Практически математически

Бесконечная или конечная?
В математике немало парадоксов — ситуаций, когда вычисления на первый взгляд расходятся со здравым смыслом.

🥦 Вот, например, фракталы. Их периметр бесконечен. Казалось бы, и площадь должна быть бесконечной — а вот нет! Она ограничена конечным числом.

📊 Или несобственные интегралы. Страшные звери, но красиво парадоксальные. Если простым языком — это когда кривая бесконечна, а площадь под ней — внезапно конечна.

В 3D тоже есть такие парадоксы
📯 Пусть есть длинная объёмная фигура, похожая на горн (чего только не изучают эти математики 😅). Площадь этой фигуры бесконечна, то есть покрасить её — никакой краски не хватит! А вот объём конечен, более того — он равен… числу пи.

Подробнее об этом горне — в замечательном видео.

Небольшое уточнение
Если вы такие же душнилы, как и мы у вас возникнет вопрос, почему мы во второй раз не интегрируем снова по dx, отвечаем: так тоже можно, это чуть грубее (так как мы будем рассматривать ровные куски цилиндра), но ответ всё равно будет бесконечный.

Дружественные ссылки
• Наше видео про фрактальность береговой линии Великобритании,
• Платный курс «Математика для анализа данных», в котором вы подробно разберётесь во всяких интегралах (в том числе несобственных!) и научитесь применять их в анализе данных и Data Science.

Решим пятничную задачу про успокаивающий плейлист.

Пользователи образуют множества, их можно представить диаграммой — как на иллюстрации к посту. Нам известны какие-то фрагменты данных, но они пересекаются! Надо найти общее количество пользователей без пересечений.

С формулой
Задачу легко решить с помощью формулы включений-исключений!
Понадобится обозначение: через |X| обозначается мощность множества X, в данном случае это просто количество элементов в этом множестве.

Для трёх множеств формула включений-исключений выглядит так:
|A∪B∪C|=|A|+|B|+|C|-|A∩B|-|A∩C|-|B∩C|+|A∩B∩C|.
По ней общее количество пользователей в статистике равно:
100+85+90-48-15-39+10=183.

Без формулы тоже можно!
Нужно найти общее число пользователей. Посмотрим ещё раз, сколько их всего.
100 человек лайкнули «Звуки воды», 85 — «Треск камина», 90 человек — «Шум леса».

При этом часть пользователей лайкнули больше одного плейлиста:
48 — и за «Звуки воды», и за «Треск камина»;
15 — и за «Треск камина», и за «Шум леса»;
39 — и за «Звуки воды», и за «Шум леса»;
10 — за все три плейлиста.

10 человек — это пересечение трёх множеств сразу. Эта десятка учтена в каждом попарном пересечении множеств. Значит, ровно два плейлиста лайкнули 48-10=38, 15-10=5 и 39-10=29 человек соответственно.

Чтобы найти, сколько человек лайкнули ровно один плейлист, нужно вычесть все пересечения.
Только «Звуки воды»: 100-29-38-10=23 человека.
Только «Треск камина»: 85-38-5-10=32 человека.
Только «Шум леса»: 90-29-5-10=46 человек.

Чтобы найти общее количество пользователей, нужно сложить все фрагменты.
46+32+23+29+38+5+10=183.

Именно столько человек обрели спокойный сон благодаря плейлистам.
Приятных сновидений и вам!

Задача про плейлист на сон грядущий 🎶

Три часа ночи. Валя не может уснуть, все овцы уже пересчитаны. Последняя надежда — успокаивающий плейлист.

Онлайн-сервис музыки предлагает подборку расслабляющих плейлистов, популярных на этой неделе.
• 100 человек лайкнули «Звуки воды»;
• 85 человек — «Треск камина»;
• 90 человек — «Шум леса».

При этом часть пользователей лайкнули больше одного плейлиста:
• 48 человек и за «Звуки воды», и за «Треск камина»;
• 15 человек и за «Треск камина», и за «Шум леса»;
• 39 человек и за «Звуки воды», и за «Шум леса»;
• 10 человек за все три плейлиста.

