Высшая математика | LAPLAS

#формулы

#постер

👋 Товарищи, всем привет! На связи Артур.

Вчера посещал выставку акварели в старой Третьяковке и зашел в магазин сувениров. Посмотрите какой математический значок там был!

Математики из Венского технического и Барселонского университетов обнаружили новые виды бесконечности, которые не укладываются в традиционную иерархию мощностей множеств. Обладая поразительными свойствами, они могут, например, содержать в себе точные копии самих себя или включать правила своего построения – словно дом, в котором каждая комната содержит миниатюрный чертёж этого же дома. Новые результаты могут поставить под сомнение гипотезу ординальной определимости, согласно которой даже бесконечности можно организовать по строгим порядковым принципам. Подробнее читайте здесь ⬇️

📖 Статья

#новость

#задача

В привычной десятичной системе счисления мы используем десять цифр: от 0 до 9. Но Лейбниц задумался: а можно ли упростить счёт, используя минимальное количество символов? В поисках такой системы он обратил внимание на возможность использования всего двух символов – 0 и 1 – для представления чисел. В двоичной системе любое число можно записать только этими двумя знаками. Например, число 5 в десятичной системе – это 101 в двоичной (1 × 2² + 0 × 2¹ + 1 × 2⁰). В 1703 году Лейбниц опубликовал работу, в которой описал двоичную систему счисления и её преимущества. Там он отмечал, что, хотя запись чисел в двоичной системе может быть длиннее, она играет фундаментальную роль в науке и приносит новые открытия.

В это же время Лейбниц интересовался китайской философией и культурой. Он изучал «И Цзин» – древний текст, содержащий 64 гексаграммы, каждая из которых представляет собой комбинацию из шести сплошных или прерванных линий. Сплошные линии ассоциируются с понятием «ян» (свет, активность), а прерванные - с «инь» (тьма, пассивность). Лейбниц заметил, что эти гексаграммы можно интерпретировать как числа в двоичной системе, где сплошная линия соответствует 1, а прерванная – 0. Таким образом, 64 гексаграммы представляют все возможные комбинации шестибитных двоичных чисел от 0 до 63.

Обнаружив эту параллель, Лейбниц был впечатлён глубиной китайской философии и увидел в этом подтверждение универсальности своих идей. Он писал, что двоичная система отражает фундаментальные принципы бытия и небытия, аналогичные концепциям «инь» и «ян» в китайской философии. Лейбниц даже предположил, что его двоичная арифметика была известна древним китайским мудрецам, таким как Фу Си, которого традиционно считают создателем первых триграмм «И Цзин».

Хотя во времена Лейбница двоичная система не нашла практического применения, её значение стало очевидным в XX веке с развитием компьютерных технологий. Двоичная система легла в основу работы современных компьютеров, где информация кодируется с помощью двух состояний – 0 и 1. Таким образом, идеи Лейбница о двоичной системе и её связи с фундаментальными принципами мироздания предвосхитили развитие цифровой эпохи.

#статья

Готфрид Вильгельм Лейбниц — великий математик, стремившийся объединить различные области знания в единую систему. Его идеи затрагивали философию, математику, логику и даже лингвистику. Одним из самых удивительных его достижений стало развитие двоичной системы счисления и её связь с древнекитайским трактатом «И Цзин» («Книга Перемен»). Зачем вообще нужна двоичная система? В чём заключается ее связь с китайской философией? И как она повлияла на информационные технологии задолго до появления компьютеров?

Планирование – один из самых действенных инструментов тайм-менеджмента, но стандартные советы о списках дел и приоритизации знакомы всем. Что можно сделать иначе, чтобы действительно всё успевать и не перегружать себя?

1. Закладывать время на непредвиденные задачи.

Слегка банально, но всё равно факт – редкий день проходит строго по расписанию. Если в графике нет свободных промежутков, любая неожиданность разрушит все планы. Лучше сразу предусмотреть резервное время: тогда срочные дела не выбьют вас из колеи.

2. Планировать отдых так же, как работу.

Если не выделять время на восстановление, его не останется вовсе. Когда отдых запланирован, меньше соблазна его "пропустить", особенно для людей с чертами перфекционизма. Это значит, и перегореть будет сложнее.

3. Использовать принцип "трёх дел".
Вместо составления длинных списков дел, выбирайте три главные задачи дня, которые действительно помогут продвинуться вперёд. Остальные выполненные задачи будут бонусом, а не поводом для самокритики.

4. Ограничивать время на выполнение задач.

Без чётких ограничений работа может затянуться на весь день. Установленные временные рамки помогают сосредоточиться и избежать ненужных задержек.

5. Пересматривать планы в конце дня.

Планы должны быть гибкими. Анализируя выполненное, можно понять, что работает, а что стоит изменить, чтобы не тратить время впустую.

6. Планировать не день, а свою энергию.

Не все часы одинаково продуктивны. Вместо того чтобы заполнять день задачами, стоит учитывать, в какое время для у вас больше сил и концентрации, а когда лучше оставить время на рутинные дела или отдых.

7. Создавать "якоря" в расписании.

Некоторые дела выполняются легче, если связать их с привычными событиями. Например, можно всегда разбирать сообщения после обеда или читать перед сном. Это делает планирование более естественным.

8. Использовать эффект Зейгарник.

Незавершённые задачи удерживаются в памяти лучше, чем выполненные. Проще говоря, когда вы начинаете что-то делать, но не заканчиваете, эта незаконченная задача постоянно всплывает на подкорке сознания, беспокоя вас. Если сложно приступить к делу, нужно просто начать с самого малого – это создаст ощущение незавершённости, и мозг сам подтолкнёт вас к завершению задачи.

Какой подход к планированию показался вам самым эффективным? Пишите ваше мнение в комментариях.

#советы

#головоломка

#цитата

✍️ Блог: Чего только не узнаешь на LSC!

Сегодня в Laplas SciClub был доклад про творцов неевклидовой геометрии. Начинали, как полагается, с Гаусса и его основных трудов. Всё шло своим чередом: обсуждали его работы, где они применяются и т.п., пока докладчик не сказал: "100% вы не знаете одной работы Гаусса". Все были, мягко говоря, удивлены...

Вот и сам результат — Гаусс разработал алгоритм для вычисления даты Православной Пасхи. Сам алгоритм Гаусс записал без доказательства, однако несколько позже он был доказан другим математиком. Вот так вот...

#английский

#формулы

#постер

23 фундаментальные математические задачи, предложенные Давидом Гильбертом еще в 1900-м году, до сих пор волнуют умы математиков и энтузиастов. Одна из этих задач, десятая, касается поиска универсального алгоритма для определения, имеет ли диофантово уравнение целочисленные решения.

Чтобы доказать неразрешимость задачи для всех расширений колец целых чисел, Петер Койманс и Карло Пагано использовали эллиптические кривые. Применив метод квадратичного скручивания и идеи аддитивной комбинаторики, они построили эллиптическую кривую, которая обеспечивала нужные корректировки диофантовых уравнений для конкретного типа колец. Это позволило окончательно доказать неразрешимость задачи для всех рассматриваемых множеств. Подробнее читайте здесь ⬇️

📖 Статья

#статья

#задача

Почему невозможно создать идеальную карту мира?

Попытки изобразить поверхность Земли на плоской карте неизбежно приводят к искажениям. Это связано с фундаментальными свойствами геометрии и топологии.
Вы когда-нибудь задумывались, почему Гренландия на карте выглядит размером с Африку, хотя в реальности площадь Африки в 14 раз больше площади Гренландии? Или почему на привычных нам картах Россия кажется гигантской, а экваториальные страны выглядят меньше, чем есть на самом деле? Все это – результат математической проблемы, с которой сталкивались картографы на протяжении веков.

Земля имеет форму, близкую к форме шара, тогда как любая карта – это плоское изображение. Представьте, что вам нужно разрезать и развернуть апельсиновую корку так, чтобы она легла ровно на стол. Этот процесс неминуемо приведёт к появлению складок и разрывов на корке. В 1827 году Карл Фридрих Гаусс доказал теорему, гласящую, что гауссова кривизна является внутренним инвариантом этой поверхности, то есть не изменяется при изгибах без сжатий и растяжений. Это означает, что невозможно развернуть поверхность с ненулевой кривизной (например, сферу) на плоскость без искажений. Таким образом, любая попытка изобразить сферическую поверхность Земли на плоской карте приведет к искажению расстояний, углов или площадей.

Существует множество картографических проекций, каждая из которых по-своему искажает поверхность Земли. Самая популярная карта, которую мы видим и в учебниках, и в навигаторе — это проекция Меркатора. Это равноугольная цилиндрическая проекция, созданная в 1569 году картографом Герардом Меркатором. Представьте, что поверхность Земли развернута на цилиндр, касающийся экватора. Долготы отображаются на него как вертикальные линии, равноудаленные друг от друга, а широты становятся горизонтальными линиями, но интервалы между ними увеличиваются при приближении к полюсам. Главный плюс такой проекции состоит в том, что она сохраняет углы, что делает ее удобной для мореплавателей – курс по компасу на карте остается прямой линией. Но за это удобство приходится платить искажениями размеров. Чем ближе к полюсам, тем сильнее растягиваются территории. Например, Антарктида на многих картах занимает чуть ли не половину планеты, но на самом деле ее площадь – это всего около 3% площади всей Земли.

