Valery Volkov

Советский бестселлер!
Савельев А. П., Оловянов Ю. В.
1000 полезных советов.
Полезные советы на все случаи жизни, начиная от домоводства и до интимных отношений.
https://sheba.spb.ru/za/1000-sovetov-1991.djvu

По поводу использования одной и той же ноты в мелодии шесть и более раз подряд...
Уже около двух лет бьёт все рекорды по популярности композиция "Rush E", там одна и та же нота "ми" повторяется в некоторых местах 30 раз подряд. Вот начало композиции (ноты):

Цитаты известных людей. #цитаты
Тот, кто, обращаясь к старому, способен открывать новое, достоин быть учителем. Конфуций
Безразлично, будешь ли ты наблюдать человеческую жизнь в течение сорока лет или же десяти тысяч лет. Ибо что увидишь ты нового? Марк Аврелий
Род проходит и род приходит, а земля пребывает вовеки. Восходит солнце, и заходит солнце, и спешит к месту своему, где оно восходит… Все реки текут в море, но море не переполняется: к тому месту, откуда реки текут, они возвращаются, чтобы опять течь… Что было, то и будет, и что делалось, то и будет делаться, и нет ничего нового под солнцем… Нет памяти о прежнем; да и о том, что будет, не останется памяти у тех, которые будут после. Книга Проповедника

С Новым 2025 годом, Друзья! Здоровья и счастья! 🌲

Новогодняя задача от МЦНМО (Задача №35648 http://www.problems.ru)
У деда Мороза бесконечное число конфет. За минуту до Нового года дед Мороз дает детям 100 конфет, а Снегурочка одну конфету отбирает. За полминуты до наступления Нового года дед Мороз дает детям еще 100 конфет, а Снегурочка снова одну конфету отбирает. То же самое повторяется за 15 секунд, за 7,5 секунд и т.д. до Нового года. Докажите, что Снегурочка сможет к Новому году отобрать у детей все конфеты.

Цитаты известных людей. #цитаты
Завтра — первая страница из 365 страниц новой книги. Напишите ее хорошо. Брэд Пейсли
Новый год. Время обещаний и веры в то, что с утра всё начнётся заново, станет лучше и счастливее. Януш Леон Вишневский
Празднование Нового Года — это прощание с иллюзиями и встреча с надеждой и мечтой. Константин Кушнер
Дай бог, чтобы Новый год был не короче предыдущего! Борис Крутиер
Так уж устроен человек, что в Новый год мы забываем всё, что было и ждём, что же будет.

Д. О. Шклярский, Н. Н. Ченцов, И. М. Яглом
Геометрические неравенства и задачи на максимум и минимум.
Библиотека математического кружка.
Задачи смешанного содержания. Геометрические неравенства. Задачи на отыскание наибольших и наименьших значений геометрических величин. Задачи о треугольнике и тетраэдре.
https://sheba.spb.ru/vuz/geometr-nerav-1970.djvu

Что такое число "Пи"?
Математик:
— Пи — это число, равное отношению длины окружности к диаметру.
Физик:
— Пи — это 3.1415927±0.00000005.
Инженер:
— Пи — это что-то около 3.

Маленький мальчик — отличник по математике кричит отцу:
— Папа, я сильно хочу 3.14, 3.14, сильно …

Вопрос: Почему математики не играют в лотерею?
Ответ: Потому что они её придумали.

Заходят в бар бесконечное число математиков.
Первый говорит:
— Кружку пива!
Второй:
— Мне 1/2 кружки пива.
Третий:
— Мне 1/4 кружки пива.
Четвёртый:
— Мне 1/8 кружки пива.
Бармен:
— Стоп, знаю я эти ваши приколы. Вам, короче, 2 кружки на всех.

Опрос на улице.
— Какова вероятность встретить на улице динозавра?
— 50 на 50 — либо встретишь, либо нет.

Профессор встречает через много лет своего бывшего студента.
— Скажите, вам в жизни пригодились знания по математическому анализу, который я вам преподавал?
— Да, профессор! Однажды я уронил ключи в канализационную решетку и никак не мог достать. Но потом я нашел проволоку, согнул ее в форме интеграла и достал!

— Ты где работаешь?
— В банке.
— Понятно — ты в школе хорошо знал математику.
— Да, нам, охранникам, без нее никак.

Задачи для подготовки к ДВИ МГУ с решениями.
Б. И. Александров, П. С. Моденов
Пособие по математике для подготовительных курсов МГУ.
https://sheba.spb.ru/vuz/posob-mgu-1967.djvu

Задача с картины художника Н. П. Богданова-Бельского "Устный счёт. В народной школе С. А. Рачинского".
Вычислить устно: (10²+11²+12²+13²+14²):365.
Придумайте свой способ решения.

Основы высшей математики для школьников, студентов и преподавателей.
Я. Б. Зельдович
ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА ДЛЯ НАЧИНАЮЩИХ
https://sheba.spb.ru/vuz/matematika-topfiz-1963.djvu

Цитаты известных людей. #цитаты
Спор — решето истины. Стефано Гуаццо
В большинстве споров можно подметить одну ошибку: в то время как истина лежит между двумя защищаемыми воззрениями, каждое из последних отходит от неё тем дальше, чем с большим жаром спорит. Рене Декарт
С тем, кто любит спорить, не надо вступать в пререкания. Сюнь-Цзы
Много рассуждать — споры затевать. Бальтасар Грасиан-и-Моралес
Спор — беседа наихудшего сорта. Джонатан Свифт
Спорьте, заблуждайтесь, ошибайтесь, но, ради бога, размышляйте, и хотя криво, да сами. Готхольд Эфраим Лессинг
Если люди долго спорят, то это доказывает, что то, о чем они спорят, неясно для них самих. Вольтер
То, что уже не вызывает споров, не вызывает и интереса. Уильям Гэзлитт
Профессиональный спор — это война без стрельбы. Джордж Оруэлл

Редкая книга — Педагогические труды Ломоносова. #книги
Великий русский ученый Михаил Васильевич Ломоносов (1711—1765) — первый русский академик . Он был литератором, поэтом, языковедом, историком, географом, геологом, металлургом, физиком, химиком, математиком, художником, педагогом.
Михаил Васильевич Ломоносов
О воспитании и образовании.
https://sheba.spb.ru/shkola/lomonosov-vospitanie-1991.djvu

Ахиллес и черепаха. #книги
Древнегреческий философ Зенон утверждал, что быстроногий Ахиллес, как бы он не старался, никогда не догонит неторопливую черепаху, если в начале движения черепаха находится впереди Ахиллеса. Допустим, Ахиллес бежит в десять раз быстрее, чем черепаха, и находится позади неё на расстоянии в тысячу шагов. За то время, за которое Ахиллес пробежит это расстояние, черепаха в ту же сторону проползёт сто шагов. Когда Ахиллес пробежит сто шагов, черепаха проползёт ещё десять шагов, и так далее. Процесс будет продолжаться до бесконечности, Ахиллес так никогда и не догонит черепаху.
Что здесь не так? Где ошибка в этом, казалось бы, правильном рассуждении?
Ответы на эти и другие вопросы в этой замечательной книге.
В. М. Брадис, В. Л. Минковский, А. К. Харчева
ОШИБКИ В МАТЕМАТИЧЕСКИХ РАССУЖДЕНИЯХ
Математические софизмы, примеры ложных рассуждений в арифметике, алгебре и геометрии.
https://sheba.spb.ru/vuz/matematika-oshibki-1959.djvu

Разбираем сегодняшнюю задачу по-быстрому.
Найдите наибольшее значение дроби (3x-2)/(4x-x²-6) при всех действительных значениях x
https://dzen.ru/video/watch/6769a6584d658e780f54d68b

Ещё одна интересная, но простая задача!
Найдите наибольшее значение дроби (3x-2)/(4x-x²-6) при всех действительных значениях x.
Разберём решение сегодня вечером.
Перед просмотром попробуйте решить самостоятельно.

Задачи для детей и взрослых! Классика! (продолжаем) #задачи
226) Что в огне не горит и в воде не тонет?
227) Что нужно делать, когда видишь зелёного человечка?
228) Какое слово всегда пишется неправильно?
229) Что можно увидеть с закрытыми глазами?
230) С какой скоростью должна двигаться собака, чтобы не слышать звона сковородки, привязанной к её хвосту?

Задача к Новому 2025 году!
На доске было написано 10 последовательных натуральных чисел. Когда стёрли одно из них, то сумма девяти оставшихся оказалась равна 2025. Какие числа остались на доске?

Как возникла формальная и математическая логика? Начала теории множеств. Алгебра высказываний и алгебра множеств. Отношения и соответствия, предикаты, кванторы. Высказывательные формы. Аристотелевское учение о суждениях и силлогизмах. Определения.
Всё это в одной замечательной книге! #книги
Л. А. Калужнин
Элементы теории множеств и математической логики в школьном курсе математики
https://sheba.spb.ru/shkola/matematika-logika-1978.djvu

Разбираем Супер метод неопределённых коэффициентов для решения любых задач
https://youtu.be/BwKd1fSlIQQ

Сегодня разберём универсальный способ решения любых задач такого вида.
Перед просмотром попробуйте решить самостоятельно.

Решите интересное уравнение в целых числах:
3x²–16xy–35y²+17=0.
Завтра будет подробный видеоразбор.

Простая задача, которую мало кто решил.
Из 9 цифр вычеркнуть 6 цифр, чтобы сумма остальных была равна 20.
1 1 1
7 7 7
9 9 9

Книга для семейного чтения.
Занимательные вопросы и задачи, задачи-смекалки и задачи-шутки, занимательные квадраты, шарады, метаграммы, ребусы, кроссворды, загадки, математические игры, логические упражнения.
В. П. Труднев
Считай, смекай, отгадывай!
https://sheba.spb.ru/shkola/smekai-otgad-1970.pdf

Разбираем неравенство от Ященко → ЕГЭ 2025 профиль → 2 быстрых способа решения.
dzen.ru/video/watch/674c89e89e504d102c1f42f3
https://rutube.ru/video/32b841ea2380f9821c2a66f5e785e0b0/
https://youtu.be/5Lv1kW4S1yc

Удивительно интересный сборник старинных задач по элементарной математике с подробными решениями.
Задачи Вавилона, Египта, Греции, Китая, Индии, Арабские задачи, Русские задачи, задачи Западной Европы.
В. Д. Чистяков
Сборник старинных задач по элементарной математике с историческими экскурсами и подробными решениями.
https://sheba.spb.ru/s/knigi/starin-zadach-1962.djvu

2 способа решения неравенства из 2-ой части ЕГЭ 2025 (профиль). Подробный видеоразбор будет завтра.

