LightCone | квантовая физика

Мой старый ролик четырехлетней давности

https://vk.com/video-168192741_456239541

Belief in object permanence underlies physicalist theories of the mind-body problem. When Gerald Edelman claimed, for instance, that “There is now a vast amount of empirical evidence to support the idea that consciousness emerges from the organization and operation of the brain” he assumed that the brain exists when unperceived (Edelman, 2004). When Francis Crick asserted the “astonishing hypothesis” that “You're nothing but a pack of neurons” he assumed that neurons exist when unperceived (Crick, 1994).

Эпоха накладывает на мышление свой отпечаток. Почитайте фантастов прошлого века. Сейчас их фантазии покажутся просто смешными.

Возьмем Стивена Вольфрама. Его юность пришлась на эпоху становления компьютеров. Он писал программы на перфокартах и получал результат выполнения этих программ на распечатке матричного принтера (зумеры, погуглите что это такое))

Вольфрам пишет в своей книге: «Я обалдел когда от простой операции xor из принтера вышел треугольник Серпинского».
Да, такое накладывает отпечаток на всю жизнь.

Несмотря на то, что он впоследствии стал успешным бизнесменом, его до сих пор не покидает мысль об этих, случайно найденных им в юности, клеточных автоматах. Данная навязчивая идея преследует его всю жизнь.

Кстати, сотрудником его компании (а не им самим), было обнаружено, что клеточный автомат 110 является полным по Тьюрингу, но это, как говорится, совсем другая история…

Роджер Пенроуз оказал на меня сильное влияние. Я знаком с его творчеством всю свою сознательную жизнь. Его "Новый ум короля" я читал еще в юношестве. Тогда на меня эта книга произвела сильное впечатление.

Позже я узнал про вклад Пенроуза в математику и физику: твисторы, теоремы о сингулярностях и прочие вещи. Все это тоже производило сильное впечатление. Книгу с Риндлером, культовую, я пытался тогда читать. Прочитал всю, ничего не понял)

Интересно, что Пенроуз занимался и рекреационной математикой, типа паркета Пенроуза. Я до этого думал, что математики занимаются только сложной математикой, а не детскими задачками. Пенроуз сломал шаблон.

Я его фанат на самом деле. Мне довелось присутствовать на одной из его лекций и я видел его вживую даже)

Но со временем, когда я больше погрузился в тему, его идеи мне начали казаться все более и более фриковыми. Его мысли по поводу квантовой механики и космологии более чем нестандартны.

Кто я чтобы судить самого Пенроуза? Но я просто высказываю мнение общемировой научной общественности, с которым я полностью солидарен.

Ему присудили нобелевку за действительно полезные дела, но многие другие его идеи сейчас общепризнанно фриковые.

Вышла биография Пенроуза

Пятница. Алкалофилы активизировались!
"Алкалофилы играют важную роль в экосистемах"
😁

В космосе продолжают обнаруживать органические молекулы, которые (как считалось ранее) не могли возникнуть абиогенным путем. Глицин, например, на комете нашли. И сотни других относительно сложных органических молекул.

Ученые начинают ставить под сомнение методику поиска внеземной жизни на основании анализа на присутствие органики в атмосферах планет.

Также набирает актуальность вопрос о панспермии, который раньше считался откровенно фриковым.
По крайней мере, базовые кирпичики "органических" молекул вполне могли быть занесены на Землю из космоса. Или присутствовать с самого момента формирования планеты.

https://www.quantamagazine.org/the-cosmos-teems-with-complex-organic-molecules-20241113/

https://youtu.be/kbp46rJGThY?si=ZAhkHawp8qsdZuMC

https://vk.com/wall-168192741_1661

Крутая вещь. Завтра хотел сделать видеообзор.

Спрашивающему: верите ли вы в Бога? – мы должны в строго кантовском или шреберовском духе ответить: да, конечно, но только в Бога как в хозяина дизъюнктивного силлогизма, как в априорный принцип этого силлогизма (Бога как Полноту Бытия, из которой путем разделения следуют производные реальности). 😈

Геометрия почему-то никак не может отделиться от алгебры и, что удивительнее всего, от физики. Вроде бы еще сам Декарт пытался перевести всю геометрию на алгебраический язык посредством «декартовых координат». Почему ему это не удалось? Ладно, частично удалось. Почему не полностью?