Математики и картографы изобретали десятки проекций, чтобы компенсировать эти искажения. Например, проекция Галла-Питерса сохраняет площади, обеспечивая более точное представление относительных размеров континентов, но при этом искажает формы, делая экваториальные регионы вытянутыми, а регионы вблизи полюсов – сплюснутыми. Проекция Робинсона представляет собой компромисс, стремящийся минимизировать общее искажение формы и площади, но всё же не способный в точности сохранить углы и размеры. Каждая проекция выбирает, какие свойства сохранять, жертвуя другими, в зависимости от целей и применения карты.

На эту проблему можно взглянуть еще и с точки зрения топологии. Согласно этой области математики, сфера и плоскость являются разными топологическими пространствами. Теорема Гаусса-Бонне связывает интегральную кривизну поверхности с её эйлеровой характеристикой, показывая, что они не гомеоморфны

Карты — это не просто удобный инструмент, но и способ восприятия мира. То, как мы представляем себе размеры стран, влияет на политику, экономику и даже наше мировоззрение. Любая плоская карта мира неизбежно содержит искажения из-за фундаментальных математических ограничений. Понимание этих ограничений помогает выбирать подходящие проекции в зависимости от конкретных задач и целей картографирования.

#статья

Что-то мы зачастили с рубрикой «Блог», но нам нравится 🤔

🤯 Готовы новые домашки по математическому анализу для курсов: ВМ, MML и ВМЕ.

🧐 Главные обновления:

1) теперь задачи разделены на основные и со звездочкой — если туго со временем, то делаем только задачи без звездочек, их будет достаточно чтобы решить КР

2) добавили теоретических заданий на теоремы — теперь помимо расчетных заданий есть и с буковками, но они, в основном, со звездочкой

📈 А тем временем на нашем YouTube-канале сегодня стало +9.000 подписчиков. Ура!

https://www.youtube.com/channel/UCvuqV2f04tkkzBQuvoocsIw

Как создать учебное пространство, которое действительно помогает учиться?

Учебное пространство — это не просто место, где лежат учебники. Это обстановка, которая помогает сосредоточиться, снижает количество отвлекающих факторов и делает обучение осознанным и упорядоченным процессом, а не борьбой с хаосом вокруг. При ее создании важно учитывать несколько факторов.

1. Контекст
Пространство должно подсказывать мозгу, что здесь занимаются учёбой, а не отдыхом. Если вы учитесь за тем же столом, где смотрите сериалы, мозг может "сопротивляться" концентрации. Решение этой проблемы – небольшие ритуалы перехода: менять освещение, использовать подставку для учебников, даже просто садиться иначе.

2. Визуальная и когнитивная чистота.
Разбросанные вещи — это не просто беспорядок, а дополнительные раздражители, отнимающие внимание. Минимализм в рабочей зоне помогает быстрее включаться в задачу. Это не значит, что всё должно быть стерильно - просто каждый предмет должен выполнять определенную функцию, например, мотивировать или помогать в учебном процессе.

3. Эргономика и комфорт
Например, если после получаса за столом болит спина, продуктивность не продержится долго. Экран на уровне глаз, правильная высота стула, комфортное освещение — всё это не мелочи, а условия, влияющие на способность думать.

4. Структурированное хранение информации
Учебные материалы (тетради, книги) должны быть организованы так, чтобы не тратить время на поиски. Кстати, в цифровых записях тоже важен порядок: чёткие названия файлов, удобные папки, закладки в PDF.

5. Среда, задающая атмосферу учебного процесса
Если на виду висят формулы, схемы или даже просто список целей, это сильно влияет на настрой. Пространство должно работать на вас: напоминать, вдохновлять, но не перегружать информацией.

6. Гибкость
Иногда сосредоточиться помогает полная тишина, иногда - ненавязчивый фоновый шум. Хорошо, если можно менять условия под задачу: учить новое в уединении, решать задачи под музыку или белый шум.

Помните, что продуманное пространство — это не просто удобство, а способ программировать самого себя на продуктивность. Когда внешняя среда поддерживает фокус, учёба становится осознанным процессом, приносящим удовольствие.

#советы

Мы уже рассказывали о приложениях для учёбы, но существует ещё больше полезных инструментов, которые могут помочь организовать жизнь, повысить продуктивность и упростить ежедневные задачи. Вот несколько отличных приложений, которые заслуживают вашего внимания:

1. Ypt — приложение для отслеживания учебного времени. Оно идеально подходит для тех, кто практикует тайм-менеджмент, чтобы оценить свою продуктивность и улучшить планирование. Ypt помогает сосредоточиться, блокируя отвлекающие приложения и уведомления. Просто запустите сессию, и приложение будет мотивировать вас работать эффективнее.

2. MiMind — отличное приложение для создания интеллект-карт. С его помощью можно визуализировать мысли, идеи и проекты. MiMind практически не имеет ограничений и бесплатно, что делает его идеальным выбором для тех, кто предпочитает структурировать информацию в наглядной форме.

3. Яндекс.Диск — удобное облачное хранилище для файлов любого типа. Оно позволяет легко сохранять документы, фото, видео и делиться ими с другими. Бесплатно предоставляется 10 ГБ памяти, а удобный интерфейс приложения и веб-версии делает работу с ним максимально комфортной.

4. Notion — универсальный инструмент для планирования, совместной работы и ведения заметок. Приложение идеально подходит для организации задач, составления расписаний, написания конспектов и создания структурированных проектов. Notion объединяет функции множества приложений в одном месте, предоставляя гибкость и удобство.

5. Todoist — приложение для планирования задач и ведения списков дел. Оно станет отличной альтернативой для тех, кто не хочет вникать в сложные функции Notion. Todoist позволяет устанавливать сроки, отслеживать задачи и получать напоминания, делая управление временем простым и удобным.

6. ReadEra — приложение для чтения статей и книг, с возможностью добавлять аннотации и сохранять интересные фрагменты. Оно поддерживает множество форматов, позволяет выделять цитаты и создавать закладки. ReadEra — незаменимый инструмент для тех, кто регулярно работает с текстовыми документами.

#головоломка

#цитата

#английский

#формулы

#постер

Российские математики Игорь Пак, Никита Гладков и Александр Зимин опровергли гипотезу о двухъярусной кровати, которая считалась верной в течение 40 лет. Гипотеза, предложенная Питером Кастелейном в 1980-е годы, касалась теории перколяции и утверждала, что вероятность связи между вершинами на одном уровне графа выше, чем между уровнями. Команда математиков построила сложный контрпример с тысячами вершин, позволивший опровергнуть гипотезу. Подробнее читайте здесь ⬇️

📖 Статья

#новость

#задача

Желаем всем хорошего дня 🫶🏻

🫶 Геометрия и любовь сплелись воедино в новом видео про, казалось бы, простые геометрические задачи, которые всё ещё не удалось решить!

Приглашаем к просмотру 👇🏻
https://youtu.be/N3dN_PG8yEg

Многогранники окружают нас повсюду: от структур кристаллов до зданий и построек. Существует множество их различных форм, но лишь пять из них выделяются своей симметрией и гармонией. Эти фигуры известны как платоновы тела. Почему именно их выделяют в отдельную группу? В чём их уникальность и какое место они занимают в математике?

Платоновы тела — это пять уникальных многогранников, которые характеризуются строгой симметрией: все их грани являются одинаковыми правильными многоугольниками, а углы между любыми двумя гранями одинаковы. Эти многогранники получили своё название в честь философа Платона, который в своих работах связывал их с основными элементами мира.

Как уже было упомянуто, существует пять платоновых тел: шестигранник (куб) связан с элементом земли в философии Платона благодаря своей устойчивости и неподвижности; двадцатигранник (икосаэдр) ассоциировался с водой - подвижной и неустойчивой формой; восьмигранник (октаэдр) Платон рассматривал как символ воздуха из-за легкости и подвижности; четырехгранник (тетраэдр) считался символом огня как острое и колющее тело, а двенадцатигранник (додекаэдр) ассоциировался с эфиром, потому что по форме напоминал шар (небесную сферу).