Сегодня разберём 2 способа решения неравенства из 2-ой части ЕГЭ 2025 (профиль).
Перед просмотром попробуйте решить самостоятельно.

Замечательная книга для всех любителей математики #книги
П. Ю. Германович
Сборник задач по математике на сообразительность.
https://sheba.spb.ru/shkola/matemat-soobrazit-1960.djvu

Видео разбор уравнения из 2-ой части ЕГЭ 2025 профиль.
2 способа решения.
Решите уравнение: cos2x + sin2x = -1.
Найдите все корни, принадлежащие отрезку [3π; 9π/2].
https://dzen.ru/video/watch/6749e37686624702a310631b
https://youtu.be/_sS0M9W1GiI
https://rutube.ru/video/37d1d7296c79f9b8f6b9dd883bda32ef/

Арифметика, Алгебра, Геометрия, Логика в математике, Математические развлечения, Задачи для математических олимпиад — всё это в одной замечательной книге!
Супер популярный бестселлер Советского Союза. #книги
Ф. Ф. Нагибин
Математическая шкатулка
https://sheba.spb.ru/shkola/matemat-shkatulka-1984.pdf

2 способа решения тригонометрического уравнения. Подробный видеоразбор будет завтра.

Сегодня разберём 2 способа решения уравнения из 2-ой части ЕГЭ 2025 (профиль).
Перед просмотром попробуйте решить самостоятельно.
а) Решите уравнение: cos2x+sin2x=-1. б) Найдите все корни, принадлежащие отрезку [3π; 9π/2].

Как всегда, только самые лучшие, отборные книги и справочники. #книги
Наиболее интересные и типичные ошибки школьников и студентов, ошибки при оценке величин, обманы зрения, психологические ошибки и т.д.
В. Литцман
Где ошибка?
https://sheba.spb.ru/shkola/gde-oshibka-1962.pdf

Краткий словарь молодёжного сленга на канале https://t.me/volkov_telegram
Ба́йтить — копировать что-то чужое, подражать; провоцировать другого человека.
Бомби́ть — вызывать раздражение, возмущение, гнев.
Бо́тать (от «ботаник» или «работать») — зубрить, учиться, заниматься.
Бу́ллинг — травля, издевательство.
Вайб — атмосфера, настроение, эмоциональное состояние.
Дона́т — сумма материальной помощи, пожертвование.
Дона́тить (от donate — делать пожертвования) — помогать материально.
Душни́ла (от «душный») — нудный, зануда.
Душни́ть — придираться.
Жиза́ (от «жизнь») — жизнь, жизненная ситуация.
Зашква́р — что-то немодное, неприятное, позорное.
И́зи (от easy — легко) —просто, легко, элементарно.
Кра́ш (от crush — увлечение) — чувство или объект симпатии или влюблённости.
Кринж (от cringe — съеживаться) — чувство стыда, неловкость, стеснение, недоумение.
Кринжовый — странный, вызывающий неловкость или недоумение.
ЛД — лучший друг.
ЛП — лучшая подруга.
Лойс — «лайк», одобрение, то что нравится.
Ма́сик (от «масенький») — щедрый, состоятельный, заботливый ухажер более старшего возраста.
Нуб (от noob) — неопытный человек, начинающий, у геймеров — это плохой игрок.
Паль (от «паленый») — подделка, небрендовая вещь.
ПП — правильное питание.
Пруф (от proof — доказательство) — доказательство своей правоты.
Ро́флить (от ROFL — rolling on the floor laughing — «катаюсь по полу от смеха») — подшучивать над кем-то, веселиться.
Си́гма — крутой, самодостаточный мужчина, сильная личность.
Скам (от scam — афера) — обман с целью наживы.
Ска́мер — мошенник.
Скуф — неспортивный, неопрятный мужчина.
Токси́чный — ядовитый, колкий, принижающий достоинство.
То́ксик — человек, создающий нездоровую обстановку.
Треш (от trash — мусор) — выражение отвращения.
Трешо́вый — ужасный, неприятный.
Троллинг — злые шутки, провокационные действия для разжигания конфликта.
Троллить — издеваться, подстрекать, вызывать гнев, обиду, дразнить.
Тю́бик — неспортивный, малоприятный ухажер.
Фейк (от fake — подделка) — фальшивка, обман, фальсификация.
Фо́рсить (от force — принуждать) — активно что-то продвигать.
Флекс — ритмичные движения под музыку.
Фле́ксить (от flex — гнуться) — танцевать, хвастаться, выпендриваться.
Хайп (от hype — агрессивная реклама) — шумиха, ажиотаж вокруг события или человека часто ради собственной популярности и денег.
Антиха́йп — отказ от славы.
Хе́йтить (от hate — ненавидеть) — ненавидеть, оскорблять.
Хе́йтер — тот, кто резко критикует.
Че́чик (сокр. от «человечек») — человек, не вызывающий особых эмоций, часто незнакомый.
Че́кать (от check — проверять) — проверять, смотреть.
Чи́лить (от chill — расслабляться) — отдыхать, релаксировать.
ЧСВ — чувство собственной важности.
Экшен — активные, динамичные, быстро развивающиеся события.
https://t.me/volkov_telegram

Находим площадь прямоугольника на рисунке.
Перед просмотром попробуйте решить самостоятельно.
https://dzen.ru/video/watch/674339551117a85da72b6094
https://youtu.be/QMv-2wnpDZk

Супер сборник задач с решениями для подготовки к любым экзаменам. #книги
П. С. Моденов
Сборник задач по математике с анализом решений
https://sheba.spb.ru/shkola/matematika-zadanaliz-1959.djvu

Важные закономерности.
Самая яркая звезда видимого неба — это Сириус. Её светимость (мощность излучения) больше светимости Солнца в 23 раза. Но Сириус по сравнению с Солнцем находится дальше от Земли в 550 тысяч раз. Поэтому свет от Сириуса, который идёт до Земли около 9 лет, не оказывает на нас никакого существенного влияния. Кстати, свет от Солнца до Земли доходит за 8,3 минуты, преодолевая расстояние 149,6 млн. км.
Есть ещё более мощные Звёзды. Но их визуальная звёздная величина и видимая нами яркость в разы меньше Сириуса. Например, светимость звёзд Денеб или Везен в 70 тысяч раз больше чем светимость Солнца, или в три тысячи раз "ярче" Сириуса, но огромное расстояние до этих звёзд делает их видимость и значимость для нас ещё меньше. О каком влиянии можно говорить, если свет от звезды Денеб идёт до нас в течение 800 лет, а от звезды Везен — 1100 лет. В некотором смысле, наше звездное небо — это окно в прошлое. Может быть некоторых звёзд, которые мы видим сегодня на небе, уже и не существует, так как мы видим свет, дошедший от них через многие сотни лет.
Итак, получается, что не тот важнее и влиятельнее для нас, кто мощнее и сильнее, а тот, кто для нас ближе в прямом и переносном смысле.
Эта закономерность подтверждается, например, законом всемирного тяготения, согласно которому, все тела притягиваются друг к другу с силой прямо пропорциональной произведению их масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними. Таким образом, чем больше расстояние — тем меньше взаимодействие. Чтобы оказывать влияние на большом расстоянии, необходимо очень много "весить". Причем, чем больше "вес" (потенциал) одного из взаимодействующих тел, тем меньше на него влияние со стороны другого.
Видимо, учитывает всё это и солдатская мудрость: "Держись подальше от начальства и поближе к кухне", так как с увеличением расстояния влияние ослабевает и наоборот.
Взаимодействие в пространстве, как видно из примеров со Звездами, напрямую также связано и со временем.
Итак, учитывая влияние расстояния на процессы взаимодействия, исключительную важность для нас имеет всё то, что или кто находится от нас в непосредственной близости. Речь идёт о значимости окружающей среды для каждого в отдельности. Действительно, благоприятная окружающая обстановка является обязательным условием нормальной жизни любого организма.
Народ давно подметил, что "с кем ты поведешься, от того и наберешься".
Баснописец Иван Дмитриев 200 лет назад писал:
Простой цветочек, дикой
Нечаянно попал в один пучок с гвоздикой;
И что же? От нее душистым стал и сам. —
Хорошее всегда знакомство в прибыль нам.
Еще раньше (тысячу лет назад) о важности человеческого окружения поведал известный поэт, философ и математик Омар Хайям:
Чтоб мудро жизнь прожить, знать надобно немало,
Два важных правила запомни для начала:
Ты лучше голодай, чем что попало есть,
И лучше будь один, чем вместе с кем попало.
Вывод прост: необходимо, по возможности, быть поближе к хорошему и подальше от плохого. Все виды взаимодействия друг на друга зависят от расстояния и от времени. Основное влияние на жизнь оказывает окружающая среда (обстановка), поэтому отдайте своих детей в лучшие школы, в лучшие коллективы с лучшими учителями.
©Valery Volkov

Сегодня интересная статья: "Важные закономерности".

Разбираем решение уравнения 6-ой степени x^6+x^5-6x^4-7x^3-6x^2+x+1=0.
Перед просмотром попробуйте решить самостоятельно!
https://dzen.ru/video/watch/6741a441978de9461d992878
На Ютуб пока отправить не могу, попробую — ещё сегодня вечером.

Сегодня разберём, как можно быстро решать некоторые уравнения 6-ой степени.
Для начала попробуйте решить самостоятельно.
Решите уравнение:
x^6+x^5-6x^4-7x^3-6x^2+x+1=0.

