Математика не для всех

Жак Саломон Адамар, родившийся 8 декабря 1865 года в Версале, стал одним из величайших математиков своего времени. Его жизнь была наполнена научными достижениями и важными событиями, которые оставили неизгладимый след в истории математики.

Адамар проявил выдающиеся способности еще в юности, получив первые призы по алгебре и механике в конкурсе Concours Général в 1883 году. Он блестяще сдал вступительные экзамены в Высшую нормальную школу и Политехническую школу, заняв первое место в обоих учреждениях. Выбрав Высшую нормальную школу, Адамар учился у таких выдающихся математиков, как Эрмит, Дарбу и Эмиль Пикар.

Научная карьера Адамара началась стремительно. Уже в 1892 году он защитил докторскую диссертацию по функциям, определенным рядами Тейлора. В том же году он получил Гран-при математических наук за работу о распределении простых чисел.

Адамар внес значительный вклад во многие области математики. Одним из его самых выдающихся достижений стало доказательство теоремы о простых числах в 1896 году. Эта теорема утверждает, что количество простых чисел, меньших заданного числа, стремится к бесконечности так же быстро, как отношение этого числа к его натуральному логарифму.

В 1893 году Адамар опубликовал знаменитое неравенство для определителей, которое привело к открытию матриц Адамара. Эти матрицы нашли применение в теории интегральных уравнений, теории кодирования и других областях.
Адамар также сделал важный вклад в теорию динамических систем. Его работа 1898 года о геодезических на поверхностях отрицательной кривизны заложила основы символической динамики.

На протяжении своей долгой карьеры Адамар работал в различных престижных учреждениях, включая Сорбонну и Коллеж де Франс. Он был избран в Французскую академию наук в 1912 году, заняв место, освободившееся после смерти Анри Пуанкаре.

Жак Адамар скончался 17 октября 1963 года в Париже, оставив после себя богатое научное наследие. Его работы в области теории чисел, комплексного анализа, дифференциальной геометрии и уравнений в частных производных продолжают оказывать влияние на современную математику

Губка Менгера — это математическая структура, которая представляет собой один из самых известных фракталов. Она создаётся путём повторяющегося удаления центральных частей куба, оставляя сложную, самоподобную фигуру с бесконечно возрастающей поверхностью, но уменьшающимся объёмом. Визуально она напоминает трёхмерную сетку с пустотами, которые становятся всё более мелкими при каждом шаге построения.

Читайте подробнее о последнем открытии на Habr.com

Квадратичные поверхности на Вашем заднем дворе

Имеется одна интересная и красивая теорема Кронекера о кузнечиках:
Если 𝛼 > 0 — иррациональное число, то множество {𝑛𝛼} плотно на отрезке [0, 1].
(Через {𝑥} обозначается дробная часть числа 𝑥; множество 𝑋 называется плотным в множестве 𝑌, если всякая окрестность любой точки из 𝑌 содержит точку из 𝑋).
Доказательство можно найти, например, в журнале Квант, 1986, 7 или в лекции В. Шарича.
С помощью этой теоремы несложно, например, доказать, что существует квадрат натурального числа, начинающийся с любой предварительно заданной последовательности цифр.

«Целые числа создал Бог, всё остальное — дело рук человека».

«Что хорошего в вашем прекрасном доказательстве трансцендентности π? Зачем исследовать такие проблемы, если иррациональных чисел вообще не существует?»

«Если нам выпало на долю написать страницу-другую, которую читатель пробежал бы без скуки, то я обязан этим в большей степени геометрии, этой удивительной учительнице в искусстве направлять мысли, приводить в порядок неупорядоченное, выкорчевывать глупости, фильтровать грязное и давать ясность — эту высшую форму из всех качеств риторики. Но она [геометрия] не создает способности остроумной догадки — тот деликатный цветок, который произрастает не на всякой почве и распускается так, что никто не знает, как».

7 декабря 1823 г. родился Леопольд Кронекер, немецкий математик. Основные результаты относятся к теории эллиптических функций, теории алгебраических уравнений и теории чисел. Разработал метод, с помощью которого можно найти рациональные делители данного многочлена с рациональными коэффициентами. Используя эллиптические функции, Кронекер получил ряд новых результатов в теории чисел, в частности в диофантовом анализе. Его лемму использовал Гильберт при доказательстве существования конечного базиса системы инвариантов. В линейной алгебре известна теорема Кронекера-Капелли (критерий совместности системы линейных уравнений).
Был сторонником «арифметизации» математики, которая, по его мнению, должна быть сведена к арифметике целых чисел; только последняя, как он утверждал, обладает подлинной реальностью. Защищая эти взгляды, вёл упорную дискуссию с принципами теоретико-функциональной школы К. Вейерштрасса и теоретико-множественной школы Г. Кантора. В области оснований математики Кронекер вместе с Гауссом, Пуанкаре и другими стоял на позициях интуиционизма; в антиномиях теории множеств видел свидетельство необходимости радикальной программы интуиционистского переустройства всего математического знания.
Идеи Кронекера частично нашли продолжение в исследованиях 20 в. по основаниям математики — речь идет о так называемой конструктивной математике.

Гидрофобность поверхности можно измерить с помощью угла контакта. Чем больше угол контакта, тем выше гидрофобность поверхности.

Поверхности с углом контакта < 90° называются гидрофильными, а с углом > 90° — гидрофобными. Некоторые растения показывают углы контакта до 160° и называются ультрагидрофобными, что означает, что только 2–3% поверхности капли (типичного размера) находится в контакте. Растения с двойной структурой поверхности, такие как лотос(лепестки лотоса покрыты микроскопическими выступами), могут достигать угла контакта 170°, при этом площадь контакта капли составляет всего 0,6%. Все это приводит к эффекту самоочищения, который еще называют эффектом лотоса. Частицы грязи с чрезвычайно уменьшенной площадью контакта подхватываются каплями воды и, таким образом, легко очищаются от поверхности.

На первом изображении компьютерная графика поверхности листа лотоса, на втором - капля воды на поверхности лотоса, показывающая контактный угол приблизительно 147°.

@everScience

Достижения в области искусственного интеллекта в математике пока что выглядят впечатляюще только на первый взгляд. Несмотря на то, что современные языковые модели успешно справляются с большинством школьных и университетских математических тестов, они терпят сокрушительное поражение при столкновении с действительно сложными исследовательскими задачами.
Научно-исследовательский институт Epoch AI провел уникальное исследование, специально создав экстремально сложный математический тест с помощью шестидесяти ведущих математиков мира. Результаты оказались шокирующими: лучшие модели искусственного интеллекта смогли правильно решить менее двух процентов предложенных задач.
Эксперты отмечают следующие ключевые проблемы. Во-первых, существующие тесты в основном охватывают базовый уровень математики, далекий от настоящих научных исследований. Во-вторых, модели часто "жульничают", используя готовые решения из своих обширных обучающих данных. Чтобы избежать этого, организаторы теста использовали беспрецедентные меры защиты: математики общались только через зашифрованные каналы и избегали онлайн-редакторов.
Несмотря на текущие ограничения, ученые не теряют оптимизма. Некоторые видят в искусственном интеллекте скорее инструмент для расширения математических возможностей, чем конкурента. Другие предупреждают о потенциальных социальных рисках, связанных с неравномерным доступом к передовым технологиям.
Показательно, что даже при неудачах модели демонстрируют необоснованную уверенность, продолжая выдавать неправильные ответы. Это еще раз подчеркивает огромную дистанцию между способностью решать стандартные задачи и настоящим математическим мышлением.
Ключевой вывод исследования прост: искусственный интеллект пока что очень далек от того, чтобы составить реальную конкуренцию математикам в сложных исследовательских областях.
Источник: https://www.science.org/content/article/brutal-math-test-stumps-ai-not-human-experts

📐 Цифры и формулы — это здорово, но как насчет добавить чуть больше осязаемой красоты и гармонии в свою жизнь?
🌱 "Уютные будни цветовода" – вдохновение и советы для тех, кто ценит уют и мечтает создать зеленый оазис у себя дома:
- Простые и эффективные гайды по уходу за растениями, которые проще уравнений;
- Инструкции по борьбе с вредителями и подбору удобрений, понятные любому: шаг за шагом, как разбор сложной задачи;
- Идеи, как украсить свой дом зелеными "формулами" уюта;
📺 Обзоры растений и вдохновляющие зеленые будни на YouTube канале
📰 Полезные статьи и атмосферные истории на Дзене, а также секретная ссылка для покупки стильных цветочных кашпо, специально для твоих растений!
🌿 Добавь уюта своим математическим будням!

Иван Нивен просто и со вкусом доказал иррациональность числа 𝜋. Предполагая, что оно рационально, то есть может быть представлено в виде дроби 𝑎/𝑏, он построил специальную функцию с целочисленными значениями в ключевых точках и исследовал интеграл, связанный с этой функцией. С одной стороны, этот интеграл оказался целым числом, а с другой — был положительным, но становился сколь угодно малым при увеличении параметра n. Это противоречие доказывает, что предположение о рациональности 𝜋 неверно, и, следовательно, 𝜋 иррационально.

Введение в математический анализ. Начало

Детектор краев Канни: как компьютер видит границы объектов?

Представьте, что вы фотограф, который хочет увидеть четкие контуры объектов на снимке. Именно для этого в 1986 году Джон Ф. Кэнни разработал революционный алгоритм обнаружения границ, который до сих пор используется в компьютерном зрении.
Суть метода проста: алгоритм последовательно "разбирает" изображение, чтобы выделить самые важные границы, игнорируя шум и незначительные детали.

Процесс работы алгоритма можно сравнить с многоступенчатой фильтрацией. Сначала изображение слегка размывается специальным фильтром Гаусса. Зачем? Чтобы убрать мелкие помехи и случайные артефакты, которые могут исказить результат.
Затем алгоритм начинает "изучать" изменения яркости между соседними пикселями. Он определяет, где происходят резкие переходы - потенциальные края объектов. Причем делает это очень умно: проверяет градиент в разных направлениях - вертикальном, горизонтальном и даже диагональном.

Самое интересное начинается дальше. Алгоритм использует два порога чувствительности - высокий и низкий. Сильные края, которые явно выделяются, сохраняются безусловно. А вот со слабыми краями происходит настоящее "собеседование" - если слабый край соединен с сильным, он тоже может быть признан значимым. Если нет - отсеивается как ненужный шум.

В результате на выходе мы получаем предельно чистое изображение с четкими контурами, где каждая линия имеет смысл. Никаких лишних размытых участков или случайных точек.

