Высшая математика | LAPLAS

Ричард Брауэр, выдающийся математик XX века и основатель теории модульных представлений, составил список задач, определяющих развитие этой области. Одной из них была гипотеза о нулевой высоте, связанная с конечными абелевыми группами и некоторым параметром "сложности" их элементов. Недавно Гюнтер Малле, Фам Ху Тиеп и их коллеги завершили доказательство этой гипотезы, а также разобрались с другой ключевой задачей, связанной с представлением классических конечных групп через матрицы. Эти открытия, опубликованные минувшей осенью в ведущих математических журналах, укрепляют фундамент теории представлений и открывают новые горизонты для её применения. Подробнее читайте здесь ⬇️

📖 Статья

🔔 Всем доброй вечер!

На нашем канале вышло новое видео. Рассказали про математические пасхалки в: Рик и Морти, Симпсоны и Футурама. Уверены, вы не ожидали гомеоморфизмов и Теорему Ферма от Гомера :)

P.S.: А ещё мы рассказали про теорему, которую доказали специально для Футурамы!

🙌🏻 Приятного просмотра: https://youtu.be/HygK23i8ik4

Как Архимед поджёг римские корабли: мифы, оптика и геометрия

Архимед, один из величайших учёных античности, знаменит своими достижениями в математике, физике и инженерии. Одна из самых удивительных легенд о нём связана с тем, как он использовал солнечные лучи и зеркала для поджога римских кораблей, осаждавших его родной город Сиракузы в 212 году до нашей эры. Действительно ли эта история является правдивой? Спойлер: с высокой долей вероятности это всего лишь миф, но этот факт не делает легенду менее занимательной, поэтому на протяжении веков она остается источником споров и даже попыток экспериментального подтверждения.

Осада Сиракуз с моря велась римским полководцем Марцеллом в ходе Второй Пунической войны. Город был хорошо укреплен, а оборона, по легендам, стала особенно эффективной благодаря Архимеду. Некоторые историки утверждают, что он разработал множество механических устройств: катапульты, осадные краны и даже системы блокировки вражеских кораблей. Однако упоминаний о применении зеркал не встречается ни у одного из современников Архимеда, и впервые они появляются только в трудах более поздних авторов.

Согласно легенде, Архимед использовал гигантское вогнутое зеркало или же серию металлических щитов, чтобы направить солнечные лучи на римские корабли, в результате чего их паруса и корпуса воспламенились. Может ли такое быть на самом деле?

Идея о том, чтобы поджечь корабль с помощью солнечного света на первый взгляд кажется фантастической, однако математические расчёты показывают, что она могла быть реализуема. Ключевые факторы здесь:
- Геометрия зеркал: сосредоточение солнечных лучей в одной точке возможно благодаря параболическим зеркалам, которые концентрируют энергию света.
- Материал корабля: античные корабли строились из древесины, покрытой смолой и тканевыми парусами – эти материалы легко воспламеняются при высокой температуре.
- Оптимальное расстояние: солнечные лучи при правильной фокусировке могли бы нагреть паруса или деревянные элементы до точки возгорания на расстоянии 30–50 метров.

Многие неравнодушные пытались проверить правдивость этой истории. Например, в 1973 году греческий инженер Иоаннис Саккас провёл успешный эксперимент, используя 70 бронзовых щитов в качестве зеркал. Они сконцентрировали свет на деревянной мишени, имитирующей корабль, что привело к воспламенению. Однако опыт показал, что для успеха требовались ясная погода, строгий расчёт и высокая точность настройки зеркал. А в 2005 году на шоу "Разрушители легенд" был проведён ещё один эксперимент. Он оказался менее удачным: сосредоточить свет от нескольких зеркал в одной точке оказалось слишком сложно, и эффект оказался недостаточным для поджога. Тем не менее участники признали, что теоретически идея может работать.

Несмотря на то, что нет прямых доказательств того, что Архимед действительно применял "зеркальное оружие", сама легенда подчёркивает его репутацию гения. Возможно, история о сожжённых кораблях - метафора, описывающая более реальные оборонительные механизмы, созданные учёным. Но даже если это лишь миф, идея о применении зеркал демонстрирует глубокое понимание геометрии и инженерии в античные времена.

Чувствуете ли вы зимой упадок сил или снижение настроения? А задумывались ли вы, как сокращение светового дня влияет на ваше самочувствие? Недостаток солнечного света нарушает биологические ритмы, что отражается на концентрации и сне. Многие ощущают снижение продуктивности и желание больше отдыхать, а также нехватку солнечного тепла и уюта. Как же с этим бороться? Вот несколько советов.

Советы, как справиться с уменьшением светового дня:

1. Используйте свет по максимуму.
Из-за сокращения светового дня эти часы становятся гораздо более ценными. Постарайтесь проводить больше времени на улице в светлое время суток, даже если это короткая прогулка или работа у окна. Кроме того, старайтесь максимально использовать искусственное освещение, особенно по утрам, чтобы легче просыпаться. Например, вы можете приобрести световой будильник, который будет имитировать рассвет в нужное вам время. Это поможет организму постепенно выходить из фазы глубокого сна и избавит вас от лишнего стресса.