Те, кто лайкнул все три, обязательно лайкнули и какие-то два, то есть входят в каждую из перечисленных выше групп.

Валя задумалась, а сколько всего пользователей попали в эту статистику?

Ждём ваши решения под скрытым текстом, разбор опубликуем в понедельник.

Подборка книг и задачников по основам математики

Привет!
Несколько раз нас просили посоветовать книжки и задачники, которые помогут дополнительно поупражняться по темам из нашего бесплатного тренажёра по математике. Вот подборка — сохраняйте, чтобы не потерять. 🥰

Числа, дроби, алгебра
🟠3000 конкурсных задач — книга с задачами и примерами разной сложности. Разбиты по темам, можно выбрать нужное.
🟠Электронная версия задачника 19го века, эти задачи предполагалось решать в уме. Достойный челлендж, не сомневайтесь!

Множества и логика
🔴Основы дискретной математики — учебник, который покрывает те основы, которые дают в вузе. Теория дана коротко, зато есть много примеров, которые можно прорешивать.
🔴Математическая логика — задачник. Посмотрите упражнения на таблицы истинности и равносильные преобразованиия.
🔴Очень милый задачник с несложными задачами для разогрева! В нём есть и комбинаторные задачи.

Комбинаторика
🟢Комбинаторика, Виленкин (а точнее Виленкины) — поистине великая книга. Настоящий научпоп — доступно описаны разные комбинаторные термины и проблемы. Заход идёт через практические задачи.
🟢Классно сделанный пдф-конспект лекций А. Райгородского, есть примеры. Основы комбинаторики — в первых 4 лекциях. Дальше тоже увлекательно, но сложнее. Здесь более формальное изложение.

Теория вероятнотей
🔵50 занимательных вероятностных задач. Книжка старенькая, но прикольная. Сначала идут задачи, а потом подробные решения.

Бонусы
🔴Статистика и котики. Не задачник, а книга по теории, но зато всё объясняется на примере котиков, ага. 🐱 Отлично сочетается с нашим бесплатным курсом «Основы статистики и A/B-тестирования».
🔴Книга с математическими терминами на английском языке. Небольшая. Пригодится, если хотите читать статьи в оригинале, ну и для англоязычных видео, ссылки на которые мы часто даём.

Хорошей вам отработки и приятного чтения!

Новость из мира простых чисел

Для начала немного контекста, а все ссылки — в конце поста.
Математики постоянно ищут новые простые числа (те, которые делятся только на 1 и на себя).
Это настолько значимый вопрос, что о наибольшем известном простом числе даже есть статья в Википедии.

Первые простые числа можно найти обычным перебором. Потом они попадаются всё реже, а перебрать все на свете числа невозможно. Поэтому математики разрабатывают тесты простоты, улучшают их, чтобы они работали быстрее и оптимальнее.

Некоторые «поиски» организуют компании. Другие — волонтёры. Энтузиасты на своих личных компьютерах проверяют числа на простоту. А что — это весело и можно вписать своё имя в историю!

🥳 Событие 🥳
На днях было найдено новое число-рекордсмен! Оно почти в два раза длиннее предыдущего самого большого известного простого.
Это число 2¹³⁶²⁷⁹⁸⁴¹-1, в нём 41 024 320 цифр.

Подробности
Посмотреть на это число (да, на весь 41 миллион цифр) можно в видео. А ещё в нём немного рассказывается о том, как это число нашли.
Спойлер: здесь замешана малая теорема Ферма. А в качестве вычислительных мощностей использовали 24 сервера с gpu — графическими процессорами, находящихся в 15 разных странах, объединённых в своеобразный облачный суперкомпьютер.
И да, это тот случай, когда найденное число впечатляет, но сама технология организации поиска, возможно, даже интереснее. 🤓

Ссылки
- Видео о новом событии
- Статья о наибольшем известном простом числе в Википедии (её уже обновили)
- Подборка постов о простых числах (в том числе о малой теореме Ферма)
- Сайт, с помощью которого волонтёры ищут простые числа

Разберём пятничную задачу про разрезание пиццы.
Начало — в посте, а продолжение — на карточках👆

Оценим сверху количество кусочков. Если разрез проходит через все существующие на каком-то этапе кусочки, то он делит каждый из них на 2 и таким образом удваивает количество кусочков.
Так что после первого разреза может быть максимум 2 куска, после второго — не больше 4, после третьего — не больше 8 кусочков.
Посмотрим, достижима ли оценка 8.