Метод Канни настолько элегантен, что до сих пор остается одним из самых популярных в обработке изображений. Его используют в системах компьютерного зрения, робототехнике, медицинской диагностике, при распознавании объектов и во многих других областях.

Загадка про мальчика во вторник: есть ли у неё правильный ответ?

На известном съезде любителей игр и головоломок в США Гэри Фоши задал вопрос, который озадачил многих:

"У меня двое детей, один из которых — мальчик, родившийся во вторник. Какова вероятность того, что оба ребёнка — мальчики?"

Ответ, предложенный Гэри, составил 13/27, что вызвало волну споров. Почему вероятность не 50%, и как вторник влияет на задачу?

🔍 Проблема этой головоломки в том, что правильный ответ зависит от контекста, то есть от того, как именно мы получаем информацию:

1️⃣ Если кто-то случайно сообщает: «У меня есть два ребёнка, и хотя бы один из них — мальчик», то вероятность того, что второй ребёнок тоже мальчик, составляет 1/3.
2️⃣ Если информация выбирается случайным образом, например, рассматривается один из детей наугад, то вероятность возрастает до 1/2.
3️⃣ А если акцент сделан на особой дате, как в случае с «мальчиком во вторник», вероятность становится совсем другой, ведь учитываются редкие комбинации событий.

Наряду с теоретическими Буняковский занимался прикладными вопросами. В частности, в статье по механике он показал, что число положений равновесия однородной треугольной призмы, погруженной в жидкость, не может быть больше 15, и высказал предположение, что таких положение не больше 12 (последнее в позже доказал А.Ю. Давидов). Буняковский решил предложенную ему Б.С. Якоби задачу об определении числа особого вида сочетаний; к этой задаче Якоби пришёл в работах по электромагнитному телеграфу. Позднее внимание Буняковского привлёк вопрос о наивыгоднейшем размещении громоотводов.
Постоянно интересовался Буняковский средствами вычислений и математическими приборами. В исследованиях по этим вопросам он проявил себя и как видный изобретатель.
Им была придумана подвижная таблица для определения месяца и числа Пасхи без всякого вычисления.
Разработал планиметр — прибор для простого механического определения площадей замкнутых контуров, прорисованных на плоской поверхности.
Создал суммарный эккер — прибор, позволяющий получать квадраты последовательности чисел, а также произведения двух множителей (как разности квадратов их полусуммы и полуразности), с суммированием последовательности этих произведений. Принцип действия прибора основан на одной лишь теореме Пифагора. А актуальность прибора была вызвана распространением в середине 19 в. метода наименьших квадратов.
Изобрёл самосчёты, усовершенствовав русские счёты — устранил основной недостаток счётов, связанный с переносом вручную десяти единиц одного разряда в качестве единицы следующего разряда. С этого прибора началась коллекция вычислительных устройств Политехнического музея в Москве.

3 декабря 1804 г. родился Виктор Яковлевич Буняковский. Основные труды в области теории чисел, теории вероятностей. Является автором классического неравенства КБШ (Коши–Буняковского–Шварца), связывающего норму и скалярное произведение векторов в линейном пространстве, в интегральной форме.

✋🏻Ты справишься с итоговым сочинением 4 декабря. Подписывайся на канал ТА ⤵️ жми сюда и ботай с нами. Короткие ролики, аргументы, клише. У нас есть всё, чтобы ты получил зачет💯

#реклама

О рекламодателе

После защиты моей кандидатской, председатель Дисс. Совета - проф. Ващенко, в качестве напутствия сказал мне такую фразу:

«Когда я закончил техникум, я был уверен, что знаю все на свете. Когда я закончил институт и успешно защитил диплом, я начал догадываться, что возможно я чего-то ещё не знаю. Когда я защитил кандидатскую, я определённо осознал, что я многое не знаю. Потом, спустя годы научной работы и успешной защиты докторской, я понял, что я не знаю вообще ничего!».

Оказывается у этого есть научное обоснование - эффект Даннинга-Крюгера.

Калиссон — это французская сладость, которая выглядит как два равносторонних треугольника, соединённых вдоль одной из сторон. Калиссон можно уложить в коробку, имеющую форму правильного шестиугольника, и их размещение предлагает интересную комбинаторную задачу. Предположим, что коробка с длиной стороны
𝑛 заполнена сладостями с длиной стороны 1. Короткая диагональ каждого калиссона в коробке параллельна одной из сторон коробки.

Мы предполагаем три возможных направления, в которых калиссон может быть ориентирован.

Теорема: В любом размещении количество калиссонов с заданной ориентацией составляет одну треть от общего числа калиссонов в коробке.

Более подробная информация - https://arxiv.org/pdf/2307.02475v1

Начиная с 2025 года, федеральные органы власти и правительство Москвы больше не будут пытаться социализировать выпускников механико-математического факультута МГУ имени Ломоносова. Согласно заключению экспертов, пятилетняя экспериментальная программа не дала ровным счётом никаких результатов, хотя были испробованы разные методики.
По мнению одного из специалистов, которое цитирует РБК, «из мехмата выпускаются ещё бо́льшими дикарями, чем были на момент поступления».

«Из интересных наблюдений – чем больше у выпускника проблем с социализацией, тем выше шанс, что он получит учёную степень и вообще отметится в российской и мировой науке, – пояснил он. – Поэтому возник вопрос, верным ли мы вообще делом занимаемся. С точки гуманизма, вероятно, да, но надо ведь думать и о будущем отечественной науки».

ИА "Панорама"

Джон Бржустовский в своей работе "Can You Win at Tetris?" исследует математическую сторону популярной игры Tetris, пытаясь определить, можно ли играть в неё бесконечно, не допуская поражения. В обычном режиме игрок управляет падающими фигурами, заполняя строки, которые исчезают при полном заполнении. Однако Бржустовский рассматривает Tetris как задачу теории игр, где машина действует как противник и выдает фигуры в худшей для игрока последовательности, стремясь ускорить его поражение.

В процессе исследования Бржустовский строит математическую модель Tetris и анализирует различные стратегии. Важно, что он не просто разрабатывает отдельные тактики, а пытается найти общую выигрышную стратегию для долговременной игры. Некоторые комбинации фигур, такие как только квадраты или только прямые линии, позволяют разработать теоретически "непрерывные" стратегии, то есть способы бесконечного удержания игры. Для этих фигур Бржустовский находит наборы ходов, которые позволяют избегать заполнения колодца до его верхнего края.

Однако для других фигур, таких как "угловые" элементы (L-образные и Z-образные фигуры), доказано, что выигрышная стратегия невозможна. Эти элементы создают «узоры» внутри колодца, которые сложно разбирать и в конечном итоге приводят к неконтролируемому росту заполнения, делая поражение игрока неминуемым. Бржустовский формулирует концепцию «защитного слоя» и «цикла», показывая, как некоторые конфигурации элементов могут оставаться неразрешимыми для игрока.

Таким образом, вывод исследования Бржустовского заключается в том, что Tetris можно рассматривать как игру с элементами "неустранимого поражения". В условиях, когда последовательность фигур контролируется машиной, игра становится непредсказуемой и для определённых условий бесконечное поддержание игры невозможно.

Зелёные вспышки иногда можно наблюдать прямо над заходящим или восходящим солнцем.☀️. Это интересное явление, и вот почему оно происходит.

Атмосфера действует как призма, и преломление сильнее на коротких длинах волн — красный образ Солнца исчезает первым.

Синий свет (меньшая длина волны, λ) рассеивается за пределы видимости из-за рассеяния Релея.

Количество возможных вариантов дизайна обоев практически бесконечно. Но разные варианты могут иметь один и тот же базовый узор. В 1924 году Джордж Полиа и Пауль Ниггли доказали, что существует ровно 17 различных типов симметрии узоров на обоях.

Математики Ноам Элкис и Зев Клагсбран нашли эллиптическую кривую 29-го порядка, самую сложную из когда-либо обнаруженных. Подробнее - в материале

Да вы видели эти баллы вообще? 💀

Учитесь в 11 классе и поступаете уже в этом учебном году? Мечтаете учиться в топовом ВУЗе в Москве или в Питере?

Тогда не делайте ставку на один ЕГЭ. Проходные баллы шепчут: не лезь сюда…

- МИФИ от 250 баллов
- ВШЭ от 300 баллов
- МГУ от 400 баллов
и примерные баллы в другие ВУЗы также шепчут, не лезь...

Одна ошибка — и вы ошиблись, ребята. На ЕГЭ у вас только 1 попытка, 1 шанс 💀

Сломайте эту систему и гарантированно поступите по перечневой! Они значительно проще ВСОШ, взять их при правильной подготовке реально.

Готовьтесь к перечневым на курсе Возьми БВИ от онлайн-школы Олмат.

Если вы не затащите ни одну перечневую, то… они вернут вам деньги!

Школа Олмат настолько уверены в своей методике на курсе Возьми БВИ, что предлагает уникальную гарантию.

Если вы выполнили все ДЗ, участвовали в 5+ олимпиадах из перечня, но не получили ни одного диплома, они вернут вам деньги.

Олмат выработали методику обучения, которая даёт результаты 👇

🏆 Более 500 учеников школы Олмат
Поступили в МГУ, на Физтех, НИУ ВШЭ, в МИФИ и другие топовые вузы

🏆 94% учеников Олмат
Поступили с помощью олимпиад в топовые вузы

Почему именно Возьми БВИ?

✅ Без воды
На курсе вы не будете смотреть по 50 уроков в записи или вебинары, а посещать живые онлайн-занятия 3 раза в неделю, писать тренировочную олимпиаду с проверкой, получать обратную связь от преподавателей по каждой задаче.

Программа охватывает только самое нужное. Никаких лишних тем.

✅ Будете готовы ко всему
За 5 месяцев вы подготовитесь к олимпиадам из перечня РСОШ.

✅ Обучитесь у опытных преподавателей
Средний опыт подготовки к абитуриентским олимпиадам — 9.5 лет.

Педагоги Олмат проанализировали десятки перечневых олимпиад, становились призёрами и победителями самых престижных олимпиад 1-го и 2-го уровней.

Возьмите БВИ и обеспечьте себе не один, а 15+ шансов поступить 👇

Кликайте на ссылку ниже и присоединяйтесь:
https://t.me/olmat_bvi2_bot

Реклама
ИП Скопинцев С.В.
erid 2VtzqvJqjAX

На это можно смотреть вечно...

«Первая картина, написанная человекоподобным роботом, продана на аукционе за миллион долларов»: Андроид создала икону своего бога-математика.