Откуда же взялось это ограниченное число форм? Почему их всего пять? Долгие годы ученые и философы считали, что всё дело в стихиях, с которыми эти фигуры ассоциировались. Однако более научный ответ можно найти в геометрии. Правильные многогранники имеют равные плоские углы правильных многоугольников, сходящихся в каждой вершине. Для формирования выпуклого многогранника сумма этих углов в вершине должна быть меньше 360°. Это ограничивает количество возможных многоугольников: только треугольники, квадраты и пятиугольники могут образовывать такие углы, что приводит к существованию лишь пяти платоновых тел - тетраэдра, куба, октаэдра, икосаэдра и додекаэдра

Исторически эти фигуры привлекали внимание не только математиков, но и философов. Как было упомянуто ранее, сам Платон соотносил платоновы тела со стихиями и видел в этом связь математики и Вселенной. Но существовали и другие взгляды. Например, астроном Иоганн Кеплер высказал предположение, что расстояния между известными в его времена шестью планетами (Меркурием, Венерой, Землей, Марсом, Юпитером и Сатурном) выражаются через размеры пяти платоновых тел. Согласно его модели Солнечной системы пять правильных многогранников помещались один в другой и разделялись рядами вписанных и описанных сфер и тем самым определяли расстояние между планетами.

Таким образом, эти геометрические формы не только прославили эстетическую и математическую гармонию, но и оставили след в научных и философских концепциях.

#статья

В настоящее время многие люди испытывают постоянное чувство усталости из-за множества факторов: напряженного графика, высокого уровня стресса и чрезмерного информационного потока. Чтобы справляться с этим и не допустить выгорания, важно понимать, что отдых бывает разным. Не всегда достаточно просто выспаться – каждому аспекту нашей жизни нужен свой подход к восстановлению. Рассмотрим 7 основных типов отдыха, которые помогут вам восстановить силы:

1. Физический отдых.
Этот отдых позволяет телу расслабиться и избавиться от накопившегося напряжения. К нему относятся:
- Полноценный сон (7-8 часов).
- Легкие физические упражнения, прогулки или растяжка.
- Расслабляющая ванна или дыхательные практики.

2. Ментальный отдых.
Когда в голове слишком много мыслей, важно дать себе возможность освободить сознание. Для ментального отдыха:
- Уделяйте 5-10 минут в день для ведения дневника.
- Ограничьте потребление информации и проводите меньше времени перед экраном.
- Практикуйте медитацию.

3. Сенсорный отдых.
Чтобы снять напряжение от постоянного потока информации, стоит дать отдых органам чувств. Для этого:
- Ограничивайте экранное время перед сном.
- Проводите больше времени в спокойной обстановке.
- Слушайте АСМР.

4. Социальный отдых.
Это возможность восстановить социальные силы и поддерживать только качественные взаимодействия. Для этого:
- Проводите время с друзьями, которые наполняют энергией.
- Устанавливайте границы в общении с теми, кто вас утомляет.
- Находите время для уединения.

5. Духовный отдых.
Этот вид отдыха связан с осмыслением своей жизни и чего-то большего. Для духовного отдыха:
- Медитируйте или раздумывайте о своих целях.
- Помогайте другим через волонтерство или благотворительность.
- Размышляйте над своими ценностями и убеждениями.

6. Эмоциональный отдых.
Это время для переработки эмоциональной нагрузки и для выражения своих чувств. Для эмоциональной разрядки:
- Говорите о своих переживаниях с друзьями или с психологом.
- Распознавайте и принимайте свои эмоции.
- Ведите дневник эмоций для дальнейшей саморефлексии.

7. Креативный отдых.
Такой отдых помогает вдохновиться и раскрыть свою творческую сторону. Для этого:
- Посещайте музеи, концерты или галереи.
- Занимайтесь искусством, танцами или другими видами искусства.
- Ведите дневник или просто дайте себе помечтать.


Каждый из этих видов отдыха важен для поддержания баланса в жизни. Регулярно уделяйте время всем аспектам, чтобы чувствовать себя отдохнувшими и вдохновленными.

#советы

#головоломка

#цитата

#английский

#формулы

#постер

Учёные из Университета Вестерн Онтарио разработали математический метод, позволяющий заглянуть "внутрь" нейронных сетей и понять, как они принимают решения. Недавно опубликованное исследование демонстрирует новый подход к анализу работы сетей на примере сегментации изображений. Метод помогает объяснить сложные процессы и расширяет возможности применения искусственного интеллекта, включая создание гибридных систем, объединяющих биологические и искусственные нейросети. Подробнее читайте здесь ⬇️

📖 Статья

#научныеновости

#задача

Многие в детстве любили рассматривать узоры на коврах или обоях, возможно кто-то сохранил эту черту и во взрослом возрасте. Кажется, что таких орнаментов (симметричных узоров, покрывающих плоскость) может быть бесконечное количество, но оказывается, что это не так. С точки зрения науки такие узоры классифицируются с помощью групп симметрии, и что самое удивительное: их всего 17. В чём же особенность этих орнаментов?

Группа орнамента (или группа плоской симметрии) — это математическая классификация двумерных повторяющихся узоров, основанных на симметриях. В какой-то момент у учёных возник закономерный вопрос: сколько всего существует способов сохранять симметрию, если узор повторяется бесконечно? Типов преобразований, применяемых для получения таких орнаментов всего четыре: смещение – простой перенос узора на фиксированное расстояние; осевая симметрия – зеркальное отражение относительно прямой; поворот – вращение узора вокруг фиксированной точки и скользящая симметрия – сочетание отражения и смещения.

Когда эти виды движений комбинируются, выясняется, что количество возможных вариантов их сочетаний ограничено. В 1891 году российский математик Евграф Фёдоров доказал, что таких комбинаций ровно 17. Независимо от него, то же самое обнаружил венгерский математик Дьердь Пойа в 1924 году, хотя это и не было его основной деятельностью.

Количество групп ограничено природой математики, а точнее – геометрией плоскости. Проблема симметрий орнамента сводится к классификации возможных способов размещения узоров на плоскости с использованием симметрий. Математика доказывает, что другие комбинации невозможны: они просто повторяют уже существующие группы или разрушают свойства симметрии. Это результат применения теории групп – раздела общей алгебры, который, среди прочего, изучает симметрию в её абстрактной форме.

Примеры таких симметрий можно найти буквально повсюду. В архитектуре — это греческие фризы, мозаики исламских мечетей и орнаменты ацтеков. В народных ремёслах – скандинавские узоры для вязания, восточные ковры, славянские вышивки. В современном дизайне – текстуры на тканях, плитка в метро, даже узоры обоев. Любопытно, что древние мастера, не зная математики, интуитивно использовали самые разные типы симметрии.

Группа орнамента нашла применение не только в искусстве, но и в науке. В кристаллографии она описывает симметрию кристаллических решеток, в физике – помогает понять структуру твёрдых тел, а в компьютерной графике используется для создания повторяющихся узоров и текстур. Это в очередной раз показывает, что математика, описывающая на первый взгляд простые узоры, имеет огромное значение для науки и технологий. И всегда помните, что математика — это не только формулы, но и возможность увидеть красоту мира вокруг нас.

#статья

Мотивация — это совокупность движущих сил, которые побуждают человека к деятельности. Другими словами, мотивация — это эмоциональная и психическая готовность сделать что-то, несмотря на трудности на пути. Существуют разные классификации мотивации и знания о них могут помочь узнать, что вас вдохновляет, избежать прокрастинации и правильно находить подход к себе и другим.

Типы мотивации могут быть основаны на ее источнике:

1. Внутренняя мотивация
Она возникает из собственных интересов, желаний и ценностей человека.
- Интерес. Вы изучаете математику, потому что вам нравится находить решения сложных задач и видеть, как это помогает понимать мир.
- Саморазвитие. Вы учитесь играть на музыкальном инструменте, чтобы стать лучше в том, что любите.
- Смысл. Вы участвуете в волонтёрских проектах, потому что это приносит ощущение значимости.

2. Внешняя мотивация
Эта мотивация основывается на внешних факторах, таких как награды, признание или страх наказания.
- Награда. Вы работаете сверхурочно, чтобы получить премию.
- Признание. Вы стремитесь создать идеальный проект, чтобы получить похвалу от коллег.
- Страх. Вы сдаёте отчёт вовремя, потому что боитесь замечания от начальства.

Также типы мотивации могут быть основаны на типах стимулов:

3. Положительная мотивация
Направлена на достижение цели или вознаграждения.
Пример: вы занимаетесь спортом, чтобы достичь хорошей физической формы и радоваться своему отражению в зеркале.

4. Отрицательная мотивация
Ориентирована на избегание неудач или нежелательных последствий.
Пример: вы начинаете учить материал за день до экзамена, чтобы не провалить его.

Существуют типы мотивации на основании фокуса:

5. Ориентированная на процесс и результативная

Ориентированная на процесс: удовольствие приносит сам процесс. Например, вы получаете радость от изучения новой темы.

Результативная: важно достичь определённого результата. Например, сдать экзамен или получить диплом.

Знания о типах мотивации могут помочь правильно организовать процесс достижения цели. Например, Вам нужно найти личную значимость цели (внутренняя мотивация), добавить внешние стимулы, если нуждаетесь в дополнительной мотивации (внешняя мотивация), а также чередовать подходы для долгосрочной и краткосрочной целей (процессуальная и результативная мотивация). Удачи в достижении Ваших целей!

