Ежели вы знаете английский, то во многих случаях это аналог слова issue.
Ежели слово issue вам ни о чём не говорит, то читайте дальше
asunto может означать задача, дело, предмет разговора
por ejemplo:
Tengo un asunto pendiente con un cliente - У меня с клиентом есть одно незаконченное дело
En la reunión se tratará el asunto de la limpieza de los garajes - На встрече будет подниматься тема чистоты гаражей
Hoy tengo un asunto personal - У меня сегодня есть одно личное дельце
Во такое оно слово asunto!