Устаревшее наречие ниц значит то же, что и современное ничком = 'на живот, вниз лицом'.
Они оба родственны глаголу 'никнуть' и восходят к тому же корню, что и
низ - от праиндоевр *ni- = вниз/ вовнутрь.
Кстати, ничком или ничкою называли тыльную, внутреннюю часть ткани платья, а слова наничь или взничь означали 'изнанкой наружу, навыворот'.
Так, мы подошли и к определению наречия навзничь: оно, несмотря на частое использование в качестве синонима слов ниц и ничком, совершенно противоположно им по смыслу и означает 'на спине, лицом кверху'.
Отрывок стихотворения Евгения Евтушенко:
Кося затравленным зрачком,
живот себя вертел волчком
и на пол женщину качком
бросал то навзничь, то ничком.