Геометрия странным образом сопровождает не только алгебру, но и физику. Вроде бы в законе Ньютона F=ma нет никакой геометрии. Но это просто кажется на первый взгляд. Геометрия на самом деле есть…, но на более абстрактном уровне просто))

- Вместо евклидовой плоскости появились неевклидовы пространства. Ну ОК.
- Возникли всякие абстрактные пространства: Симплектические, Банаховы, Гильбертовы и пр. Ну ОК.
- Для квантовых теорий ввели свои пространства: суперпространство и пр. Ну ОК.

Но почему геометрию нельзя полностью заменить алгеброй как хотел Декарт? Почему в физике геометрические идеи оказываются наиболее плодотворными? Почему нельзя полностью избавиться от понятия «пространство»? Заменить его алгеброй, как хотел Декарт?

Конечно Ленглендс и прочие об этом размышляют тоже. Но все же...

Что мне понравилось у Сарданашвили, так это его понимание и принятие того факта, что все физические теории должны быть квантовыми.

КМ – это фреймворк в котором необходимо формулировать все физические теории.

Оказывается, для некоторых это далеко не очевидно. Возьмите отрицающих существование гравитона фриков, не понимающих даже таких элементарных вещей. Для них не очевидно, что гравитация обязана квантоваться)

И он также пишет, что вообще-то должно быть все строго наоборот - не классические теории нужно подвергать квантованию, а изначально квантовые теории «деквантовать».

Логично. Но, как отмечает Сарданашвили, на данный момент не существует общей схемы «построения с нуля» квантовых теорий. Есть только некоторые «схемы квантования» классических.

То есть сначала берут классическую теорию и ее «квантуют», а должно быть наоборот. В этом и проблема!

Как я понял из чата, многим оказывается трудно проследить связь между случайностью и свободой воли. Некоторым кажется, что это два совершенно независимых друг от друга понятия.
Они ссылаются на то, что есть много определений понятия «свобода воли». ОК, соглашусь. Но такое для меня является звоночком, что термин на самом деле не является научным. Научные термины строго определены и не допускают интерпретаций.

Свободу воли можно трактовать по-разному, но я не знаю ни одного такого, не задействующего при этом понятие случайности. Если свобода воли и случайность и не являются одним и тем же, то как минимум они тесно переплетены между собой.

Задумайтесь сами. Свобода воли означает, что я могу делать выбор из нескольких альтернатив и при этом никто не может предсказать заранее какой из вариантов я выберу. Не есть ли это как раз определение случайности? Рандомный выбор? Не проявляется ли в некоторых аспектах сознания та самая, заложенная в законах квантовой механики, случайность?

Если вы поразмыслите на досуге об этих вещах, то придете к выводу, что свобода воли несовместима с детерминизмом и его воплощением в виде классической Ньютоновской механики. Но она совместима с квантовой механикой.

Полистал эту книгу, а точнее главу про сознание так как меня эта тема интересует. Ну в общем он не разбирается в вопросе и видимо не знает что современные философы обсуждают по теме сознания) Он явно знаком в основном только с континентальной философией, постоянно вспоминает всяких Гуссерлей, Гегелей, Марксов, терминология у него тоже в основном из континентальной философии "Я" "не Я", "сущее" и т.д. А скажем термин "квалиа" у него используется за всю книгу 1 раз и при этом не совсем уместным образом.

Язык изложения к слову у него ужасный) в этом плане он как раз напоминает Гелеля) Я по началу вообще не мог понять о чем он пишет и при чем тут сознание) Ну например вот цитаты от туда: "Поскольку у сознания подчас нет другой информации об объекте соотнесения, кроме его образа, соотнесения в сознании отождествляются по своим образам и с самими образами как конституентами абстрактной структуры.", "Поскольку морфизмы — отношения композиции, сознание является алгебраической, а тем самым, абстрактной структурой, то есть идеальной системой", "Если следовать такой концепции, сознание можно характеризовать как структуру, базовыми (то есть присутствующими с необходимостью) конституентами которой выступают соотнесения."