#советы

#головоломка

#цитата

#английский

Не секрет, что пропорции пирамиды Хеопса уникальны. Отношение периметра основания к высоте сооружения примерно равно 2π. Эта неожиданная связь с известной константой заставляет задаться вопросом: были ли древние египтяне знакомы с числом π? Ещё одна любопытная деталь - близость соотношений параметров пирамиды к золотому сечению, которое выражает идеальную гармонию. На данный момент невозможно сказать совпадение это или намеренное соблюдение пропорций для большей эстетики.

Нельзя не упомянуть и про строительство пирамиды Хеопса. Строительство такого грандиозного сооружения без современных технологий вызывает восхищение. Многие даже полагали, что в строительстве египетских пирамид не обошлось без помощи инопланетян. Но на данный момент учёные пришли к выводу, что инженерия и математика были развиты у древних египтян до такой степени, что они могли проделать необходимые расчёты самостоятельно. Примером таких расчётов является точный угол наклона граней (около 51,5°). Дело в том, что в дни весеннего и осеннего равноденствия ровно в полдень Солнце создаёт эффект короны над вершиной пирамиды. Стоит обратить внимание и на распределение 2,3 миллионов каменных блоков весом по несколько тонн каждый. Вычисления должны были учитывать вес, прочность и устойчивость пирамиды, а также расстояние для транспортировки блоков с каменоломен. Для транспортировки каменных блоков использовали пандусы, углы наклона и длины которых подбирались так, чтобы блоки можно было перемещать с минимальными усилиями. Древние египтяне использовали формулу для вычисления тангенса, чтобы рассчитать, насколько нужно удлинить пандус при изменении его угла наклона.

Изучение пирамид вдохновило учёных Нового времени на развитие геометрии и тригонометрии. Пытаясь разгадать инженерные секреты древних египтян, исследователи разрабатывали теории, объясняющие устойчивость сложных конструкций, и совершенствовали методы расчётов. Например, изучение пирамиды Хеопса помогло инженерам XIX века в создании крупных сооружений, таких как Эйфелева башня.

Изучение пирамиды Хеопса — это не только путешествие в историю, но и возможность для вдохновения, подталкивающая математику к новым открытиям. Кто знает, может, в её пропорциях скрываются ключи к разгадке других загадок Вселенной?

#статья

Ричард Брауэр, выдающийся математик XX века и основатель теории модульных представлений, составил список задач, определяющих развитие этой области. Одной из них была гипотеза о нулевой высоте, связанная с конечными абелевыми группами и некоторым параметром "сложности" их элементов. Недавно Гюнтер Малле, Фам Ху Тиеп и их коллеги завершили доказательство этой гипотезы, а также разобрались с другой ключевой задачей, связанной с представлением классических конечных групп через матрицы. Эти открытия, опубликованные минувшей осенью в ведущих математических журналах, укрепляют фундамент теории представлений и открывают новые горизонты для её применения. Подробнее читайте здесь ⬇️

📖 Статья

🔔 Всем доброй вечер!

На нашем канале вышло новое видео. Рассказали про математические пасхалки в: Рик и Морти, Симпсоны и Футурама. Уверены, вы не ожидали гомеоморфизмов и Теорему Ферма от Гомера :)

P.S.: А ещё мы рассказали про теорему, которую доказали специально для Футурамы!

🙌🏻 Приятного просмотра: https://youtu.be/HygK23i8ik4

Как Архимед поджёг римские корабли: мифы, оптика и геометрия

Архимед, один из величайших учёных античности, знаменит своими достижениями в математике, физике и инженерии. Одна из самых удивительных легенд о нём связана с тем, как он использовал солнечные лучи и зеркала для поджога римских кораблей, осаждавших его родной город Сиракузы в 212 году до нашей эры. Действительно ли эта история является правдивой? Спойлер: с высокой долей вероятности это всего лишь миф, но этот факт не делает легенду менее занимательной, поэтому на протяжении веков она остается источником споров и даже попыток экспериментального подтверждения.

Осада Сиракуз с моря велась римским полководцем Марцеллом в ходе Второй Пунической войны. Город был хорошо укреплен, а оборона, по легендам, стала особенно эффективной благодаря Архимеду. Некоторые историки утверждают, что он разработал множество механических устройств: катапульты, осадные краны и даже системы блокировки вражеских кораблей. Однако упоминаний о применении зеркал не встречается ни у одного из современников Архимеда, и впервые они появляются только в трудах более поздних авторов.

Согласно легенде, Архимед использовал гигантское вогнутое зеркало или же серию металлических щитов, чтобы направить солнечные лучи на римские корабли, в результате чего их паруса и корпуса воспламенились. Может ли такое быть на самом деле?

Идея о том, чтобы поджечь корабль с помощью солнечного света на первый взгляд кажется фантастической, однако математические расчёты показывают, что она могла быть реализуема. Ключевые факторы здесь:
- Геометрия зеркал: сосредоточение солнечных лучей в одной точке возможно благодаря параболическим зеркалам, которые концентрируют энергию света.
- Материал корабля: античные корабли строились из древесины, покрытой смолой и тканевыми парусами – эти материалы легко воспламеняются при высокой температуре.
- Оптимальное расстояние: солнечные лучи при правильной фокусировке могли бы нагреть паруса или деревянные элементы до точки возгорания на расстоянии 30–50 метров.

Многие неравнодушные пытались проверить правдивость этой истории. Например, в 1973 году греческий инженер Иоаннис Саккас провёл успешный эксперимент, используя 70 бронзовых щитов в качестве зеркал. Они сконцентрировали свет на деревянной мишени, имитирующей корабль, что привело к воспламенению. Однако опыт показал, что для успеха требовались ясная погода, строгий расчёт и высокая точность настройки зеркал. А в 2005 году на шоу "Разрушители легенд" был проведён ещё один эксперимент. Он оказался менее удачным: сосредоточить свет от нескольких зеркал в одной точке оказалось слишком сложно, и эффект оказался недостаточным для поджога. Тем не менее участники признали, что теоретически идея может работать.

Несмотря на то, что нет прямых доказательств того, что Архимед действительно применял "зеркальное оружие", сама легенда подчёркивает его репутацию гения. Возможно, история о сожжённых кораблях - метафора, описывающая более реальные оборонительные механизмы, созданные учёным. Но даже если это лишь миф, идея о применении зеркал демонстрирует глубокое понимание геометрии и инженерии в античные времена.

Чувствуете ли вы зимой упадок сил или снижение настроения? А задумывались ли вы, как сокращение светового дня влияет на ваше самочувствие? Недостаток солнечного света нарушает биологические ритмы, что отражается на концентрации и сне. Многие ощущают снижение продуктивности и желание больше отдыхать, а также нехватку солнечного тепла и уюта. Как же с этим бороться? Вот несколько советов.

Советы, как справиться с уменьшением светового дня:

1. Используйте свет по максимуму.
Из-за сокращения светового дня эти часы становятся гораздо более ценными. Постарайтесь проводить больше времени на улице в светлое время суток, даже если это короткая прогулка или работа у окна. Кроме того, старайтесь максимально использовать искусственное освещение, особенно по утрам, чтобы легче просыпаться. Например, вы можете приобрести световой будильник, который будет имитировать рассвет в нужное вам время. Это поможет организму постепенно выходить из фазы глубокого сна и избавит вас от лишнего стресса.

2. Обратите внимание на питание.
Самое время слегка скорректировать свой рацион, включив в него больше продуктов, богатых витамином D (который мы обычно получаем от нахождения на солнце), магний (который является естественным антистрессом) и триптофаном (который способствует выработке серотонина - гормона счастья). Примером таких продуктов являются рыба, яйца, бананы, орехи, шоколад, курица, молочные продукты и так далее.

3. Больше двигайтесь.
Регулярная физическая активность помогает бороться с упадком сил и поднимает настроение. Ранее упомянутый гормон счастья – серотонин – особенно активно вырабатывается при физической активности. Причём совершенно не важно, что это будет за активность. Самое главное, чтобы она приносила вам удовольствие. Занятия спортом помогут не только поддерживать хорошее настроение, но и сохранять организм в хорошей форме.

4. Планируйте приятные события.
Зимой особенно важно иметь что-то, чего вы ждёте с нетерпением – будь то поездка, встреча или хобби. Кроме того, есть поводы для организации интересных событий, которые хотелось бы ожидать, например, Новый год или поездка с друзьями на каток. Даже если вы домосед, то вы всё равно можете запланировать себе приятные события, например, марафон любимых новогодних фильмов с чашкой ароматного какао. Согласитесь, так переносить зиму гораздо легче.

Сохраняйте оптимизм, и даже длинные зимние вечера могут стать временем комфорта и радости для вас.