«Портрет английского математика Алана Тьюринга стал первым произведением искусства человекоподобного робота, проданным на аукционе за 1,08 млн долларов в Нью-Йорке. Портрет длиной 2,2 метра под названием A.I. God (Бог ИИ) написан Ai-Da, первой в мире художницей-андроидом.

В 1936 году польский математик Станислав Мазур сформулировал сложную математическую проблему, известную как "проблема базиса" или "проблема 153" в Шотландской книге. Шотландская книга была своеобразным сборником нерешенных математических задач, которые обсуждались польскими математиками в кафе "Księga Szkocka" во Львове.

Мазур пообещал живого гуся в качестве награды тому, кто сможет решить эту проблему. В то время, во время Великой депрессии, живой гусь был весьма ценным призом.
Проблема оставалась нерешенной в течение почти 40 лет. В 1972 году шведский математик Пер Энфло наконец нашел решение, построив пример банахова пространства без базиса Шаудера.

В 1972 году в Варшаве состоялась церемония вручения приза. Мазур лично вручил Энфло живого гуся в присутствии многих известных математиков. Это событие транслировалось по польскому телевидению.

Решение Энфло не только принесло ему необычный приз, но и внесло значительный вклад в функциональный анализ. Оно показало, что не все банаховы пространства имеют базис Шаудера, что было важным открытием в этой области математики.

После церемонии Энфло, проявив заботу о животном, передал гуся в Варшавский зоопарк, где за ним могли должным образом ухаживать.

Какова бы ни была правда о широко обсуждаемом «кризисе психического здоровья», он привёл к изменениям, которые нарушают привычный уклад университетской жизни. Многих студентов теперь освобождают от написания эссе и разрешают сдавать тезисы; сроки сдачи работ продлеваются и регулярно нарушаются без последствий; на все экзамены выделяется дополнительное время.

Темпы изменений за последнее десятилетие были поразительными, и их определяли три силы: административный класс, который хочет свести к минимуму количество жалоб, часть преподавателей, которые активно выступают против строгих университетских традиций, и часть студентов, которые выбирают самый простой путь. В результате образование постепенно инфантилизируется, а объём сложной работы сокращается, а жёсткой критики за плохое написание и плохое мышление избегают. А теперь появилась перспектива разделить интенсивный восьминедельный семестр на две части «неделей отдыха».

Ещё более печальным событием стало то, что лекции теперь приходится записывать на видео и выкладывать в интернет после мероприятия. Это накладывает материальные ограничения как на лектора, так и на студентов: впечатления от занятий в аудитории портятся из-за огромного количества сторонних наблюдателей, которые могут смотреть в любое время. Поскольку всё меньше студентов посещают лекции, корпоративный дух группы ослабевает, и одна из самых особенных университетских сред оказывается под угрозой.

В гуманитарных и социальных науках наблюдается постоянное сужение знаний и снижение требований. Установлены списки обязательной и дополнительной литературы: студентам почти никогда не дают задание прочитать целую книгу за неделю. На некоторых факультетах введены абстрактные (и абсурдные) квоты на количество страниц, которые нужно прочитать. Для курсов обязательны так называемые «предупреждения о содержании»: всё, что может вызвать споры, например, жертвоприношение животных в «Илиаде» Гомера или религиозные конфликты в Древнем Риме, должно быть заранее чётко обозначено. И если кто-то говорит, что не хочет затрагивать такую тему, кафедра спокойно отпускает его. Нельзя игнорировать общее снижение стандартов.

Весь успех Кембриджа основан на приёме самых одарённых и лучших студентов. Тем не менее, несмотря на эту банальную истину, в последнее время особое внимание уделяется школьному образованию абитуриентов — если только они не иностранцы. Кембридж, как и многие другие университеты, поставил перед собой цель увеличить долю учащихся государственных школ. За выбранными цифрами не стояло чёткого обоснования, но они действовали по принципу «зубчатого колеса»: когда цифра, придуманная комитетом, не просто достигалась, а превышалась, новая цифра рассматривалась как базовый показатель, по сравнению с которым «мы должны работать лучше».

С 2013 по 2023 год доля учащихся государственных школ Великобритании выросла с 61% до 73%. Этот рост стал возможен благодаря неоспоримой дискриминации другой группы учащихся — тех, кто по выбору родителей или благодаря стипендии, полученной за свои таланты, учился в платных школах. Это один из немногих положительных моментов: нынешний вице-канцлер Кембриджа Дебора Прентис недавно приостановила этот бесконтрольный процесс, в котором политика ставится выше таланта.

В том же духе университет хвастается, что с каждым годом становится всё более «инклюзивным», но нет ясности в том, какова его цель. Никто не доказал, что протоколы, нацеленные на выполнение требований, существенно улучшают академическую деятельность или успеваемость студентов. Вместо этого наблюдается полное отсутствие интереса к тому, что на самом деле означает «разнообразие» и почему в университете представлены как слишком, так и недостаточно этнических групп. Помимо увеличения абсолютных показателей — 39% студентов бакалавриата в Кембридже не являются «белыми» по сравнению с 22% десять лет назад, — нет чёткого понимания того, к чему мы стремимся.

Источник: https://www.spectator.co.uk/article/decline-and-fall-how-university-education-became-infantilised/

Теперь даже судьба экзаменов висит на волоске. Студенты, администрация и ряд преподавателей активно выступают за то, чтобы сократить или отменить традиционные экзамены с закрытыми учебниками, которые проверяли знания, изобретательность и (при необходимости) риторику в реальных условиях нехватки времени и обстоятельств. Многие экзамены не только стали проводиться с открытыми учебниками в студенческих аудиториях, но и количество курсовых работ заметно возросло. Естественно, для студентов это менее стрессово, но мало кто видит иронию в том, что их итоговая оценка зависит от более ранних, то есть менее подготовленных версий самих себя. В то же время университет понятия не имеет, как бороться с повсеместным использованием незаконного, но всё более трудно обнаруживаемого программного обеспечения на основе ИИ.

Для студентов риски никогда не были ниже. В Кембридже, как и в других учебных заведениях, процветает инфляция оценок. Получить тройку, не говоря уже о двойке, практически невозможно по большинству предметов, так как студенты могут либо прервать обучение на год и пересдать экзамены, либо отказаться от них по состоянию здоровья и получить условную тройку. Когда я приехал в Кембридж, студентов отчисляли из университета за неуспеваемость; сейчас это неслыханно — отчислять студентов за недостаточную успеваемость.

Эти изменения отражают более масштабную тенденцию: по разным причинам количество заявлений об инвалидности резко возросло. За последние 15 лет количество студентов с инвалидностью в Кембридже увеличилось более чем в пять раз, и сейчас о своей инвалидности заявляют около 6000 студентов (примерно каждый четвёртый). Двумя основными причинами роста стали «психические расстройства» и «особые трудности в обучении». Многие студенты указывают в качестве причины тревожность, однако у университета и Национальной службы здравоохранения нет ни возможностей, ни стимулов для проверки заявлений. За четыре года число студентов с СДВГ удвоилось и сейчас приближается к тысяче. В результате Ресурсный центр университета по вопросам доступности и инвалидности заработал сверхурочно, потребовав повсеместных изменений в преподавании и экзаменах.

Упадок и грехопадение: как университетское образование стало инфантильным

В прошлом месяце, после 21 года изучения и преподавания классической филологии в Кембриджском университете, я уволился. Мне нравилась моя работа. И именно потому, что мне нравилась работа, за которую мне платили, и потому, что я твёрдо верю в сохранение высокого уровня высшего образования в Великобритании и за её пределами, я ушёл.

Когда я приехал в Кембридж два десятилетия назад, по земле ещё ходили гиганты. Студенты могли посещать любые лекции на любом уровне, на любом факультете; семинары для аспирантов и исследователей были открыты для всех желающих, и вы могли сидеть у ног великих. Незабываемые собрания, на которых все, от студентов до профессоров, до поздней ночи обсуждали важные вопросы.

Историческая сила Кембриджа заключалась в уважении к способностям студентов и предоставлении им свободы учиться так, как они хотят, но с некоторыми важными ограничениями. Так называемая «система наставничества» — это сердцевина всего этого: каждую неделю студентов (особенно по гуманитарным и общественным наукам) отправляют читать и писать на одну и ту же тему. Задача состоит в том, чтобы занять определённую позицию, сформулировать аргумент и быть готовым защищать его в течение часа в дискуссии с экспертом в этой области. Под таким пристальным вниманием студенты узнают, в чём заключаются противоречия их позиции, и развивают интеллектуальную скромность и адаптивность, которые являются основой научных исследований.

Именно благодаря этому процессу Кембридж стал одним из лучших университетов мира. Именно поэтому его вклад в искусство и науку превосходит вклад любого другого высшего учебного заведения.

Успеваемость студентов Кембриджа оценивается по результатам экзаменов, которые, что важно, на протяжении веков были публичным мероприятием. Результаты, публикуемые в виде списков студентов в Сенатском доме, также публиковались в прессе. Например, когда в 1887 году Агна Рамзи стала лучшей на классическом экзамене, эта новость шокировала и обрадовала всю страну.

Несколько лет назад списки студентов Кембриджа стали закрытыми. Администрация университета сослалась на «защиту данных» после того, как меньшинство студентов выступило под лозунгом «наш балл — наш выбор». То, что сначала было добровольным отказом студентов, вскоре стало единой политикой. Студенты больше не могут узнать, кто лучше (или хуже) сдал экзамен в их группе, по их предмету, в их колледже — даже преподавателям предоставляется ограниченный доступ к результатам в зависимости от их должности. Таким образом, желание избавить студентов от личных переживаний подавило большую часть соревновательного духа в университете. (Неофициальный рейтинг успеваемости в колледже, таблица Томпкинса, по-прежнему тихо распространяется, но только потому, что старший преподаватель сливает данные.)

Самонаходящиеся строки в числе 𝜋. Строка n находится в позиции n в десятичных цифрах числа 𝜋, где 1 — первая цифра. Например, цифры 16470 находятся в позиции 16470. Согласно The Pi-Search Page, числа 1, 16470, 44899, 79873884, 711939213 являются самонаходящимися

Продолжение #подборки фильмов (16-23)
16. Скрытые фигуры (Hidden Figures) - история об афроамериканских женщинах-математиках в NASA.
17. X+Y - фильм о мальчике-аутисте, участвующем в математической олимпиаде.
18. Комната Ферма (La habitación de Fermat) - триллер о группе математиков, решающих головоломки.
19. Бесконечность (Infinity) - биографический фильм о физике Ричарде Фейнмане.
20. Умница Уилл Хантинг (Good Will Hunting) - история о молодом уборщике-математическом гении.
21. Маленький человек Тейт (Little Man Tate) - фильм о вундеркинде с математическими способностями.
22. Выстоять и добиться (Stand and Deliver) - история учителя математики, вдохновляющего своих учеников.
23. Одарённая (Gifted) - фильм о математически одаренной девочке.