Задачи школьной математики повышенной трудности с решениями. #книги
Е. Ваховский, А. Рывкин
Задачи по элементарной математике повышенной трудности.
https://sheba.spb.ru/shkola/zadachi-matemat-1969.djvu

Супер интересная японская головоломка для здорового сна!
Найдите площадь прямоугольника на рисунке.

Разминка на обед!
С помощью знаков арифметических действий и скобок составьте из четырех двоек выражения, значения которых равнялись бы числам: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10.

Полезная книга для подготовки к олимпиадам для 9-11 классов. #книги
И. С. Петраков
Математические кружки
https://sheba.spb.ru/shkola/matemat-kruzhki-1987.djvu

Цитаты известных людей. #цитаты
Книги на самом деле не учат тебя ничему новому. Книги просто помогают тебе увидеть то, что уже есть внутри тебя. Это и есть просветление. Робин Шарма
В этом мире неважно, сколько вы сделали. Самое главное — суметь убедить людей, что вы сделали много. Артур Конан Дойл
Homo sapiens покорил мир, потому что обладал таким уникальным инструментом, как язык. Юваль Ной Харари
Зачем забивать себе голову тем, чего уже не вернешь, — надо думать о том, что еще можно изменить. Маргарет Митчелл
Человек, заслуживающий Вашей благодарности больше всего, чем кто-либо, — это Вы сами. Ронда Берн

Задачи для детей и взрослых! Классика! (продолжаем) #задачи
216) Длину прямоугольного участка земли увеличили на 50%, а его ширину уменьшили на 10%. Как изменилась площадь участка?
217) Влажность свежих грибов 99%, а сушёных — 98%. Как изменилась масса грибов после подсушивания?
218) Одно из положительных чисел увеличили на 1%, другое — на 4%. Могла ли в результате сумма этих чисел увеличиться на 3%?
219) Малыш съедает банку варенья за 6 минут, а Карлсон — в два раза быстрее. За какое время они съедят это варенье вместе? (П.В. Чулков)
220) В отаре 8 овец. Первая съедает копну сена за один день, вторая за два дня и так далее, восьмая — за восемь дней. Кто быстрее съест копну сена: первые две овцы или все остальные? (Олехник С. Н., Нестеренко Ю. В., Потапов М. К.)

Интересная подборка полезных методических советов и задач для внеклассной работы по математике. #книги
М. Б. Балк, Г. Д. Балк
Математика после уроков.
https://sheba.spb.ru/s/knigi/matematika-posle-1971.djvu

Решаем систему уравнений: 2^x=3^y; x^y=y^x
https://dzen.ru/video/watch/673e0d1d7575f12684f1d7df
https://youtu.be/WY1r25dFcEY
https://rutube.ru/video/7116a8d656531533033a7f817b29c8c8/

Сегодня вечером разберём интересную систему.
Перед просмотром попробуйте решить самостоятельно.
Решите систему: 2^x=3^y; x^y=y^x.

Полезная книга для закрепления пройденного материала. #книги
Арутюнян Е. Б., Волович М. Б., Глазков Ю. А., Левитас Г. Г.
Математические диктанты для 5-9 классов
https://sheba.spb.ru/shkola/matemat-diktant-1991.pdf

Разбираем 2 способа решения.
Найдите значение выражения:
√(3√(5√(3√(5√(3…))))).
https://dzen.ru/video/watch/673cca4d72359c647eee2a2e
https://youtu.be/ycDp_ZvhWt4
https://rutube.ru/video/0c456f6c3d0f5138215c92769fc45174/

Найдите значение выражения:
√(3√(5√(3√(5√(3…))))).
Попробуйте решить самостоятельно.
Сегодня вечером разберём 2 способа решения.

Отличный сборник задач по математике с подробными решениями для самоподготовки к любым экзаменам.
Платонов В., Арлюк К., Зарецкий В.
Избранные задачи элементарной математики
https://sheba.spb.ru/shkola/matematika-zadachi-1964.djvu

Доказываем, что любое нечётное число есть разность двух квадратов.
https://dzen.ru/video/watch/673b67aa702a2858bbf1ee14
https://rutube.ru/video/a34077b5c8efb27543723caf32d6e811/
https://youtu.be/nSDW0SYIHqw

Попробуйте решить интересную задачу от Пифагора.
Докажите, что любое нечётное число кроме единицы есть разность двух квадратов.
Видеоразбор доказательства будет позже.

Древний Вавилон и Древний Египет.
1) За длину окружности вавилоняне принимали периметр вписанного в эту окружность правильного шестиугольника. Найдите приближение для числа π, которым пользовались вавилоняне около 3000 лет назад.
2) Египтяне, заменяя площадь круга площадью равновеликого квадрата, брали за сторону последнего 8/9 диаметра круга. Найдите отсюда приближенное значение для числа π.

Краткое изложение всех основных разделов школьных курсов алгебры, начал анализа и геометрии в одной книге.
В. А. Гусев, А. Г. Мордкович
Математика
Справочные материалы
https://sheba.spb.ru/shkola/matematika-sprav-1988.djvu

Решаем уравнение x^2-5[x]+4=0
https://youtu.be/cgp1_cocDgA
Целая часть (обозначение [x]) и дробная часть (обозначение {x}) числа x.
Определение: Целой частью числа х называется наибольшее целое число, не превосходящее х. Дробной частью числа х называется разность {x} = x - [x].

Целая часть (обозначение [x]) и дробная часть (обозначение {x}) числа x.
Определение: Целой частью числа х называется наибольшее целое число, не превосходящее х. Дробной частью числа х называется разность {x} = x - [x].
Вся теория в одной строчке!
Используя это одно простое определение, попробуйте решить самостоятельно следующее уравнение:
Решите уравнение x^2-5[x]+4=0

Полезная книга для всех!
Ф. А. Орехов
Решение задач методом составления уравнений
https://sheba.spb.ru/shkola/matematika-oreh-1971.djvu

Находим наибольший объём конуса.
https://dzen.ru/video/watch/66254e3d644cdb36afbe92e4
https://rutube.ru/video/d38de53645304e6d595a1f4b139fef17/
https://youtu.be/n9UmnS7lUlM

Найдите наибольший объём конуса, образующая которого равна 3.
Попробуйте решить эту задачу самостоятельно.

Методы решения проблем.
Иногда для достижения результата бывает не достаточно оказаться "в нужном месте в нужное время", необходимо ещё совершить там конкретные действия по определенному плану. Существует несколько классических методов решения и доказательств математических утверждений, которые можно использовать в повседневной жизни. Это метод от противного, методы индукции, дедукции и метод разложения.
Метод от противного опирается на принцип исключённого третьего, когда повторное отрицание ведет к исходному утверждению. Метод основан на биполярности построения физического и духовного мира, где третьего не дано.
Метод от противного — это не только один из самых популярных методов доказательства теорем. Оказывается, мы очень часто используем его в нашей жизни. Чтобы увидеть суть проблемы, надо рассмотреть крайности, т.е. выделить два её противоположных полюса и выбрать то, что нас больше всего устраивает.
Метод индукции и дедукции. От частного к общему и от общего к частному соответственно.
Под индукцией (наведением) понимается логическая цепочка умозаключений от некоторых частных фактов к общему утверждению. В математике для доказательства многих утверждений широко применяется так называемый метод математической индукции. Нет ни одной науки, где бы не применялась индукция. Проводя любые частные исследования, мы пытаемся их обобщить. Индукция была всегда и везде. Человек ежедневно делает общие выводы из своих частных умозаключений.
Дедукция (выведение) — это тоже логическая цепочка рассуждений, началом которых являются некоторые постулаты, гипотезы, то есть некие общие утверждения, а концом — частные следствия (выводы) из них. Если гипотезы верны, то и выводы из них тоже верны. Дедукция является основным средством доказательств. Всем известен Шерлок Холмс и его дедуктивный метод раскрытия загадочных преступлений. Сила дедукции героя Конан Дойля заключалась в его умении определить профессию, биографию, социальное положение человека по его внешности, одежде, манерам поведения, речи, запахам и т.д.
Метод разложения — это когда для решения проблемы необходимо разбить её на части и разбираться отдельно с каждой. В анализе метод разложения представляет собой классическую логическую цепочку, состоящую из простейших логических элементов, то есть, это путь от простого к сложному.
В математике большинство задач решается именно с помощью разложения сложного на простое.
Оказывается, что метод разложения популярен не только в точных науках. Он встречается в жизни на каждом шагу. Один из интересных примеров его использования мне попался в книге Муррея и Нейла Рафл "Как завоевать клиента".
"Иногда проблема кажется настолько огромной, что её как будто бы ни за что не решить. В этом случае разбейте эту проблему на отдельные небольшие задачки, каждая из которых вполне решаема.
Как-то мы проводили семинар для сотрудников WHA — одной из американских хоккейных лиг. После его окончания к нам подошёл владелец одной из команд и сказал: "Я внимательно весь день вас слушал, но вы так и не ответили на мой главный вопрос — как мне продать 10.000 билетов на матч?" Мы взглянули на него и спокойно ответили: "По одному".
Представить себе массу из 10.000 билетов очень трудно, гораздо проще сосредоточиться на одном билете".
Действительно, народ давно подметил, что веник легко сломать по одному прутику.
©Valery Volkov

Ещё один супер полезный учебник! #книги
СПРАВОЧНИК ПО МЕТОДАМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО МАТЕМАТИКЕ
для средней школы.
Цыпкин А. Г., Пинский А. И.
https://sheba.spb.ru/shkola/matematika-metodzadmag-1989.djvu

Цитаты известных людей. #цитаты
Кто битым жизнью был, тот большего добьётся,
Пуд соли съевший выше ценит мёд.
Кто слёзы лил, тот искренней смеётся,
Кто умирал, тот знает, что живёт. Омар Хайям
Жизнь возможна только через испытания. Жизнь возможна только тогда, когда у вас и плохая и хорошая погода, когда есть и удовольствие и боль, когда есть и зима и лето, день и ночь. Когда есть и грусть и радость, дискомфорт и уют. Жизнь движется между двумя полярностями. В движении между двумя полярностями вы учитесь балансировать. Благодаря этим двум крыльям вы учитесь, как лететь к самым дальним звездам. Ошо
Здоровье до того перевешивает все остальные блага жизни, что поистине здоровый нищий счастливее больного короля. Артур Шопенгауэр
Хорошая жизнь даром не даётся. Иосиф Сталин
Я ненавидел каждую минуту тренировки, но я сказал себе: "Не уходи, страдай сейчас и живи всю оставшуюся жизнь чемпионом". Мохаммед Али