Чтобы получить максимум в 8 кусочков, нужно каждым разрезом проходить по всем кусочкам, существующим на данном шаге. Посмотрим, что дальше?

Кусочки пиццы 🍕
Задача на сегодня — разделить пиццу, но ровно тремя прямыми разрезами.
Куски могут быть разного размера.

Какое максимальное количество кусков может при этом получиться? Между разрезаниями передвигать кусочки нельзя. Пиццу считаем плоским кругом. 😁

Ваши решения ждём в комментариях под скрытым текстом.
Разбор опубликуем в понедельник.

Где на параболе комплексные числа?

📝 Решить квадратное уравнение можно по-разному. Навскидку вспоминаются три способа: дискриминант, теорема Виета и графический.

📏 Графический способ прекрасен своей наглядностью. Где парабола пересекает ось Ox — там и корни уравнения.

🙃 Но если корни уравнения были комплексными, то графический способ как будто даёт сбой.
Возьмём уравнение x²+1=0.
Его решить легко: x²+1=0, x²=-1, x=±i. А на графике? Параболу-то мы построим, но где её точки пересечения с осью Ox?
Как найти эти комплексные корни на графике?

⭐️ А увидеть такие корни на параболе поможет классное видео. Наглядное и понятное — всё, как мы любим.
Там целый плейлист о комплексных числах — их истории, свойствах и применении.
Смотрите и наслаждайтесь!

Поступающим в Школу анализа данных

Вы наверняка слышали про ШАД — это интенсивная двухгодичная программа с передовыми знаниями по ML, системам хранения/ обработки больших данных и анализу данных.

Один из треков поступления называется «альтернативным» — он подходит для специалистов с опытом в анализе данных и аспирантов.

Что проверяют на вступительном экзамене

По информации с сайта школы, при поступлении проверяют:
- знания в рамках общей программы: базовые разделы высшей алгебры, математического анализа, комбинаторики, теории вероятностей,
- умение программировать.

Один из способов подготовиться

Подтянуть математику можно на нашем курсе «Математика для анализа данных». Например, наши выпускники могут решить большинство заданий из экзамена прошлых лет.

Кроме того, на курсе вы сможете освоить Python и разобраться, как решать задачи аналитика данных с помощью этого языка программирования.

Когда начать подготовку

Экзамены в ШАД начинаются весной. Обучение на курсе «Математика для анализа данных» занимает около 6 месяцев. Если начать сейчас, вы обстоятельно и спокойно успеете подготовиться к поступлению в 2025 году.

Ближайшие когорты стартуют 10 и 17 октября. Приходите, ждём вас!

➡️ «Математика для анализа данных»

➗Математика и еда 🥘
Что может быть лучше, чем еда? Мы думаем — только сочетание математики и еды! Ловите подборку постов для математического аппетита. 😋

Задачи
✅Про пончик
✅Про эклеры
✅Про хинкали
✅Про деньрожденческий торт
✅Про кофе и молоко
✅Про утренний выбора напитка
✅Про орешки
✅Про кокосовое молоко

Видосы
✅Блинчики и Билл Гейтс
✅Делим торт на троих
✅Теорема о бутерброде
✅Теорема о косточке

Посты
✅Заказываем пиццу
✅Изучаем функции на шашлыках
✅Топологически сравниваем блины с колбасой

Решим пятничную задачу про велосипеды. 🚲
И сразу же отметим классную альтернативную формулировку, предложенную в комментариях!

Логичный максимум взвешиваний
Велосипед, массой 1 кг можно ставить в пару с любым велосипедом кроме самого тяжёлого — и автомобиль не сломается. Значит, за за 9 взвешиваний (в паре с каждым со 2-го по 10-й) точно получится доказать то, что нужно. Ну это-то понятно.