Пытаясь понять о чем он вообще говорит, я начал догадываться что под сознанием он скорее имеет ввиду разум и его интернациональные установки, разум и его субъективную модель мира, модель самого себя как "я" в мире и т.д. Современные философы обсуждая сознание говорят не об этом, их интересуют более базовые фундаментальные аспекты сознания, а именно квалиа, феноменальный аспект сознания, опыт от первого лица. Ну вот вы например видите красноту красного цвета которая отличается от синевы синего, вы ощущаете сладкий вкус, ощущаете боль, переживаете радость, вот все это осознаваемое вами от первого лица, называют феноменальными аспектами сознания. Но если обратиться к естественно научным картинам мира, то там нет ничего подобного, там нет квалиа. Естественно научная картина мира состоит из отношений между наблюдаемыми явлениями. Ученый как бы оставляет за скобками все субъективные аспекты своего эмпирического опыта, убирает все квалиа, а акцентируется на реляционных фактах, на отношений по типу кружка в два раза дальше от чайника, чем ложка, стол для кружки не проницаем и т.д. И эти реляционные факты мы можем устанавливать независимо от феноменального способа их восприятия. Мы можем подобный факт установить на ощупь, а можем увидеть зрительно, а летучая мышь эти же факты может установить на слух. В продвинутой науке мы уже используем измерительные приборы как то что посредствует наше восприятие. Таким образом мы строим научную картину мира которая состоит из реляционных структур, из отношений и взаимодействий разных явлений, из математических моделей этих отношений, но в ней нет квалиа и квалиа научно ни как не объясняется. Когда мы берем подобную научную картину мира и через ее призму начинаем рассматривать человека, рассматривать активность его мозга, рассуждаем о биологическом, эволюционном происхождении человека, рассуждать о времени когда в природе вообще не было сознательных существ а были только физические факты и потом из этих физических фактов как то появились сознательные существа, вот смотря на все это возникает вопрос а как и откуда вообще взялось "квалиа", где, как и почему существуют те феноменальные цвета что мы видим, звуки что мы слышим? Почему у нас вообще есть феноменальное сознание? Почему мы не какие то бессознательные материальные структуры по типу тех что вырисовываются в естественно научных картинах мира? Современных философов в основном эти вопросы интересуют.

Почитал Сарданашвили «Кризис научного познания». Вроде д.ф.-м.н., в МГУ на физике всю жизнь работал, а такую ерунду иногда несет.

По нему, многие физические теории не согласуются между собой и, что самое главное, он считает это нормальным явлением.

Я всегда думал, что если две теории не согласуются друг с другом, то это повод искать новую, которая обобщит эти две и никаких рассогласований не возникнет. В истории науки такие примеры были.

Но Сарданашвили так не считает. Он видит принципиальную ограниченность человеческого мышления причиной возникновения не согласующихся, но в то же время верных физических теорий. Оригинальным примером приводит три, по нему противоречащие друг другу, схемы квантования. Без математики сложновато увидеть в чем он там конкретно усмотрел противоречия.

Надо стримы, да, делать, пока меня до срыва не довели))
Из не вошедшего в видео:
1. Девушка, вам надо учить математику, вы не сможете понять предмета. Я: да, согласна.
2. Ребят, ну вы же не специалисты в философии, как вы можете судить? Ребята: там учить нечего! Философы про эйдосы только говорят! (Нет)

Но вообще мне кажется надо и правда попробовать такой формат, чтобы хотя бы разобраться, а что же такое философия ?

Философы банально не знают современную науку. По крайней мере в части естественных наук. Сейчас любая наука настолько специализирована как по предмету, так и по методам, что даже специалисты в её смежных областях редко друг друга понимают.

Что касается физики, то философы в большинстве своём остались в 20–30-х годах прошлого века. Они более или менее знают СТО и основы ОТО, но имеют мало представления о проблематике ОТО, например, о принципиальных трудностях этой теории: проблемах энергии, сингулярностей, о других теориях гравитации, которые, как и ОТО, удовлетворяют всем известным экспериментальным данным. А ещё есть обобщенные теории гравитации: с кручением, с неметричностью, многомерные теории Калуца— Клейна, супергравитация и т. д.