Задачи для детей и взрослых! Классика! (продолжаем) #задачи
211) Приходит пастух с 70 быками. Счетчик скота спрашивает его: "Сколько скота ты привёл из своего многочисленного стада?" А пастух ему отвечает: "Я привел тебе две трети от трети скота". Сколько скота в стаде у пастуха? (Египет, 2000 л. до н. э.)
212) Деньги, оставшиеся после смерти купца, были разделены, по завещанию между его сыновьями. Старший сын получил 100 рублей и 1/6 часть остатка. Вслед за ним второй сын получил 200 рублей и 1/6 остатка. Затем третий сын получил 300 рублей и 1/6 остатка и так далее до последнего сына, который получил все, что осталось после старших братьев. В результате оказалось, что все сыновья получили денег поровну. Сколько было сыновей и какова сумма наследства?
213) Из ведра, содержащего 5 литров воды, отливают 1 литр, а затем в ведро вливают 1 литр сока. Перемешав всё это, из ведра отливают 1 литр смеси, затем в ведро пять вливают 1 литр сока. Опять перемешивают, отливают I литр смеси и вливают 1 литр сока. Сколько в ведре после этого останется воды?
214) В коробке лежат белые, чёрные и красные шары, всего 15 штук. Сколько в коробке чёрных шаров, если красных — в 7 раз больше чем белых.
215) 5 лягушек ловят 5 мух за 5 минут. Сколько нужно лягушек, чтобы поймать 50 мух за 50 минут?

Супер полезный справочник! #книги
Все формулы по математике в одной книге.
А. Г. Цыпкин
Справочник по математике
для средних учебных заведений
https://sheba.spb.ru/shkola/matematika-sprav-1983.djvu

Находим производную функции y=x^x^x.
https://dzen.ru/video/watch/6735bcabf177130f4364c1d9
https://rutube.ru/video/5ccb3833a0955dfb2b551d90dc32bf6d/
https://youtu.be/TggVM8uXWT0

Сегодня разберём, как находить производную показательно-степенной функции.
Перед просмотром разбора, попробуйте найти производную самостоятельно.
Найдите производную функции: y=x^x^x.

Супер полезная книга для всех!
Л.М. Фридман, Е.Н. Турецкий
КАК НАУЧИТЬСЯ РЕШАТЬ ЗАДАЧИ
КНИГА ДЛЯ УЧАЩИХСЯ
старших классов средней школы
https://sheba.spb.ru/shkola/kak-zadachi-1989.djvu

Разбираем уравнение на целую и дробную части числа ➜ [2x] — [x] = 5.
https://dzen.ru/video/watch/659d11151f823614d3b41b0a
https://rutube.ru/video/9c5be2cdfcb8a00fc5a1ba9c43036f09/
https://youtu.be/2CdIzCxv64U

Целая часть (обозначение [x]) и дробная часть (обозначение {x}) числа x.
Определение: Целой частью числа х называется наибольшее целое число, не превосходящее х. Дробной частью числа х называется разность {x} = x - [x].
Вся теория в одной строчке!
Используя это одно простое определение, попробуйте решить самостоятельно следующее уравнение:
Решите уравнение ➜ [2x] — [x] = 5.

Это то самое видео с доказательством всех теорем для решения предыдущей задачи!
Теорема Безу, схема Горнера и корни многочлена
https://dzen.ru/video/watch/63a8a1b303a875131d0b89af
https://rutube.ru/video/b50071e9e3cda7ce2730c6a419b34e43/
https://youtu.be/eHRPw7IjmoU

Находим 5 корней уравнения 4x^5+4x^4-13x^3-6x^2+9x+2=0 по-быстрому
https://dzen.ru/video/watch/6733663eaf406b0e8e442567
https://rutube.ru/video/b087bee140b5ebbcf20cae820da73648/
https://youtu.be/9y-Zezq-zGs

Задача 200) (продолжение) Пока эти две крестьянки разбирались в своей неожиданной прибыли, две другие, прослышав об этом, тоже решили заработать лишнюю копейку. У каждой из них было тоже по 30 яблок, но продавали они так: первая давала за одну копейку пару яблок, а вторая за копейку давала 3 яблока. Первая после продажи должна была, значит, выручить 15 коп., а вторая — 10 коп.; обе вместе выручили бы, следовательно, 25 коп. Они и решили продавать свои яблоки сообща, рассуждая совсем так, как и те две первые торговки: если я продаю за одну копейку пару яблок, а ты за копейку продаешь 3 яблока, то, значит, чтобы выручить свои деньги, нам нужно каждые 5 яблок продавать за 2 коп.. Сложили они яблоки вместе, распродали их по 2 коп. за каждые пять штук, и вдруг оказалось, что они выручили всего 24 коп., значит, недовыручили целую копейку. Задумались и эти крестьянки: как же это могло случиться и кому из них придется этой копейкой поплатиться?

Задачи для детей и взрослых! Классика! (продолжаем) #задачи
Сегодня все пять задач от Игнатьева Е. И.
196) Двое должны разделить поровну 8 ведер кваса, находящегося в восьмиведерном бочонке. Но у них есть еще только два пустых бочонка, в один из которых входит 5 ведер, а в другой — 3 ведра. Спрашивается, как они могут разделить этот квас, пользуясь только этими тремя бочонками?
197) Сошлись два пастуха, Иван и Петр. Иван говорит Петру: "Отдай ты мне одну овцу, тогда у меня будет овец ровно вдвое больше чем у тебя!" А Петр ему отвечает: "Нет! Лучше ты мне отдай одну овцу, тогда у нас будет овец поровну!" Сколько было у каждого овец?
198) Брамин Сесса, сын Дагера, придумал игру в шахматы, где король, хотя и самая важная фигура, не может ступить шагу без помощи и защиты своих подданных пешек и других фигур. Изобрел он эту игру в забаву своему монарху и повелителю Индии, Шерану. Царь Шеран, восхищенный выдумкой брамина, сказал, что даст ему все, что только брамин захочет.
— В таком случае, — сказал Сесса, — прикажи дать мне столько пшеничных зерен, сколько их полу­чится, если на первую клетку шахматной доски положить зерно, на вторую 2, на третью 4, на четвертую 8 и т. д., все удваивая, пока не дойдут до 64-й клетки. Повелитель Индии пообещал, но не смог этого сделать. Почему?
199) Женщина несла для продажи корзину яиц. Встретившийся прохожий по неосторожности так толкнул её, что корзина упала на землю и всё яйца разбились. Прохожий захотел уплатить женщине стоимость разбитых яиц и спросил, сколько их всего было. "Я не помню этого, — сказала женщина, — знаю только хорошо, что когда я перекладывала яйца по 2, то осталось одно яйцо. Точно так же всегда оставалось по одному яйцу, когда я перекладывала их по 3, по 4, по 5 и по 6. Когда же я перекладывала их по 7, то не оставалось ни одного яйца". Сколько было яиц?
200) Две крестьянки продавали на базаре яблоки. Одна продавала за 1 коп. 2 яблока, а другая за 2 коп. 3 яблока. У каждой в корзине было по 30 яблок, так что первая рассчитывала выручить за свои яблоки 15 коп., а вторая 20 коп. Обе вместе они должны были выручить 35 коп. Сообразив это, крестьянки, чтобы не ссориться да не перебивать друг у друга покупателей, решили сложить свои яблоки вместе и продавать их сообща, причем они рассуждали так: "Если я продаю пару яблок за копейку, а ты — три яблока за 2 копейки, то, чтобы выручить свои деньги, надо нам, значит, продавать пять яблок за 3 копейки!". Сказано — сделано. Сложили торговки свои яблоки вместе (получилось всего 60 яблок) и начали продавать по 3 коп. за 5 яблок. Распродали и удивились: оказалось, что за свои яблоки они выручили 36 коп., т. е. на копейку больше, чем думали выручить! Крестьянки задумались: откуда взялась "лишняя" копейка и кому из них следует её получить? И как, вообще, им поделить теперь все вырученные деньги? И в самом деле, как это вышло?

Супер полезный словарь математических терминов.
О. В. Мантуров, Ю. К. Солнцев, Ю. И. Соркин, Н. Г. Федин
Математика в понятиях, определениях и терминах. Часть 1.
https://sheba.spb.ru/s/knigi/matematika-poniatia1-1978.djvu

