Problems

@matproblems

Ежденевные задачки по математике из перечневых олимпиад и лариновских вариантов.

Problems (Russian)

Приветствуем всех любителей математики! Если вы увлечены решением задач и хотите совершенствовать свои навыки, то канал "matproblems" идеально подойдет для вас. Здесь каждый день вы найдете новые задачки по математике из перечневых олимпиад и лариновских вариантов. Это отличная возможность не только проверить свои знания, но и узнать интересные математические факты и приемы. Мы предлагаем вам увлекательный путь к улучшению своих навыков в математике, который станет не только полезным, но и увлекательным занятием. Присоединяйтесь к нашему каналу, и вместе мы будем искать решения наших "проблем" в мире математики!

Problems

18 Nov, 14:40

Камрады, а вот и новая задача дня! Сегодня посмотрим на пример на симметрию из отборочного этапа олимпиады "РосАтом" за 11 класс (разбор остальных задач можно найти в нашем ТГК)

Так ну что же можно сделать тут? Для начала полезно сразу поянть, что исходное уравнение не может нормально решиться алгебраически + нам дано просто какое-то рандомное количество корней (ну никакими хорошими свойствами число 2021 не обладает). По всей видимости это означает, что корни второго уравнения как-то несложно зависят от корней первого уравнения. Но как именно? Дальше сами 😎😎😎

Problems

17 Nov, 17:59

Камрады, у нас появился топовый мемный канал!

Подписываемся 😎😎😎

https://t.me/bvi_mems
https://t.me/bvi_mems
https://t.me/bvi_mems

Problems

17 Nov, 07:16

Ну что, камрады, как отбор иннополиса? 😎😎😎

Problems

16 Nov, 12:37

Камрады, а вот и новая задача дня! Сегодня посмотрим на пример на многочлены из отборочного этапа олимпиады "Шаг в будущее" за 11 класс (разбор остальных задач можно найти в нашем ТГК)

Так ну что же можно сделать тут? Для начала я бы советовал исследовать не то число, которое вам дано, а что-то немножко другое (наверное что-то близкое к вашему исходному), но чтобы это число было целым! Дальше сами 😎😎😎

Problems

13 Nov, 10:15

Товарищи из 8-11 классов, если увлекаетесь информатикой — пост для вас. Предлагаем сегодня решить задачу из прошлого сезона олимпиады «Технокубок». Кстати, победители именно этой олимпиады могут без экзаменов поступить в топовые вузы. Отборочные раунды этого года пройдут 17 ноября, 8 декабря и 22 декабря. Регистрация уже открыта.

Кто решил? Пишите в комментариях.

Problems

11 Nov, 19:02

Камрады, а вот и новая задача дня! Сегодня посмотрим на пример на многочлены из отборочного этапа олимпиады "Надежда Энергетики" за 11 класс (разбор остальных задач можно найти в нашем ТГК)

Так ну что же можно сделать тут? Для начала я бы советовал подгадать в каких точках у левой части достигается максимальное значение, а потом понять какие оценки частей в левой части можно сделать, чтобы с одной стороны в этих точках значение не менялось, а с другой само выражение стало попроще и поприятнее. Дальше сами 😎😎😎

Problems

09 Nov, 12:28

По пятой задаче просто делаем древовидный перебор: получаем например, что из-за того, что у вас есть 10, то 1 не может быть с 0 на одной карточке, аналогично 1 не может быть с 3, не может быть с 8 и 5, значит только с 2 или 7 и так далее с каждой циферкой.

Получится после полного перебора, что 1 с 7, 2 с 4, 3 с 5 и 8 с 0, тогда новое число это 201, вот как-то так!

Problems

09 Nov, 12:08

Шестая задачка из отбора Высшей пробы, товарищи!

На плоскости нарисовали два набора парабол: 𝑥2+𝑥+𝑎 и 2𝑥2−𝑥+𝑎, с 10 различными значениями параметра 𝑎, одинаковыми для обоих наборов. Какое наименьшее количество точек пересечения парабол могло получиться?

Все сводится к тому, что нам необходимо исследовать разность этих многочленов, понять, что для каждой пары а-шек нам гарантированно подойдет один из двух вариантов, а второй не подойдет если разность ашек будет меньше, чем наименьшее значение левой части (минус один), такой пример подбирается.

Так, ну и давайте чуток напряжемся: следующую задачу опубликуем на 5000 подписчиков! Если найдете описку, то исправляйте 😎😎😎 Разбор остальных задач ищите на нашем канале! И не забываем про нашу осеннюю школу подготовки у олимпиадам. По промокоду «ВП» скидка 15%.

Problems

09 Nov, 11:49

Седьмая задачка из отбора Высшей пробы, товарищи!