У стандартного кубика (который в игровом сообществе называют d6) одна задача: генерировать случайное число от 1 до 6. Кубик d6 выполняет эту задачу простым способом: на его шести гранях есть 1, 2, 3, 4, 5 и 6 точек, всего 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21 точка. Благодаря симметрии кубика каждая из шести граней имеет равные шансы оказаться верхней, когда кубик перестаёт катиться.

Но вот вид сверху на кубик, который выполняет ту же работу, но с гораздо меньшим количеством делений.

Этот кубик — не шестигранник, а двенадцатигранник, называемый додекаэдром. Чтобы использовать этот новомодный кубик, бросьте его, подождите, пока он перестанет вращаться, и сосчитайте не только точки на верхней грани, но и точки на пяти окружающих гранях, то есть сосчитайте точки на шести гранях, которые видны прямо над кубиком. Например, на картинке выше мы видим шесть точек, поэтому бросок будет равен 6.

Когда вы многократно бросаете такой кубик, каждая грань додекаэдра оказывается верхней половиной в половине случаев. Напротив, когда вы многократно бросаете кубический кубик, каждая грань куба оказывается верхней только в одной шестой случаев. Таким образом, двенадцатигранная кость (с точки зрения использования точек) в три раза эффективнее кубической (половина в три раза больше, чем одна шестая), и, соответственно, она выполняет свою работу, используя в три раза меньше точек: 7 вместо 21.

Продолжение #подборки фильмов (11-15)
11. Двадцать одно (21) - Фильм о студентах MIT, использующих математику для победы в блэкджеке.
12. Пи (Pi) - Психологический триллер о математике, ищущем универсальную формулу.
13. Господин Никто (Mr. Nobody) - Научно-фантастический фильм с элементами теории вероятностей.
14. Человек, который познал бесконечность (The Man Who Knew Infinity) - Биография индийского математика Сриниваса Рамануджана.
15. Игры разума (A Beautiful Mind) - Биографический фильм о математике Джоне Нэше.

Некоторое время назад я искал наиболее эффективный способ проверки числа на простоту. Это привело меня к следующему фрагменту кода (рис. 1).

Я был заинтригован. Хотя это, возможно, не самый эффективный способ, он определённо один из наименее очевидных, так что моё любопытство разыгралось. Как, чёрт возьми, соответствие .?|(..+?)\1+ регулярному выражению может сказать, что число не является простым (после преобразования в унарное представление)?

Если вам интересно, читайте дальше, я постараюсь разобрать это регулярное выражение и объяснить, что на самом деле происходит!
https://illya.sh/the-codeumentary-blog/regular-expression-check-if-number-is-prime/

Числа Дюдени

Сумма внешних углов многоугольника всегда равна 360 градусам.

Математика не для всех pinned «Как сдать ЕГЭ по информатике на 100 баллов? Как стать студентом престижных Вузов? 👇👇👇 Уже сейчас идет набор школьников 3-10 классов на новый 2024/2025 учебный год в Московскую школу программистов!  Московская школа программистов  — это не курсы, а школа…»

Как сдать ЕГЭ по информатике на 100 баллов?
Как стать студентом престижных Вузов?
👇👇👇

Уже сейчас идет набор школьников 3-10 классов на новый 2024/2025 учебный год в Московскую школу программистов! 

Московская школа программистов  — это не курсы, а школа с государственной лицензией, которая обучает детей фундаментальным IT-знаниям с 2001 года в Москве, Московской Области и онлайн по всему миру.

Что получит ваш ребенок, в результате обучения в нашей школе? 
✔️ Сможет принимать участие в олимпиадах всероссийского и международного уровня
✔️ Обеспечит поступление в престижные технические вузы России и работу в известных IT-компаниях
✔️ Практику на реальных IT-проектах
✔️ Сможет сдать ОГЭ и ЕГЭ на высокие баллы по точным наукам

🎓 Обучение будет проходить в виртуальном классе, для этого нужно пройти тестирование.

❗️ Количество мест в виртуальном классе ограничено, поэтому успейте записаться на тестирование.
👉 https://goo.su/XgNX20

Erid: 2Vtzqx5RERV
Реклама. АНО ДО «Московская школа программистов»
ИНН: 9715464656

В 1998 году произошло знаменательное событие в мире науки и искусства - на аукционе Christie's в Нью-Йорке был продан уникальный средневековый молитвенник за 2 миллиона долларов. Однако ценность этого манускрипта заключалась не в молитвах, а в том, что скрывалось под ними.

Этот молитвенник оказался палимпсестом - рукописью, написанной поверх более древнего текста. В данном случае, под христианскими молитвами XIII века скрывались бесценные труды древнегреческого математика Архимеда, датируемые X веком. Среди них были ранее неизвестные работы ученого, включая трактат "Метод математических теорем", который содержал революционные для своего времени математические концепции.

Анонимный покупатель, заплативший столь внушительную сумму, оказался не просто коллекционером, а настоящим меценатом науки. Он передал палимпсест в музей Уолтерса в Балтиморе для тщательного изучения и реставрации. Благодаря современным технологиям, в частности мультиспектральной визуализации и рентгеновскому сканированию, ученым удалось прочитать стертый текст Архимеда и открыть миру его утраченные работы.

Продолжение #подборки фильмов (6-10):
6. Куб (Cube) - научно-фантастический триллер, где пленники должны использовать математику для выживания.
7. Коэффициент интеллекта (I.Q.) - романтическая комедия о племяннице Альберта Эйнштейна и механике.
8. Исчисление любви (Calculus of Love) - фильм о профессоре математики, расследующем убийство с помощью математических методов.
9. Человек, который изменил всё (Moneyball) - история о применении статистического анализа в бейсболе.
10. Октябрьское небо (October Sky) - биографический фильм о инженере NASA Хомере Хикэме.

Гипотеза о двухъярусной кровати основывается на случайных соединениях вершин, похожих на этот предмет мебели. В воображаемом графе мы берем обычный набор узлов и соединяем их, словно располагаем на двух уровнях: так, что каждая вершина на верхнем уровне соединена с соответствующей на нижнем. Гипотеза утверждала, что вероятность связи между двумя вершинами на одном уровне выше, чем вероятность связи между уровнями. На первый взгляд, это кажется очевидным и интуитивно верным! Но долгие годы она оставалась одной из загадок для теоретиков, которые не могли найти доказательство. И, как выяснилось, не случайно — гипотеза оказалась неверной.

Истоки этой гипотезы до конца не ясны, хотя её приписывают одному из учёных 80-х годов. Время от времени её анализировали, предлагали новые интерпретации, экспериментировали с подмножествами узлов и разными условиями, но до полноценных выводов так и не доходили. И вот наконец пришёл тот момент, когда идея оспаривалась и доказала свою ошибочность.

Спрашивается, зачем опровергать то, что кажется столь очевидным? Но как раз из-за этой уверенности и стоит искать контрпример. В научных изысканиях догадки часто не соответствуют реальности, особенно если все окружающие убеждены в их правоте.

Опровержение представлено в совместной работе с коллегами из Калифорнийского университета и MIT. Для этого был создан сложный пример, где мы использовали граф с несколькими уровнями соединений и выполнили хитроумные замены, создавая особый вид связей между узлами. Получившийся граф оказался настолько большим, что различие вероятностей связи на разных уровнях стало почти незаметным — но оно всё же было, что и позволило разрушить гипотезу.

В итоге полученный граф состоял из 7523 вершин и 15654 рёбер. Различие между вероятностями для связей на одном уровне и между уровнями оказалось колоссально малым — порядка -10 в степени -6500. Но, хотя это число почти исчезающе мало, оно отрицательное, что и служит ключевым моментом для опровержения. (Источник)

Воспитывайте детей, и не будет необходимости наказывать взрослых. — Пифагор (ок. 570 г. до н. э. — ок. 496 г. до н. э.)

Червь Беклемишева и концепция всюду определенности в математической логике

Червь Беклемишева представляет собой уникальную математическую конструкцию, играющую значительную роль в теории доказательств и математической логике. Эта конструкция тесно связана с доказательством знаменитой теоремы Гёделя о неполноте арифметики Пеано (PA), которая утверждает существование истинных утверждений о натуральных числах, не поддающихся формальному доказательству в рамках PA.

Суть конструкции червя Беклемишева заключается в создании специфической функции, которая демонстрирует ограничения формальных систем. Процесс начинается с рассмотрения вычислимого пересчета всех вычислимых функций из N в N, всюду определенность которых доказуема в PA. На основе этого пересчета определяется новая функция ψ, обладающая рядом примечательных свойств.
Функция ψ конструируется таким образом, чтобы быть всюду определенной и вычислимой, но при этом не совпадать ни с одной из функций из исходного перечисления. Ключевой момент заключается в том, что всюду определенность функции ψ невозможно доказать в рамках PA, несмотря на то, что она фактически является всюду определенной.

Понятие всюду определенности играет центральную роль в этой конструкции и требует отдельного рассмотрения. В математике соответствие или функция называется всюду определенной, если её область определения совпадает со всей областью отправления. Другими словами, для каждого элемента из области отправления существует соответствующий элемент в области прибытия.
Формально, для соответствия Г = (X, Y, G), где X - область отправления, Y - область прибытия, и G - график соответствия, свойство всюду определенности можно выразить как равенство проекции графика G на первую координату и области отправления X. Это свойство имеет фундаментальное значение в различных областях математики, включая теорию функций, математический анализ, теорию множеств и отношений.

Всюду определенность часто рассматривается в сочетании с другими свойствами соответствий, такими как функциональность, сюръективность и инъективность. Например, всюду определенное и функциональное соответствие называется отображением X в Y, а всюду определенное и сюръективное соответствие связывает каждый элемент области отправления хотя бы с одним элементом области прибытия.

Возвращаясь к червю Беклемишева, его значимость заключается в предоставлении альтернативного способа доказательства теоремы Гёделя о неполноте. Вместо построения самореферентного утверждения "я недоказуемо", эта конструкция демонстрирует существование вычислимой функции, всюду определенность которой истинна, но недоказуема в рамках PA.