Настоящее зависит от будущего.
Основные потребности человека известны — это быть здоровым, счастливым и богатым. Или по-другому — человек хочет жить лучше других. Откуда этот эгоизм, это желание быть более сильным, молодым, красивым, здоровым, благополучным, более популярным и успешным, чем другие? Ответ на этот вопрос просматривается в необратимом эволюционном процессе развития живой природы от клетки к высокоразвитому, обладающему сознанием организму. Количественные и качественные изменения организма сопровождались естественным отбором, когда выживал и воспроизводил потомство сильнейший, более приспособленный к окружающим условиям вид. Процесс наилучшей адаптации совместно с борьбой за существование всего живого мы наблюдаем вокруг себя каждый день. Чарльз Дарвин считал естественный отбор основной движущей силой развития живой природы.
Эти естественные законы развития записаны в виде инстинктов и рефлексов в программу жизни любого организма. Часто они отличаются друг от друга своей необычностью и бесконечным разнообразием. Раньше я уже писал о весьма интересной жизненной программе североамериканской цикады "семнадцатилетки". Личинка этой цикады живет в земле 17 лет, питаясь соками корней фруктовых деревьев. Затем насекомое выходит из земли и живет полноценно всего лишь около месяца, чтобы успеть воспроизвести себе подобных, личинки которых выйдут из земли через следующие 17 лет.
Данную программу жизни Артур Шопенгауэр называл волей, которая действует в основном там, где ею не руководит познание.
"Вглядитесь осенью, — пишет Шопенгауэр, — в маленький мир насекомых, — посмотрите, как одно готовит себе ложе, для того чтобы заснуть долгим оцепенелым сном зимы, как другое заволакивается в паутину, чтобы перезимовать в виде куколки и затем весною проснуться молодым и более совершенным". Всё это происходит на уровне подсознания, без какого бы то ни было мотива.
"Годовалая птица не имеет представления о яйцах, для которых она вьёт гнездо; молодой паук — о разбое, для которого натягивает паутину; также и муравьиный лев — о муравье, которому он в первый раз роет яму; личинка жука оленя прогрызает в дереве дыру, для своего превращения, вдвое длинней, когда ей предстоит быть самцом-жуком, чем когда ей быть самкой, чтобы в первом случае приготовить место для рогов, о которых она ещё не имеет представления".
Исходя из этой программы, основное влияние на мысли и поведение человека, на его эмоции, реакцию и любую активность оказывает его ориентация на будущее, как врожденное качество всего живого. Мы автоматически (в основном подсознательно) способны рассчитать, сделать прогноз ценности настоящих событий в плане их пользы или вреда на события будущие.
Сообщение о существенном повышении дохода способно поднять настроение любому, хотя основной смысл этой радости лежит в будущем. Поведение с начальником и подчиненными из-за разного их влияния на ваше будущее, тоже разное, причем, подсознательно.
Главный герой "Хамелеона" (А.П. Чехов) полицейский надзиратель Очумелов так же действовал закономерно, когда менял свое отношение к бродячей собаке в зависимости от влиятельности её возможных хозяев. Его поведение было обусловлено будущими событиями в смысле их пользы или вреда для него самого.
Собака виляет хвостом в надежде, что хозяин ещё не раз покормит её в будущем. Именно он определяет её дальнейшую судьбу, за что преданное животное готово стоять на страже хозяина даже ценой своей собственной жизни.
Итак, вся настоящая жизнь ориентирована на жизнь в ближайшем и далеком будущем. Пчела носит мёд, животные прогоняют со своей территории конкурентов и запасают заранее еду на зиму, птицы строят гнёзда. Все это делается автоматически для будущей жизни их и их потомства. В этом плане, в отличие от животных, человек пытается осознать и повлиять на свое поведение в настоящем, чтобы в дальнейшем извлечь для себя наибольшую выгоду.
Любовь и дружба, добро и зло, честность и порядочность, любая активность, эмоции, поведение, характер любых отношений между людьми — всё это ориентировано на будущее.

"Готовь сани летом, а телегу зимой".
Сегодня будет интересная статья: "Настоящее зависит от будущего".

Дифференциальные уравнения для школьников.
Д. В. Аносов
Дифференциальные уравнения: то решаем, то рисуем.
https://old.mccme.ru/free-books/dubna/anosov.pdf

Цитаты известных людей. #цитаты
Наш стиль поведения определяется не жизненным опытом, а надеждами на будущее. Джордж Бернард Шоу
Когда мне не хватало денег, я садился думать, а не бежал зарабатывать. Идея — самый дорогой товар на свете. Стив Джобс
Образование — самое мощное оружие, которое вы можете использовать, чтобы изменить мир. Нельсон Мандела
Путь в тысячу ли начинается с первого шага. Лао-Цзы
Правда в том, что, если бы люди действительно были так счастливы, как выглядят в соцсетях, они бы не проводили столько времени в интернете, потому что тот, кто по-настоящему счастлив, не тратит полдня на то, чтобы делать селфи для соцсетей. Фредрик Бакман

Задачи для детей и взрослых! Классика! (продолжаем) #задачи
191) Сумма катетов в прямоугольном треугольнике равна 8. Может ли его гипотенуза равняться 5?
192) Веселый человек пришел в трактир с некоторой суммой денег и занял у содержателя трактира столько денег, сколько у себя имел. Из этой суммы истратил 1 рубль. С остатком пришел в другой трактир, где опять занял столько денег, сколько имел. В этом трактире также истратил 1 рубль. Потом пришел в третий и четвертый трактиры и повторил то же самое. Наконец, когда вышел из четвертого трактира, не имел ничего. Сколько денег имел первоначально веселый человек?
193) По шоссе со скоростью 60 км/ч едет колонна автомашин длинной 300 метров. Проезжая мимо ДПС, машины сбрасывают скорость до 40 км/ч и далее следуют с этой скоростью. Какова будет длина колонны, когда все машины проедут пост ДПС?
194) Двое крестьян поделили между собой 7 рублей, причем один получил на 3 рубля больше другого. Сколько денег досталось каждому из них?
195) Три купца должны поделить между собой 21 бочонок, из которых 7 бочонков полных кваса, 7 полных наполовину и 7 пустых. Спрашивается, как они могут поделиться так, чтобы каждый имел одинаковое количество кваса и одинаковое количество бочонков, причем переливать квас из бочонка в бочонок нельзя.

Не удержался! Хлеб — огонь, только что из печи! Не до задач... Жду пока остынет! 😍

Энциклопедия элементарной геометрии.
Элементарная геометрия. Планиметрия.
Жак Адамар
https://math.ru/lib/files/djvu/geometry/adamar-planim.djvu Спасибо math.ru

Астрология — наука или нет?
Столетиями человек использовал свои познания для совершенствования разума, полагаясь на здравый смысл. Думал, анализировал, использовал свой опыт и делал обоснованные выводы. Гениальный Леонардо да Винчи еще в 15 веке по этому поводу писал: "Мне думается, что пусты и полны заблуждений те науки, которые не порождены опытом — отцом всякой достоверности…. Мудрость — дочь опыта…. Никакой достоверности нет в науках там, где нельзя приложить ни одной из математических (точных – авт.) наук".
В большинстве своем человек внушаем. Он не уверен в своих знаниях и не имеет устойчивой точки зрения по многим вопросам. Может быть именно этим объясняется огромная сегодняшняя популярность магии, астрологии, гороскопов и т.д. На протяжении многих веков, однако, находились люди, которые отстаивали свою индивидуальную точку зрения. Своеобразно выразили свое отношение к астрологии, например, А. Арно и П. Николь в своей книге "Логика Пор-Рояля", первое издание которой вышло в Париже около 350 лет назад.
"Любой, кому захочется обманывать народ, может быть уверен, что найдёт людей, только того и ждущих, чтобы их одурачили. Для самых смехотворных нелепостей всегда сыщется ум, которому они будут под стать. Посмотрите, какому количеству народа вскружили голову бредни астрологии, ведь даже среди степенных людей некоторые воспринимают её всерьёз. Есть на небе созвездие, которое кому-то захотелось назвать Весами, но оно так же похоже на Весы, как и на ветряную мельницу. Так как Весы – это символ справедливости и беспристрастия, то родившиеся под этим созвездием будут справедливыми и беспристрастными. В Зодиаке есть также Овен, Козерог и Телец, с таким же успехом они могли бы называться Слон, Носорог, Крокодил…. При всей нелепости подобных рассуждений находятся и те, кто их преподносит, и те, кому они кажутся достаточно убедительными".
Отношение к астрологии, как учению о влиянии небесных тел на поведение, характер и судьбу человека, было неоднозначным с самого её появления. Считается, что астрология возникла в Вавилоне около тысячи лет до н.э. в виде астральных обрядов и астральной мифологии. Широкое распространение получила в Римской империи в виде гороскопов. С критикой астрологии в разное время выступало христианство.
О современном отношении к астрологии писал когда-то в своей статье "Звезды не лгут" Б.И. Пружинин: "В одной из книжек журнала "The Humanist" в 1975 году было опубликовано Заявление 186 американских учёных, содержащее краткую, но весьма резкую оценку астрологии. Ведущие ученые (среди подписавших Заявление — 18 нобелевских лауреатов) подчёркивали ненаучный характер астрологических предсказаний, отмежёвывались, предостерегали и выражали своё беспокойство по поводу того, что средства массовой информации охотно предоставляют свои возможности для пропаганды астрологических представлений".
Если посмотреть на все это с другой стороны, в том смысле, что "если есть спрос — появляется и предложение", то популярность магии, астрологии, гороскопов и т.д. имеет простое логическое объяснение. Возможно, секрет в том, что подобные псевдоучения дают людям надежду, веру в чудо (сказку), положительные эмоции, возможность помечтать, уйти от действительности и т.п.
Недавно Российская академия наук официально признала астрологию лженаукой. Так как проверки утверждений астрологов дают отрицательные результаты, а их прогнозы сбываются с вероятностью обычного случайного события, академики порекомендовали не следовать астрологическим советам и прогнозам.
©Valery Volkov

Недавно комиссия Российской академии наук выпустила меморандум, в котором признала астрологию лженаукой.
Проверки утверждений астрологов дают отрицательные результаты, а их прогнозы сбываются с вероятностью обычного случайного события. Академики порекомендовали не следовать астрологическим советам и прогнозам.
Сегодня будет небольшая интересная статья про астрологию.