У треугольника длины сторон и площадь — целые числа, а его периметр равен 172. Найдите его площадь.

Все сводится к тому, что мы должны просто воспользоваться теоремой Герона, разложить полупериметр на простые множители, понять, что один из множителей определен однозначно, свести задачу к двум взаимнопррстым скобкам и для каждой из них перебрать несколько значений квадратов.

Так, ну и давайте чуток напряжемся: следующую задачу опубликуем на 4300 подписчиков! Если найдете описку, то исправляйте 😎😎😎 Разбор остальных задач ищите на нашем канале! И не забываем про нашу осеннюю школу подготовки у олимпиадам. По промокоду «ВП» скидка 15%.

Problems

09 Nov, 11:18

Третья задачка из отбора Высшей пробы, товарищи!

У кубического многочлена 𝑓(𝑥) со старшим коэффициентом 1 есть три различных действительных корня, и все его коэффициенты отличны от нуля, а у многочлена 𝑔(𝑥)=𝑓(𝑥−1) два коэффициента на 1 больше коэффициентов 𝑓 при тех же степенях. Найдите сумму корней многочлена 𝑔

Все сводится к теореме винта для уравнений третей степени. По факту нужно просто аккуратно раскрыть скобки и посмотреть что за выражения у вас получается для f и g!

Так, ну и давайте чуток напряжемся: следующую задачу опубликуем на 4200 подписчиков! Если найдете описку, то исправляйте 😎😎😎 Разбор остальных задач ищите на нашем канале! И не забываем про нашу осеннюю школу подготовки у олимпиадам. По промокоду «ВП» скидка 15%.

Problems

09 Nov, 11:06

Вторая задачка из отбора Высшей пробы, товарищи!

У вписанного в окружность пятиугольника 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸 все углы, кроме ∠𝐴, равны 105∘, а сторона 𝐶𝐷 имеет длину 10. Найдите площадь этого пятиугольника и округлите до целых.

Ну тут немного техники: сначала через свойства вписанных углов доказываем, что наш пятиугольник - это трапеция соединенная с треугольником, потом находим площадь треугольника, через теорему косинусов находим второе основание трапеции, через тригонометрию находим высоту.

Если найдете описку, то исправляйте 😎😎😎 Разбор остальных задач ищите на нашем канале! И не забываем про нашу осеннюю школу подготовки у олимпиадам. По промокоду «ФизТех» скидка 15%.

Problems

09 Nov, 10:38

А вот и первый отбор Высшей пробы, товарищи!

Среди всех значений параметра 𝑎, при которых квадратное уравнение 𝑥2+5𝑥+|𝑎2+4𝑎+3|+𝑎 имеет два различных корня, найдите значение, при котором модуль разности этих корней будет наибольшим.

Ну тут все просто: сначала понимаем, что модуль разности Корней - это корень из дискриминанта и он будет больше при наименьшем свободном члене, исследуем свободный члены на промежутках, смотрим значения в граничных точках и берем из них минимальное.

Если найдете описку, то исправляйте 😎😎😎 Разбор остальных задач ищите на нашем канале! И не забываем про нашу осеннюю школу подготовки у олимпиадам. По промокоду «ФизТех» скидка 15%.

Problems

08 Nov, 07:59

Камрады, а вот и новая задача дня! Сегодня посмотрим на пример на многочлены из отборочного этапа олимпиады "КФУ" за 11 класс (разбор остальных задач можно найти в нашем ТГК)

Так ну что же можно сделать тут? Понятно, нам нужно воспользоваться уравнением f=g, но с первого взгляда не до конца понятно как именно это можно сделать: то есть нельзя же просто взять многочлен f-g, поскольку он будет принимать нулевые значения в общих точках. Но может эта разность все-таки может нам помочь? Дальше сами 😎😎😎

Problems

07 Nov, 07:02

🔝Балл на ЕГЭ по английскому до 80+ за 6 месяцев!

Школа Love English Club гарантирует оценку 4-5 на экзамене

⁃ 18 лет на рынке
⁃ В 5 раз быстрее учите английский
⁃ Уровни преподавателей С1 и С2
⁃ Полное погружение в язык — уроки только на английском
⁃ Гарантированный результат — ЕГЭ, IELTS, TOEFL — к любому экзамену ты будешь готов!

Весь процесс обучения продуман до мелочей: план занятий, алгоритм подготовки и индивидуальная работа с преподавателем.