А можно ли как-то побыстрее?
Можно и нужно!
Поставим на автомобиль сразу четыре велосипеда: массой 1, 2, 3 и 5 кг, а потом сразу три – 1, 4 и 6 кг. Обе суммы по 11, так что в обоих случаях машина не сломается.
Заметим, что повторялся только один велосипед — его масса как раз 1 кг.

Казалось бы, на этом всё. Но нет!
Для исчерпывающего решения нужно также доказать, что провернуть такое другим способом не получится.

Пусть в первый раз был использован набор с весами a, b, с, d и во второй — a, e, f. Эти переменные должны удовлетворять системе неравенств:
a+b+c+d⩽11,
a+e+f⩽11.

Сложим неравенства – получим третье, которое тоже будет верным:
2a+b+c+d+e+f⩽22.
Здесь шесть натуральных чисел, одно из них задвоено.

Минимальная сумма шести разных натуральных чисел выглядит так:
1+2+3+4+5+6=21.
И это без задвоения!
Чтобы не превысить 22, задвоить можно только 1.

Ну теперь всё, да?
Мы показали, как определить нужный велосипед за 2 взвешивания и доказали, что других вариантов нет.

Но по-хорошему ещё нужно доказать очевидный, но важный факт — что нельзя управиться за меньшее количество взвешиваний, то есть за одно. 😁

• Если мы ставим только один (любой) велосипед, то машина точно не ломается, то есть никакой велик идентифицировать не удастся.
• Пусть мы ставим два велосипеда и машина не ломается. Если среди них есть велик в 1 кг — мы не сможем узнать, какой именно, не прибегая к дополнительным взвешиваниям. Если же его там нет — то нам снова нужны доп. взвешивания, чтобы его отыскать.
Это был душный момент решения, но в математике иногда приходится доказывать очевидные вещи.

И вот теперь — доказано окончательно. И, надеемся, продано! 🚴‍♂️

Ситуация
Магазин «Всем по велику» продаёт детские велосипеды.
Сейчас в наличии есть 11 велосипедов, они одинаковые на вид, но с разной массой: 1, 2, 3 кг и так далее до 11.

Продавец знает, сколько весит каждый велосипед. А покупатель — только то, что они имеют такие массы, но не знает, какой из них какой.

Покупатель хочет взять 1-килограммовый, но не уверен, что предлагаемый велосипед весит именно столько.

Дополнительные условия
Весов и инструкций нет, брать велосипеды в руки может только продавец.

Но в распоряжении есть мини-грузовик для доставки велосипедов! Он выдерживает общий груз до 11 кг включительно. Если разместить больше, то у грузовика отваливаются колёса (так делать нельзя!).
Покупатель торопится, и продавцу нужно сделать минимальное количество «взвешиваний» с помощью грузовика.

Вопрос
Как продавцу доказать, что выбранный велосипед весит именно 1 кг?
--------

Ваши решения ждём в комментариях под скрытым текстом, а полный разбор опубликуем в понедельник.

Не посещала ли вас когда-нибудь мысль, что операция извлечения квадратного корня из случайного числа и операция выбора максимума из двух случайных чисел — это одно и то же?
Вот и нас не посещала, а это правда…

Звучит абсурдно!
Но видео-коллаб двух наших любимых математиков-популяризаторов, Мэтта Паркера и Грэнта Сандерсона, покажет, что с точки зрения теории вероятностей дела обстоят ровно так.

А ещё это видео понравится всем любителям настольных ролевых игр. 🐲🎲

Приятного просмотра!

Привет!
От наших читателей и студентов часто приходит запрос на полезные книжки по математике. 📚

Хорошая подборка учебников и курсов (причём не только на русском) была в одном из наших постов.
Рекомендации всё ещё актуальны, так что забирайте в копилку! 🐱

Дракарис!
Решим задачу про драконьих наездников.

Общая концепция

Мы не знаем, с какого раза всё получится удачно, и искомая вероятность успеха будет равна сумме вероятностей успеха с разных попыток. То есть нам нужно понять, когда сумма всех вероятностей достигнет нужных нам 95%.

Начнём расчёты

• Может повезти прямо в первый раз, но вероятность этого всего 10% или 0.1.