2. Обратите внимание на питание.
Самое время слегка скорректировать свой рацион, включив в него больше продуктов, богатых витамином D (который мы обычно получаем от нахождения на солнце), магний (который является естественным антистрессом) и триптофаном (который способствует выработке серотонина - гормона счастья). Примером таких продуктов являются рыба, яйца, бананы, орехи, шоколад, курица, молочные продукты и так далее.

3. Больше двигайтесь.
Регулярная физическая активность помогает бороться с упадком сил и поднимает настроение. Ранее упомянутый гормон счастья – серотонин – особенно активно вырабатывается при физической активности. Причём совершенно не важно, что это будет за активность. Самое главное, чтобы она приносила вам удовольствие. Занятия спортом помогут не только поддерживать хорошее настроение, но и сохранять организм в хорошей форме.

4. Планируйте приятные события.
Зимой особенно важно иметь что-то, чего вы ждёте с нетерпением – будь то поездка, встреча или хобби. Кроме того, есть поводы для организации интересных событий, которые хотелось бы ожидать, например, Новый год или поездка с друзьями на каток. Даже если вы домосед, то вы всё равно можете запланировать себе приятные события, например, марафон любимых новогодних фильмов с чашкой ароматного какао. Согласитесь, так переносить зиму гораздо легче.

Сохраняйте оптимизм, и даже длинные зимние вечера могут стать временем комфорта и радости для вас.

😴 Всем доброе утро! Кто-то уже едет на учёбу, кто-то только собирается на работу... Но что может быть прекраснее, чем по дороге послушать разбор задачи по топологии?!

🤯 Мы вычислим эйлерову характеристику компактного многообразия чётной размерности, а помогут нам в этом гомологии и двойственность Пуанкаре.

🙌🏻 Приятного просмотра: https://youtu.be/NmroCk2Qy4s

📌 Топология

🖇 Вы посмотрите на математику с новой стороны и освоите топологические методы, которые применяются что в диффурах, что в TDA, что в теории игр.

📒 Топология — самый красивый раздел математики, который кардинально меняет ее восприятие. Ну а теперь к делу. Мы изучим общую топологию (язык современной математики) и основы алгебраической топологии, а именно гомотопии и гомологии. Почему их? Всё просто: смотрите, остывание ядерного реактора — нелинейная диффура, нелинейную диффуру исследуют нелинейным функаном, а нелинейный функан зиждется на линейном функане и теории гомотопий. Да и к гомологиям Пуанкаре пришёл тоже изучая диффуры.

❗️ Так как занятия проходят в мини-группах в формате диалога, то количество мест ограничено.

🏁 Начало курса 07.12.2024

🌏 Подробная программа курса и формат тут 👉 https://laplascourses.ru/

📚 В декабре мы запускаем следующие курсы:

📌 Топология. Понятный курс
🖇 Вы посмотрите на математику с новой стороны и освоите топологические методы, которые применяются что в диффурах, что в TDA, что в теории игр.

📌 Случайные процессы
🖇 Попробуем математически строго ответить на вопрос: "Случаен ли процесс перемещения одеяла во сне и связана ли траектория перемещения с ростом акций GAZP?"

📌 ТФКП для физиков и инженеров
🖇 На этом курсе Вы не только получите теоретическую базу по ТФКП, но и научитесь решать краевые задачи теории упругости и гидродинамики

📌 Высшая математика. Express-курс
🖇 Вы оперативно освоите основные инструменты мат. анализа и линейной алгебры, чтобы как можно скорее применить их в своих расчётах.

🌐 Подробнее о курсах на нашем сайте: https://laplascourses.ru/

🖤 С любовью и математикой — команда LAPLAS.

😱 Почему понятие функции не определено? Снова видео про аксиому выбора? Ага! Мы решили его немного доработать, поэтому делаем перезалив.

P.S.: Если подзабыли, то в этом видео мы рассказываем как из одного апельсина получить два!

👨‍💻 Приятного просмотра: https://youtu.be/a-OA0XU-0CM

Правила этой игры просты, а её развитие полностью определяется начальным состоянием. Игра проходит на бесконечной клеточной сетке, где каждая клетка может быть либо «живой», либо «мёртвой». Эволюция состояния клеток происходит в ходе последовательных шагов согласно простым правилам:
1. Если у живой клетки два или три живых соседа, она остаётся живой, а в противном случае - умирает.
2. Если у мёртвой клетки ровно три живых соседа, то она оживает.
И эти простые правила порождают множество интересных структур и паттернов, таких как: устойчивые фигуры – структуры, которые остаются неизменными; периодические фигуры – фигуры, форма которых повторяется через некоторое количество шагов; отражатели – фигуры, которые меняют направление других структур при столкновении с ними, и другие.

Игра «Жизнь» является примером клеточного автомата. Это математическая модель, которая описывает, как изменяется состояние системы на клеточной сетке с течением времени. Несмотря на простоту правил, модель демонстрирует поведение, напоминающее сложные системы: самоорганизацию, разнообразие паттернов и возможность моделировать вычисления.

Особенность игры состоит в том, что её поведение можно изучать с точки зрения различных разделов математики. Например, в комбинаторике анализируют, сколько начальных конфигураций приводят к заданному результату. В теории графов клетки и их связи с соседними клетками рассматриваются как вершины и рёбра графа. В теории чисел исследуют закономерности в эволюции клеток.