😴 Всем доброе утро! Кто-то уже едет на учёбу, кто-то только собирается на работу... Но что может быть прекраснее, чем по дороге послушать разбор задачи по топологии?!

🤯 Мы вычислим эйлерову характеристику компактного многообразия чётной размерности, а помогут нам в этом гомологии и двойственность Пуанкаре.

🙌🏻 Приятного просмотра: https://youtu.be/NmroCk2Qy4s

📌 Топология

🖇 Вы посмотрите на математику с новой стороны и освоите топологические методы, которые применяются что в диффурах, что в TDA, что в теории игр.

📒 Топология — самый красивый раздел математики, который кардинально меняет ее восприятие. Ну а теперь к делу. Мы изучим общую топологию (язык современной математики) и основы алгебраической топологии, а именно гомотопии и гомологии. Почему их? Всё просто: смотрите, остывание ядерного реактора — нелинейная диффура, нелинейную диффуру исследуют нелинейным функаном, а нелинейный функан зиждется на линейном функане и теории гомотопий. Да и к гомологиям Пуанкаре пришёл тоже изучая диффуры.

❗️ Так как занятия проходят в мини-группах в формате диалога, то количество мест ограничено.

🏁 Начало курса 07.12.2024

🌏 Подробная программа курса и формат тут 👉 https://laplascourses.ru/

📚 В декабре мы запускаем следующие курсы:

📌 Топология. Понятный курс
🖇 Вы посмотрите на математику с новой стороны и освоите топологические методы, которые применяются что в диффурах, что в TDA, что в теории игр.

📌 Случайные процессы
🖇 Попробуем математически строго ответить на вопрос: "Случаен ли процесс перемещения одеяла во сне и связана ли траектория перемещения с ростом акций GAZP?"

📌 ТФКП для физиков и инженеров
🖇 На этом курсе Вы не только получите теоретическую базу по ТФКП, но и научитесь решать краевые задачи теории упругости и гидродинамики

📌 Высшая математика. Express-курс
🖇 Вы оперативно освоите основные инструменты мат. анализа и линейной алгебры, чтобы как можно скорее применить их в своих расчётах.

🌐 Подробнее о курсах на нашем сайте: https://laplascourses.ru/

🖤 С любовью и математикой — команда LAPLAS.

😱 Почему понятие функции не определено? Снова видео про аксиому выбора? Ага! Мы решили его немного доработать, поэтому делаем перезалив.

P.S.: Если подзабыли, то в этом видео мы рассказываем как из одного апельсина получить два!

👨‍💻 Приятного просмотра: https://youtu.be/a-OA0XU-0CM

Правила этой игры просты, а её развитие полностью определяется начальным состоянием. Игра проходит на бесконечной клеточной сетке, где каждая клетка может быть либо «живой», либо «мёртвой». Эволюция состояния клеток происходит в ходе последовательных шагов согласно простым правилам:
1. Если у живой клетки два или три живых соседа, она остаётся живой, а в противном случае - умирает.
2. Если у мёртвой клетки ровно три живых соседа, то она оживает.
И эти простые правила порождают множество интересных структур и паттернов, таких как: устойчивые фигуры – структуры, которые остаются неизменными; периодические фигуры – фигуры, форма которых повторяется через некоторое количество шагов; отражатели – фигуры, которые меняют направление других структур при столкновении с ними, и другие.

Игра «Жизнь» является примером клеточного автомата. Это математическая модель, которая описывает, как изменяется состояние системы на клеточной сетке с течением времени. Несмотря на простоту правил, модель демонстрирует поведение, напоминающее сложные системы: самоорганизацию, разнообразие паттернов и возможность моделировать вычисления.

Особенность игры состоит в том, что её поведение можно изучать с точки зрения различных разделов математики. Например, в комбинаторике анализируют, сколько начальных конфигураций приводят к заданному результату. В теории графов клетки и их связи с соседними клетками рассматриваются как вершины и рёбра графа. В теории чисел исследуют закономерности в эволюции клеток.

Но даже это еще не всё. Игра «Жизнь» имеет приложения далеко за пределами абстрактной математики. Её использовали для моделирования экосистем, популяций и даже процессов в биологии. Например, динамика роста клеток в игре напоминает реальный процесс деления клеток в организме. Игра «Жизнь» поднимает интересные вопросы: что такое жизнь? Можно ли её описать с помощью простых правил? Многие исследователи видят в этой игре модель Вселенной, где из простейших взаимодействий рождаются сложные структуры, напоминающие биологические формы.

Игра «Жизнь» учит нас видеть скрытые закономерности там, где, казалось бы, царит хаос. Её простота и в то же время глубина вдохновляют на изучение математики, программирования и даже философии. Джон Конвей говорил, что одна из его целей - показать, как из минимальных условий могут возникать богатые и красивые явления. Игра «Жизнь» — это не просто красивая система, а уникальный способ взглянуть на математику как на язык природы и жизни. Она напоминает, что даже из самых простых идей могут рождаться великие открытия.

Игра «Жизнь» и математика

Игра «Жизнь» — это простая математическая модель гипотетической машины, способной воспроизводить себя. Её создал английский математик Джон Конвей в 1970 году. Несмотря на простые правила, «Жизнь» демонстрирует сложное поведение, что делает её важным объектом исследования в математике и смежных науках.

Признаки того, что вы выгорели, а не просто ленитесь.

Выгорание — это состояние эмоционального, физического и ментального истощения, которое возникает из-за чрезмерного стресса и невозможности с ним бороться. В настоящее время более половины населения планеты сталкивались с признаками выгорания, поэтому самое время узнать, как его можно отличить от лени, которая тоже свойственна многим.

1. Вы чувствуете себя “отключенным” от всего.
Ваш день проходит так, как будто вы на автопилоте? Вы чувствуете себя “отделенным” от самого себя? Одним из признаков выгорания является деперсонализация – состояние, когда вы как будто видите свою жизнь от третьего лица. Люди, испытывающие деперсонализацию, чувствуют себя беспомощными и не имеющими возможность взять контроль за жизнь в свои руки.

2. У вас когда-то была мотивация.
Что интересно, лень — это черта характера, а они остаются постоянными на протяжении всей жизни за редкими исключениями. Ленивые люди никогда не чувствуют себя мотивированными, чтобы делать что-то. Поэтому если когда-то вы чувствовали, что способны начать дело и завершить и только сейчас стали апатичными и уставшими, то скорее всего это выгорание, а не лень.

3. Вы легко раздражаетесь.
Вас раздражает всё вокруг? Вы чувствуете, что не можете контролировать свое настроение? Раздражимость — это верный знак выгорания, но многие часто забывают про него. Так что если вы заметите, что не можете контролировать свои эмоции так же хорошо, как делали это раньше, то скорее всего вы выгорели. В свою очередь, ленивые люди совершенно расслаблены и спокойны.

4. Вы пренебрегаете заботой о себе.
Явным признаком выгорания может стать то, что вы пренебрежительно относитесь к заботе о себе. У выгоревшего как физически, так и эмоционально, меняется режим питания и режим сна, они забывают об уходе за собой и своим телом и всё время занимаются “ничем”. Так происходит, потому что при выгорании человек устает от простейших задач.

5. Эти изменения появляются постепенно.
Последним, но не менее важным отличием выгорания от лени является то, что выгорание развивается поэтапно. Все признаки, которые были перечислены, не появляются в один миг. На ранних этапах выгорания трудно заметить его признаки, но делать это необходимо, так как поздние стадии выгорания влекут за собой неприятные последствия, например, быстрая утомляемость и предрасположенность к депрессии. Поэтому следите за собой и своим самочувствием, чтобы не получить выгорание последней стадии.

Фотон — частица света, позволяющая глазу воспринимать окружающий мир. Учёные из Бирмингемского университета впервые визуализировали его форму, используя методы комплексного анализа для вычисления его волновой функции. Это позволило смоделировать взаимодействие фотона с материей и точно описать, как фотон распространяется и переносит энергию через пространство. Эти достижения открывают новые возможности для создания нанофотонных технологий, таких как улучшенные сенсоры, солнечные батареи и квантовые вычисления. Подробнее об открытии читайте тут 👇

📖 Статья

👀 Деление многочленов над полями в столбик вам. Прямиком с утреннего занятия курса АА!

Суть кейнсианского конкурса красоты заключается в следующем: участникам предлагают угадать, какую модель все посчитали самой красивой. То есть не высказать своё мнение, а предугадать мнение других. Это порождает цепочку размышлений: «что думают другие?», «что они думают, что думаю я?» и так далее.

С точки зрения теории игр, это игра с неполной информацией, где каждый игрок пытается предсказать поведение остальных, чтобы максимально увеличить свои шансы на успех. Если рассматривать эту ситуацию с позиции равновесия Нэша, то оптимальная стратегия участников будет заключаться в том, чтобы выбрать не ту модель, которая кажется им самой красивой, а ту, которая, по их мнению, окажется популярной среди большинства.