Больше о школе тут - loveenglishclub
Запишись на пробное занятие @Sevile5

Problems

06 Nov, 08:36

Камрады, а вот и новая задача дня! Сегодня посмотрим на простенький текстовый примерчик, жду ваших решений в комментариях 😎😎😎

Problems

05 Nov, 17:16

Камрады, а вот и новая задача дня! Сегодня посмотрим на пример по аналитической геометрии из отборочного этапа олимпиады "Бибн" за 11 класс (разбор остальных задач можно найти в нашем ТГК)

Так ну что же можно сделать тут? Понятно, что нужно наложить условие на касание окружности и эллипса. Самый простой вариант, который первый приходит в голову - это задействовать общую касательную прямую и как-то перевести задачу к алгебраической. Дальше сами 😎😎😎

Problems

03 Nov, 10:56

Подписчики набрались неожиданно, а времени мало, но свое обещание я сдержать хочу, поэтому оформлю вот так.

Смотрите: чтобы а=[n^2/1024] необходимо, чтобы 1024a<=n^2<1024(a+1) то есть мы можем сказать, что для того, чтоб у нас получилась идущие подряд значения необходимо, чтобы следующее n^2 было меньше предыдущего не более, чем на 1024, но мы видим, что 513^2=512^2+1024+1 (то есть больше на 1025, значит после 512-го члена у нас целая часть от частного будет перескакивать через некоторые значения), но при этом не более, чем через одно (расписываем аналогично), ну и отсюда у вас выходит, что первая половина значений до 512 получится, а для чисел от 512 до 1024 получится ровно половина, вот как-то так: 512+512/2

Если найдете описку, то исправляйте 😎😎😎 Разбор остальных задач ищите на нашем канале! И не забываем про нашу осеннюю школу подготовки у олимпиадам. По промокоду «ФизТех» скидка 15%.

Problems

03 Nov, 10:12

Следующая задачка, товарищи! Да, на проход мы уже нарешали, поэтому следующий пример появится когда на канале будет 4000 подписчиков!

В треугольнике PQR на стороне PQ выбрана точко К, а на стороне QR - точка L. Отрезки PL и KR пересекаются в точко Т. Чему равна площадь треугольника PQR, если Spqr = 21, Sprt = 22, Srtl = 23?

Задачка несложная: нужно просто провести QT, обозначить площади kqt и qtl за х и у. Дальше просто воспользоваться тем, что если у треугольников общая вершина и их основания лежат на одной прямой, то длины оснований относятся как площади треугольников. Ну и дальше составить и решить линейную систему.

Если найдете описку, то исправляйте 😎😎😎 Разбор остальных задач ищите на нашем канале! И не забываем про нашу осеннюю школу подготовки у олимпиадам. По промокоду «ФизТех» скидка 15%.

Problems

03 Nov, 09:24

Следующая задачка, товарищи! Да, на проход мы уже нарешали, поэтому следующий пример появится когда на канале будет 3900 подписчиков!

Из точки М проведены две перпендикулярные друг другу касательные к параболе у = x^2+2x+2. Найдите минимально возможную ординату точки М

Вообще сюжет о том, чтобы найти множество точек из которых можно провести к параболе две взаимноперпенщикулярные касательные очень известный (мы его даже рассматривали на нашей осенней смене) поэтому предлагаю сразу решить задачу для х^2 (потом просто сдвинем наши касательные), наложим условие на то, что прямые перпендикулярны (произведение их коэффициентов перед х будет равно -1), выразим условие на касание и найдем у, он будет просто константой, вот как-то так.

Если найдете описку, то исправляйте 😎😎😎 Разбор остальных задач ищите на нашем канале!

Problems

03 Nov, 08:58

Следующая задачка, товарищи! Да, на проход мы уже нарешали, поэтому следующий пример появится когда на канале будет 3800 подписчиков!

При каком наименьшем значении параметра а каждое решение неравенства x^2 + (3 - 2а^1) -2а^2+2 <0 удовлетворяет, неравенству log[1-ах](х+2)< 0?

Раскладываем первое на множители, дальше делаем по рационализации равносильное неравенство для второго и рисуем все в осях хоа, далее просто исследуем полученный график.

Если найдете описку, то исправляйте 😎😎😎 Разбор остальных задач ищите на нашем канале! И не забываем про нашу осеннюю школу подготовки у олимпиадам. По промокоду «ФизТех» скидка 15%.

Problems

03 Nov, 08:28

Следующая задачка, товарищи!

Даны два прямых круговых конуса, основания которых - концентрические круги, расположенные в плоскости альфа. Известно, что конусы расположены по одну сторону от плоскости а, их объёмы равны 1, а отношение радиусов оснований равно 2 . Найдите объём общей части конусов. Ответ округлите до четырёх знаков после запятой.