Но даже это еще не всё. Игра «Жизнь» имеет приложения далеко за пределами абстрактной математики. Её использовали для моделирования экосистем, популяций и даже процессов в биологии. Например, динамика роста клеток в игре напоминает реальный процесс деления клеток в организме. Игра «Жизнь» поднимает интересные вопросы: что такое жизнь? Можно ли её описать с помощью простых правил? Многие исследователи видят в этой игре модель Вселенной, где из простейших взаимодействий рождаются сложные структуры, напоминающие биологические формы.

Игра «Жизнь» учит нас видеть скрытые закономерности там, где, казалось бы, царит хаос. Её простота и в то же время глубина вдохновляют на изучение математики, программирования и даже философии. Джон Конвей говорил, что одна из его целей - показать, как из минимальных условий могут возникать богатые и красивые явления. Игра «Жизнь» — это не просто красивая система, а уникальный способ взглянуть на математику как на язык природы и жизни. Она напоминает, что даже из самых простых идей могут рождаться великие открытия.

Игра «Жизнь» и математика

Игра «Жизнь» — это простая математическая модель гипотетической машины, способной воспроизводить себя. Её создал английский математик Джон Конвей в 1970 году. Несмотря на простые правила, «Жизнь» демонстрирует сложное поведение, что делает её важным объектом исследования в математике и смежных науках.

Признаки того, что вы выгорели, а не просто ленитесь.

Выгорание — это состояние эмоционального, физического и ментального истощения, которое возникает из-за чрезмерного стресса и невозможности с ним бороться. В настоящее время более половины населения планеты сталкивались с признаками выгорания, поэтому самое время узнать, как его можно отличить от лени, которая тоже свойственна многим.

1. Вы чувствуете себя “отключенным” от всего.
Ваш день проходит так, как будто вы на автопилоте? Вы чувствуете себя “отделенным” от самого себя? Одним из признаков выгорания является деперсонализация – состояние, когда вы как будто видите свою жизнь от третьего лица. Люди, испытывающие деперсонализацию, чувствуют себя беспомощными и не имеющими возможность взять контроль за жизнь в свои руки.

2. У вас когда-то была мотивация.
Что интересно, лень — это черта характера, а они остаются постоянными на протяжении всей жизни за редкими исключениями. Ленивые люди никогда не чувствуют себя мотивированными, чтобы делать что-то. Поэтому если когда-то вы чувствовали, что способны начать дело и завершить и только сейчас стали апатичными и уставшими, то скорее всего это выгорание, а не лень.

3. Вы легко раздражаетесь.
Вас раздражает всё вокруг? Вы чувствуете, что не можете контролировать свое настроение? Раздражимость — это верный знак выгорания, но многие часто забывают про него. Так что если вы заметите, что не можете контролировать свои эмоции так же хорошо, как делали это раньше, то скорее всего вы выгорели. В свою очередь, ленивые люди совершенно расслаблены и спокойны.

4. Вы пренебрегаете заботой о себе.
Явным признаком выгорания может стать то, что вы пренебрежительно относитесь к заботе о себе. У выгоревшего как физически, так и эмоционально, меняется режим питания и режим сна, они забывают об уходе за собой и своим телом и всё время занимаются “ничем”. Так происходит, потому что при выгорании человек устает от простейших задач.

5. Эти изменения появляются постепенно.
Последним, но не менее важным отличием выгорания от лени является то, что выгорание развивается поэтапно. Все признаки, которые были перечислены, не появляются в один миг. На ранних этапах выгорания трудно заметить его признаки, но делать это необходимо, так как поздние стадии выгорания влекут за собой неприятные последствия, например, быстрая утомляемость и предрасположенность к депрессии. Поэтому следите за собой и своим самочувствием, чтобы не получить выгорание последней стадии.

Фотон — частица света, позволяющая глазу воспринимать окружающий мир. Учёные из Бирмингемского университета впервые визуализировали его форму, используя методы комплексного анализа для вычисления его волновой функции. Это позволило смоделировать взаимодействие фотона с материей и точно описать, как фотон распространяется и переносит энергию через пространство. Эти достижения открывают новые возможности для создания нанофотонных технологий, таких как улучшенные сенсоры, солнечные батареи и квантовые вычисления. Подробнее об открытии читайте тут 👇

📖 Статья

👀 Деление многочленов над полями в столбик вам. Прямиком с утреннего занятия курса АА!

Суть кейнсианского конкурса красоты заключается в следующем: участникам предлагают угадать, какую модель все посчитали самой красивой. То есть не высказать своё мнение, а предугадать мнение других. Это порождает цепочку размышлений: «что думают другие?», «что они думают, что думаю я?» и так далее.

С точки зрения теории игр, это игра с неполной информацией, где каждый игрок пытается предсказать поведение остальных, чтобы максимально увеличить свои шансы на успех. Если рассматривать эту ситуацию с позиции равновесия Нэша, то оптимальная стратегия участников будет заключаться в том, чтобы выбрать не ту модель, которая кажется им самой красивой, а ту, которая, по их мнению, окажется популярной среди большинства.

Кейнсианский конкурс красоты демонстрирует, как индивидуальные решения формируют коллективное поведение. Если участники согласованно выберут одну и ту же фотографию, то игра достигнет равновесия. Однако на практике субъективность восприятия и разные уровни анализа приводят к тому, что участники могут не прийти к единому мнению.