Если вы умножите 212765957446808510638297872340425531914893617 на любое число от 5 до 46, то полученное число будет находиться на этом кольце ниже!

Подборка материалов разного уровня на русском языке о теоремах Гёделя

Учитель: «Сложи числа от 1 до 100». 8-летний Гаусс:

Для поиска статей по нужной теме используйте Google Dorks.
Например, по запросу на картинке будут показаны проиндексированные pdf-файлы, содержащие термин "персистентная гомология" в домене .ru

Бутылка Клейна, нарисованная одной линией

У ChatGPT4o пока не всё получается...

Пусть a, b и c — стороны треугольника. Пусть r — радиус вписанной окружности, а R — радиус описанной окружности. Наконец, пусть p — периметр. Тогда в предыдущем посте говорилось, что

2prR = abc.

Мы могли бы переписать это как

2rR = abc / (a + b + c)

Правая часть уравнения максимальна, когда a = b = c. Чтобы доказать это, максимизируйте abc при условии a + b + c = p, используя множители Лагранжа. Это означает, что

[bc, ac, ab] = λ[1, 1, 1]

Таким образом, ab = bc = ac, и отсюда следует, что a = b = c. Это означает, что среди треугольников с любым заданным периметром произведение внутреннего и внешнего радиусов максимально для равностороннего треугольника.

Как выглядит таблица Менделеева, исходя из реальной распространенности элементов на Земле

Триангуляция Роя — один из самых амбициозных геодезических проектов XVIII века, разработанный для точного измерения расстояния между Парижем и Гринвичем и установления единого нулевого меридиана. Руководителем проекта был британский инженер и геодезист генерал-майор Уильям Рой, который предложил соединить два города сетью треугольников, каждый из которых состоял из тщательно измеренных углов и длин сторон. Этот метод, называемый триангуляцией, позволял передавать точные координаты с одной точки на другую, не требуя измерения каждой стороны.

Проект стартовал в 1784 году и был инициирован для улучшения топографической точности картирования Британских островов, но быстро стал международным проектом, включив во взаимодействие Францию. Рой установил базовую линию для сети в Хаунслоу Хит, недалеко от Лондона. Эта линия измерялась с беспрецедентной точностью, используя специально изготовленные стальные цепи, каждая из которых проверялась на точное соответствие длине при разных температурах. После этого Рой и его команда начали измерение углов между точками, чтобы построить сеть треугольников, которая в конечном итоге охватила всю южную Англию и достигла Франции.

Чтобы наблюдения были точными, учёные использовали мощные оптические инструменты того времени, например, сектант (измеряющий углы между точками), который позже стал символом этой экспедиции. Проблемой оказалась преломляющая сила атмосферы, которая искажала наблюдения на больших расстояниях. Эффект атмосферного преломления был частично компенсирован, но привёл к накоплению ошибок, с которыми столкнулись Рой и его коллеги.

Проект завершился в 1790 году, и в итоге расстояние между Парижем и Гринвичем было определено с высокой точностью, хотя и с небольшой ошибкой, которая обнаружилась только много лет спустя. Рой и его коллеги оставили после себя уникальный опыт точного картографирования, который стал основой для геодезии и картографии на многие десятилетия вперёд.

https://youtu.be/zKjLRM5c0As

Чемпионаты мира по сборке пазлов - удивительное явление, демонстрирующее невероятные способности людей в этой области. Лучшие команды способны собрать сложные пазлы из тысячи деталей менее чем за час, тратя всего несколько секунд на каждый элемент. Это заставляет задуматься о том, как можно измерить сложность пазла и какой пазл можно считать самым сложным.
Создание по-настоящему сложного пазла начинается с устранения визуальных подсказок. Некоторые производители полностью убирают изображение с лицевой стороны деталей. Дальнейшее усложнение достигается путем унификации размеров и форм всех элементов, включая выступы и пазы. Это значительно уменьшает количество подсказок по форме, оставляя лишь минимум информации для сборки.
При анализе сложности пазлов часто не учитывают краевые элементы, так как их доля уменьшается с увеличением размера головоломки. Например, в пазле из тысячи деталей краевые элементы составляют около 12% от общего количества, и эта пропорция продолжает уменьшаться в более крупных пазлах.
С точки зрения теории сложности, задача сборки такого пазла относится к классу NP-полных задач. Это означает, что время, необходимое для решения, растет экспоненциально с увеличением количества деталей. Существуют некоторые упрощенные варианты, например, пазлы с шахматным узором, которые можно собрать относительно быстро. Однако такие случаи крайне редки для больших головоломок.
Действительно сложные пазлы создаются путем случайного выбора конфигурации границ между элементами. Решение таких головоломок требует значительных усилий и часто включает в себя необходимость возвращаться назад из-за ошибочных решений, принятых на ранних этапах сборки.
Теоретические расчеты показывают, что время, необходимое для сборки сложного пазла методом перебора, может быть астрономически большим. Даже если бы все люди на Земле или самые мощные компьютеры работали над решением одновременно, это могло бы занять невообразимо долгое время, превышающее возраст Вселенной во много раз.
Существуют более эффективные алгоритмы решения, такие как SAT-решатели с улучшенным механизмом возврата, но даже они демонстрируют экспоненциальный рост времени выполнения с увеличением размера головоломки. Возможность нахождения метода с полиномиальным ростом сложности остается открытым вопросом, за решение которого предлагается крупное вознаграждение.
Квантовые вычисления, хотя и способны решать некоторые экспоненциально сложные задачи за полиномиальное время, пока не доказали свою эффективность для произвольных NP-полных задач, к которым относится и сборка сложных пазлов.
Таким образом, мы сталкиваемся с удивительной возможностью создания головоломки, которую невозможно собрать ни одному известному разуму или вычислительному механизму во всей Вселенной.

Первая часть #подборки фильмов о математике (1-5)
1. Коммивояжер (Travelling Salesman) - фильм о четырех математиках, нанятых правительством США для решения задачи коммивояжера.
2. Банк (The Bank) - история о математике, разработавшем формулу для предсказания колебаний фондового рынка.
3. Приключения математика (Adventures of a Mathematician) - биографический фильм о польско-американском математике Станиславе Уламе.
4. Мёбиус (Moebius) - фильм о загадочном исчезновении поезда в московском метро, связанном с топологией ленты Мёбиуса.
5. Оксфордские убийства (The Oxford Murders) - детективная история с математическим подтекстом, происходящая в Оксфордском университете.

В феврале 2023 года чат-бот Bard от Google, основанный на искусственном интеллекте, утверждал, что космический телескоп «Джеймс Уэбб» впервые зафиксировал изображение экзопланеты, что оказалось неверным. Аналогично, при тестировании ChatGPT от OpenAI исследователи из Университета Пердью задали ему более 500 вопросов по программированию, и более половины ответов оказались неточными. Хотя эти ошибки были заметны, специалисты обеспокоены, что по мере роста моделей и их способности отвечать на сложные вопросы их знания могут превзойти знания большинства пользователей. При появлении таких «сверхчеловеческих» систем возникает вопрос: как мы сможем полагаться на их выводы? Джулиан Майкл, специалист по вычислительной технике из Центра науки о данных Нью-Йоркского университета, указывает, что задачи, которые мы поручаем моделям, могут превышать наши практические возможности. Он подчеркивает, что необходимо контролировать систему, чтобы она выполняла задачу, с которой человек не может справиться.

Одним из предложенных решений стало взаимодействие двух крупных моделей, которые обсуждают вопрос, а третья модель или человек выбирает наиболее точный ответ. Этот подход, предложенный шесть лет назад, был впервые проверен на практике стартапом Anthropic в феврале и Google DeepMind в июле 2023 года. Результаты показали, что споры между моделями помогают наблюдателю, будь то человек или другая система, более точно оценивать истину. По мнению Майкла, это исследование открыло новые возможности, и его команда выяснила, что если обучать модели не просто взаимодействовать, а стремиться к победе в дебатах, судьи-неспециалисты точнее распознают правду.

Создание надежных систем ИИ является частью более масштабной задачи — согласования, чтобы ИИ-системы могли учитывать цели и ценности пользователей. Сегодня согласование осуществляется через обратную связь, но в будущем этого может быть недостаточно. Исследователи давно призывают к разработке «масштабируемого надзора», позволяющего контролировать сверхчеловеческие системы, решающие задачи, которые пользователю не под силу. Например, Джеффри Ирвинг из Института безопасности ИИ, один из первых предложил идею дебатов для проверки честности ИИ-систем, еще до того, как языковые модели получили широкую популярность. Вместе с Полом Кристиано и Дарио Амодей, который позже основал компанию Anthropic, он работал над тем, чтобы заставить модели спорить друг с другом, убеждая судью в своей правоте.

Первый практический эксперимент показал, что дебаты могут быть полезны. Моделям предлагалось обсудить, что изображено на картинке, где одна модель утверждала, что на ней изображена цифра 5, а другая — 6. Судья, основываясь на их аргументах, определял правду с 89%-ной точностью. Эти исследования показали, что дебаты между моделями могут повысить точность их ответов, но остаются проблемы, так как модели иногда уступают, чтобы угодить пользователю.

В 2023 году группа Anthropic провела эксперимент с отрывками из научно-фантастического рассказа, где модели предлагали ответы на вопросы по тексту и защищали свои позиции. Судьи, основываясь на дебатах, в 76% случаев выбирали правильный ответ, что намного выше, чем в тестах без обсуждения. Подобные результаты получила и команда Google DeepMind, экспериментировавшая с задачами, включая вопросы на понимание, вопросы по Википедии и даже математические задачи.

Хотя эмпирические данные подтверждают, что дебаты между моделями помогают оценивать точность их ответов, еще предстоит большая работа, прежде чем цифровые дебаты смогут стать устойчивым методом контроля. Важным аспектом остается вопрос, насколько результативность зависит от особенностей структуры аргументов. Например, модели могут склоняться к согласованию с последним словом. Ирвинг отмечает, что необходимо учитывать специфику задачи при дебатах, так как для разных целей могут требоваться различные подходы.

Эти исследования — шаг в правильном направлении, и Ирвинг надеется, что продолжение экспериментов принесет более устойчивые результаты.