Цитаты известных людей. #цитаты
Люди не интересуются ни мной, ни вами. Утром, в полдень и после обеда они заняты только собой. Дейл Карнеги
Кто весь день работает, тому некогда зарабатывать деньги. Джон Рокфеллер
Человек страшится только того, чего не знает, знанием побеждается всякий страх. Виссарион Григорьевич Белинский
Когда вам в голову пришла хорошая идея, действуйте незамедлительно. Билл Гейтс
Лучшее вложение — инвестиция в себя. И ничто с ней не сравнится. Уоррен Баффет

Ещё одна супер книга из библиотеки математического кружка!
Олимпиадные задачи с подробными решениями.
Неэлементарные задачи в элементарном изложении.
И. М. Яглом, А. М. Яглом
ЗАДАЧИ ПО КОМБИНАТОРИКЕ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ.
ЗАДАЧИ ИЗ РАЗНЫХ ОБЛАСТЕЙ МАТЕМАТИКИ.
https://math.ru/lib/files/djvu/yaglom/ne-elem-zadachi.djvu Спасибо math.ru

Число 2024 разложите на два слагаемых так, чтобы их произведение было наибольшим.
Перед просмотром двух способов решения попробуйте решить эту задачу самостоятельно.
Ютуб https://youtu.be/c_0LnlaSJSE
Дзен https://dzen.ru/video/watch/6722782152d9227c3f2ca5db
Рутуб https://rutube.ru/video/265622b0ecf341854e1a0b98c843a418/

Задачи для детей и взрослых! Классика! (продолжаем) #задачи
186) Буквы азбуки Морзе образуются с помощью последовательности точек и тире. Сколько разных букв можно образовать, если использовать коды, содержащие 5 символов?
187) Один человек выпьет кадь пития в 14 дней, а с женою выпьет ту же кадь в 10 дней. Во сколько дней жена его отдельно выпьет ту же кадь? (Старинная задача)
188) Сколько карандашей нужно взять из коробки с 7 красными и 5 синими карандашами в темноте, чтобы было взято не менее двух красных и не менее трёх синих?
189) Двое рабочих могут напилить за день три поленницы дров, а наколоть шесть поленниц. Сколько поленниц дров они должны напилить, чтобы успеть наколоть их в тот же день?
190) Что дороже: вагон, наполненный золотыми монетами по 5 рублей, или половина вагона, наполненная золотыми монетами по 10 рублей? (Старинная задача)

Что такое алгебра Буля?
Необыкновенная алгебра.
И. М. Яглом #книги
https://math.ru/lib/files/plm/v45.djvu Спасибо math.ru
Алгебра чисел и алгебра множеств
Алгебра Буля
Принцип двойственности, булевские равенства и неравенства
Множества и высказывания; алгебра высказываний
"Законы мысли" и правила вывода
Высказывания и контактные схемы

Цитаты известных людей. #цитаты
Рвение ослабевает вместе с надеждой. Если мы не можем догнать, перестаем гнаться. Веллей Патеркул
Слово — величайший владыка: видом малое и незаметное, а дела творит чудесные — может страх прекратить и печаль отвратить, вызвать радость, усилить жалость. Горгий
В самых лучших, дружеских и простых отношениях лесть или похвала необходимы, как подмазка необходима для колес, чтобы они ехали. Л.Н. Толстой
Главное слово в сегодняшнем мире — это слово "страх". Посмотрите, какими управляемыми становимся мы перед лицом страха. Руководители на всех уровнях — будь то город или целая страна — используют страх, чтобы контролировать нас. Страх жрёт нас вместе с кишками. А мы все больше и больше адаптируемся к жизни в постоянном страхе. Страхе терроризма, страхе бедности и страхе неизвестности. Эдриан Броуди
Человек только и живет надеждой; надежда, по сути, — его единственная собственность. Томас Карлейль

Что такое комплексные числа?
Интересная книга для школьников, студентов и преподавателей математики.
Комплексные числа и их применение в геометрии.
И. М. Яглом
https://math.ru/lib/files/djvu/yaglom/compl_num.djvu Спасибо math.ru

Где тонко, там и рвется.
Всё, что человек не использует, природа у него забирает. И наоборот, всё, что он часто применяет, развивается еще больше. Другими словами, происходит адаптация не только к окружающей среде, но и к самой жизни изнутри.
У животных происходит то же самое. У крота есть глаза, но он не видит. Ничего не видят также и глубоководные рыбы, живущие в полной темноте. Природа забрала у них эту способность за ненадобностью. Но одновременно с этим у этих живых существ развиты другие чувства, необходимые для их повседневной жизни. Приспосабливая различные организмы к их образу жизни, природа способна менять всё, начиная от формы, куда входит внешний вид и заканчивая содержанием, куда относятся умственные способности.
Об этой закономерности упоминал Г.П. Малахов: "Закон свертывания функций за ненадобностью гласит: если в процессе жизнедеятельности организма какая-то функция (орган) не используется, она (он) угасает, вплоть до исчезновения. Например, в результате обездвиженности человек слабеет, а мышцы уменьшаются…. Противоположностью вышеуказанного закона является закон тренируемости, укрепления функций, который гласит: если в процессе жизнедеятельности организма какая-то функция (орган) регулярно и интенсивно используется, она (он) совершенствуется и укрепляется". Данная закономерность является основой привыкания или отвыкания.
Если человек долгое время не использует свои потенциальные возможности-способности в умственном или физическом плане, то медленно, незаметно для него самого, эти способности начинают уменьшаться вплоть до полного исчезновения.
Ранее в одной из статей я уже приводил пример активности женщины-долгожительницы, которая благодаря регулярным физическим упражнениям и решению математических задач поддерживала своё физическое и умственное здоровье. И наоборот, лень и пассивность ведут к ослаблению тела и ума, что ведет к быстрому старению.
Человек меняется каждый день: что-то улучшается и развивается, а какие-то способности мы теряем. Наше "сегодня" определяет наше "вчера", а наше "завтра" зависит от нашего "сегодня". Может быть поэтому советуют "не откладывать на завтра то, что можно сделать сегодня", потому что завтра, возможно, уже и не получится это сделать.
Чтобы не терять формы, необходимо ее поддерживать постоянно. Так, например, закаливание организма становится бесполезным после прекращения соответствующих процедур. Даже навыки писательского мастерства и те будут утеряны, если, как утверждает Стивен Кинг, вы прекратите ежедневно что-либо писать, мыслить и читать. Как говорится, "ни дня без строчки".
Данный естественный закон свертывания функций за ненадобностью и закон тренируемости (укрепления функций) начинают работать с самого рождения. Известно утверждение по этому поводу, что "все мы рождаемся гениями, а потом с нами что-то происходит", т.е. теряются упущенные возможности.
Артур Шопенгауэр именно это имел ввиду, когда говорил, что каждый ребенок отчасти гений. Развитие способностей человека с детских лет является одним из основных факторов будущих успехов и наоборот. Например, исследования показали, что если дети до трех лет изолированы от общества (как Маугли), то задержки в развитии речи окажут необратимые последствия на всю дальнейшую жизнь. Догнать своих сверстников им уже не удастся никогда.
Не все процессы, однако, являются необратимыми. В любое время существует возможность откорректировать в лучшую сторону работу различных функций и органов: избавиться от вредных привычек, заняться оздоровлением организма, восстановлением и развитием памяти, других полезных способностей. Иначе можно сказать, чтобы не порвалось там, где тонко, необходимо это место укрепить.
©Valery Volkov

Чем враждебнее окружающая среда,
тем лучше клетка или живое существо
развивают свои неизвестные до того таланты.
Бернар Вербер
Сегодня будет интересная статья "Где тонко, там и рвётся". 🙂

Задачи для детей и взрослых! Классика! (продолжаем) #задачи
181) Как от куска материи в 2/3 метра отрезать полметра, не имея под руками метра?
182) Отец старше сына в 4 раза. Через 20 лет он будет старше сына в 2 раза. Сколько сейчас лет отцу?
183) Поезд проходит мост длиной в 450 м за 45 секунд и 15 секунд идет мимо телеграфного столба. Вычислить длину поезда и его скорость.
184) Трехзначное число начинается цифрой 4. Если эту цифру перенести в конец числа, то получим число, составляющее 3/4 исходного. Найти исходное трехзначное число.
185) М.В. Ломоносов тратил одну денежку на хлеб и квас. Когда цены выросли на 20%, на ту же денежку он приобретал полхлеба и квас. Хватит ли той же денежки хотя бы на квас, если цены еще раз вырастут на 20%?

История математики (том 3)
Математика XVIII столетия.
А. П. Юшкевич
АРИФМЕТИКА И АЛГЕБРА
ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ
ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
ГЕОМЕТРИЯ
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ И ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ
ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ
ВАРИАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ #книги
https://math.ru/lib/files/djvu/istoria/istmat3.djvu Спасибо math.ru

Цитаты известных людей. #цитаты
Секрет успеха – в том, чтобы вызвать возмущение у как можно большего числа людей. Джордж Бернард Шоу
Если слепой, споткнувшись о камень, упадёт на дороге, всегда ругает камень, хотя виною его слепота. Генрик Сенкевич
Разница между успешным и очень успешным человеком в том, что последний отвечает "нет" практически на все. Уоррен Баффет
Каждый живет в собственном вымышленном мире, но большинство людей этого не понимают. Никто не знает подлинного мира. Каждый называет Истиной свои личные фантазии. Я отличаюсь тем, что знаю: я живу в мире грез. Мне это нравится, и я не терплю, когда мне в этом мешают. Фантазии — единственная реальность. Федерико Феллини
Будьте заняты. Это самое дешевое лекарство на земле — и одно из самых эффективных. Дейл Карнеги

Найдите значение выражения: (√28+√12)∙√(10-√84).
Почему при замене знаков получается один и тот же результат?
Перед просмотром попробуйте решить самостоятельно.
https://youtu.be/v2mC9o1VIgQ
https://dzen.ru/video/watch/671e16513dee994f80a43886
https://rutube.ru/video/458c764d0cd72a0a82cb8aefcf7cdc30/

История математики (том 2)
Математика XVII столетия.
А. П. Юшкевич
АРИФМЕТИКА И АЛГЕБРА
ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ
КОМБИНАТОРИКА И ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
ГЕОМЕТРИЯ
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ И ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ
https://math.ru/lib/files/djvu/istoria/istmat2.djvu Спасибо math.ru

Цитаты известных людей. #цитаты
Как ни печально, но альтернативы напряжённому труду нет. Если твоя цель — сделаться незаменимым, ты должен работать дольше, быстрее и напряжённее остальных. Теодор Рузвельт
Успеха может достичь любой. Надо всё время повторять себе эти слова, и успех обязательно придёт. Джон Леннон
Возраст — это всего лишь ограничение, которое вы кладёте себе в голову. Джеки Джойнер-Керси
Зачем забивать себе голову тем, чего уже не вернешь, — надо думать о том, что еще можно изменить. Маргарет Митчелл
В мире много проблем, которые меня не коснулись. Я уверен, что моя жизнь в тысячу раз легче, чем жизнь многих людей. Ник Вуйчич (человек без рук и ног)

Начала Евклида. Книги VII-X. (продолжение)
Перевод с греческого и комментарии Д.Д.Мордухай-Болтовского при редакционном участии И.Н.Веселовского.
https://math.ru/lib/files/djvu/klassik/euclid49-2.djvu Спасибо math.ru