Этот эффект имеет аналоги в реальной жизни: например, инвесторы принимают решения не на основе стоимости актива, а исходя из того, как, по их мнению, будут вести себя другие участники рынка. Это объясняет феномен рыночных пузырей и иррационального поведения, которое может возникать при различии индивидуальных предпочтений и коллективных ожиданий.

Кейнсианский конкурс красоты помогает объяснить стратегическое поведение в условиях неопределенности и демонстрирует, как индивидуальные и коллективные интересы могут не совпадать. В теории игр этот пример используется для анализа игр с неполной информацией и поведения игроков на рынках. Его основная ценность в том, что он акцентирует внимание на важности предвидения действий других и показывает, что рациональное поведение не всегда основано на объективной реальности – иногда оно строится на ожиданиях.

Таким образом, кейнсианский конкурс красоты не только иллюстрирует взаимодействие ожиданий, но и служит практическим инструментом для понимания стратегического поведения в сложных системах, таких как финансовые рынки или реклама.

Кейнсианский конкурс красоты — это концепция, предложенная экономистом Джоном Мейнардом Кейнсом и изложенная в двенадцатой главе его работы «Общая теория занятости, процента и денег» для объяснения колебаний цен на фондовых рынках. С точки зрения теории игр этот концепт является особенно интересным, так как он иллюстрирует механизмы стратегического мышления, коллективных ожиданий и равновесия Нэша.

😱 Первое видео про математические константы набрало на нашем YouTube-канале почти 3к лайков. В нём мы обещали, что если видео наберёт больше 2к лайков (что будет являться некоторым показателем, что нашим зрителям интересна эта тема), то мы сделаем продолжение. Обещали — сделали!

👨‍💻 Приятного просмотра: https://youtu.be/_xvKDV_B4us

Почему “слабая” рука человека на самом деле не “слабая”?

У большинства людей есть доминирующая рука, чаще всего правая. Несмотря на внешнюю симметрию человеческого тела, другая рука не настолько хорошо выполняет сложные задачи, такие как письмо или использование столовых приборов. Подобное предпочтение встречается не только у людей: гориллы чаще используют правую руку для действий, требующих точности, а орангутаны - левую. Такое распределение функций связано с особенностями мозга. Полушария контролируют противоположные стороны тела, лучше подходящие для выполнения различных задач - левое полушарие контролирует правую руку и наоборот. Именно поэтому зачастую у человека одна доминирующая рука - такой же контроль за другой рукой требовал бы значительных затрат энергии и времени, поэтому организм "выбирает" одну сторону для экономии ресурсов.

Этот подход даёт явное преимущество. Был проведен эксперимент с попугаями, который показал, что особи с выраженным предпочтением одной стороны лучше справляются с задачами, требующими координации, чем те, у которых такого предпочтения нет. Чем сложнее задача, тем заметнее это преимущество. Например, для добычи пищи из подвешенной на верёвке коробочки попугаям приходилось выполнять сложные движения, и те, у кого была "ведущая" сторона была хорошо развита, справлялись быстрее и эффективнее.

Однако это не значит, что "слабая" сторона бесполезна. Она выполняет вспомогательные задачи, такие как удержание листа бумаги при письме или стабилизация камеры при съёмке. Эти "поддерживающие" функции тоже требуют времени и тренировки. На самом деле, обе стороны нашего тела оптимизированы для разных задач. Без этого распределения люди не смогли бы играть на музыкальных инструментах, метать мяч и выполнять хирургические операции. Таким образом, разделение сторон тела лучше обозначать словами “ведущая” и “поддерживающая”, а не “слабая” и “сильная”, так как они дополняют друг друга, обеспечивая максимальную эффективность в выполнении сложных действий. Так что развивать “поддерживающую сторону” можно, но необязательно, потому что она и так несет в себе важные функции.

👀 Фотография от подписчика.

Угадайте игру! 🤔

🪐 Не так давно был обнаружен новый временный спутник Земли — мини-астероид 2024 PT5. Этот небольшой астероид «прикрепился» к нашей планете 29 сентября 2024 года и пробудет на орбите до 25 ноября. Такие явления случаются нередко, но только недавно современные технологии позволили фиксировать их регулярно. Несмотря на свои скромные размеры, мини-астероиды открывают уникальные возможности для изучения околоземных объектов: их состава, орбитальной динамики и взаимодействия с гравитационными полями. Эти временные спутники помогают уточнять модели поведения астероидов и могут стать целями для миссий по сбору образцов или тестированию новых технологий. Подробнее читайте тут 👇

📖 Статья

Аристарх был выдающимся учёным, который занимался не только астрономией, но и математикой. Его наиболее известный труд - книга «О величинах и расстояниях Солнца и Луны», — по мнению многих историков, является настоящим научным подвигом. В ней он вычисляет радиус Солнца, радиус Луны и расстояния от Земли до Луны и до Солнца. Однако сейчас мы разберем только расстояние от Земли до Луны.