Знакомство философов с квантовой теорией редко выходит за рамки соотношения неопределенности, вероятностной интерпретации волновой функции и, возможно, уравнения Шредингера. Однако они не имеют представления о главной системной проблеме квантовой механики, которая не решена до сих пор. Хотя физика квантовых систем хорошо изучена, не существует универсального математического метода квантования. Почему? Потому что следует не классические системы квантовать, а наоборот — «деквантовать» квантовые. Однако никто не знает как это делать.

За горизонтом знания философов остаётся вообще вся фундаментальная физика, начиная со второй половины XX века: квантовая теория поля, теория калибровочных полей, не говоря уже о теории суперсимметрий, некоммутативной геометрии, теории струн и т. д., и т. п.

О какой «новой парадигме в физических знаниях» можно философски рассуждать, не обладая этими знаниями? Теорфизические модели, описывающие конкретную реальность, вовсе не следуют философским канонам «о всеобщем».

Не опираясь на современную науку, философия вынуждена ограничиться онтологией (представлениями о бытии как таковом) и философией сознания. Первая не является наукой в современном понимании. Вторая как наука сводится в основном к когнитивистике. Таким образом, вполне резонно говорить о кризисе современной философии как междисциплинарной науки.

Сарданашвили Г.А.

Я там сам себя запутал буквами a, b, c, d, e, f, но суть думаю все равно будет понятна))

https://vk.com/video-168192741_456239586

Конечно не всех физиков концептуально устраивает субъективная трактовка квантовой механики, напрямую следуемая из постулатов. Но большинство конечно не опускается до таких мерзостей как «многомировая интерпретация». Умные люди понимают, что ММИ не может работать. Если их философски что-то не устраивает, то они ищут приемлемую альтернативу.

Интерпретация «Consistent histories» не так распиарена как фриковая многомировая, но имеет концептуальные сходства с ней как в названии, так и в целях. Но, в отличие от Эвереттовской формулировки, она создана думающими людьми и поэтому заслуживает интереса.

Логичным вопросом при знакомстве с точкой зрения Копенгагенской интерпретации является: «А как же тогда галактики и Вселенная существовали до наблюдателя, до возникновения жизни? Не противоречит ли это элементарным наблюдениям?»

Нет, не противоречит! Над такими вещами думали и нобелевские лауреаты типа Гелл-Манна. И они даже пытались переформулировать квантовую механику, исключив из нее понятие «наблюдатель». Но, как оказалось, такое дается только ценой рассмотрения всех возможных «историй» (histories) как эквивалентных (математически конечно).

Но заметьте, что эти «histories» – не то же самое, что наивные «миры» в многомировой интерпретации. Эти «истории» - чисто математический объект. Они не существуют объективно. Просто одна абстрактная математическая структура вроде операторов заменяется другой, не менее абстрактной.

Что удивительно, даже в статье «Consistent histories» Стенфордской энциклопедии философии (стандарт у философов) не обошлось без математики. Где вы встретите математику в многомировой интерпретации? Сравните статью там же про ММИ и почувствуйте разницу!

Да ну нафиг!

Интересно, что в математике, также как и в физике, с каждой новой фундаментальной теорией пересматривается и философия, взгляд на мир и способ мышления.

Если взять за нулевую точку древних греков (Платона, Евклида и др.), то после них в математике, аналогично физике, произошло несколько революций.
Открытие дифференциального и интегрального исчислений, аксиоматизация основ математики на основе теорий множеств, осознание важности отношений между объектами, а не самих объектов (теория категорий) и множество прочих миниреволюций.

На картинке - рисунок из учебника по теории категорий где автор показывает, что отношение между объективным миром и субъективной реальностью можно мыслить как отображение (морфизм) между двумя категориями.

Продолжение и файл книги на бусти

Все в Природе состоит из двух типов частиц – бозонов и фермионов. Давайте поговорим о бозонах.

Бозоны (в честь индийского физика Satyendra Nath Bose) являются, как принято говорить, переносчиками взаимодействия. Фотон в данной терминологии – переносчик электромагнитного взаимодействия, глюон – переносчик сильного, и для слабого взаимодействия есть свои переносчики – калибровочные W и Z бозоны.

Интересно, что калибровочное поле, квант которого есть тот самый бозон, ненаблюдаемо. Нельзя измерить значение калибровочного поля. Но наблюдаемые вещи можно получить из такого ненаблюдаемого поля. В предыдущем посте я приводил примеры.