Пончик Рубика

«Генри Уайтхед, увлечённый фермер-свиновод, утверждал, что черпает математическое вдохновение, почесывая спины своих свиней по часу каждый день»

#импортное

***
В дверь постучали 1000 раз. – 100 осьминогов и 5 сороконожек,– догадался Штирлиц. – Хаха! Не все решения,– догадались линейные диофантовы уравнения.
***

13 ноября 1878 г. родился Макс Ден, немецкий математик, известный своими работами в области геометрии, топологии и геометрической теории групп. Первым (в 1900 г.) решил одну из проблем Гильберта (третью): всегда ли можно ли разрезать два многогранника равного объёма на одинаковые куски? Ответ на этот вопрос в статье Инвариант Дена.

На самом деле...

«Есть в математике нечто, вызывающее человеческий восторг!»
«Когда у нас нет женщины, которую можно любить, мы любим человечество, науку или вечность. Идеализм, который всегда отмечает отсутствие чего-то лучшего, есть заменитель эротизма».

8 ноября 1868 г. родился Феликс Хаусдорф — немецкий математик, один из основоположников современной топологии. Обогатил принципиально новыми идеями и подходами ряд областей математики. В теории множеств Хаусдорф полностью решил проблему мощности борелевых множеств, построил теорию меры в пространствах многих измерений, разработал теорию упорядоченных множеств. Хаусдорф является основателем общей топологии и общей теории метрических пространств, которые благодаря ему, особенно его теории топологических пространств, заняли центральное место в современной математике. Фундаментальные результаты получены Хаусдорфом также в математическом анализе, теории непрерывных групп, в теории чисел и других областях математической науки.

Рисуем квадрат в конце доказательства

В 1999 году один из самых известных примеров математических ошибок привел к краху межпланетного зонда Mars Climate Orbiter. Этот аппарат должен был изучать атмосферу Марса, но в момент выхода на орбиту исчез. Причина? Простое, но фатальное различие в единицах измерения. Команда в США использовала английские единицы (фунты), в то время как расчёты на борту шли в метрической системе (ньютон). Аппарат отклонился от курса и разрушился, так и не выполнив свою миссию. В результате ошибка обошлась NASA в 327 миллионов долларов. Эта история напоминает, насколько важна координация и точность в математике, особенно когда речь идет о космосе и миллионах километров.

«Апология математика» Г.Х. Харди — это уникальный и, можно сказать, откровенный взгляд на природу математики глазами самого математика. Харди пишет не просто о цифрах и формулах, а о красоте, чистоте и даже «бессмысленности» своей науки, которая, как он считает, далека от практичности, но зато вечна и абсолютно свободна. Его мысли порой кажутся парадоксальными: Харди уверен, что настоящая математика не приносит пользы — её величие именно в этом. Он словно приглашает читателя взглянуть на математику как на искусство, где эстетика и интеллектуальная честность стоят выше всех прикладных задач. Это размышления человека, для которого математика стала смыслом жизни, почти религией, и его искренние рассуждения бросают вызов привычным представлениям о науке.

Какие ключевые приоритеты нового бюджета на 2025–2027 годы обозначил Минфин? 💼📊

Социальная реклама https://minfin.gov.ru/ru/ministry/

Минутка полезности. Если сталкиваетесь со статьей, недоступной из-за PayWall, Вы всегда можете попробовать найти её в открытом доступе на ресурсе по ссылке. Очень классно работает для статей до 2020 года. Чтобы воспользоваться сервисом нужен только DOI.

https://sci-hub.ru/

Математик и эрудит Джон фон Нейман к шести годам говорил на восьми языках, включая древнегреческий и латынь. В шесть лет он мог в уме делить восьмизначные числа. К восьми годам он уже знал дифференциальное и интегральное исчисление. В 15 лет он поступил в Будапештский университет, а в 19 лет получил диплом инженера-химика. В 22 года он получил докторскую степень по математике в Берлинском университете.

Какова красота!

Скоро экзамены, а вы хорошо разбираетесь в математике? Тогда торопитесь!

Скоро закончится олимпиада по криптографии имени Верченко! Это отличный шанс проверить свои знания и...поступить в вуз без экзаменов! Именно такой приз ждёт победителей и призёров олимпиады.⚡️Скорее регистрируйтесь!

Отборочный этап проходит онлайн, поэтому можно участвовать из любого города.

📌А если хотите побольше узнать про криптографию, то подписывайтесь на секретный канал ЭКСКУРСИЯ В КРИПТОГРАФИЮ! Там вы узнаете про российские криптоалгоритмы «Магма» и «Кузнечик», а ещё сможете зашифровать фразу шифром Цезаря! Подписывайтесь!

Реклама АО НПК «Криптонит» ИНН 9701115253 Erid: 2VtzqvtYZvM

В конце XVIII века Англия и Франция запустили масштабный проект для точного измерения расстояния между Парижем и Гринвичем, желая установить более точный нулевой меридиан. Однако результат привел к неожиданной математической неразберихе. В 1785 году британский астроном Невил Маскелайн отправил своего помощника Джозефа Линдли на «хронометрическую экспедицию» в Париж с несколькими тщательно настроенными часами. Они должны были подтвердить разницу во времени между Парижем и Гринвичем, а значит, и долготу последнего. Линдли зафиксировал разницу в 9 минут 20 секунд, совпадающую с расчётами Маскелайна, что публиковались несколькими годами ранее.

Однако триангуляция Роя — метод, основанный на геометрии треугольников, показала иную картину. Точность, которой добивались, оказалась под угрозой: даже незначительные погрешности в расчетах или искажениях атмосферы могли исказить результаты. Лишь через десятилетия и новые измерения установили, что Гринвичский меридиан имеет расхождение около 8 метров к востоку от первоначально рассчитанного.

Математик Джон Нэш боролся с шизофренией. Его жизнь, отмеченная блестящими научными достижениями и борьбой с психическим заболеванием, была показана в биографическом фильме «Игры разума».

Конечно, не обошлось без кинематографических вольностей. Например, в фильме показано, как Нэш видит галлюцинации и разговаривает с воображаемыми людьми, включая друга по колледжу и агентов, что стало главным визуальным элементом сюжета.
Однако в реальности Нэш не имел зрительных галлюцинаций, а его психическое заболевание проявлялось в виде параноидальных идей и навязчивых мыслей. Он верил, что его преследуют спецслужбы, но «живых» иллюзий у него не было

А что же не так...

Обучение AI-инженера линейной алгебре

Понятно на любом языке!

Формально-логический метод недооценён при решении логических задач. В заметке описано применение разновидности этого метода — на основе полиномов Жегалкина.
Приведём ещё примеры решения задач, использующих классические логические операторы.

Задача 1. Кот Василий охотился на трёх мышей — Иви, Пусю и Симу. Известно, что если он не поймал Иви или поймал Пусю, то поймал Симу. А если не поймал Иви, то Симу тоже не поймал. Кого из мышей наверняка поймал Василий?

Решение. Обозначим высказывания:
I — «Кот поймал Иви»;
P — «Кот поймал Пусю»;
S — «Кот поймал Симу».
Условию задачи соответствует следующая функция:
F = (¬I˅P ⇒ S) & ( ¬I ⇒ ¬S) =
= (¬(¬I˅P) ˅ S) & (I ˅ ¬S) =
= (I&¬P ˅ S) & (I ˅ ¬S) =
= I&¬P ˅ I&S ˅ I&¬P&¬S ˅ 0 =
= I&¬P ˅ I&S =
= I & (¬P˅S).
Необходимым условием F = 1 является I =1 — наверняка кот поймал Иви.

Задача 2. На вопрос, какая завтра будет погода, синоптик ответил:
Если не будет ветра, то будет пасмурная погода без дождя.
Если будет дождь, то будет пасмурно и без ветра.
Если будет пасмурная погода, то будет дождь и не будет ветра.
Так какая же погода будет завтра?

Решение. Выделим простые высказывания и запишем их через переменные:
A – «Ветра нет»,
B – «Пасмурно»,
С – «Дождь».
Запишем логические функции через введенные переменные:
Если не будет ветра, то будет пасмурная погода без дождя: A ⇒ B & C.
Если будет дождь, то будет пасмурно и без ветра: С ⇒ B & A.
Если будет пасмурная погода, то будет дождь и не будет ветра: B ⇒ C & А.
Запишем произведение указанных функций:
F = (A ⇒ B&C) & (C ⇒ B&A) & (B ⇒ C&A).
Упростим формулу:
F = (¬A ˅ B&¬C) & (¬C ˅ B&A) & (¬B ˅ C&A) =
= (¬A ˅ B&¬C) & (¬B ˅ C&A) & (¬C ˅ B&A) =
= (¬A&¬B ˅ B&¬C&¬B ˅ ¬A&C&A ˅ B&¬C&C&A) & (¬C ˅ B&A) =
= ¬A&¬B & (¬C ˅ B&A) =
= ¬A&¬B&¬C ˅ ¬A&¬B&B&A =
= ¬A&¬B&¬C.
Приравняем результат единице, т.к. наше выражение должно быть истинным: F = ¬A&¬B&¬C = 1,
отсюда получаем: ¬A = 1; ¬B = 1; ¬C = 1, т.е. A = 0; B = 0; C = 0;
Таким образом, погода будет ясная, без дождя, но ветреная.

Жена Джорджа Буля Мэри Эверест являлась племянницей географа Джорджа Эвереста, генерал-инспектора Индии; за вклад в картографию в его честь названа высочайшая вершина земного шара.
У Джоржда Буля было пять дочерей:
Алисия специализировалась в исследовании многомерных пространств и получила почётную учёную степень в Гронингенском университете;
Люси стала первой в Англии женщиной-профессором, возглавившей кафедру химии;
Мэри вышла замуж за Чарльза Хинтона — математика, изобретателя, писателя-фантаста, автора повести «Случай в Флатландии», где описаны существа, живущие в плоском двухмерном мире;
Маргарет вошла в историю как мать крупного английского математика и механика Джеффри Тэйлора;
Этель Лилиан вышла замуж за учёного М.-В. Войнича, она написала прославивший её роман «Овод».

«Целью настоящего трактата является исследование фундаментальных законов тех операций ума, посредством которых осуществляется рассуждение; выражение их на символическом языке исчисления и на этой основе установление науки логики и построение её метода».