Разбиваем общую часть конусов на 2 кусочка: розовую и белую, одна из этих частей - всемерный кому, другая просто конус, чтобы найти объем каждой из них необходимо найти радиус окружности по которой конусы пересекаются, для этого проводим сечение по их высоте, переходим в систему координат и получаем уравнение на радиус. Дальше главное не обсчитаться.

Если найдете описку, то исправляйте 😎😎😎 Разбор остальных задач ищите на нашем канале! И не забываем про нашу осеннюю школу подготовки у олимпиадам. По промокоду «ФизТех» скидка 15%

Problems

03 Nov, 08:03

Следующая задачка, товарищи!

Числа а, в таковы, что lal< 6, lbl< 6. Какое наибольшее значение может принимать выражение а^3b-4a^2b^2?

Или выделяем полный квадрат, или исследуем выражение как квадратный трехчлен относительно переменной в и параметра а, а дальше проверяем будет ли вершина удовлетворять нашим ограничениям.

Если найдете описку, то исправляйте 😎😎😎 Разбор остальных задач ищите на нашем канале!

Problems

03 Nov, 07:55

Следующая задачка, товарищи!

Вася выписал в строку натуральные числа аз < а2 <... < а16. Оказалось, что среднее арифметическое этих чисел равно 30. Какое наименьшее значение может принимать число а16?

Ну тут все просто: оцениваем а15<=а16-1; а14<=а16-2 и так далее, потом получаем оценку на а16 и приводим пример.

Если найдете описку, то исправляйте 😎😎😎 Разбор остальных задач ищите на нашем канале!

Problems

03 Nov, 07:20

А вот и последняя третья волна ФизТеха, товарищи!

Для каждого целого к (-1 <= k <=33) Петя выписал на доску трехчлен у = x^2 + kx + 91. После чего Вася для каждого из этих трехчленов выписал его действительные корни (если они есть). Чему равна сумма выписанных
Васей чисел?

Ну тут все просто: сначала находите при каких значениях параметра корни будут вообще, а потом вспоминаете про теорему Виета и находите сумму нужных вам кашек (не забывайте про то, что коэффициент при х - это минус сумма корней)

Если найдете описку, то исправляйте 😎😎😎 Разбор остальных задач ищите на нашем канале!

Problems

31 Oct, 15:43

Товарищи, а вот и новая задача дня! Сегодня посмотрим на примерчик из нового ролика на нашем ютуб-канале!

Ну что можно сделать в этом примере? Да, наверное первым делом хочется попытаться проделать какие-то алгебраические действия с уравнениями данной системы, но, к сожалению, они не приведут нас к чему-то путному. Может вспомнить какие-то базовые приемы, которые мы юзаем при решении циклических систем? Дальше сами!

Problems

27 Oct, 08:52

А вот и следующий пример:

Площади трёх земельных участков образуют геометрическую прогрессию. С трёх участков берётся налог общей суммы S, которая распределяется пропорционально площади участков. Площадь каждого участка увеличили на 13 гектаров, в результате чего площадь большего участка стала ровно в 2 раза больше площади меньшего. Если теперь налог той же суммы S распределить по трём участками пропорционально их площади, то окажется, что с меньшего участка надо взять на 3,5 тысячи рублей больше налога, а с большего - на 4 тысячи рублей меньше налога. Найдите первоначальную площадь наименьшего участка. Ответ укажите в гектарах.

Просто записываем систему, делим второе уравнение на третье, выражаем х из первого, упрощаем и получаем уравнение третьей степени (у которого 2 корня сразу не удовлетворяют), не забываем найти х.

Если найдете описку, то исправляйте 😎😎😎 И не забывайте подписываться: следующая задача появится на 4000 человек! Разбор остальных задач ищите на нашем канале!

Problems

27 Oct, 08:32

А вот и следующий пример:

В треугольнике ABC со стороной BC=9•sqrt(73) ортогональные проекции медианы BM на прямые AB и AC равны и имеют длину 48. Найдите длину биссектрисы Al треугольника ABC.

Решение сводится к тому, что нужно воспользоваться равенством прямоугольных треугольников и вспоминать формулу длины биссектрисы! Ну и на этом все, достаточно просто выходит.

Если найдете описку, то исправляйте 😎😎😎 И не забывайте подписываться: следующий пример появится после того, как на калане будет 3600+ подписчиков! Разбор остальных задач ищите на нашем канале!

Problems

27 Oct, 07:50

А вот и следующий пример:

В бесконечной числовой последовательности X1,X2,…Xn… не все члены равны между собой, Для всех натуральных n справедливо соотношение 5X_[n+2]-6X_[n+1] + X_[n]= 0. Найдите наибольшее возможное значение выражения (X_2025 -X_2021)/(X_2022-X_2020)

Решение сводится к тому, что нужно расписать соотношение в более удобном виде и дальше выразить каждую разность через разности последующих членов. Если знаете, то можно ещё выразить энный член последовательности через характеристический многочлен для этого рекуррента, тоже вариант.