Сказанное по поводу наблюдаемости верно в классической физике, в квантовой немного по-другому (или нет?).

Якир Ааронов (он еще жив, 92 года) и Дэвид Бом (тот самый, которого вы помните по фриковой интерпретации КМ де Бройля-Бома), еще в 1959 г. показали, что потенциал, хоть его и невозможно измерить, все же оказывает влияние. Не зря в уравнениях появляются ненаблюдаемые (калибровочные) поля вместо наблюдаемых. Они, как оказывается, более фундаментальны.

Но почему ненаблюдаемые калибровочные поля, типа скалярного и векторного электрических потенциалов, приводят к вполне наблюдаемым калибровочным квантам этих полей (то что мы называем частицами)?

Эффект Ааронова-Бома неправильно истолкован? Ааронов и Бом фрики? Они вроде ничего толкового больше и не сделали. Куча статей есть с критикой их мысленного эксперимента. На англоязычной вики много «слов-звоночков» по поводу нарушения принципа локальности и прочего бреда.

Ненаблюдаемость, наблюдаемость, реальность, нереальность… опять мы ходим кругами.

Все современные физические теории являются калибровочными. Что это означает?

Термин "калибровочный" (gauge) сам в себе (как слово) никакого смысла не несет и, как часто бывает в физике, не отражает сути. Его придумал Герман Вейль в контексте теории относительности, но оригинальная идея там не совсем сработала.

Хорошо. Что же такое калибровочная теория? Это теория, обладающая определенной симметрией, которая не является строго говоря симметрией. Понятнее не стало, думаю)) Проблема с абстрактными понятиями в том, что их сложно объяснить. Надо разобрать несколько примеров для начала.

Давайте бросим мячик на пол. Он полетит по определенной траектории x(t). Если мы так же бросим тот же мячик находясь в самолете, то он полетит на пол точно по той же траектории, но ее можно записать как x(t)+h, где h-высота полета самолета, эшелон.

Второй пример. Возьмем электричество. Голуби сидят на проводах и им ничего нет, в то время как зацеперы и индусы периодически отправляются на тот свет едва прикоснувшись к проводу. Понятно, что высота h тут особой роли не играет. Нас не бьет током если мы просто выпрыгнем над облаками с парашютом, хотя молнии из этого облака вполне себе могут бить в землю. То есть сам электрический потенциал phi несет в себе столь же мало информации как и высота самолета. Мы можем прибавить к этому phi любую величину phi+x. Можно "взять за ноль" любой потенциал phi, так же как можно было взять за ноль любую высоту h в предыдущем примере. Высоту уровня моря за ноль берут условно.

То есть в описании имеется некоторая избыточность, которая между тем довольно хитрым образом связана с наблюдаемыми вещами, что избавиться от нее совсем не получается.

Третий пример. В квантовой механике вероятность равна длине вектора (его квадрату). Но почему тогда все ведут речь о векторах, а не просто об отрезках (самих вероятностях)? Ведь у вектора помимо длины есть и направление. Почему если направление само по себе не важно, его все же не отбрасывают? Почему говорят об амплитудах вероятности (комплексных числах), а не о самих вероятностях в духе Колмогорова?

Ответ на все эти вопросы заключается в калибровочной инвариантности. Что инвариантно в векторе при смене направления? Его длина. Что инвариантно в электрическом или гравитационном потенциале? Разность потенциалов - напряжение.

Эта простая идея довольно хитрым образом обобщается и приводит к нетривиальным следствиям, а само обобщение описывается тоже не вполне школьной математикой "расслоений" (fiber bundles).

Оказывается, что все физические теории должны описываться в терминах таких непосредственно не наблюдаемых величин как потенциал (гравитационный, электрический) из наших примеров или еще более абстрактных вещей.

И это не совсем "тени реальности" в платоновском философском смысле. Никакой скрытой реальности за этими "тенями" просто нет.

Потому что частицы каждого следующего поколения тяжелее предыдущего. Посмотрите на массы, выраженные в электроновольтах (эВ в таблице), они увеличиваются слева направо. Все стремится к минимуму энергии и поэтому распадается до наименее возможного - частиц первого поколения.