Начала Евклида. Книги VII-X (продолжаем)
Перевод с греческого и комментарии Д.Д. Мордухай-Болтовского при редакционном участии И.Н. Веселовского.
ОПРЕДЕЛЕНИЯ (из 7 тома)
1. Единица есть то, через что каждое из существующих считается единым.
2. Число же — множество, составленное из единиц.
3. Часть есть число в числе, меньшее в большем, если оно измеряет большее.
4. Части же, — если оно его не измеряет.
5. Кратное же — большее от меньшего, если оно измеряется меньшим.
6. Чётное число есть делящееся пополам.
7. Нечётное же — не делящееся пополам или отличающееся на единицу от чётного числа.
8. Чётно-чётное число есть чётным числом измеряемое чётное число раз.
9. Чётно нечётное есть чётным числом измеряемое нечётное число раз.
10. Нечётно-чётное есть нечётным числом измеряемое чётное число раз.
11. Нечётно-нечётное число есть нечётным числом измеряемое нечётное число раз.
12. Первое (простое) число есть измеряемое только единицей.
13. Первые между собой (взаимно простые) числа суть измеряемые только единицей как общей мерой.
14. Составное число есть измеряемое некоторым числом.
15. Составные же между собой числа суть измеряемые некоторым числом как общей мерой.
16. Говорят, что число умножает число, когда сколько в нём единиц, столько раз составляется умножаемое и что-то возникает.
17. Когда же два числа, перемножаемые между собой, производят нечто, то возникающее число называется плоскостным, стороны же его суть перемножаемые между собой числа.
18. Когда же три числа, перемножаемые между собой, производят нечто, то возникающее есть телесное, стороны же его — перемножаемые между собой числа.
19. Квадратное число есть равноравное (повторяемое) или объемлемое двумя равными числами.
20. Кубическое же — есть равноравное (повторяемое) или объемлемое тремя равными числами.
21. Числа будут пропорциональны, когда первое от второго, и третье от четвёртого будут равнократными, или той же частью, или теми же частями.
22. Подобные плоскостные и телесные числа суть имеющие пропорциональные стороны.
23. Совершенное число есть то, которое будет равным своим частям.

Только самые интересные задачи!
Задачи для детей и взрослых! Классика! (продолжаем) #задачи
161) В понедельник в шесть часов утра гусеница начала вползать на дерево высотой 12 м. За день (до 18 часов), она поднималась на 4 м, а за ночь спускалась на 3 м. Когда она достигнет вершины?
162) Из литра молока получается 100 г сливок, а из литра сливок получается 350 г масла. Сколько масла получится из 100 л молока?
163) Крыша одного дома не симметрична: один скат её составляет с горизонталью угол 60°, другой — угол 75°. Предположим, что петух откладывает яйцо на гребень крыши. В какую сторону упадет яйцо: в сторону более пологого или более крутого ската крыши?
164) В школе 30 классов и 1000 учащихся. Докажите, что есть класс, в котором не менее 34 учеников.
165) На столе лежат две монеты, в сумме они дают 15 рублей. Одна из них не 10 рублей. Какие это монеты?

Удивительно, как один человек мог создать этот бестселлер?
Начала Евклида. Книги I-VI.
Перевод с греческого и комментарии Д.Д.Мордухай-Болтовского при редакционном участии М.Я. Выгодского и И.Н. Веселовского.
Эвклид
https://math.ru/lib/files/djvu/klassik/euclid48-1.djvu Спасибо math.ru

Это удивительно! Как такое может быть?
В течение двух тысяч лет люди изучали геометрию по "Началам" Евклида.
Вот начало этих "Начал".
НАЧАЛА ЕВКЛИДА
ОПРЕДЕЛЕНИЯ
1. Точка есть то, что не имеет частей.
2. Линия же — длина без ширины.
3. Концы же линии — точки.
4. Прямая линия есть та, которая равно расположена по отношению к точкам на ней.
5. Поверхность есть то, что имеет только длину и ширину.
6. Концы же поверхности—линии.
7. Плоская поверхность есть та, которая равно расположена по отношению к прямым на ней.
8. Плоский же угол есть наклонение друг к другу двух линий, в плоскости встречающихся друг с другом, но не расположенных по одной прямой.
9. Когда же линии, содержащие угол, прямые, то угол называется прямолинейным.
10. Когда же прямая, восстановленная на другой прямой, образует рядом углы, равные между собой, то каждый из равных углов есть прямой, а восставленная прямая называется перпендикуляром к той, на которой она восставлена.
11. Тупой угол — больший прямого.
12. Острый же — меньший прямого.
13. Граница есть то, что является оконечностью чего-либо.
14. Фигура есть то, что содержится внутри какой-нибудь или каких-нибудь границ.
15. Круг есть плоская фигура, содержащаяся внутри одной линии, которая называется окружностью, на которую все из одной точки внутри фигуры падающие на окружность круга прямые равны между собой.
16. Центром же круга называется эта точка.
17. Диаметр же круга есть какая угодно прямая, проведённая через центр и ограничиваемая с обеих сторон окружностью круга, она же и рассекает круг пополам.
18. Полукруг же есть фигура, содержащаяся между диаметром и отсекаемой им частью окружности. Центр же полукруга — то же самое, что и у круга.
19. Прямолинейные фигуры суть те, которые содержатся между прямыми, трёхсторонние — между тремя, четырёхсторонние же — четырьмя, многосторонние же — которые содержатся между более чем четырьмя прямыми.
20. Из трёхсторонних фигур равносторонний треугольник есть фигура, имеющая три равные стороны, равнобедренный же — имеющая только две равные стороны, разносторонний же — имеющая три неравные стороны.
21. Кроме того, из трёхсторонних фигур прямоугольный треугольник есть имеющий прямой угол, тупоугольный же — имеющий тупой угол, а остроугольный — имеющий три острых угла.
22. Из четырёхсторонних фигур квадрат есть та, которая и равносторонняя и прямоугольная, разносторонник (прямоугольник) же — прямоугольная, но не равносторонняя, ромб — равносторонняя, но не прямоугольная, ромбоид (параллелограмм)— имеющая противоположные стороны и углы, равные между собой, но не являющаяся ни равносторонней ни прямоугольной.
Остальные же четырёхсторонники будем называть трапециями.
23. Параллельные суть прямые, которые, находясь в одной плоскости и будучи продолжены в обе стороны неограниченно, ни с той ни с другой стороны между собой не встречаются.
ПОСТУЛАТЫ
Допустим:
1. Что от всякой точки до всякой точки можно провести прямую линию.
2. И что ограниченную прямую можно непрерывно продолжать по прямой.
3. И что из всякого центра и всяким раствором может быть описан круг.
4. (Акс. 10.) И что все прямые углы равны между собой.
5. (Акс. 11.) И если прямая, падающая на две прямые, образует внутренние и по одну сторону углы, меньшие двух прямых, то продолженные эти две прямые неограниченно встретятся с той стороны, где углы меньшие двух прямых.
ОБЩИЕ ПОНЯТИЯ
(Аксиомы)
1. Равные одному и тому же равны и между собой.
2. И если к равным прибавляются равные, то и целые будут равны.
3. И если от равных отнимаются равные, то остатки будут равны.
4. И если к неравным прибавляются равные, то целые будут не равны.
5. И удвоенные одного и того же равны между собой.
6. И половины одного и того же равны между собой.
7. И совмещающиеся друг с другом равны между собой.
8. И целое больше части.
9. И две прямые не содержат пространства.
©Евклид

Цитаты известных людей. #цитаты
Если ты мудр, не противоречь богачу, правителю, ребенку, старику, аскету, мудрецу, женщине, дураку и учителю. Индийская мудрость
Как ни глупы слова дурака, а иногда бывают они достаточны, чтобы смутить умного человека. Николай Васильевич Гоголь
Единственная известная мне роскошь — это роскошь человеческого общения. Антуан де Сент-Экзюпери
Нет величия там, где нет простоты, добра и правды. Лев Николаевич Толстой
Родители, которые замечают, что сын хочет стать поэтом, должны пороть его до тех пор, пока он либо не бросит стихоплетства, либо не станет великим поэтом. Георг Кристоф Лихтенберг

Некоторые вопросы на собеседовании в Google.
Как бы Вы ответили на эти вопросы? #задачи
1) У вас IQ больше 250?
2) Почему крышки люков круглые?
3) Назовите, сколько раз в день стрелки часов перекрываются?
4) Из восьми шаров семь шаров весят одинаково, при этом один шар немного тяжелее остальных. Как определить, какой из них тяжелее, используя весы и взвешивая их только два раза?
5) Объясните ребенку, что такое база данных?
6) Сколько месяцев в году имеют 28 дней?
7) Саше и Маше сейчас вместе 13 лет. Маше втрое меньше лет, чем будет Саше тогда, когда им вместе будет в 5 раз больше лет, чем Саше сейчас. Сколько лет сейчас Саше и Маше?
8) Найдите лишнее число в этом ряду: 1, 1,2, 3, 5, 8, 12, 13, 21, 34?
9) Какое следующее число в этом ряду: 3, 8, 17, 30, 47, 68, ... ?
10) На столе в ряд стоят 6 стаканов. Первые три наполнены водой, остальные стаканы пустые. Как сделать так, чтобы полные и пустые стаканы чередовались между собой, если касаться можно только одного стакана.
11) Позавчера было три дня после субботы. Какой сегодня день?
12) Какая лампа самая яркая? Если лампа 1 менее яркая, чем лампа 2. Лампа 2 ярче, чем лампа 3. Лампа 3 такая же яркая, как лампа 4. Лампа 2 ярче, чем лампа 4. Лампа 4 ярче лампы 1.
13) Как получить число 24, используя числа 7, 3, 7, 3, знаки арифметических действий и скобки?
14) Возраст всех 10 членов комиссии такой же, как и 4 года назад, так как одного старого члена комиссии заменили молодым? Насколько новый член комиссии моложе старого?
15) Сколько раз (теоретически) нужно сложить лист бумаги толщиной 0,01 см чтобы дотянуться до Луны? До Луны 385 000 км.