Если найдете описку, то исправляйте 😎😎😎 И не забывайте подписываться: следующий пример появится после того, как на калане будет 3500+ подписчиков! Разбор остальных задач ищите на нашем канале!

P.S. Небольшая описка: в равенстве 5у_[n+1]=y_[n] пятерка должна быть в минус первой степени. Поэтому для корректного ответа просто переверните степени пятерки)

Problems

27 Oct, 07:24

А вот и следующий пример:

Олег выписал в строку 110 последовательных натуральных. чисел, больших 50000. Оказалось, что 12-е число делится на 12, 75-е - на 75, а 110-ое на 110, Какое наименьшее число могло быть среди выписанных Олегом

Решение сводится к тому, что мы выписываем наши 110 последовательных числе, но для удобства вычислений начинаем с числа k+1. Дальше записываем условия на делимость и осознаем на что делится k. Дальше останется выбрать минимальное число, которое удовлетворяет нашим ограничениям. Ну и в конце не забыть добавить к найденному ка единичку.

Если найдете описку, то исправляйте 😎😎😎 Разбор остальных задач ищите на нашем канале!

Problems

27 Oct, 07:11

А вот и следующий пример:

Натуральное число N имеет 120 различных натуральных делителей (включая единицу и само число N), а количество различных натуральных делителей числа 529N (включая единицу и само число 529N) равно 180. Определите минимально возможное значение N.

Решение сводится к тому, что нужно вспомнить про функцию количества делителей числа и разложить число на простые множители, далее понять, что N и его мультипликатор не взаимно просты, основываясь на формуле количества делителей. После этого получается система, из нее нужно придумать как найти минимальное число с заданным кол-вом делителей. Чтобы совсем аккуратно это сделать вы можете рассмотреть разные варианты количества простых множителей и перебрать каждый из них, для каждого из этих вариантов меньшее значение получается, когда вы возводите самый маленький из простых множителей в большую степень. Из этих вариантов берете минимальный (он будет соответствовать наибольшему количеству простых множителей). Короче, просто выучите формулу для количества делителей и задача в кармане!

Если найдете описку, то исправляйте 😎😎😎 Разбор остальных задач ищите на нашем канале!

P.S. Ответ не 529 N , а просто N. поэтому ответ 248400

Problems

27 Oct, 06:52

А вот и следующий пример:

Про вещественное число х известно, что sinx + 1001 cosx = 1000. Найдите максимальное значение выражения |1001 sin x - cos x|. Ответ округлите до трёх знаков после запятой

Решение сводится к тому, что нужно посмотреть на сумму квадратов того, что вам дано и того, что вам необходимо найти, а дальше воспользоваться основным тригонометрическим тождеством.

Если найдете описку, то исправляйте 😎😎😎 Разбор остальных задач ищите на нашем канале!

P.S. корень из 2002, а не из 2001, разумеется)

Problems

27 Oct, 06:40

И так, первая задача, товарищи! Звучит она так:

Найдите количество пар целых чисел (x, y), удовлетворяющих уравнению 9x^2 - y^2 = 23^501

Все решение сводится к тому, что вы должны разложить левую часть по разности квадратов, воспользоваться тем, что справа простое число в степени и сказать, что каждый из множителей - это какая-то из степеней данного числа. После нужно понять, что условие на то, что х - целое число равносильно тому, что система имеет только целые решения. При этом числа (в тех вариантах, которые я видел) подобраны так, что х всегда будет целым для любого неотрицательного значения степени от 0 до максимальной степени справа. А это означает, что учитывая то, что у вас каждая скобка может быть как положительным числом, так и отрицательным, то общее количество решение равно 2*(степень правого числа + 1).

Если найдете описку, то исправляйте 😎😎😎 Разбор остальных задач ищите на нашем канале!

Problems

25 Oct, 08:02

Камрады, а вот и новая задача дня! Сегодня посмотрим на пример на многочлены из отборочного этапа олимпиады "Изумруд" за 11 класс (разбор остальных задач можно найти в нашем ТГК)

Так ну что же можно сделать тут? Понятно, можно просто найти координаты всех соответствующих точек и найти уравнение параболы, которая через эти точки проходит, просто подставив их координаты в каноническое уравнение, но может получится придумать что-то более интересное?) Вспомните про соотвествующие свойства многочленов. Дальше сами 😎😎😎

Problems

21 Oct, 11:19

Ну что ж, товарищи. Пришла пора решать интересные задачки. Поскольку их давно не было, сегодня разминочное функциональное уравнение из собеса в ШАД. Задачка по зубам даже 8-класснику(который разбирается в пределах)

Ждём Ваши решения в комментариях!