2 ноября 1815 г. родился Джордж Буль, английский математик-самоучка, основатель математической логики.
Свои математические исследования Джордж Буль начал с разработки операторных методов анализа, т.е. применения методов обычной алгебры к теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Однако главной его целью было не нахождение удобных методов применения алгебры к конкретным разделам математики, а изложение на языке алгебры процесса мышления. Как Ньютон открыл законы природы, так Буль нашёл законы разума. Можно сказать, что он создал формальные правила, которым подчиняется искусственный интеллект. Буль не считал логику разделом математики, но находил глубокую аналогию между символическим методом алгебры и символическим методом представления логических форм и силлогизмов. Он показал, что символика такого рода подчиняется тем же законам, что и алгебраическая, из чего следовало, что их можно складывать, вычитать, умножать и даже делить. В такой символике высказывания могут быть сведены к форме уравнений, а заключение из двух посылок силлогизма — получено путём исключения среднего термина по обычным алгебраическим правилам. Буль показал, как из любого числа высказываний, включающих любое число терминов, вывести любое заключение, следующее из этих высказываний, путём чисто символических манипуляций.
Его алгебра логики, называемая булевой алгеброй, — основополагающая для проектирования современных цифровых схем. Работы Буля воплотились в приложениях, которые он никогда бы и представить себе не смог.

25 октября 1811 г. родился Эварист Галуа — французский математик, основоположник современной высшей алгебры. Радикальный революционер-республиканец, был застрелен на дуэли в возрасте двадцати лет.
За 4 года занятий математикой Галуа успел сделать открытия, ставящие его на уровень крупнейших математиков XIX века. Галуа исследовал проблему нахождения общего решения уравнения произвольной степени, то есть задачу, как выразить его корни через коэффициенты, используя только арифметические действия и радикалы.
Нильс Абель несколькими годами ранее доказал, что для уравнений степени 5 и выше решение «в радикалах» невозможно; однако Галуа продвинулся намного дальше. Он нашёл необходимое и достаточное условие для того, чтобы корни уравнения допускали выражение через радикалы.
Но наиболее ценным был даже не этот результат, а те методы, с помощью которых Галуа удалось его получить. Решая эти задачи, он заложил основы современной алгебры, вышел на такие фундаментальные понятия, как группа (Галуа первым использовал этот термин, активно изучая симметрические группы) и поле.
Непреходящее значение работ Галуа состоит в осознании того, что идея симметрии, связывавшаяся ранее исключительно с геометрией, на самом деле играет фундаментальную роль во всей математике и вообще в естествознании.
Эварист Галуа — тот, без кого невозможно представить себе современную математику.

Это самая поразительная биография, которую знает история математики. Ей посвящена небольшая, но очень пронзительная книга Анри Дальма «Эварист Галуа — революционер и математик».

Отрывок из книги — два письма Галуа, написанные им накануне роковой дуэли.

«Я прошу всех моих друзей-патриотов не упрекать меня за то, что я отдаю жизнь не на благо своей страны. Я умираю жертвой подлой кокетки. Мою жизнь гасит жалкая сплетня.
О! Почему приходится умирать из-за такого пустяка, умирать ради того, что так презираешь!
Беру в свидетели небо, что я всеми способами пытался отклонить вызов и принял его лишь по принуждению!
Я раскаиваюсь, что сказал роковую истину людям, так мало способным выслушать её хладнокровно. Но, в конце концов, я сказал правду. Я уношу в могилу совесть, не запятнанную ложью.
Я отдал немалую толику своей жизни для общего блага.
Не вините тех, кто убил меня. Они были искренни».

«Дорогие друзья!
Меня вызвали два патриота… Я не мог отказаться. Простите, что я не дал знать никому из Вас. Противники взяли с меня честное слово, что я не предупрежу никого из патриотов.
Ваша задача очень проста: Вам надо подтвердить, что я дрался против воли, т.е. после того, как были исчерпаны все средства мирно уладить дело, и что я не способен лгать даже в таком пустяке, о котором шла речь.
Не забывайте меня! Ведь судьба не дала мне прожить столько, чтобы моё имя узнала родина.
Я умираю Вашим другом».

Проективная геометрия в деле

На выборах губернатора Джорджии в 2020 году избиратели в Атланте сталкивались с огромными очередями, некоторые ждали более 10 часов, чтобы проголосовать. Одной из причин этого стала массовая волна закрытия избирательных участков в штате. За предыдущие семь лет почти 10% участков были закрыты, хотя количество зарегистрированных избирателей увеличилось на 2 миллиона. Эти закрытия происходили главным образом в районах с преобладающим чернокожим населением, которое, как правило, поддерживало Демократическую партию.

Сложность проблемы «пустынных избирательных участков» заключается в том, что она не ограничивается лишь длинными очередями, которые могут возникать по различным причинам, включая нехватку помещений. В некоторых случаях основным затруднением является удаленность ближайшего участка. Эти факторы делают задачу анализа доступности участков сложной.

Математики, включая Мейсона Портера из Калифорнийского университета в Лос-Анджелесе, начали использовать инструменты топологии для анализа проблемы. В работе, которая будет опубликована в журнале SIAM Review, они предложили метод, позволяющий выявить области с труднодоступными участками. Идея возникла у Эбигейл Хикок, одной из соавторов, когда она увидела фотографии огромных очередей на выборах в Атланте. Она отметила, что думала о голосовании особенно много в свете повышенной напряженности на выборах.

Топологи исследуют пространственные свойства геометрических фигур и их изменения. Несмотря на то что их методы традиционно применяются для непрерывных форм, их адаптировали для работы с дискретными данными, такими как расположение избирательных участков. Они создают графы, соединяя точки линиями, и анализируют эти графы, чтобы лучше понять доступность участков. Эти методы, по словам Хикок, также можно использовать для изучения распределения доступа к больницам и другим важным объектам.

Основная идея заключается в том, что на графе вокруг каждой точки можно рисовать круги, символизирующие время ожидания на участке. Круги начинают увеличиваться по мере роста времени ожидания. Те точки, где время ожидания больше, будут иметь меньшие круги, а точки с меньшим временем ожидания — большие. Когда круги пересекаются, между их центрами проводят линии, соединяя их в геометрические фигуры, называемые симплексами. Эти симплексы помогают выявить «пустоты» на карте — места, где жители сталкиваются с самыми большими трудностями при попытке проголосовать.

Исследователи смогли определить медианное время «смерти» этих пустот, что отражает доступность участков в разных городах. Высокая медианная величина указывает на проблемы с доступом, а высокая дисперсия — на неравномерное распределение участков. Наиболее проблемные районы, как выяснили исследователи, находятся в районе Большого Атлантского мегаполиса, где такие города, как Саут-Фултон и Клифтондейл, сталкиваются с особенно значительными трудностями.

Мейсон Портер отметил, что для более точного анализа нужны более детализированные данные о времени ожидания на каждом участке. Однако, несмотря на ограничения данных, использованных в исследовании, которое оперировало усредненными показателями по округам, группа смогла получить полезные выводы. Чад Топаз, математик, не участвовавший в исследовании, выразил восхищение тем, сколько удалось узнать, даже без учета индивидуальной доступности для каждого избирателя.

Портер также обратил внимание на успехи, достигнутые в области количественного анализа джерримендеринга — намеренной манипуляции границами избирательных округов. Он видит потенциал для дальнейшего применения математических методов для решения проблем, связанных с доступностью избирательных участков, и надеется, что больше математиков заинтересуются этой темой.

Внутри храма Чатурбхудж в Индии (слева) на настенной надписи изображён самый древний из известных примеров использования цифры ноль, датируемый 876 годом н. э. (справа). Ноль является частью числа 270.

Очень полезно!

🔥Лекции преподавателей МИФИ теперь доступны в интернете

В Интернете заработал сайт «Лекторий МИФИ» - открытая база видеозаписей лекций и семинаров от преподавателей нашего университета.

📼На сайте имеются записи более 300 лекций и семинаров по 25 учебным курсам. Среди них – лекции по общей физике, математике, теоретической физике, математической физике, дискретной математике, экспериментальной физике, взаимодействию плазмы с поверхностью и другим учебным предметам.

⭐️В частности, на сайте можно услышать лекции и семинары профессора кафедры высшей математики Андрея Костина, доцента кафедры теоретической ядерной физики Сергея Муравьева, доцента кафедры прикладной математики Михаила Сухарева, доцента кафедры высшей математики Михаила Сучкова, старшего преподавателя кафедры общей физики Владимир Шилака.

😅Лекции предназначены для студентов бакалавриата разных курсов технических и естественно-научных специальностей любых вузов, но подойдут и для любознательных школьников. Впрочем, в настоящее время создатели сайта во главе с заместителем директора Института лазерных и плазменных технологий НИЯУ МИФИ Павлом Рябовым планируют создать специальный раздел для школьников.

Аудитория «Лектория МИФИ» в настоящее время насчитывает более 300 тысяч уникальных пользователей.
У «Лектория МИФИ» также есть свой 📹канал в ютубе, где видеоматериалов еще больше, чем на сайте - более 600.

2¹³⁶²⁷⁹⁸⁴¹−1, обнаруженное сегодня, является самым большим известным простым числом. Программному обеспечению GIMPS потребовалось почти 6 лет, чтобы найти его после предыдущего самого большого известного простого числа. Это также первое простое число Мерсенна, найденное с помощью графических процессоров.

Когда шутка вышла из-под контроля😂😂😂

В июне 1974 года Гарднер опубликовал в журнале Scientific American в своей колонке "Математические игры" пародию на псевдонаучную статью, в которой рассказал о совершенно невероятных свойствах пирамид. Речь шла о том, что внутри пирамидальных конструкций происходят удивительные процессы: лезвия самозатачиваются, бактерии и грибки погибают, процесс старения останавливается, происходят исцеления...
Не разобравшись в пародийности этой статьи по всему миру начали строить пирамиды, которые «гармонизируют структуру окружающего пространства». Строили их у нас. Самая известная — пирамида инженера А.Е. Голода на 38-м километре Новорижского шоссе (высота пирамиды 44 метра, вес сооружения превышает 55 тонн, стоимость строительства более 1 миллиона долларов) была построена в 1999 г. и разрушена ураганом в 2017 г., но в том же году восстановлена в уменьшенном в 3 раза размере.
На уловки проходимцев, раскрутивших шуточную идею Гарднера, купился и "Газпром" — его управляющие поверили словам мошенников о чудодейственных свойствах пирамид по уменьшению на 30% вязкости нефти в местах их установки и начали строить пирамиды на месторождениях нефти и газа.

Так вот оно что!!!

Решите уравнение!

Теперь в китайских школах выбор ученика, которого вызывают к доске для ответа, может делать нейросеть. Искусственный интеллект анализирует эмоции, выражение лиц и поведение школьников, чтобы определить тех, кто может быть плохо подготовлен.