Но почему поколений (столбцов) только три? Может быть их на самом деле больше, просто частицы следующих поколений еще более массивные? Напомню, чем больше масса, тем сложнее обнаружить частицу в экспериментах (поэтому топ-кварк t был экспериментально открыт только в 1994).

Да, такое вполне возможно. А может быть все эти "поколения" - просто проявления разных степеней возбуждения одного и того же объекта, назовем его "струна"? Ведь почему все другие характеристики кроме массы (энергии) не меняются с поколением?
Да, такое тоже вполне возможно.

Посмотрите на таблицу известных сейчас элементарных частиц.

Особенно впечатляет, что частицы в трех первых стобцах отличаются только массой, все остальные характеристики идентичны.

Три столбца называются "три поколения частиц". Мы, и все вокруг нас, (протоны, нейтроны, электроны) состоит из первого поколения. Почему?

Принцип запрета Паули говорит, что два электрона не могут находиться в одном и том же квантовом состоянии. Поэтому на одной орбите атома могут быть только два электрона (их состояния различаются одним лишь спином, который может принимать одно из двух значений).

Математически, квантовое состояние описывается волновой функцией psi. Принцип запрета Паули тогда означает, что вероятность нахождения второй частицы в том же состоянии psi, что и первая, равна нулю. Согласно правилу Борна, вероятность равна квадрату волновой функции, т.е. имеем:

psi^2 = 0

Теперь вспомним принцип суперпозиции: сумма волновых функций тоже является вполне нормальной волновой функцией. Представим нашу функцию psi как сумму двух функций: psi=psi1+psi2. Тогда для принципа запрета Паули имеем:

psi^2=(psi1+psi2)^2=
=psi1^2+psi1*psi2+psi2*psi1+psi2^2=0

Первое и последнее слагаемые с квадратом во второй строчке равны нулю если частицы, описываемые функциями psi1 и psi2, подчиняются принципу Паули (а все частицы материи его соблюдают). Но тогда чтобы в итоге получить ноль у нас должно выполняться условие:

psi1*psi2 = -psi2*psi1

При замене порядка перемножения знак меняется на противоположный. Имеем антикоммутативность!

Математика, изучающая такие антикоммутирующие объекты и все что с ними связано, называется (нелогичным термином) суперматематика. А геометрический ее аспект называется супергеометрия. Есть еще тесно связанные понятия суперпространство, суперсимметрия, супералгебра, супергруппа.

Наличие в Природе пространственной суперсимметрии (суперпространства) пока еще не подтверждено экспериментально. Но внутренние пространства состояний в квантовой механике давно описываются суперматематикой и супергеометрией. Ее необходимость экспериментально обоснована еще со времен экспериментов Штерна и Герлаха, когда был обнаружен спин (1922 год).

Наверное вы все уже видели хайп в научпоп-среде по поводу того, что теория большого взрыва фриковая.
На Пикабу об этом даже сказали) Но Российская газета все предвидела еще в 2021 году!
Вот исходная статья от которой все пошло, pdf в открытом доступе.

В Quanta Magazine тоже вышла заметка на данную тему, но там не такие радикальные мнения высказываются. Отменять теорию большого взрыва цитируемые там ученые пока не собираются 😆

Как все происходило на мой взгляд:
1. Статью "ученого", опровергающего теорию большого взрыва, каким-то образом опубликовали.
2. Теория большого взрыва - это всем известный ситком.
3. Журналисты сложили 1+2
4. Хайп и успех!!!

Нобелевскую премию по физике дали за нейросети 😡

Нобелевку по химии дали за белки, найденные нейросетью.

Ставлю на то, что сегодня нобелевку по литературе дадут за текст написанный нейросетью 😄

Поскольку ютуб отключил монетизацию еще 2.5 года назад (а до этого 3 года она вообще была отключена), предлагаю сказать спасибо автору за >250 роликов донатом на бусти или в ВК или через ЮMoney.

Легендарный цикл "Элементарное введение в квантовую механику" теперь в ВК Видео.

Залил историю создания КМ на ВК
https://vk.com/video/playlist/-168192741_2

Выложил статьи из ролика про Гротендика на бусти.

Буду понемногу переносить ролики с ютуба в вк видео.
Вот залил про Гротендика.