Кейнсианский конкурс красоты демонстрирует, как индивидуальные решения формируют коллективное поведение. Если участники согласованно выберут одну и ту же фотографию, то игра достигнет равновесия. Однако на практике субъективность восприятия и разные уровни анализа приводят к тому, что участники могут не прийти к единому мнению.

Этот эффект имеет аналоги в реальной жизни: например, инвесторы принимают решения не на основе стоимости актива, а исходя из того, как, по их мнению, будут вести себя другие участники рынка. Это объясняет феномен рыночных пузырей и иррационального поведения, которое может возникать при различии индивидуальных предпочтений и коллективных ожиданий.

Кейнсианский конкурс красоты помогает объяснить стратегическое поведение в условиях неопределенности и демонстрирует, как индивидуальные и коллективные интересы могут не совпадать. В теории игр этот пример используется для анализа игр с неполной информацией и поведения игроков на рынках. Его основная ценность в том, что он акцентирует внимание на важности предвидения действий других и показывает, что рациональное поведение не всегда основано на объективной реальности – иногда оно строится на ожиданиях.

Таким образом, кейнсианский конкурс красоты не только иллюстрирует взаимодействие ожиданий, но и служит практическим инструментом для понимания стратегического поведения в сложных системах, таких как финансовые рынки или реклама.

Кейнсианский конкурс красоты — это концепция, предложенная экономистом Джоном Мейнардом Кейнсом и изложенная в двенадцатой главе его работы «Общая теория занятости, процента и денег» для объяснения колебаний цен на фондовых рынках. С точки зрения теории игр этот концепт является особенно интересным, так как он иллюстрирует механизмы стратегического мышления, коллективных ожиданий и равновесия Нэша.

😱 Первое видео про математические константы набрало на нашем YouTube-канале почти 3к лайков. В нём мы обещали, что если видео наберёт больше 2к лайков (что будет являться некоторым показателем, что нашим зрителям интересна эта тема), то мы сделаем продолжение. Обещали — сделали!

👨‍💻 Приятного просмотра: https://youtu.be/_xvKDV_B4us

Почему “слабая” рука человека на самом деле не “слабая”?

У большинства людей есть доминирующая рука, чаще всего правая. Несмотря на внешнюю симметрию человеческого тела, другая рука не настолько хорошо выполняет сложные задачи, такие как письмо или использование столовых приборов. Подобное предпочтение встречается не только у людей: гориллы чаще используют правую руку для действий, требующих точности, а орангутаны - левую. Такое распределение функций связано с особенностями мозга. Полушария контролируют противоположные стороны тела, лучше подходящие для выполнения различных задач - левое полушарие контролирует правую руку и наоборот. Именно поэтому зачастую у человека одна доминирующая рука - такой же контроль за другой рукой требовал бы значительных затрат энергии и времени, поэтому организм "выбирает" одну сторону для экономии ресурсов.

Этот подход даёт явное преимущество. Был проведен эксперимент с попугаями, который показал, что особи с выраженным предпочтением одной стороны лучше справляются с задачами, требующими координации, чем те, у которых такого предпочтения нет. Чем сложнее задача, тем заметнее это преимущество. Например, для добычи пищи из подвешенной на верёвке коробочки попугаям приходилось выполнять сложные движения, и те, у кого была "ведущая" сторона была хорошо развита, справлялись быстрее и эффективнее.

Однако это не значит, что "слабая" сторона бесполезна. Она выполняет вспомогательные задачи, такие как удержание листа бумаги при письме или стабилизация камеры при съёмке. Эти "поддерживающие" функции тоже требуют времени и тренировки. На самом деле, обе стороны нашего тела оптимизированы для разных задач. Без этого распределения люди не смогли бы играть на музыкальных инструментах, метать мяч и выполнять хирургические операции. Таким образом, разделение сторон тела лучше обозначать словами “ведущая” и “поддерживающая”, а не “слабая” и “сильная”, так как они дополняют друг друга, обеспечивая максимальную эффективность в выполнении сложных действий. Так что развивать “поддерживающую сторону” можно, но необязательно, потому что она и так несет в себе важные функции.

👀 Фотография от подписчика.

Угадайте игру! 🤔

🪐 Не так давно был обнаружен новый временный спутник Земли — мини-астероид 2024 PT5. Этот небольшой астероид «прикрепился» к нашей планете 29 сентября 2024 года и пробудет на орбите до 25 ноября. Такие явления случаются нередко, но только недавно современные технологии позволили фиксировать их регулярно. Несмотря на свои скромные размеры, мини-астероиды открывают уникальные возможности для изучения околоземных объектов: их состава, орбитальной динамики и взаимодействия с гравитационными полями. Эти временные спутники помогают уточнять модели поведения астероидов и могут стать целями для миссий по сбору образцов или тестированию новых технологий. Подробнее читайте тут 👇

📖 Статья

Аристарх был выдающимся учёным, который занимался не только астрономией, но и математикой. Его наиболее известный труд - книга «О величинах и расстояниях Солнца и Луны», — по мнению многих историков, является настоящим научным подвигом. В ней он вычисляет радиус Солнца, радиус Луны и расстояния от Земли до Луны и до Солнца. Однако сейчас мы разберем только расстояние от Земли до Луны.

Ученый заметил, что при определённых фазах Луны можно использовать геометрию, чтобы определить расстояние до неё. Он также предполагал, что Луна имеет форму шара и свет, исходящий от неё, можно объяснить тем, что свет от Солнца отражается от её поверхности. Тогда, при условии, что поверхность луны освещена лишь на половину, то Солнце, Луна и Земля образуют прямоугольный треугольник, в котором вершина прямого угла находится на Луне. Теперь для решения этой необычной задачи Аристарх мог применить простые тригонометрические принципы. Аристарх определил, угол между Солнцем и Луной, как его можно было наблюдать с Земли, и получил значение около 87 градусов. Это означало, что оставшийся угол при Земле составлял около 3 градусов. На основе этого наблюдения Аристарх вычислил, что расстояние от Земли до Луны составляет примерно 1/19 часть расстояния от Земли до Солнца. Хотя значение угла в его расчётах было неточным (реальный угол составляет около 89,85 градуса), и точное расстояние до Солнца оставалось неизвестным, результаты Аристарха стали важным шагом в развитии астрономии, хоть он и не смог вычислить точное значение. Некоторые полагают, что его испугали настолько большие числа и он просто не смог поверить увиденному.

Но важно другое - он разработал саму методику, которой воспользовался Гиппарх, который через сто лет после него смог найти правильные значения для размеров и расстояний до небесных тел. Попытка Аристарха измерить космические расстояния дала человечеству представление о масштабах нашей Солнечной системы.

Как Аристарх Самосский рассчитал расстояние от Земли до Луны?

Сегодня определить расстояние от Земли до Луны можно с высокой точностью благодаря современным технологиям, например, с помощью метода лазерной локации. На поверхности Луны устанавливается уголковый отражатель. С Земли с помощью лазера на зеркало отражателя направляется лазерный луч. При этом точно фиксируется время, когда сигнал был излучён. Отражённый от прибора на Луне свет в течение примерно одной секунды возвращается в телескоп. Определив точное время, за которое луч света проходит расстояние от Земли до Луны и обратно, можно установить расстояние от источника излучения до отражателя. Однако задолго до появления таких методов, ещё в 4 веке до нашей эры, древнегреческий астроном Аристарх Самосский впервые попытался вычислить расстояние до Луны, основываясь на наблюдениях за небом и законах геометрии. Давайте разберёмся, как ему это удалось.

Марти Лобделл - преподаватель с сорокалетним стажем. Он как никто другой знает, каким образом сделать процесс обучения эффективнее. Лобделл посвятил советам по учёбе целую книгу “Учись меньше, учись умнее”. Вот четыре основных совета, которые он приводит в своей книге:

1. Учиться дольше — не значит лучше.
Согласно данным Мичиганского университета, момент от начала занятия до первой потери концентрации составляет 25 минут и лишь немногие могут выйти за этот предел. Дело в том, что после 20–30 минут мозг теряет свою работоспособность и всё то, что вы будете изучать после этого времени, не отложится у вас в памяти. Чтобы избежать бесполезной траты времени поступайте следующим образом: учитесь в течение 25 минут, затем делайте перерыв на 5 минут, затем опять учитесь 25 минут и отдыхайте 5 минут и так далее. После окончания всего цикла вам следует вознаградить себя - сделайте то, что приносит вам удовольствие, например купите вещь, которую давно хотели. Чем чаще вы будете поступать в соответствии с этим принципом, тем быстрее ваш мозг привыкнет к такому распорядку и будет эффективнее работать в таком режиме.