Задача трёх тел — одна из самых сложных проблем в физике и математике, изучающая движение трёх объектов под воздействием гравитации друг друга. Если движение двух тел, как, например, планеты вокруг звезды, можно описать относительно простыми уравнениями, то при добавлении третьего объекта расчёты становятся значительно сложнее. Это происходит из-за того, что каждый из объектов воздействует на остальные, и предсказать их стабильные орбиты становится чрезвычайно сложно. Эта задача не имеет универсального решения, так как существует множество возможных орбит, которые удовлетворяют законам физики для трёх тел.

Недавно международная группа математиков объявила о значительном прорыве в этом направлении — они обнаружили 12 000 новых решений задачи трёх тел, что является важным дополнением к сотням уже известных решений. Эти результаты были опубликованы в форме препринта на платформе arXiv, что означает, что они ещё не прошли рецензирование со стороны других учёных.

Проблема трёх тел остаётся предметом интенсивных исследований с момента, как Исаак Ньютон в XVII веке сформулировал свои законы движения. На протяжении столетий учёные пытались найти решения этой задачи, однако все они сталкивались с трудностями из-за сложности взаимодействий трёх тел. Если орбита нашей планеты вокруг Солнца относительно проста и предсказуема, то орбиты в задаче трёх тел могут быть крайне сложными и хаотичными. Они часто принимают необычные формы — искривлённые, напоминающие узоры вроде кренделей и каракуль. Недавно найденные 12 000 орбит не являются исключением: три объекта, начиная с нулевой скорости, под действием гравитации притягиваются друг к другу и движутся по сложным траекториям, снова и снова сближаясь и удаляясь.

Ведущий автор исследования, Иван Христов из Софийского университета, рассказал в интервью журналу New Scientist, что эти новые орбиты обладают очень красивой пространственной и временной структурой. Для их поиска была использована вычислительная мощь суперкомпьютеров, и, по словам Христова, с развитием технологий можно будет открыть ещё больше таких решений. Учёные считают, что с помощью более продвинутых вычислительных методов возможно обнаружить ещё как минимум в пять раз больше новых решений.

Хотя теория предсказывает стабильные орбиты в этих моделях, важно отметить, что реальная ситуация во Вселенной гораздо сложнее. Системы из трёх тел встречаются довольно часто: существуют звёздные системы с несколькими планетами или даже звёздами, вращающимися друг вокруг друга. Однако для того, чтобы новые орбитальные решения оказались применимыми к реальным системам, они должны быть устойчивыми и сохранять стабильность при воздействии множества дополнительных факторов, таких как взаимодействия с другими объектами и силами, присутствующими в реальных астрофизических системах.

Таким образом, хотя эти теоретические результаты могут оказаться полезными для астрономов, изучающих сложные системы планет и звёзд, остаётся важный вопрос: смогут ли эти орбиты выдержать условия реальной Вселенной?

Препринт статьи: https://arxiv.org/pdf/2308.16159

📐 Математика ожидания: где встать, чтобы быстрее добраться до лифта?

Представьте три лифта, расположенные вдоль стены, но неравномерно. Вопрос: где нужно встать, чтобы минимизировать ожидаемое расстояние до первого прибывшего лифта?

💡 Многие ошибочно считают, что лучше встать в среднем положении между лифтами, чтобы минимизировать среднее расстояние до любого из них. Однако, это на самом деле минимизирует среднеквадратичное расстояние — не то, что нам нужно! Для минимизации среднего расстояния правильная точка — это медиана расположения лифтов.

Почему медиана, а не среднее?
Представьте, что лифты стоят неравномерно. Если встать перед вторым лифтом, то любое движение влево или вправо увеличит среднее расстояние до всех лифтов.

Если вы сдвинетесь влево к первому лифту, то сократите расстояние до него, но увеличите расстояние до второго и третьего.
Если сдвинетесь вправо, аналогично уменьшите расстояние до третьего лифта, но увеличите до первых двух.
Таким образом, находясь в медианном положении, среднее расстояние до ближайшего лифта будет минимальным, и любое движение только увеличит его.

А если минимизировать наихудший случай?
Если задача — не минимизировать среднее расстояние, а минимизировать максимальное расстояние до любого из лифтов, то правильнее встать посередине между крайними лифтами. Это точка, где максимальное расстояние до любого лифта будет минимальным.

Итог:
Чтобы минимизировать среднее расстояние до первого лифта, встаньте в медиану — перед вторым лифтом.
Чтобы минимизировать максимальное расстояние (наихудший вариант), встаньте на полпути между крайними лифтами.

Математика не для всех pinned Deleted message

Выбираешь между техническим и бизнес-образованием? Мы объединили все на программах бизнес-бакалавриата СКОЛКОВО!

19 октября (суббота) с 13:00 до 15:00 приглашаем старшеклассников на День открытых дверей программ бизнес-бакалавриата СКОЛКОВО.
Представители Школы расскажут, как удалось объединить экспертизу ведущей бизнес-школы и лучшего технического вуза — МФТИ, создав современную учебную программу. Студенты поделятся своим опытом поступления и советами, как получить 100% грант на обучение.

Бизнес-бакалавриат СКОЛКОВО – это:
- международная профессура;
- стажировки от партнеров с 1 курса;
- образовательные модули в трех городах;
- междисциплинарное образование, которое поможет анализировать неалгоритмизируемые проблемы с разных оптик– важнейший навык для будущего руководителя.

🕘19 октября, 13:00 мск
📍 кампус СКОЛКОВО / онлайн в Zoom

Регистрируйся и присоединяйся к Школе управления СКОЛКОВО!

Реклама: НОУ ДПО МОСКОВСКАЯ ШКОЛА УПРАВЛЕНИЯ «СКОЛКОВО», ИНН 5032180980 erid 2SDnjbrkJtB

Исследование квантовых систем — это сложная задача, потому что они ведут себя совсем не так, как объекты в привычном нам мире. Например, принцип неопределённости Гейзенберга говорит, что нельзя одновременно точно знать положение и скорость частицы, что сильно усложняет наблюдение за такими системами.

Чтобы понять, как работают квантовые частицы, учёные используют методику многократных экспериментов. Они берут систему, например группу электронов, воздействуют на неё, а затем делают "снимки" её состояния. Проблема в том, что не все свойства системы можно измерить за один раз, поэтому эксперимент нужно многократно повторять, измеряя разные параметры. Эти данные затем обрабатываются с помощью алгоритмов машинного обучения, чтобы приблизиться к полной картине поведения системы.

Современные компьютеры способны моделировать квантовые системы, но это долгий и сложный процесс. Квантовые компьютеры, которые работают по тем же правилам, что и сами квантовые системы, могут значительно ускорить этот процесс. В отличие от классических компьютеров, которые используют бинарную память (0 и 1), квантовые компьютеры могут хранить информацию в более сложных квантовых состояниях, что позволяет им одновременно работать с несколькими версиями одной и той же системы.

Несколько лет назад учёные из Калифорнийского технологического института продемонстрировали, что использование квантовой памяти позволяет существенно сократить количество измерений, необходимых для анализа системы. Однако этот метод требовал больших объёмов квантовой памяти, которая сама по себе является редким и сложным ресурсом.

Недавно две независимые команды исследователей предложили способы уменьшить объём необходимой квантовой памяти. Одна из групп, возглавляемая Ситаном Ченом из Гарварда, показала, что для эффективного моделирования достаточно всего двух копий квантового состояния, что значительно снижает требования к ресурсам. Другая команда из Google Quantum AI пришла к аналогичным выводам, применяя свои методы в области квантовой химии.

Эти результаты важны не только с практической точки зрения, но и для того, чтобы доказать так называемое "квантовое преимущество" — задачу, которую квантовые компьютеры могут решать лучше, чем классические. Хотя раньше под этим понимали сокращение количества шагов, новые исследования показывают, что ключевым фактором может быть сокращение объёма данных, необходимых для расчётов.

Источник: https://www.quantamagazine.org/quantum-memory-proves-exponentially-powerful-20241016/

«Жизнь затонула на дне океана воздуха».
«У геометра есть особая привилегия, чтобы посредством абстракции выполнять все конструкции с помощью интеллекта».

15 октября 1608 г. родился Эванджелиста Торричелли, итальянский физик и математик. Наиболее знаменит открытием атмосферного давления и изобретением барометра. Первым дал научное объяснение причин ветра — из-за разности температуры воздуха, и, следовательно, плотности в разных регионах. Сформулировал закон вытекания жидкости из отверстий в стенке открытого сосуда и вывел формулу для определения скорости вытекания — скорость пропорциональна квадратному корню из глубины.
Занимаясь вопросами баллистики, пришёл к понятию огибающей семейства кривых (параболических траекторий снарядов) — параболы безопасности.
Открыл пример тела, площадь поверхности которого бесконечна, а объём конечен — рог Гавриила.
Точкой Торричелли (иногда именуемой также точкой Ферма) треугольника называют точку, сумма расстояний от которой до вершин треугольника минимальна. Если в треугольнике нет угла больше 120°, то это та точка, из которой каждая сторона видна под углом 120° (а если такой угол есть, то точкой Торричелли служит вершина этого угла).

Об американской системе мер и весов

Сколько букв r в слове strawberry? Любой человек скажет что их 3, но LLM отвечает - 2. Секрет, почему ChatGPT неверно счиатает количество букв R кроется в токенизации. Токены можно представлять как строительный блоки, которые модель использует для понимания и генерации текста. Наличие токенов позволяет быстро и эффективно обрабатывать текст, но при этом не подразумевает у модели наличия способностей к рассуждению.

С точки зрения AI, "strawberry" - это не последовательность отдельных букв, это также не серия строк [str, aw, berry], а скорее последовательность токен IDs [496, 675, 15717]. LLM несмотря на их кажущуюся магию, следует воспринимать как систему статистического моделирования, выполняющую задачу предсказания следующего токена на основе тренировочных данных.

Самый лучший алгоритм

В XIX веке Якоб Штайнер изучил цепи окружностей, которые теперь носят его имя. Он сформулировал важный результат, известный как поризм Штайнера, который означает теорему, касающуюся конструкций с помощью циркуля и линейки.

Суть поризма Штайнера такова: если взять две непересекающиеся окружности и последовательно построить цепочку окружностей, каждая из которых касается обеих исходных окружностей, может получиться так, что эта цепочка замкнется — то есть последняя окружность будет касаться первой. Если для одной пары исходных окружностей цепочка замкнулась, это значит, что замыкание произойдет и для любой другой цепочки, даже если первой окружностью выберут другую. При этом количество окружностей в каждой цепочке будет одинаковым.Для доказательства достаточно перевести две данные окружности в концентрические.

Когда пересмотрел Властелина колец