Ученый заметил, что при определённых фазах Луны можно использовать геометрию, чтобы определить расстояние до неё. Он также предполагал, что Луна имеет форму шара и свет, исходящий от неё, можно объяснить тем, что свет от Солнца отражается от её поверхности. Тогда, при условии, что поверхность луны освещена лишь на половину, то Солнце, Луна и Земля образуют прямоугольный треугольник, в котором вершина прямого угла находится на Луне. Теперь для решения этой необычной задачи Аристарх мог применить простые тригонометрические принципы. Аристарх определил, угол между Солнцем и Луной, как его можно было наблюдать с Земли, и получил значение около 87 градусов. Это означало, что оставшийся угол при Земле составлял около 3 градусов. На основе этого наблюдения Аристарх вычислил, что расстояние от Земли до Луны составляет примерно 1/19 часть расстояния от Земли до Солнца. Хотя значение угла в его расчётах было неточным (реальный угол составляет около 89,85 градуса), и точное расстояние до Солнца оставалось неизвестным, результаты Аристарха стали важным шагом в развитии астрономии, хоть он и не смог вычислить точное значение. Некоторые полагают, что его испугали настолько большие числа и он просто не смог поверить увиденному.

Но важно другое - он разработал саму методику, которой воспользовался Гиппарх, который через сто лет после него смог найти правильные значения для размеров и расстояний до небесных тел. Попытка Аристарха измерить космические расстояния дала человечеству представление о масштабах нашей Солнечной системы.

Как Аристарх Самосский рассчитал расстояние от Земли до Луны?

Сегодня определить расстояние от Земли до Луны можно с высокой точностью благодаря современным технологиям, например, с помощью метода лазерной локации. На поверхности Луны устанавливается уголковый отражатель. С Земли с помощью лазера на зеркало отражателя направляется лазерный луч. При этом точно фиксируется время, когда сигнал был излучён. Отражённый от прибора на Луне свет в течение примерно одной секунды возвращается в телескоп. Определив точное время, за которое луч света проходит расстояние от Земли до Луны и обратно, можно установить расстояние от источника излучения до отражателя. Однако задолго до появления таких методов, ещё в 4 веке до нашей эры, древнегреческий астроном Аристарх Самосский впервые попытался вычислить расстояние до Луны, основываясь на наблюдениях за небом и законах геометрии. Давайте разберёмся, как ему это удалось.

Марти Лобделл - преподаватель с сорокалетним стажем. Он как никто другой знает, каким образом сделать процесс обучения эффективнее. Лобделл посвятил советам по учёбе целую книгу “Учись меньше, учись умнее”. Вот четыре основных совета, которые он приводит в своей книге:

1. Учиться дольше — не значит лучше.
Согласно данным Мичиганского университета, момент от начала занятия до первой потери концентрации составляет 25 минут и лишь немногие могут выйти за этот предел. Дело в том, что после 20–30 минут мозг теряет свою работоспособность и всё то, что вы будете изучать после этого времени, не отложится у вас в памяти. Чтобы избежать бесполезной траты времени поступайте следующим образом: учитесь в течение 25 минут, затем делайте перерыв на 5 минут, затем опять учитесь 25 минут и отдыхайте 5 минут и так далее. После окончания всего цикла вам следует вознаградить себя - сделайте то, что приносит вам удовольствие, например купите вещь, которую давно хотели. Чем чаще вы будете поступать в соответствии с этим принципом, тем быстрее ваш мозг привыкнет к такому распорядку и будет эффективнее работать в таком режиме.

2. Выделите себе рабочее пространство.
Замечали, что, когда вы заходите в спальню и видите кровать, вы резко становитесь грустным и сонливым? Всё, потому что мозг бессознательно связывает понятия “кровать” и “сон”, что приводит к рефлексу - при виде кровати мозг понимает, что время расслабиться и настраивается на это. Точно также с рабочим пространством. Недопустимо работать в кровати. Так вы собьете себе сон и не сможете сфокусироваться на учебе. Вместо этого выделите себе отдельное рабочее пространство, при виде которого мозг сможет получить сигнал о том, что пришло время работать.

3. Факты — это не главное.
В каждом знании важно понять суть, а не просто факт его существования. Например, вы можете узнать какую-то формулу, но что она вам даёт? Вместо этого лучше узнать происхождение этой формулы и ее практическое применение. Так у вас в голове появится взаимосвязь между формулой и ее применением, то есть активное знание, и это позволит вам наиболее простым способом запомнить то, что при другом раскладе событий пришлось бы зубрить.

4. Не учитесь в одиночку.
Оказывается, у большинства учителей есть так называемое “проклятье знаний”. Это значит, что, объясняя ученикам новый материал, учитель склонен думать, что эта информация совершенно простая и понять ее не составляет никакого труда. Но для учеников всё иначе. Именно поэтому эффективнее учится в группах - ученики, которые лучше поняли материал, смогут объяснить его гораздо понятнее, чем учитель, так как они сами находятся на одинаковой ступени с другими учениками. Кроме того, не стоит забывать, что лучший способ что-то выучить - научить этому другого.

Учёные часто стремятся усовершенствовать давно работающие алгоритмы, такие как, например, алгоритмы сортировки. Но иногда оказывается, что ключ к успеху - в простоте. Группа европейских исследователей доказала, что разработанный более 60 лет назад алгоритм Дейкстры для поиска кратчайших путей в графе обладает универсальной оптимальностью. Подробнее о том, что это значит, и структуре данных, которая для этого необходима, читайте тут ⬇️

📖 Статья

🙂 Друзья, всем добрый вечер!