2. Выделите себе рабочее пространство.
Замечали, что, когда вы заходите в спальню и видите кровать, вы резко становитесь грустным и сонливым? Всё, потому что мозг бессознательно связывает понятия “кровать” и “сон”, что приводит к рефлексу - при виде кровати мозг понимает, что время расслабиться и настраивается на это. Точно также с рабочим пространством. Недопустимо работать в кровати. Так вы собьете себе сон и не сможете сфокусироваться на учебе. Вместо этого выделите себе отдельное рабочее пространство, при виде которого мозг сможет получить сигнал о том, что пришло время работать.

3. Факты — это не главное.
В каждом знании важно понять суть, а не просто факт его существования. Например, вы можете узнать какую-то формулу, но что она вам даёт? Вместо этого лучше узнать происхождение этой формулы и ее практическое применение. Так у вас в голове появится взаимосвязь между формулой и ее применением, то есть активное знание, и это позволит вам наиболее простым способом запомнить то, что при другом раскладе событий пришлось бы зубрить.

4. Не учитесь в одиночку.
Оказывается, у большинства учителей есть так называемое “проклятье знаний”. Это значит, что, объясняя ученикам новый материал, учитель склонен думать, что эта информация совершенно простая и понять ее не составляет никакого труда. Но для учеников всё иначе. Именно поэтому эффективнее учится в группах - ученики, которые лучше поняли материал, смогут объяснить его гораздо понятнее, чем учитель, так как они сами находятся на одинаковой ступени с другими учениками. Кроме того, не стоит забывать, что лучший способ что-то выучить - научить этому другого.

Учёные часто стремятся усовершенствовать давно работающие алгоритмы, такие как, например, алгоритмы сортировки. Но иногда оказывается, что ключ к успеху - в простоте. Группа европейских исследователей доказала, что разработанный более 60 лет назад алгоритм Дейкстры для поиска кратчайших путей в графе обладает универсальной оптимальностью. Подробнее о том, что это значит, и структуре данных, которая для этого необходима, читайте тут ⬇️

📖 Статья

🙂 Друзья, всем добрый вечер!

📈 Сегодня хотим попробовать запустить новую видео-рубрику "ННиО" (Новости Науки и Образования), в которой будем делиться самыми интересными новостями из мира науки и образования. Не знаем, понравится вам или нет, будем ли мы её делать на постоянке или отложим в долгий ящик... Всё зависит от вашей обратной связи, так что ждём ваших комментариев!

🌐 https://youtu.be/b11ETLrGO3c

Парадокс близнецов

Специальная теория относительности — это физическая теория, согласно которой законы природы остаются одинаковыми для всех систем отсчета, движущихся с постоянной скоростью. Одним из следствий этой теории является то, что если объект движется с очень большой скоростью, близкой к скорости света, то для внешнего наблюдателя, остающегося в покое, длина объекта сокращается вдоль направления движения, а время замедляется. Это приводит к некоторым парадоксам, среди которых один из самых известных — парадокс близнецов.

Представим себе двух близнецов, Артура и Игоря, которым исполнилось 20 лет. Артур отправляется в космическое путешествие к звезде, которая находится за 10 световых лет от Земли на корабле, который движется со скоростью 86,6% от скорости света, а затем возвращается на Землю, в то время как Игорь остается на Земле. Корабль Артура совершает полет на расстояние 20 световых лет, и это путешествие занимает 23 года по земному времени. Однако на корабле время течет иначе из-за эффекта замедления времени: поскольку корабль движется с высокой скоростью, процессы на борту, в том числе течение времени, происходят медленнее. Фактор Лоренца (показатель, который определяет, насколько замедляется время) при такой скорости равен 2, то есть для Артура время будет течь в два раза медленнее, чем для Игоря на Земле.

Когда Артур возвращается на Землю, оказывается, что ему 31 год, а Игорю — 43 года. Это значит, что хотя прошло 23 года по времени Земли, для Артура прошло только 11,5 лет. Такой разрыв во времени происходит из-за эффекта замедления времени: для Артура, который двигался с очень большой скоростью, время шло медленнее. Однако нельзя ли сказать, что относительно Артура Игорь, оставшийся на Земле, также двигался с высокой скоростью? Это и есть парадокс близнецов. Игорь, оставшийся на Земле, считает, что Артур двигался в космосе, и поэтому время для Артура должно было замедлиться. Артур, напротив, думает, что он был в покое на корабле, а Земля и Игорь удалялись от него и приближались к нему, так что время на Земле должно было идти медленнее. Однако этот "парадокс" легко разрешается, если учесть, что Артур в процессе своего путешествия дважды менял направление движения: сначала он двигался к звезде, а затем развернулся и полетел обратно. Эти изменения направления означают, что Артур переходил из одной инерциальной системы отсчета в другую (из одного равномерного движения в другое), тогда как Игорь все время оставался в одной и той же инерциальной системе на Земле. Из-за этих переходов Артур испытывал ускорения и замедления, которые изменяли его восприятие времени. Это привело к тому, что его "счетчик времени" оказался меньше, чем у Игоря, несмотря на кажущееся противоречие в том, кто из них действительно двигался. Следовательно разница в возрасте при встрече объясняется тем, что Артур менял свою систему отсчета, а Игорь — нет.

Таким образом, этот пример показывает, что восприятие времени зависит от движения наблюдателя, и иллюстрирует принципы специальной теории относительности.

👨‍💻 Утро начинается не с кофе, а с проверки ДЗ!

📌 Теория игр. Современный курс

🖇 Вы познакомитесь с прикладной и бурно развивающейся областью математики. В отличие от "научпопа" в курсе последовательно и строго формулируются и доказываются ключевые теоремы этой науки.

📒 Курс можно разделить на две части: некооперативную и кооперативную теорию игр. На занятиях вы научитесь моделировать экономические (и не только) задачи посредством аппарата теории игр. Будут рассмотрены основные концепции равновесия (равновесие по Нэшу, Парето, Штакельбергу, С-ядро и прочие). На курсе вы узнаете, почему невозможна демократия, почему шахматы являются элементарной, с точки зрения математики, игрой. В рамках курса предполагается разбор большого количества задач и примеров.

❗️ Так как занятия проходят в мини-группах в формате диалога, то количество мест ограничено.

🏁 Начало курса 06.11.2024

🌏 Подробная программа курса и формат тут 👉 https://laplascourses.ru/

📌 Абстрактная алгебра. Теория и приложения

🖇 Мы, конечно, научим видеть в ДНК прямую сумму Z4⊕... ⊕Z4, а в молекуле бензола Лемму Бёрнсайда, однако на самом деле это курс про красоту математики.

📒 Мы основательно изучим три основных раздела АА: теорию групп, теорию колец и теорию полей. В каждом разделе помимо большого количества примеров есть и различные приложения, например, изучив структуру U(n) мы разберём, как работает шифр RSA (который можно использовать для цифровой подписи). Традиционно на курсе разбираются научные статьи по приложениям АА в тех областях, которыми интересуются ученики.

❗️ Так как занятия проходят в мини-группах в формате диалога, то количество мест ограничено.

🏁 Начало курса 04.11.2024

🌏 Подробная программа курса и формат тут 👉 https://laplascourses.ru/

📌 Математика для ШАД

🖇 Мы не гарантируем, что вы поступите, но этот курс значительно увеличит ваши шансы.

📒 Умение решать задачи подобно езде на велосипеде — если сразу сесть на двухколёсный, то можно упасть, нужно учиться постепенно. Именно поэтому мы собрали 1000+ задач и разделили их на три уровня сложности. Часть из них мы решим вместе, чтобы разобрать тонкости нестандартных задач, а на остальных вы будете прокачивать свой навык. В рамках этого курса теория будет выступать в качестве инструмента: мы будем пользоваться дрелью, не разбирая её мотора. Чуть не забыли самое главное — все ваши решения преподаватели проверят и дадут по ним обратную связь.

❗️ Так как занятия проходят в мини-группах в формате диалога, то количество мест ограничено.

🏁 Начало курса 28.10.2024

🌏 Подробная программа курса и формат тут 👉 https://laplascourses.ru/

📌 Многообразия. Понятный курс

🖇 Одну из самых сложных теорий современной математики можно рассказать просто, если начать с того, что многие известные Вам штуки являются многообразиями.

📒 Сначала мы обобщим на евклидово пространство произвольной размерности основные объекты классической дифференциальной геометрии: научимся задавать кривые и поверхности в многомерных пространствах. Далее уже рассмотрим сами гладкие многообразия. Специально для изучения свойств нового многообразного "зверя" научимся некоторым новым трюкам и методам для получения какой-либо информации: посмотрим на функции, определённые на многообразиях и, как принято в геометрии и анализе, посмотрим на касательные пространства и касательные векторы, при необходимости привлекая метод расслоений. Будет много примеров и наиболее простые аналогии.

❗️ Так как занятия проходят в мини-группах в формате диалога, то количество мест ограничено.

🏁 Начало курса 21.10.2024

🌏 Подробная программа курса и формат тут 👉 https://laplascourses.ru/

✨ Друзья, пришло время рассказать кто же будет вести курсы это осенью!