• Может не повезти в первый, но повезти во второй — эта вероятность равна 0.9·0.1=0.09.
А общая сумма — 0.1+0.09=0.19. Это вероятность того, что повезло в первый или второй раз.

• Если удачной была только третья попытка — это 0.9·0.9·0.1.
Общая сумма 0.19+0.081=0.271 и так далее.

Не так уж быстро растёт суммарная вероятность...
Считать вручную можно, но долго.

Ускоримся

Лучше сказать, что вероятность смэтчиться при попытке номер n равна 0.9ⁿ⁻¹·0.1.
Тогда нужно решить неравенство:
0.1 + 0.9·0.1 + …+ 0.9ⁿ⁻¹·0.1 ⩾ 0.95.
Вынесем 0.1 за скобки, получим:
0.1·(1 + 0.9 + …+ 0.9ⁿ⁻¹) ⩾ 0.95.

Внутри скобок находится сумма геометрической прогрессии!
Её первый член равен единице, а каждый следующий получается умножением на 0.9. Сумма её первых n членов находится по формуле:
1(1-0.9ⁿ)/(1-0.9)=
(1-0.9ⁿ)/0.1=10(1-0.9ⁿ).

Тогда наше неравенство будет иметь вид
0.1·10(1-0.9ⁿ) ⩾ 0.95,
что великолепно упрощается до
1-0.9ⁿ ⩾ 0.95 🥰

Отсюда 0.9ⁿ ⩽ 0.05.
Нам надо найти наименьшее натуральное число, удовлетворяющее этому неравенству. Здесь мы рекомендуем остановиться на несколько секунд и попробовать прикинуть, чему равно это число. :)

Чтобы найти его формально, прологарифмируем по основанию 0.9. Поскольку основание меньше 1, знак неравенства изменится. Получим:
n ⩾ log₀̣₉0.05,
n ⩾ 28.433.
Значит, 29 попыток дадут нам мэтч с уверенностью 95%.

А сколько попыток нужно для 100% уверенности?

Здесь упс — никакое конечное количество попыток не может стопроцентно гарантировать драконье-человечий мэтч. Предлагаем вам обосновать этот факт. 😇

Хорошая новость — мы знаем, как будут выглядеть вероятности всех последующих удачных попыток.
Например, для 99% уверенности потребуется уже 44 человека.

🐉 Задача о драконьих наездниках

К дракону Вермитору привели группу потенциальных драконьих наездников (предварительно надев на них огнеупорные доспехи). Наездники подходят к дракону по одному. Каждого кандидата Вермитор либо отвергает, делая «дракарис», либо принимает — и тогда миссия заверена успешно!

Известно (не спрашивайте, откуда), что Вермитор отвергает кандидата c вероятностью 90%. Сколько потребуется попыток, чтобы гарантировать успешное нахождение наездника с вероятностью хотя бы 95%?

Ваши решения и ответы ждём в комментариях под скрытым текстом.
Разбор опубликуем в понедельник.

Привет!
На этой неделе задачка была несложная, но родилась из настоящей кулинарной ситуации, так что не могли ею не поделиться. :)
Итак, разберём оба пункта.

1) Да, Кристине хватит упаковки! В молоке, которое есть, содержится 120*0.18=21.6 мл «кокосового концентрата». А по рецепту нужно всего 300*0.02=6 мл этого концентрата.

2) Посчитаем, как получить нужный объём с нужной концентрацией.
Выше мы выяснили, что нужно 6 мл «концентрата». Обозначим за x нужное для этого количество 18%-го молока. Тогда:

x*0.18=6, отсюда x=6:0.18=33.(3) мл. Округлим до 33.3 — столько мл 18%-го молока пригодится Кристине.

Всего по рецепту нужно 300 мл кокосового молока, значит, доливаем примерно 300-33.3=266.7 мл воды.

Кристина нашла интересный рецепт блинчиков — на кокосовом молоке.

Правда, по рецепту нужно 300 мл молока с концентрацией 2%. А у Кристины упаковка всего 120 мл, но зато оно 18%-ное.
Ну ничего, разбавим водой!