Программирование. Теоремы и задачи
Александр Шень
https://math.ru/lib/files/pdf/shen/progr2/progbook.pdf Спасибо math.ru

Только самые интересные задачи! #задачи
Задачи для детей и взрослых! Классика! (продолжаем)
156) Что произойдет, если всесокрушающее пушечное ядро попадет в несокрушимый столб?
157) В кафе встретились три друга: скульптор Белов, скрипач Чернов и художник Рыжов. "Замечательно, что у одного из нас белые, у другого черные, а у третьего рыжие волосы, но ни у кого цвет волос не соответствует фамилии",— заметил черноволосый. "Ты прав",— сказал Белов. Какой цвет волос у художника? (Шарыгин И.Ф., Шевкин А.В.)
158) Полный бидон с молоком весит 34 кг, а наполненный до половины — 17,5 кг. Сколько весит пустой бидон?
159) Как при помощи чашечных весов без гирь разделить 24 кг гвоздей на две части — 9 и 15 кг?
160) Ковбоя Джо приговорили к смертной казни на электрическом стуле. Ему известно, что из двух электрических стульев, стоящих в специальной камере, один неисправен. Кроме того, Джо известно, что если он сядет на этот неисправный стул, казнь не повторится и он будет помилован. Ему известно также, что стражник, охраняющий стулья, через день на все вопросы отвечает правду, а через день — ложь. Приговорённому разрешается задать стражнику ровно один вопрос, после чего надо выбрать, на какой электрический стул садиться. Какой вопрос Джо может задать стражнику, чтобы наверняка выяснить, какой стул неисправен? (Козлова Е.Г.)

Перед просмотром обязательно попробуйте решить самостоятельно!
Олимпиадная супер Жесть ➜ Решите уравнение 333∙lgx=x^100-6,67.
На Ютубе https://youtu.be/XYy8Rvx_8fE
На Дзене https://dzen.ru/video/watch/671384d10af1b31911fce986
На Рутубе https://rutube.ru/video/7266d19c632b0343f1d466b38479641c/

Углублённое изучение математики. #книги
Задачи по математике, предлагавшие ученикам математического класса 57 школы
Александр Шень
https://math.ru/lib/files/pdf/shen/book2000.pdf Спасибо math.ru

Что такое юмор.
Смех и его составляющая – юмор присущ только высшему организму. По этому поводу Эрнест Хемингуэй говорил, что человек – это единственное животное, которое умеет смеяться. Сейчас уже ни у кого не вызывает сомнений благоприятное влияние смеха, радости и положительных эмоций на общее состояние организма, на его работоспособность в физическом и умственном смыслах. Какова же природа юмора?
По-видимому, ответ кроется в основных отличиях человека от всех остальных животных. Человек разумный может анализировать, а значит, сравнивать себя с другими и критически относиться к самому себе. Именно возможность сравнения и желание на его основе жить лучше другого, заставляет человека любыми путями стремиться к превосходству над окружающими, в том числе и с помощью юмора.
О том, что юмор и смех, помимо всего прочего, отражает чувство превосходства или преимущества в каком-либо отношении упоминалось у многих мыслителей. Английский психолог Ричард Уайсман говорил, что юмор основан на несоответствии и превосходстве. Например, мы смеемся над героем некой шутливой истории, ощущая автоматически свое превосходство над ним, мысленно критикуя его неразумное поведение. Если же причиной смешного была какая-то нелепость, то человек радуется тому, что смог её распознать.
Об этом же упоминал американский физик Игорь Криштафович (псевдоним – Константин Глинка). В своей книге "Теория юмора" ученый, в числе прочего, предполагал, что "юмор направлен на достижение превосходства над окружающими, на повышение социального статуса юмориста". Получение же данного превосходства и повышение статуса является причиной истинного удовольствия, которое может быть выражено с помощью смеха. Автор пишет, что в этом смысле смех и улыбка – это врожденная реакция на хорошее настроение, показатель физического комфорта, удовлетворения потребностей, стремлений и желаний человека.
Подобный смысл понятия юмора также излагается у доктора социологии Ирины Бутенко. В своей статье "Юмор как предмет социологии?" она пишет о том, что с психологической точки зрения юмор представляет собой одну из форм завуалированной агрессии, где вместо ненависти к дуракам "юмор позволяет ощутить превосходство над ними".
Юмор не всегда содержит агрессию. Обязательному наличию скрытой агрессии в любом юморе противоречит, например, детский юмор, когда человек смеется над поведением и высказываниями детей, в том числе, и своих собственных. Данный факт также говорит в пользу чувства превосходства. Агрессия же не является в данном случае необходимым условием.
Тем не менее, подавляющее большинство авторов, занимающихся теорией юмора, считали основной его причиной, прежде всего агрессию, как одну из естественных составляющих человеческой природы. И это не удивительно, недаром многие известные мыслители разных времен, например, Плавт, Т.Гоббс, А.Шопенгауэр, Э.Фромм и другие любили повторять, что "человек человеку волк". Таким образом, они предполагали, что именно явная или завуалированная агрессия является, в целом, основой человеческого поведения и выражением его эмоций.
Между агрессией и чувством превосходства есть много общего, но есть и отличия. Чтобы понять разницу, можно несколько перефразировать философов по поводу волчьих отношений: "человек человеку волк или овца, если ему это выгодно". Откуда следует, что агрессия, возможно, иногда является достаточной для достижения личных целей человека, но это не значит, что она является для этого необходимым условием.
Таким образом, чтобы достичь превосходства или преимущества в каком-либо отношении, показав и закрепив это, в том числе и с помощью юмора, человек может применять любые способы: доброту, заботу, хитрость, лесть, насилие, агрессию и др. В этом смысле А.В. Дмитриев в своей книге "Социология юмора" предложил понимать юмор, как одно из общих средств по взаимному приспособлению людей.

Понимая теорию юмора в этом смысле необходимо научиться правильно его использовать. Засмеявшись или даже улыбнувшись не в том месте и не в то время, можно показать себя не в лучшем свете и приобрести себе врагов на всю жизнь. Не зря народная мудрость гласит, что "смех без причины – признак дурачины".
Как говорила Т.В.Иванова в статье "Психология юмора": "Смех смеющегося – это "зеркало" его души". Именно по тому, как, когда и по какому поводу смеется и шутит человек, можно узнать о его внутреннем устройстве, оценить его интеллектуальные и моральные качества, состояние его здоровья, его положение в обществе, его уверенность в сегодняшнем и завтрашнем дне.
Уже давно было замечено, что здоровые, богатые и влиятельные люди шутят и смеются больше, чем неудачники. Когда человек болен, беден и зависим, ему не до смеха, так как он не имеет никакого преимущества, не может получить чувство превосходства, и у него нет уверенности в своем лучшем будущем. Исключение может иметь случай, когда срабатывают защитные свойства организма, и человек находит что-то смешное даже в своей плачевной ситуации.
Дайте человеку чувство превосходства над окружающими, уверенности в своем безоблачном будущем, и он будет чувствовать себя великолепно. Вот почему "лучше быть в деревне первым человеком, чем в городе последним". Признание достоинств человека со стороны окружающих и уверенность в себе – это самое большое для него удовольствие.
Итак, человеку помимо обязательного удовлетворения естественных потребностей регулярно необходимы положительные эмоции, источником которых могут являться чувство превосходства или преимущества перед другими, относительная уверенность в своем будущем. Следовательно, юмор и смех, направленные на достижение всего этого, жизненно необходимы.
Человек не останавливается на достигнутом, ему всегда мало того, что он уже имеет. Поэтому чувство превосходства должно постоянно подкрепляться и увеличиваться. Наверно поэтому, если ты уже слышал шутку, т.е. уже оценил ее и получил свою маленькую порцию превосходства или радости, то во второй раз тебе уже не смешно. Это означает, что уже "проехали" и надо идти дальше, вперед.
Юмор в этом смысле можно рассматривать как реакцию на сравнительный самоанализ человека. Если это сравнение в его пользу, то человек радуется и смеется, если же собственный потенциал относительно мал, то человеку не до смеха. Данное грустное, подавленное состояние может соответствовать чувству ущербности, слабости, различного рода стыду, бедности, беспомощности, неуверенности и т.д. Почти все эти качества в некотором смысле являются относительными, так как зависят от окружения, т.е. от фона. Именно поэтому, говорят, что если кого-то унизить, то на этом фоне возвысишься сам. Другими словами, "лучшая защита – это нападение". Данное свойство для победы часто используют, например, депутаты в своей предвыборной борьбе, где нет места жалости, где все средства хороши.
Человек смеется не только над глупостью и недостатками других людей, иногда он радуется их болезням, трудностям и неудачам. В этом смысле такой юмор аморален, но если он существует, то и в таком виде, он, наверное, необходим. Одному он дает чувство правильного направления движения, другому – шанс реально оценить свою плачевную ситуацию с тем, чтобы в процессе борьбы за выживание отвоевать свое место под солнцем. Ведь все в жизни постоянно меняется, "сегодня – ты, а завтра – я". Как сказал Бертольт Брехт в одной из своих пьес по поводу гашековского солдата Швейка: "Порою величье непрочным бывает, а малая малость растет на глазах".
©Valery Volkov

Сегодня будет интересная статья: Что такое юмор?
"... смех и улыбка – это врожденная реакция на хорошее настроение, показатель физического комфорта, удовлетворения потребностей, стремлений и желаний человека".

Только самые интересные задачи! #задачи
Задачи для детей и взрослых! Классика! (продолжаем)
151) Вы вошли в тёмную комнату. В коробке у вас всего одна спичка. В комнате находятся свеча, керосиновая лампа и готовая к растопке печь. Что вы зажжёте в первую очередь?
152) Имеется стакан кофе и стакан молока. Ложку молока перелили в кофе, полученную смесь тщательно перемешали. Ложку смеси перелили обратно в молоко. Чего больше: молока в кофе или кофе в молоке?
153) Вася всегда говорит правду, а Иван всегда лжёт. На какой вопрос они дадут одинаковые ответы?
154) У хозяйки есть рычажные весы и гиря в 100 г. Как за 3 взвешивания она может отвесить 700 г крупы?
155) В равенстве 101 − 102 = 1 передвиньте одну цифру так, чтобы оно стало верным.