👨‍🎓 Артур — фронтмен Laplas. 3 года активно применял функан к задачам гидродинамики — дробные степени оператора, базисность Абеля-Лидского, красная книжка Крейна и вот это вот всё. Потом влюбился в алгебраическую топологию. Помимо работ по функану написал статью по багам мат. пакетов и как их исправить. Преподаёт почти 10 лет. Не любит теорию вероятностей. Имеет собаку.

👨‍🎓 Яков — прикладной отдел Laplas. Знает за все прикладные разделы матем. В Международной лаборатории теории игр и принятия решений применяет нелинейный функан к теории игр. Недолюбливает экономистов. После переезда в Питер считает себя коренным ленинградцем в 5-ом поколении. Всю математику прогает на Python.

👩‍🎓 Оля — методический отдел Laplas. Разрабатывала численные алгоритмы поиска подводных объектов с применением гидроакустики на ВМК МГУ. Любит абстрактную алгебру и всевозможные приложения математики. Объездила пол мира и сейчас тусит с кенгуру в Австралии. Любит небольшие татухи и фоткаться с слонами.

👨‍🎓 Миша — ML и DS в Laplas. Начинал с химии, а закончил применением ML и DS в Material Science в Сколково. Там же пьёт чай с нашим учеником из другой лабы. Проходил обучение по ML в Яндексе в составе исследовательской группы, самостоятельно выучил английский язык. Ходит в гости к Артуру и любит его собаку.

👨‍🎓 Никита — отдел геометрии в Laplas. Занимается геометрией в МГУ. Знает все виды геометрий. В любой непонятной ситуации начинает говорить за многообразия. Невероятно приятный и доброжелательный, чего не скажешь про его ДЗ, которое выдаёт ученикам. Разбирается в педагогике. Как и Яков — москвич в 5-ом поколении.

📚 Рекомендуем подробнее узнать какие курсы эти приятные люди будут читать этой осенью: https://laplascourses.ru/

📌 Математическое моделирование. Современный курс

🖇 Если вы хотите научиться ставить мат. задачи, численно их решать и моделировать различные процессы и системы, то вы по адресу — это курс для тех, кто решает реальные задачи.

📒 В рамках курса вы познакомитесь с аналитическими и численными методами решения дифференциальных и интегральных уравнений, встречающихся в реальном мире. Освоите основные алгоритмы, напишите собственные программы и примените их к задачам механики, гидро- и газодинамики, а также многим другим. Как это всё проходит? Например, вы хотите описать распространение тепла в металлическом стержне. Первый шаг — ставим корректную задачу (например, записываем уравнение теплопроводности), описывающую данные процесс с нужной вам точностью . Второй шаг — решаем данное уравнение аналитически или численно (далеко не все диффуры решаются аналитически, так что нужно знать соответствующие алгоритмы). Третий шаг — проверяем модель на корректность и делаем выводы об исследуемом процессе.

❗️ Так как занятия проходят в мини-группах в формате диалога, то количество мест ограничено.

🏁 Начало курса 24.10.2024

🌏 Подробная программа курса и формат тут 👉 https://laplascourses.ru/

📌 Высшая математика. Полный курс

🖇 Вы закроете основные математические гештальты и научитесь прикладные задачи превращать в математические.

📒 В отличие от большинства современных курсов, ВМ — фундаментальный, подробный курс, состоящий из трёх взаимосвязанных разделов математики: мат. анализа, линейной алгебры и аналитической геометрии. Разберём идеи, которые прячутся за символами, докажем каждую теорему, а каждый пласт теории мотивируем практическим приложением. Например, мы изучим тему "Неопределённый интеграл", в которой рассмотрим, как вычислять интегралы с помощью метода разложения на простейшие дроби, а после используем этот метод в процессе описания химической динамики процесса ионизации.

❗️ Так как занятия проходят в мини-группах в формате диалога, то количество мест ограничено.

🏁 Начало курса 21.10.2024

🌏 Подробная программа курса и формат 👉 https://laplascourses.ru/

🚀 Учебный год в Laplas 2024\2025 объявляется открытым!

📚 И этой осень мы запускаем следующие курсы:

📌 Высшая математика. Полный курс
🖇 Вы закроете основные математические гештальты и научитесь прикладные задачи превращать в математические.

📌 Многообразия. Понятный курс
🖇 Одну из самых сложных теорий современной математики можно рассказать просто, если начать с того, что многие известные Вам штуки являются многообразиями.

📌 Математическое моделирование. Современный курс
🖇 Если вы хотите научиться ставить мат. задачи, численно их решать и моделировать различные процессы и системы, то вы по адресу — это курс для тех, кто решает реальные задачи.

📌 Математика для ШАД
🖇 Мы не обещаем, что вы поступите, но гарантируем, что этот курс значительно увеличит ваши шансы.

📌 Математика ML и DS
🖇 Курс для тех, кто устал от подобного: "Если сюда нажать, то будет работать вот так". Осмысляем методы ML и DS.

📌 Теория игр. Современный курс
🖇 Вы познакомитесь с прикладной и бурно развивающейся областью математики. В отличие от "научпопа" в курсе последовательно и строго формулируются и доказываются ключевые теоремы этой науки.

📌 Абстрактная алгебра. Теория и приложения
🖇 Мы, конечно, научим видеть в ДНК прямую сумму Z4⊕... ⊕Z4, а в молекуле бензола Лемму Бёрнсайда, однако на самом деле это курс про красоту математики.

📌 Топология. Понятный курс
🖇 Вы посмотрите на математику с новой стороны и освоите топологические методы, которые применяются что в диффурах, что в TDA, что в теории игр.

🌐 Подробнее о курсах на нашем сайте: https://laplascourses.ru/

🖤 С любовью и математикой — команда LAPLAS.

✍️ Что-то мы забегались и забыли с вами поделить фотографиями со встречи учеников Laplas, которая прошла пару недель в Москве.

Встреча прошла великолепно, ученики с разных курсов познакомились между собой, узнали кто чем занимается и кто как применяет математику. Не обошлось и без разговоров о жизни и важном.

Как сказал один ученик (Григорий, который приехал ради этого из Питера) после встречи: "Такие оффлайн встречи вдохновляют. Чувствуешь, что ты не один" ♥️

Потихоньку Laplas выходит в оффлайн!

Диаграмма Ганта — это инструмент визуального планирования, который позволяет отслеживать задачи и их сроки на временной шкале. Основная цель диаграммы Ганта — помочь планировать задачи, отслеживать прогресс и соблюдать сроки. Диаграмма позволяет увидеть полную картину задач и понять, как они взаимосвязаны между собой.

Диаграмма Ганта состоит из нескольких ключевых элементов, каждый из которых выполняет свою функцию:

• Задачи
Каждая строка диаграммы соответствует отдельной задаче, которые представлены в левой части диаграммы. Это помогает разбить проект на конкретные шаги.

• Временная шкала
Отображает дни, недели или месяцы, что позволяет точно указать, когда задача должна начаться и закончиться и располагается горизонтально сверху.

• Полосы задач
Горизонтальные полосы отображают продолжительность задач, наглядно показывая, как долго они будут выполняться.

• Зависимости задач
На графике можно показать, как одни задачи зависят от других. Это помогает определить последовательность их выполнения.

• Процент выполнения
Указывает текущий прогресс задачи, что помогает отслеживать ход выполнения. Его можно указывать с помощью штриховки.

• Контрольные точки и фазы проекта
Отмечают важные этапы проекта, такие как завершение ключевых задач или завершение целой фазы. Это поможет сохранять мотивацию.

Чтобы составить диаграмму Ганта, необходимо выполнить несколько шагов:

1. Определить все задачи, которые входят в проект, и их сроки.
2. Разбить проект на этапы и подзадачи.
3. Установить зависимости между задачами: какие из них можно начать одновременно, а какие зависят от завершения других.
4. Задать временные рамки и отметить контрольные точки.

Создать диаграмму Ганта можно с помощью различных программ и онлайн-сервисов, таких как Microsoft Project или специализированных инструментов, например инструмент от Bitrix24 для создания диаграмм Ганта. Эти ресурсы предоставляют готовые шаблоны и функции для упрощенного создания и редактирования диаграмм.

💬 Какова вероятность того, что вы поднимете именно тот же самый камень, который выбросили 5 лет назад в море?

Оказывает, что для того чтобы ответить на этот вопрос надо разобраться в больших числах. Очень больших. Да таких, что число частиц во Вселенной и рядом не стояло! Этим мы и занялись в новом видео :)

P.S.: А ещё мы в нём поговорили о гениальной формуле: МНОГО+1=ЕЩЁ БОЛЬШЕ

🎞 Приятного просмотра:
https://youtu.be/SnhlYK_w_Ok

🚨 Самое главное при решении любой задачи — не написать короткое тире вместо минуса, а то ответ не сойдётся!