📈 Сегодня хотим попробовать запустить новую видео-рубрику "ННиО" (Новости Науки и Образования), в которой будем делиться самыми интересными новостями из мира науки и образования. Не знаем, понравится вам или нет, будем ли мы её делать на постоянке или отложим в долгий ящик... Всё зависит от вашей обратной связи, так что ждём ваших комментариев!

🌐 https://youtu.be/b11ETLrGO3c

Парадокс близнецов

Специальная теория относительности — это физическая теория, согласно которой законы природы остаются одинаковыми для всех систем отсчета, движущихся с постоянной скоростью. Одним из следствий этой теории является то, что если объект движется с очень большой скоростью, близкой к скорости света, то для внешнего наблюдателя, остающегося в покое, длина объекта сокращается вдоль направления движения, а время замедляется. Это приводит к некоторым парадоксам, среди которых один из самых известных — парадокс близнецов.

Представим себе двух близнецов, Артура и Игоря, которым исполнилось 20 лет. Артур отправляется в космическое путешествие к звезде, которая находится за 10 световых лет от Земли на корабле, который движется со скоростью 86,6% от скорости света, а затем возвращается на Землю, в то время как Игорь остается на Земле. Корабль Артура совершает полет на расстояние 20 световых лет, и это путешествие занимает 23 года по земному времени. Однако на корабле время течет иначе из-за эффекта замедления времени: поскольку корабль движется с высокой скоростью, процессы на борту, в том числе течение времени, происходят медленнее. Фактор Лоренца (показатель, который определяет, насколько замедляется время) при такой скорости равен 2, то есть для Артура время будет течь в два раза медленнее, чем для Игоря на Земле.

Когда Артур возвращается на Землю, оказывается, что ему 31 год, а Игорю — 43 года. Это значит, что хотя прошло 23 года по времени Земли, для Артура прошло только 11,5 лет. Такой разрыв во времени происходит из-за эффекта замедления времени: для Артура, который двигался с очень большой скоростью, время шло медленнее. Однако нельзя ли сказать, что относительно Артура Игорь, оставшийся на Земле, также двигался с высокой скоростью? Это и есть парадокс близнецов. Игорь, оставшийся на Земле, считает, что Артур двигался в космосе, и поэтому время для Артура должно было замедлиться. Артур, напротив, думает, что он был в покое на корабле, а Земля и Игорь удалялись от него и приближались к нему, так что время на Земле должно было идти медленнее. Однако этот "парадокс" легко разрешается, если учесть, что Артур в процессе своего путешествия дважды менял направление движения: сначала он двигался к звезде, а затем развернулся и полетел обратно. Эти изменения направления означают, что Артур переходил из одной инерциальной системы отсчета в другую (из одного равномерного движения в другое), тогда как Игорь все время оставался в одной и той же инерциальной системе на Земле. Из-за этих переходов Артур испытывал ускорения и замедления, которые изменяли его восприятие времени. Это привело к тому, что его "счетчик времени" оказался меньше, чем у Игоря, несмотря на кажущееся противоречие в том, кто из них действительно двигался. Следовательно разница в возрасте при встрече объясняется тем, что Артур менял свою систему отсчета, а Игорь — нет.

Таким образом, этот пример показывает, что восприятие времени зависит от движения наблюдателя, и иллюстрирует принципы специальной теории относительности.

👨‍💻 Утро начинается не с кофе, а с проверки ДЗ!

📌 Теория игр. Современный курс

🖇 Вы познакомитесь с прикладной и бурно развивающейся областью математики. В отличие от "научпопа" в курсе последовательно и строго формулируются и доказываются ключевые теоремы этой науки.

📒 Курс можно разделить на две части: некооперативную и кооперативную теорию игр. На занятиях вы научитесь моделировать экономические (и не только) задачи посредством аппарата теории игр. Будут рассмотрены основные концепции равновесия (равновесие по Нэшу, Парето, Штакельбергу, С-ядро и прочие). На курсе вы узнаете, почему невозможна демократия, почему шахматы являются элементарной, с точки зрения математики, игрой. В рамках курса предполагается разбор большого количества задач и примеров.

❗️ Так как занятия проходят в мини-группах в формате диалога, то количество мест ограничено.

🏁 Начало курса 06.11.2024

🌏 Подробная программа курса и формат тут 👉 https://laplascourses.ru/

📌 Абстрактная алгебра. Теория и приложения

🖇 Мы, конечно, научим видеть в ДНК прямую сумму Z4⊕... ⊕Z4, а в молекуле бензола Лемму Бёрнсайда, однако на самом деле это курс про красоту математики.

📒 Мы основательно изучим три основных раздела АА: теорию групп, теорию колец и теорию полей. В каждом разделе помимо большого количества примеров есть и различные приложения, например, изучив структуру U(n) мы разберём, как работает шифр RSA (который можно использовать для цифровой подписи). Традиционно на курсе разбираются научные статьи по приложениям АА в тех областях, которыми интересуются ученики.

❗️ Так как занятия проходят в мини-группах в формате диалога, то количество мест ограничено.

🏁 Начало курса 04.11.2024

🌏 Подробная программа курса и формат тут 👉 https://laplascourses.ru/

📌 Математика для ШАД

🖇 Мы не гарантируем, что вы поступите, но этот курс значительно увеличит ваши шансы.