Подсказка1: подумайте над тем, как часто такое бывает. Нет ли чего-то необычного в условии?

Подсказка 2: сделайте
удобную замену 2x+1=t, а затем дело за малым - а именно f(t)=f((t-1)/2), откуда можно сделать нехитрый предельный переход

Problems

19 Oct, 13:20

Камрады, а вот и новая задача дня! Сегодня посмотрим на алгебру из отборочного этапа олимпиады "Шаг в будущее" за 11 класс (разбор остальных задач можно найти в нашем ТГК)

Так ну что же можно сделать тут? Понятно, что для начала нужно понять что из себя представляет функция у, после можно подумать про какое-нибудь стандартное доп построение, чтобы свести эту задачу к классическому геометрическому сюжету. Дальше сами 😎😎😎

Problems

17 Oct, 14:45

Камрады, а вот и новая задача дня! Сегодня посмотрим на алгебру из отборочного этапа олимпиады "Бельчонок" за 10 класс (задачи за 11-ый можно найти в нашем ТГК)

Так ну что же можно сделать тут? Понятно, что нам даны практически все элементарные симметрические многочлены от переменных а, в, с. Может быть вспомнить какую-то теорему в которой есть эти элементарные многочлены?) Дальше сами 😎😎😎

Problems

17 Oct, 06:30

✍️ Простые советы для тех, кто столкнулся с высшей математикой:

1) Помните, что математика — это не какой-то набор формул. Это язык, который описывает мир вокруг нас.

2) Используйте знания в повседневной жизни.

3) Читайте канал преподавателя по высшей математике @lav_math - он понятным языком объяснит все сложные вещи.

Вас ждут бесплатные практикумы на различные темы, готовые шпаргалки уроков и активное комьюнити 🔥

Приятный бонус - вы всегда можете обратиться за помощью с учёбой или решением задач.

Не теряйте 👉 @lav_math

Problems

13 Oct, 15:40

Если вам понравились те задачи, которые я выкладывал в последнее время, то у меня для вас есть хорошая новость!

Я создал свой SHIZОСБОРНИК олимпиадных задач по высшей математике.

На более, чем 40 страницах, собрано множество различных задач по всем основным темам, которые встречаются на таких олимпиадах, как "Высшая Лига" и "Я — Профессионал". В сборнике есть и авторские задачи, и задачи с малоизвестных олимпиад.

Купить сборник можно всего лишь за 500 рублей на Бусти:
boosty/сборник
boosty/сборник
boosty/сборник

Если вы уже были подписаны на Бусти, начиная с третьего уровня подписки, то этот пост будет вам уже доступен.

Если вы хотите сборник, но не имеете возможности оплатить его на Бусти, то можете в таком случае написать лично мне, там договоримся.

Также вы можете предлагать свои идеи и предложения по улучшению сборника.

Problems

13 Oct, 10:51

А вот и еще одна задача дня, товарищи! Решаем 10-ый номер ФизТеха! Я думаю, что все камрады, когда видят условие с правильным треугольником, то сразу хотят описать вокруг него окружность. А дальше дело вроде бы за малым: нужно просто рассмотреть 2 случая: когда у вас черная точка лежит на диаметре и когда она лежит в вершине прямого угла. Дальше сами 😎😎😎

Для заинтересованных решение этой задачи оставил в комментариях под постом.

Problems

13 Oct, 10:23

Решаем ФизТех! Товарищи, а вот и новая задача дня! Сегодня мы посмотрим на 9-ую задачу из отборочного этапа олимпиады ФизТех! Сразу видно, что у нас b хорошо выражается через a, тогда мы можем посмотреть при каких значениях a выражение в правой части равенства будет делиться на 7 (чтобы было попроще я советую выделить целую часть). Ну а дальше не забудьте наложить ограничение на то, что ваши переменные - натуральные числа.

Для заинтересованных решение этой задачи оставил в комментариях под постом. Если этот канал дотянет до 2650, то разберем и последнюю задачку 😎😎😎

Problems

12 Oct, 10:47

Товарищи, а вот и новая задача дня! Сегодня мы посмотрим на интересный параметр из старых ДВИ! Сразу видно, что функции у нас совершенно разные: с одной стороны арксинус, а с другой показательная функция, помимо этого ситуацию усугубляет наличие двух параметров, вроде бы все очень сложно... Но не надо отчаиваться: вспомните, что ваши параметры - это целые числа и обратите внимание на то, что выражение без модуля как-то связаны, но как этой связкой можно воспользоваться? Дальше сами!

