Высшая математика | LAPLAS

😱 Почему понятие функции не определено? Снова видео про аксиому выбора? Ага! Мы решили его немного доработать, поэтому делаем перезалив.

P.S.: Если подзабыли, то в этом видео мы рассказываем как из одного апельсина получить два!

👨‍💻 Приятного просмотра: https://youtu.be/a-OA0XU-0CM

Правила этой игры просты, а её развитие полностью определяется начальным состоянием. Игра проходит на бесконечной клеточной сетке, где каждая клетка может быть либо «живой», либо «мёртвой». Эволюция состояния клеток происходит в ходе последовательных шагов согласно простым правилам:
1. Если у живой клетки два или три живых соседа, она остаётся живой, а в противном случае - умирает.
2. Если у мёртвой клетки ровно три живых соседа, то она оживает.
И эти простые правила порождают множество интересных структур и паттернов, таких как: устойчивые фигуры – структуры, которые остаются неизменными; периодические фигуры – фигуры, форма которых повторяется через некоторое количество шагов; отражатели – фигуры, которые меняют направление других структур при столкновении с ними, и другие.

Игра «Жизнь» является примером клеточного автомата. Это математическая модель, которая описывает, как изменяется состояние системы на клеточной сетке с течением времени. Несмотря на простоту правил, модель демонстрирует поведение, напоминающее сложные системы: самоорганизацию, разнообразие паттернов и возможность моделировать вычисления.

Особенность игры состоит в том, что её поведение можно изучать с точки зрения различных разделов математики. Например, в комбинаторике анализируют, сколько начальных конфигураций приводят к заданному результату. В теории графов клетки и их связи с соседними клетками рассматриваются как вершины и рёбра графа. В теории чисел исследуют закономерности в эволюции клеток.

Но даже это еще не всё. Игра «Жизнь» имеет приложения далеко за пределами абстрактной математики. Её использовали для моделирования экосистем, популяций и даже процессов в биологии. Например, динамика роста клеток в игре напоминает реальный процесс деления клеток в организме. Игра «Жизнь» поднимает интересные вопросы: что такое жизнь? Можно ли её описать с помощью простых правил? Многие исследователи видят в этой игре модель Вселенной, где из простейших взаимодействий рождаются сложные структуры, напоминающие биологические формы.

Игра «Жизнь» учит нас видеть скрытые закономерности там, где, казалось бы, царит хаос. Её простота и в то же время глубина вдохновляют на изучение математики, программирования и даже философии. Джон Конвей говорил, что одна из его целей - показать, как из минимальных условий могут возникать богатые и красивые явления. Игра «Жизнь» — это не просто красивая система, а уникальный способ взглянуть на математику как на язык природы и жизни. Она напоминает, что даже из самых простых идей могут рождаться великие открытия.

Игра «Жизнь» и математика

Игра «Жизнь» — это простая математическая модель гипотетической машины, способной воспроизводить себя. Её создал английский математик Джон Конвей в 1970 году. Несмотря на простые правила, «Жизнь» демонстрирует сложное поведение, что делает её важным объектом исследования в математике и смежных науках.

Признаки того, что вы выгорели, а не просто ленитесь.

Выгорание — это состояние эмоционального, физического и ментального истощения, которое возникает из-за чрезмерного стресса и невозможности с ним бороться. В настоящее время более половины населения планеты сталкивались с признаками выгорания, поэтому самое время узнать, как его можно отличить от лени, которая тоже свойственна многим.

1. Вы чувствуете себя “отключенным” от всего.
Ваш день проходит так, как будто вы на автопилоте? Вы чувствуете себя “отделенным” от самого себя? Одним из признаков выгорания является деперсонализация – состояние, когда вы как будто видите свою жизнь от третьего лица. Люди, испытывающие деперсонализацию, чувствуют себя беспомощными и не имеющими возможность взять контроль за жизнь в свои руки.

2. У вас когда-то была мотивация.
Что интересно, лень — это черта характера, а они остаются постоянными на протяжении всей жизни за редкими исключениями. Ленивые люди никогда не чувствуют себя мотивированными, чтобы делать что-то. Поэтому если когда-то вы чувствовали, что способны начать дело и завершить и только сейчас стали апатичными и уставшими, то скорее всего это выгорание, а не лень.