-----
Тридцать лет назад (в 1994) Сасскинд опубликовал свою знаменитую статью про голографию - сейчас одно из топовых направлений исследований в квантовой гравитации.

На ютуб не получается пока залить. Смотрите мой новый ролик на ВК.

https://vk.com/lightcone?z=video-168192741_456239332%2F417412fbc74a8c1c8c%2Fpl_wall_-168192741

Мы говорили о Грассмановых числах в которых i^2=0
По умолчанию я считаю, что вы знакомы с комплексными числами в которых i^2=-1
Надо теперь поговорить о гиперболических числах в которых i^2=+1

Само название говорит о том, что гиперболы должны появиться. Где же они?
Возьмем число (a+ib) и «сопряжем» его по аналогии с операцией комплексного сопряжения, то есть поменяем знак при i, получим
(a-ib).

Перемножим:
(a+ib)(a-ib) = a^2-iab+iba-(ib)^2=a^2-b^2
Мы получили уравнение гиперболы:
a^2-b^2=R^2
В случае комплексных чисел мы бы получили уравнение круга:
a^2+b^2=R^2
Разница в знаке только. Ничего не напоминает? А если так переписать, при R=0:
t^2-x^2=0
Или так:
x=ct

Константа c=1 в математике равна ~300 000 км/с в физике))
Поняли идею? Мы пришли к специальной теории относительности! Из казалось бы таких абстрактных, не имеющих отношение к реальному миру, чисто математических вещей!

СТО как раз про гиперболы. Преобразования Лоренца (бусты) следует мыслить как поворот в таком гиперболическом пространстве, гиперболический поворот.

Математика и физика довольно тесно переплетены.

У Дайсона есть известная статья «Птицы и лягушки в математике и физике». Он описывает два типа мышления на которые можно разделить технарей.

Лягушки любят решать головоломки и задачки. Им нравится бить голову над какой-то конкретной проблемой (теоремой, гипотезой).

Птицам нравится изучать новые взгляды и перспективы на уже известные вещи и, возможно, изобретать свои.

Дайсон относит себя к лягушкам. К птицам можно отнести Эйнштейна в физике или Гротендика в математике.
Знаменитых ученых-лягушек тоже немало. Нет ничего плохого ни в том ни в другом типе мышления, они дополняют друг друга. Многим доставляет удовольствие решать задачки, а другие их люто ненавидят.

Вчера в Quanta Magazine вышло сразу несколько статей о теоретической физике и квантовой гравитации (весь выпуск посвящен).
https://www.quantamagazine.org/the-unraveling-of-space-time-20240925/

Есть конечно и фриковые, но там где в соавторах Charlie Wood можно почитать.
Хорошие анимации на странице про мысленные эксперименты.
И мне понравилась статья про голографию.

Известно, что полупроводники бывают собственные и еще двух типов:
n-тип, где основными носителями зарядов являются электроны;
p-тип, в котором осн носители заряда - дырки.

В научпопе дырку рисуют как вакансию, незанятое место в ковалентной связи, отсутствие там электрона. Перемещение дырки представляют по аналогии со смещением незанятого места в пятнашках. То есть дырку не считают реальной частицей. Движутся по их мнению все равно электроны.

Но с такой позиции вы никогда не объясните эффект Холла, в котором при дырочной проводимости напряжение будет противоположным, чем при электронной. Если на самом деле дырок нет, а движутся только электроны, то и напряжение Холла менять полярность не должно. Но реальный эксперимент говорит, что для n- и p- полупроводников напряжение будет противоположно и, следовательно, дырки так же реальны, как и электроны. А научпоперы утверждают, что движутся все равно электроны, а дырок на самом деле нет.

Вопрос к размышлению: почему для Природы дырки реальны, а для научпоперов нет?

Многим почему-то кажется, что все выходящее за школьную программу сложно.
Например, в школьной математике не дают теорию чисел и метод доказательства по индукции. Но ведь и там можно найти теоремы не сложнее уровня ЕГЭ.

Как доказать, что чисел бесконечно много? Надо представить, что если бы это было не так и самое большое число N существовало, то всегда можно взять N+1 и получить еще большее число. И так до бесконечности.

Тут вам и теория чисел и индукция, но уровень понятный любому школьнику.

Почему в школе годами решают задачки с треугольниками когда можно уделить время более интересным вещам?