Problems

10 Oct, 17:38

Камрады, а вот и новая задача дня! Сегодня посмотрим на комбинаторику из отборочного этапа олимпиады "Бельчонок" (остальные задачи можно найти в нашем ТГК)

Так ну что же можно сделать тут? Понятно, что достаточно подсчитать сколько способов провести первый тур, а потом умножить это на количество вариантов проведения второго тура. И вроде с первым туром даже все очевидно, но вот как во втором можно учесть условие, что второй раз команды встречаться не должны? Дальше сами 😎😎😎

Problems

02 Oct, 16:26

Камрады, а вот и новая задача дня! Сегодня у нас сюжет на производную из заключительного этапа олимпиады КФУ 2024! Очевидно, что нужно написать функцию, которая показывала бы количество вылитой воды в зависимости от радиуса нашего шара, но вот главный вопрос: а как нам не утонуть в таком количестве переменных и как грамотно работать с полученной функцией? Дальше сами!

Да, не забываем про наш олимпиадный курс 😎😎😎 Первый семинар уже в эту субботу!

Problems

29 Sep, 18:21

Камрады, а вот и новая задача дня! Сегодня у нас техническая трига из заключительного этапа олимпиады СПбГУ 2024! Очевидно, что нужно как-то преобразовать числитель и знаменатель правой части: или пытаться разглядеть какие-то отсылки на тангенсы суммы/разности (других хороших формул с произведением тангенсов особенно-то и нету, поэтому в первую очередь обращаем внимание на них), или вообще избавляться от тангенсов и переходить к синусам-косинусам, дальше сами!

Да, не забываем про наш олимпиадный курс 😎😎😎 Начало уже завтра! По промокоду problems скидка 10% 🤫

Problems

26 Sep, 11:27

Да-да, я знаю, что объем текста многих отпугнет, но мне все равно хочется рискнуть. Сегодня у нас красивый (и для незнакомых с идеей достаточно контр интуитивный) пример, который показывает что такое арбитраж из старых вариантов олимпиады Высшая проба! Главное слепо не полагайтесь на свою интубацию и попробуйте провести какие-то эмпирические наблюдения.

Да, не забываем про наш олимпиадный курс 😎😎😎 Начало уже 30-го сентября!

Problems

24 Sep, 17:27

А вот и еще одно доказательство почему нужно готовиться к олимпиадам: пару лет назад вот такое неравенство было последней задачей на заключительном этапе олимпиады Всесиб (задачи там, кстати говоря, упорядочены по уровню сложности). Да-да, самую сложную задачу в 11-ом классе по факту может решить 7-классник из обычной школы)

Если же вы решили готовиться к олимпиадам основательно, то советую вам обратить внимание на наш олимпиадный курс 😎😎😎

Problems

17 Sep, 16:11

Камрады, а вот и новая задача дня! Все умеют переводить целые числа из одной системы счисления в другую, а что с дробями? А с бесконечными дробями? Именно эту темы мы поднимем в сегодняшней задачке! Да, небольшая подсказка: решение задачи станет немного легче, если вы вспомните, что 9 расположено близко к какой-то степени двойки. Дальше сами!

Problems

12 Sep, 13:20

Камрады, а вот и новая задача дня! Сегодня нам нужно привести пример натуральных чисел a и b таких, что выполняется данное равенство. В этом примере я бы посоветовал подумать откуда можно получить неполный квадрат суммы, когда вы делите какое-то выражение на неполный квадрат. Может быть вы знаете какую-то хорошую формулу в которой есть два неполных квадрата? Дальше сами!

Problems

10 Sep, 16:47

Так, ладно, образование нынче не советское, поэтому не нашлось смышлёного парня, который смог бы решить задачку на графы. Но ладно: хотите алгебру - будет вам алгебра! Решаем 😎😎😎

Problems

09 Sep, 10:18

Многие знают товарища Сталина, как лучшего друга физкультурников и отца народов, но лишь немногие знают, что он всегда любил точные науки и даже проявил себя, как композитора математических задач! Одну из которых я сегодня и предложу решить подписчикам!

Во-первых, товарищ Сталин всегда сдавал экзамены по математике на одни пятерки (https://sovdoc.rusarchives.ru/sections/personality/cards/10807/images). Да, прямо как Владимир Оксфорд! А после семинарии он некоторое время даже занимался science (вел метеонаблюдения в обсерватории). А после, даже будучи главой государства, он уделял время на то, чтобы читать научпоп (https://sovdoc.rusarchives.ru/sections/personality/cards/10400).