📒 Умение решать задачи подобно езде на велосипеде — если сразу сесть на двухколёсный, то можно упасть, нужно учиться постепенно. Именно поэтому мы собрали 1000+ задач и разделили их на три уровня сложности. Часть из них мы решим вместе, чтобы разобрать тонкости нестандартных задач, а на остальных вы будете прокачивать свой навык. В рамках этого курса теория будет выступать в качестве инструмента: мы будем пользоваться дрелью, не разбирая её мотора. Чуть не забыли самое главное — все ваши решения преподаватели проверят и дадут по ним обратную связь.

❗️ Так как занятия проходят в мини-группах в формате диалога, то количество мест ограничено.

🏁 Начало курса 28.10.2024

🌏 Подробная программа курса и формат тут 👉 https://laplascourses.ru/

📌 Многообразия. Понятный курс

🖇 Одну из самых сложных теорий современной математики можно рассказать просто, если начать с того, что многие известные Вам штуки являются многообразиями.

📒 Сначала мы обобщим на евклидово пространство произвольной размерности основные объекты классической дифференциальной геометрии: научимся задавать кривые и поверхности в многомерных пространствах. Далее уже рассмотрим сами гладкие многообразия. Специально для изучения свойств нового многообразного "зверя" научимся некоторым новым трюкам и методам для получения какой-либо информации: посмотрим на функции, определённые на многообразиях и, как принято в геометрии и анализе, посмотрим на касательные пространства и касательные векторы, при необходимости привлекая метод расслоений. Будет много примеров и наиболее простые аналогии.

❗️ Так как занятия проходят в мини-группах в формате диалога, то количество мест ограничено.

🏁 Начало курса 21.10.2024

🌏 Подробная программа курса и формат тут 👉 https://laplascourses.ru/

✨ Друзья, пришло время рассказать кто же будет вести курсы это осенью!

👨‍🎓 Артур — фронтмен Laplas. 3 года активно применял функан к задачам гидродинамики — дробные степени оператора, базисность Абеля-Лидского, красная книжка Крейна и вот это вот всё. Потом влюбился в алгебраическую топологию. Помимо работ по функану написал статью по багам мат. пакетов и как их исправить. Преподаёт почти 10 лет. Не любит теорию вероятностей. Имеет собаку.

👨‍🎓 Яков — прикладной отдел Laplas. Знает за все прикладные разделы матем. В Международной лаборатории теории игр и принятия решений применяет нелинейный функан к теории игр. Недолюбливает экономистов. После переезда в Питер считает себя коренным ленинградцем в 5-ом поколении. Всю математику прогает на Python.

👩‍🎓 Оля — методический отдел Laplas. Разрабатывала численные алгоритмы поиска подводных объектов с применением гидроакустики на ВМК МГУ. Любит абстрактную алгебру и всевозможные приложения математики. Объездила пол мира и сейчас тусит с кенгуру в Австралии. Любит небольшие татухи и фоткаться с слонами.

👨‍🎓 Миша — ML и DS в Laplas. Начинал с химии, а закончил применением ML и DS в Material Science в Сколково. Там же пьёт чай с нашим учеником из другой лабы. Проходил обучение по ML в Яндексе в составе исследовательской группы, самостоятельно выучил английский язык. Ходит в гости к Артуру и любит его собаку.

👨‍🎓 Никита — отдел геометрии в Laplas. Занимается геометрией в МГУ. Знает все виды геометрий. В любой непонятной ситуации начинает говорить за многообразия. Невероятно приятный и доброжелательный, чего не скажешь про его ДЗ, которое выдаёт ученикам. Разбирается в педагогике. Как и Яков — москвич в 5-ом поколении.

📚 Рекомендуем подробнее узнать какие курсы эти приятные люди будут читать этой осенью: https://laplascourses.ru/

📌 Математическое моделирование. Современный курс

🖇 Если вы хотите научиться ставить мат. задачи, численно их решать и моделировать различные процессы и системы, то вы по адресу — это курс для тех, кто решает реальные задачи.

📒 В рамках курса вы познакомитесь с аналитическими и численными методами решения дифференциальных и интегральных уравнений, встречающихся в реальном мире. Освоите основные алгоритмы, напишите собственные программы и примените их к задачам механики, гидро- и газодинамики, а также многим другим. Как это всё проходит? Например, вы хотите описать распространение тепла в металлическом стержне. Первый шаг — ставим корректную задачу (например, записываем уравнение теплопроводности), описывающую данные процесс с нужной вам точностью . Второй шаг — решаем данное уравнение аналитически или численно (далеко не все диффуры решаются аналитически, так что нужно знать соответствующие алгоритмы). Третий шаг — проверяем модель на корректность и делаем выводы об исследуемом процессе.

❗️ Так как занятия проходят в мини-группах в формате диалога, то количество мест ограничено.

🏁 Начало курса 24.10.2024

🌏 Подробная программа курса и формат тут 👉 https://laplascourses.ru/

📌 Высшая математика. Полный курс

🖇 Вы закроете основные математические гештальты и научитесь прикладные задачи превращать в математические.

📒 В отличие от большинства современных курсов, ВМ — фундаментальный, подробный курс, состоящий из трёх взаимосвязанных разделов математики: мат. анализа, линейной алгебры и аналитической геометрии. Разберём идеи, которые прячутся за символами, докажем каждую теорему, а каждый пласт теории мотивируем практическим приложением. Например, мы изучим тему "Неопределённый интеграл", в которой рассмотрим, как вычислять интегралы с помощью метода разложения на простейшие дроби, а после используем этот метод в процессе описания химической динамики процесса ионизации.