1) Хватит ли Кристине такой упаковки?
2) Сколько мл 18%-го молока надо взять и сколько воды долить, чтобы получилось ровно 300 мл двухпроцентного?


Ваши решения и ответы ждём в комментариях под скрытым текстом.
Решение опубликуем в пятницу.

Привет!
Сегодня покажем вам красивое.

В нашем бесплатном тренажёре «Основы математики для цифровых профессий» есть модуль по алгебре. В нём можно повторить, например, формулы сокращённого умножения.

Например, вспомнить, что (a+b)²=a²+b²+2ab.

Возможно, вы посмотрели на это с тоской, ведь в школе формулы сокращённого умножения казались вам каким-то скучным буквенным формализмом — тогда загляните в геометрические интерпретации формул, они гораздо интереснее и симпатичнее! У нас эти интерпретации ещё и интерактивные — можно делать «тык-тык», и всё очень красиво разлетается и соединяется!

✅ Квадрат суммы
✅ Квадрат разности
✅ Разность квадратов
✅ Куб суммы
✅ Сумма кубов

Подборка задач про путешествия

Если вы уже ненавидите всех, у кого отпуск — вот вам ещё поводы. 😅
Приготовили подборку, которая окунёт в атмосферу, поможет интересно провести время в ожидании самолёта или подготовиться к поездке.

🔴 Прогуляться по улицам Питера
🔴 Подобрать чехол на чемодан
🔴 Выбрать выгодный билет в Берлин

🔴 Насладиться приветственными латте
🔴 Посетить здание парламента в Бухаресте
🔴 Снять нужную сумму во Франции

🔴 Отведать хинкали в Грузии
🔴 Обойти музеи Амстердама
🔴 Побродить по границам государств

Приятных вам путешествий — виртуальных и реальных!

Задача об утреннем напитке вызвала бурные обсуждения! 😇
Разберём её решение.

1) Для любого кофе доступны 4 варианта: без молока, на обычном молоке, на соевом молоке, на овсяном молоке.

Варианты напитка в принципе:
кофе без сиропа, с одним сиропом или с двумя сиропами; горячий шоколад на молоке; чай.
Всего вариантов:
- кофе без сиропа: 4·7=28,
- кофе с одним сиропом: 8·4·7=224,
- кофе с двумя разными сиропами: (7·8)/2·4·7=784,
- горячего шоколада: 3·2=6,
- чая: 5.

Итого получаем: 28+224+784+6+5=1047. Столько дней понадобится Ане, чтобы перепробовать все возможные варианты напитков.

Посчитаем количество дней в 3 годах: 3·365=1095. Это не на много, но всё же больше, чем 1047, значит, за 3 года Аня справится!

2) Предыдущий ответ нужно умножить на два: 1047·2 = 2094 дня, это примерно 5 лет и 9 месяцев. Долгосрочная задача!

Главный утренний выбор

Аня выбирает напиток в кофейне.
В меню:
- 7 видов кофе,
- 2 вида горячего шоколада,
- 5 видов чая.

Кофе и горячий шоколад готовят на обычном, соевом или овсяном молоке. Кофе может быть и без молока (а горячий шоколад всегда с молоком).
Ещё в кофейне есть 8 сиропов, по желанию можно 1 или 2 разных добавить в кофе.

1) Аня берёт каждый день разные варианты напитков. Сможет ли она за три года перепробовать все возможные?
2) Бариста сказал, что теперь любой из напитков можно сделать горячим или холодным. Сколько времени теперь понадобится Ане, чтобы попробовать все варианты?

Ваши решения и ответы ждём в комментариях под скрытым тестом.

Рады, что вам понравилась задача про счёт в ресторане!
Было много правильных ответов и подробных решений.

Хочется отметить, что формально любая задача решена полностью, когда не просто найдено подходящее решение, но и доказано, что других нет. 😇
Сделаем всё это по шагам.

Исходное число пятизначное, имеет вид: ?????. Узнаем, что скрывается под каждым ?.

1) Сумма чека может начинаться только с 1. Другие варианты при умножении на 9 увеличат количество цифр.
Получаем 1????

И раз число начинается на 1, то оно заканчивается на 9, ведь 1·9=9.
Получаем 1???9.