Неудивительно, что именно при нем начали популяризоваться математические олимпиады (первая ММО была проведена в 1935)! И что именно для нее товарищ Сталин лично прислал оргкомитету олимпиады задачку собственного сочинения (ее в итоге решили не включать в список основных задач), которой я и хочу с вами поделиться:

"В группе из 12-ти троцкистско-зиновьевских вредителей среди любых девяти найдутся пять попарно знакомых. Докажите, что в этой группе найдутся 6 попарно знакомых вредителей"

Предлагаю и читателям решить данный пример)

P.S. Все неверующие могут лично сходить в архив и посмотреть на данную телеграмму (РГАСПИ. Ф. 558. Оп. 3. Д. 00447)

Problems

07 Sep, 09:42

Так, а вот и сегодняшняя задача дня! Теперь мы решаем сюжет на делимость/индукцию! Сразу хочется немного переформулировать условие: наверное нам достаточно доказать, что n^n приминает все нечетные остатки по модулю 2^k, но вот как работать уже с этим? Дальше сами!

Problems

05 Sep, 08:59

Ладно, прошлая задача дня походе оказалась слишком сложной (хотя я удивлен, что никто не додумался упорядочить переменные и прийти к тому, что все переменные равны), поэтому сегодня мы посмотрим на примерчик попроще: необходимо просто решить уравнение следующего вида. Скажу сразу, ответы вида «используем формулу Феррари», или «очевидно» не принимаются. Это хорошее уравнение на понятную алгебраическую идею: просто начните преобразовывать и поймите как между собой связаны получившиеся части. Дальше сами!

Problems

03 Sep, 13:52

Камрады, а вот и новая задача дня! Сегодня мы попробуем одолеть вот такую занятную системку. Сразу видно, что выражать переменные из одного уравнения и пытаться подставлять в другие - это не вариант, при этом, вы сразу можете угадать некоторые решения системы. Да-да, вы сразу поймете как переменные в этих решениях зависят друг от друга. Может быть эту зависимость получится даже доказать? Дальше сами!

Problems

30 Aug, 09:42

А вот и новая задача дня, товарищи! Сегодня нам нужно попытаться понять верно ли данное неравенство. Скажу сразу: какие-то простенькие оценки на синусы и косинусы 2 и 3 скорее всего не очень прокатят (да и какой интерес давать такие задачи). Я бы советовал начать с каких-то естественных алгебраических преобразований, а потом заюзать какие-то аналитические соображения. Дальше сами 😎

4,661

subscribers

179

photos

164

videos

Best Similar Channel

Максим Коваль. ЕГЭ по математике

42,902 subscribers

Поступашки - ШАД, Стажировки и Магистратура

31,495 subscribers

@postypashki_old

Поступашки - Олимпиады, ЕГЭ, ДВИ

25,191 subscribers

Сириус: анонсы программ для школьников

23,935 subscribers

@sirius_notification

Глеб Соломин 🚀 24.05.2025

23,769 subscribers

ЕГЭ по Математике | Профиматика | Игорь Уколов и Влад Вуль

19,272 subscribers

Олимпиады НИЯУ МИФИ

10,708 subscribers

Информатик БУ - Подготовка к ЕГЭ по Информатике

10,619 subscribers

Непрерывное математическое образование

10,029 subscribers

Сириус.Курсы

9,733 subscribers

@sirius_courses

Random Similar Channel

Дневник Бродского

1,309 subscribers

Олимпиадные школы МФТИ

6,117 subscribers

AD_olimp | Анализ Данных для олимпиадников

1,738 subscribers

Олимпиадная геометрия

8,102 subscribers

Олмат Олимпиадная математика

8,335 subscribers

6,957 subscribers

Олимпиада «Физтех»

5,545 subscribers

@olymp_phystech

Проект "Физтех-регионам"

2,317 subscribers

Лёша, которому нравится физика

2,452 subscribers

@physics_with_3ai4enok

Информатика с Мане | Школково

2,806 subscribers

Abu Arif ad-Daghistani

5,430 subscribers

2,965 subscribers

ПАЦАНКИ БЕЗ ЦЕНЗУРЫ

9,688 subscribers

ПСИХОЛОГ 🤲🏻 Лиана Ланда • Семейный психолог • Гештальт-терапевт . Москва

1,219 subscribers

Гусева Татьяна. Путь к себе

1,547 subscribers

Попутчики Цхинвал 🔁 Владикавказ

Попутчики Цхинвал 🔁 Владикавказ

5,460 subscribers

СТОЛЯРИК❤️‍🔥 СЕМЬЯ❤️

210,029 subscribers

Бизнес-лаборатория Ларисы Киселевой

2,596 subscribers

НЕЙРО-гимнастика и развитие 🧠 детей

6,224 subscribers

Центр детского отдыха «Детская империя туризма»

2,244 subscribers