❗️ Так как занятия проходят в мини-группах в формате диалога, то количество мест ограничено.

🏁 Начало курса 21.10.2024

🌏 Подробная программа курса и формат 👉 https://laplascourses.ru/

🚀 Учебный год в Laplas 2024\2025 объявляется открытым!

📚 И этой осень мы запускаем следующие курсы:

📌 Высшая математика. Полный курс
🖇 Вы закроете основные математические гештальты и научитесь прикладные задачи превращать в математические.

📌 Многообразия. Понятный курс
🖇 Одну из самых сложных теорий современной математики можно рассказать просто, если начать с того, что многие известные Вам штуки являются многообразиями.

📌 Математическое моделирование. Современный курс
🖇 Если вы хотите научиться ставить мат. задачи, численно их решать и моделировать различные процессы и системы, то вы по адресу — это курс для тех, кто решает реальные задачи.

📌 Математика для ШАД
🖇 Мы не обещаем, что вы поступите, но гарантируем, что этот курс значительно увеличит ваши шансы.

📌 Математика ML и DS
🖇 Курс для тех, кто устал от подобного: "Если сюда нажать, то будет работать вот так". Осмысляем методы ML и DS.

📌 Теория игр. Современный курс
🖇 Вы познакомитесь с прикладной и бурно развивающейся областью математики. В отличие от "научпопа" в курсе последовательно и строго формулируются и доказываются ключевые теоремы этой науки.

📌 Абстрактная алгебра. Теория и приложения
🖇 Мы, конечно, научим видеть в ДНК прямую сумму Z4⊕... ⊕Z4, а в молекуле бензола Лемму Бёрнсайда, однако на самом деле это курс про красоту математики.

📌 Топология. Понятный курс
🖇 Вы посмотрите на математику с новой стороны и освоите топологические методы, которые применяются что в диффурах, что в TDA, что в теории игр.

🌐 Подробнее о курсах на нашем сайте: https://laplascourses.ru/

🖤 С любовью и математикой — команда LAPLAS.

✍️ Что-то мы забегались и забыли с вами поделить фотографиями со встречи учеников Laplas, которая прошла пару недель в Москве.

Встреча прошла великолепно, ученики с разных курсов познакомились между собой, узнали кто чем занимается и кто как применяет математику. Не обошлось и без разговоров о жизни и важном.

Как сказал один ученик (Григорий, который приехал ради этого из Питера) после встречи: "Такие оффлайн встречи вдохновляют. Чувствуешь, что ты не один" ♥️

Потихоньку Laplas выходит в оффлайн!

Диаграмма Ганта — это инструмент визуального планирования, который позволяет отслеживать задачи и их сроки на временной шкале. Основная цель диаграммы Ганта — помочь планировать задачи, отслеживать прогресс и соблюдать сроки. Диаграмма позволяет увидеть полную картину задач и понять, как они взаимосвязаны между собой.

Диаграмма Ганта состоит из нескольких ключевых элементов, каждый из которых выполняет свою функцию:

• Задачи
Каждая строка диаграммы соответствует отдельной задаче, которые представлены в левой части диаграммы. Это помогает разбить проект на конкретные шаги.

• Временная шкала
Отображает дни, недели или месяцы, что позволяет точно указать, когда задача должна начаться и закончиться и располагается горизонтально сверху.

• Полосы задач
Горизонтальные полосы отображают продолжительность задач, наглядно показывая, как долго они будут выполняться.

• Зависимости задач
На графике можно показать, как одни задачи зависят от других. Это помогает определить последовательность их выполнения.

• Процент выполнения
Указывает текущий прогресс задачи, что помогает отслеживать ход выполнения. Его можно указывать с помощью штриховки.

• Контрольные точки и фазы проекта
Отмечают важные этапы проекта, такие как завершение ключевых задач или завершение целой фазы. Это поможет сохранять мотивацию.

Чтобы составить диаграмму Ганта, необходимо выполнить несколько шагов:

1. Определить все задачи, которые входят в проект, и их сроки.
2. Разбить проект на этапы и подзадачи.
3. Установить зависимости между задачами: какие из них можно начать одновременно, а какие зависят от завершения других.
4. Задать временные рамки и отметить контрольные точки.

Создать диаграмму Ганта можно с помощью различных программ и онлайн-сервисов, таких как Microsoft Project или специализированных инструментов, например инструмент от Bitrix24 для создания диаграмм Ганта. Эти ресурсы предоставляют готовые шаблоны и функции для упрощенного создания и редактирования диаграмм.

💬 Какова вероятность того, что вы поднимете именно тот же самый камень, который выбросили 5 лет назад в море?

Оказывает, что для того чтобы ответить на этот вопрос надо разобраться в больших числах. Очень больших. Да таких, что число частиц во Вселенной и рядом не стояло! Этим мы и занялись в новом видео :)

P.S.: А ещё мы в нём поговорили о гениальной формуле: МНОГО+1=ЕЩЁ БОЛЬШЕ

🎞 Приятного просмотра:
https://youtu.be/SnhlYK_w_Ok

🚨 Самое главное при решении любой задачи — не написать короткое тире вместо минуса, а то ответ не сойдётся!