3. Вы легко раздражаетесь.
Вас раздражает всё вокруг? Вы чувствуете, что не можете контролировать свое настроение? Раздражимость — это верный знак выгорания, но многие часто забывают про него. Так что если вы заметите, что не можете контролировать свои эмоции так же хорошо, как делали это раньше, то скорее всего вы выгорели. В свою очередь, ленивые люди совершенно расслаблены и спокойны.

4. Вы пренебрегаете заботой о себе.
Явным признаком выгорания может стать то, что вы пренебрежительно относитесь к заботе о себе. У выгоревшего как физически, так и эмоционально, меняется режим питания и режим сна, они забывают об уходе за собой и своим телом и всё время занимаются “ничем”. Так происходит, потому что при выгорании человек устает от простейших задач.

5. Эти изменения появляются постепенно.
Последним, но не менее важным отличием выгорания от лени является то, что выгорание развивается поэтапно. Все признаки, которые были перечислены, не появляются в один миг. На ранних этапах выгорания трудно заметить его признаки, но делать это необходимо, так как поздние стадии выгорания влекут за собой неприятные последствия, например, быстрая утомляемость и предрасположенность к депрессии. Поэтому следите за собой и своим самочувствием, чтобы не получить выгорание последней стадии.

Фотон — частица света, позволяющая глазу воспринимать окружающий мир. Учёные из Бирмингемского университета впервые визуализировали его форму, используя методы комплексного анализа для вычисления его волновой функции. Это позволило смоделировать взаимодействие фотона с материей и точно описать, как фотон распространяется и переносит энергию через пространство. Эти достижения открывают новые возможности для создания нанофотонных технологий, таких как улучшенные сенсоры, солнечные батареи и квантовые вычисления. Подробнее об открытии читайте тут 👇

📖 Статья

👀 Деление многочленов над полями в столбик вам. Прямиком с утреннего занятия курса АА!

Суть кейнсианского конкурса красоты заключается в следующем: участникам предлагают угадать, какую модель все посчитали самой красивой. То есть не высказать своё мнение, а предугадать мнение других. Это порождает цепочку размышлений: «что думают другие?», «что они думают, что думаю я?» и так далее.

С точки зрения теории игр, это игра с неполной информацией, где каждый игрок пытается предсказать поведение остальных, чтобы максимально увеличить свои шансы на успех. Если рассматривать эту ситуацию с позиции равновесия Нэша, то оптимальная стратегия участников будет заключаться в том, чтобы выбрать не ту модель, которая кажется им самой красивой, а ту, которая, по их мнению, окажется популярной среди большинства.

Кейнсианский конкурс красоты демонстрирует, как индивидуальные решения формируют коллективное поведение. Если участники согласованно выберут одну и ту же фотографию, то игра достигнет равновесия. Однако на практике субъективность восприятия и разные уровни анализа приводят к тому, что участники могут не прийти к единому мнению.

Этот эффект имеет аналоги в реальной жизни: например, инвесторы принимают решения не на основе стоимости актива, а исходя из того, как, по их мнению, будут вести себя другие участники рынка. Это объясняет феномен рыночных пузырей и иррационального поведения, которое может возникать при различии индивидуальных предпочтений и коллективных ожиданий.

Кейнсианский конкурс красоты помогает объяснить стратегическое поведение в условиях неопределенности и демонстрирует, как индивидуальные и коллективные интересы могут не совпадать. В теории игр этот пример используется для анализа игр с неполной информацией и поведения игроков на рынках. Его основная ценность в том, что он акцентирует внимание на важности предвидения действий других и показывает, что рациональное поведение не всегда основано на объективной реальности – иногда оно строится на ожиданиях.

Таким образом, кейнсианский конкурс красоты не только иллюстрирует взаимодействие ожиданий, но и служит практическим инструментом для понимания стратегического поведения в сложных системах, таких как финансовые рынки или реклама.

Кейнсианский конкурс красоты — это концепция, предложенная экономистом Джоном Мейнардом Кейнсом и изложенная в двенадцатой главе его работы «Общая теория занятости, процента и денег» для объяснения колебаний цен на фондовых рынках. С точки зрения теории игр этот концепт является особенно интересным, так как он иллюстрирует механизмы стратегического мышления, коллективных ожиданий и равновесия Нэша.

😱 Первое видео про математические константы набрало на нашем YouTube-канале почти 3к лайков. В нём мы обещали, что если видео наберёт больше 2к лайков (что будет являться некоторым показателем, что нашим зрителям интересна эта тема), то мы сделаем продолжение. Обещали — сделали!

👨‍💻 Приятного просмотра: https://youtu.be/_xvKDV_B4us