2) Максимальное пятизначное число — это 99999. Значит, до умножения могло быть максимум 11111. Получается, вторая цифра исходного числа — 0 или 1.
Порассуждаем!

⏩Если вторая цифра 0 и число имеет вид 10???, то заканчиваться должно на что-то, что при умножении на 9 даст в конце 01. Подойдёт 89.
Тогда исходное число имеет вид 10?89.

⏩Если вторая цифра 1, то заканчиваться должно на что-то, что при умножении на 9 даст хвост 11. Подойдёт 79.
Тогда исходное число имеет вид 11?79.
При этом исходное число должно быть меньше 11111, то есть здесь может быть только 11079. Проверим: 11079·9 не даёт 97011.

Значит, верен предыдущий вариант:
10?89.

3) Итоговое число делится на 9. По признаку делимости сумма его цифр должна делиться на 9. Исходное число состоит из тех же цифр, то есть тоже делится на 9. Посчитаем сумму цифр: 1+0+?+8+9=18+?

? может быть 0 или 9, проверим обе цифры.

Берём 0, вычисляем: 10089·9 не равно 98001, не подходит.

Последний шанс — берём 9. 10989·9=98901. Подошло!
Попутно мы доказали, что других вариантов нет. 😊
- - - -

Задание
Напишите в комментариях, какая сумма чека вам встретилась сегодня и какие у неё интересные свойства (они найдутся у любого числа!)

Интересный счёт в ресторане

Алиса и её друзья ужинали в ресторане. Счёт получился пятизначным числом. Пока они выясняли, кто сколько должен, Алиса от скуки умножила счёт на 9 и обнаружила, что полученное число — тоже пятизначное и состоит из тех же цифр, только записаны они в обратном порядке.
Чему был равен счёт за ужин?

Ваши ответы и, самое главное, рассуждения ждём в комментариях под скрытым текстом.
Разбор задачи опубликуем в четверг.

Геометрические приключения оранжевого человечка

Да, это всё тот же герой, кто сражался с числом e, а потом познавал мир физики. На этот раз оранжевый человечек попал в геометрию. Видео в лучших традициях предыдущих — красивое, захватывающее, насыщенное.

🔜 Наслаждайтесь

***
Понять происходящее
помогут наши посты:
- про золотое сечение;
- про фракталы на примере треугольника Серпинского;
- про цепные дроби.

Подробное пояснение всего ролика можно посмотреть на русском языке в видео и в комментарии под ним.

***
Предыдущие приключения оранжевого человечка
- в математике;
- в физике.

Роботы и масло

Сегодня предлагаем вам классическую задачу с собеседований, но в нашем прочтении. :)

Есть 15 роботов, которые работают на масле. Если заправить робота хоть капелькой испорченного масла, то через 10 минут он выйдет из строя.

Есть 30 000 канистр с маслом. В одной канистре масло испорченное, но в какой именно — неизвестно.

В роботов одновременно заливают масло (способ для этого есть), при этом масло из разных канистр можно предварительно смешивать. Можно ли найти испорченную канистру за 1 раз?

- Если да, то как это сделать?
- Если нет, то какое минимальное количество роботов позволит её найти?

Ваши варианты ждём в комментариях под скрытым текстом. Разбор задачи опубликуем в четверг в комментариях.

Если вы узнали задачу, поставьте 👀 и — тсссс! — позвольте и другим получить удовольствие от её решения ;)

Математика — наука серьёзная, но мы любим похихикать

Как вы знаете (знаете ведь?) у нас есть классный курс «Математика для анализа данных». Мы постоянно его совершенствуем и актуализируем, чтобы курс был ещё лучше и полезнее.

Недавно был большой апдейт: мы добавили практических задач, дополнили уроки, подробнее пояснили непростые фрагменты и так далее.

А ещё мы добавили побольше весёлого! Потому что знаем: смех помогает учиться и справляться с трудностями.
Делимся с вами примерами забавных задач из обновлённых фрагментов курса.

Если у вас тоже есть примеры смешных математических задач, делитесь ими в комментариях! Ну и наши можно порешать. ☺️