Геометрия от Волчкевича

@volk_geometry

Канал автора учебника геометрии "Математическая вертикаль".
Контакты через админа @an_wolk

Геометрия от Волчкевича (Russian)

Вы ищете качественные материалы по геометрии? Тогда канал "Геометрия от Волчкевича" идеально подойдет для вас! Этот канал создан автором популярного учебника геометрии под названием "Математическая вертикаль". Здесь вы найдете полезные материалы, интересные упражнения и объяснения к сложным темам геометрии. Подписывайтесь, чтобы не пропустить ни одного поста! Если у вас есть вопросы или пожелания, вы всегда можете связаться с администратором канала по имени @an_wolk. Не упустите возможность улучшить свои знания по геометрии вместе с каналом "Геометрия от Волчкевича"!

Геометрия от Волчкевича

20 Jan, 08:53

Три квадрата

Предлагаю вашему вниманию новую задачу с квадратами. Мне кажется, эти конфигурации поистине неисчерпаемы. Приближаются олимпиады школьников, и такая задачка хорошо подойдет для начала тренировки.
Особое искусство решить ее методами 7 класса. Попробуйте это сделать!

Геометрия от Волчкевича

13 Jan, 06:55

Подготовка к ОГЭ

Как известно, главный принцип многих учеников 9 класса, а говоря по правде, так же и многих учителей: нам бы ОГЭ не завалить. Этот лозунг становится все актуальнее - ведь уже началось второе полугодие. А дальше экзамены, и начинает подавать признаки жизни жареный петух...
В последнем издании нашего учебника за 9 класс мы существенно обновили раздел, посвященный повторению геометрии и подготовке к экзамену в конце года. Там собрано больше 100 хороших задач как его тестовой части, так и второй части экзамена, включая последние самые сложные задачи. Более того, туда добавлено несколько сходных по сложности геометрических задач ЕГЭ.
Принцип отбора был прост: задачи должны были быть содержательными, так сказать, «без поддавков».
Поскольку последнее издание пока мало у кого есть, я решил выложить несколько разворотов этого раздела здесь — это будет полезно для подготовки ребят перед экзамененами.

Геометрия от Волчкевича

08 Jan, 10:56

Муравьи и пианино. Решение.

Эта задача по комбинаторной геометрии проще задачи с пианино, которую на практике решали люди и муравьи. Однако предлагаемое решение проходит для коридора с двумя проемами, которые могут быть расположены в его стенах произвольно.

Удивительно, что при неограниченном числе квадратов образующих стол, его площадь не может быть сколь угодно большой — кажется, что в пределе стол превратится в очень длинный и тонкий прямоугольник, который можно просунуть через проем, повернуть и вынести из коридора. На самом деле максимум площади достигается для стола из 10 клеток и он равен 2 квадратным метрам. Потом при увеличении числа клеток площадь стола начнет уменьшаться. Связано это с тем, что при развороте стола один его угол упирается в стену, а длинная «ножка» застревает в проеме на противоположной стене коридора.
Решение вы можете прочесть на рисунке.

Геометрия от Волчкевича

06 Jan, 08:36

Не в качестве рекламы

В этой таблице собраны задачи с рисунками на 1 и 2 признаки равенства треугольников из нашего учебника. К каждому прилагается краткое описание того, что нужно сделать в данной задаче. Таблицу можно распечатать на листе А4, разрезать на карточки и раздать ученикам. Такие таблицы и отдельные задачки, которые можно напечатать на мини принтере, выкладывает моя коллега Наташа Нетрусова в своем новом канале Золотая задача.
По-моему это будет полезно учителям, репетиторам, да и родителям учеников.
Проходите по ссылке и пользуйтесь — в этом канале не будет никакой рекламы!

Геометрия от Волчкевича

05 Jan, 08:51

Параллельный отрезок. Решение.

Выкладываю свое решение задачи про параллельный отрезок в четырехугольнике. Другое решение вы можете прочесть в комментариях к посту с условием этой задачи.
Такую задачу можно давать в 9 классе математической вертикали — она хорошо показывает, как работает свойство гомотетии в нестандартной ситуации.

Также интересно рассмотреть частный случай и найти аналогичную точку на боковой стороне трапеции. В каком отношении эта точка должна делить боковую сторону трапеции, если основания трапеции равны а и b?

Геометрия от Волчкевича

02 Jan, 13:06

Муравьи и пианино

В прошлом году биологи Ofer Feinerman и Tabea Dreyer из института Вейцмана в Израиле опубликовали серию удивительных опытов по решению геометрической головоломки группами людей и муравьев. Им было нужно пронести геометрическую фигуру одной формы через коридор с двумя открытыми дверями. Похожую задачу на практике решают грузчики, когда заносят в квартиру пианино. Поэтому эту проблему называют проблемой пианино.
Удивительно, но муравьи справились с данной задачей не хуже людей. Видео того, как они это сделали, можно посмотреть по ссылке.
Вам же я предлагаю решить упрощенный вариант аналогичной геометрической задачи со столом в форме буквы Т.
Как обычно, свои ответы пишите в комментах.

Геометрия от Волчкевича

31 Dec, 14:10

С НОВЫМ СНЕГОМ!

Сегодня в средней полосе России выпал снег - он шел ночью, шел утром, идет и сейчас... Деревья, дороги, кусты и дома - все заметено белым, стерильным и кружевным, точно оренбургский пуховый платок накрыл землю.

Поздравляю всех подписчиков нашего канала с кануном нового 2025 года - пусть он будет легче, чище и добрее уходящего. Пускай он принесет всем мир и надежду!
А эти стихи - подарок вам на новогоднюю ночь ))

Геометрия от Волчкевича

21 Dec, 07:38

Отрезок в четырехугольнике

Если вы соедините любую точку на стороне выпуклого четырехугольника с концами противоположной стороны, проведенные отрезки пересекут его диагонали в точках P и Q.
В общем случае отрезок PQ будет наклонен к стороне четырехугольника, и лишь для одной точки К на этой стороне он окажется ей параллелен. Если данный четырехугольник – трапеция, точка К будет серединой ее большего основания.
А как построить циркулем и линейкой нужную точку для произвольного выпуклого четырехугольника?

Геометрия от Волчкевича

15 Dec, 09:07

Прошел концерт...

На этой неделе прошел мой концерт в клубе Гиперион. Спасибо всем, кто пришел, — был почти полный зал слушателей. Для них прозвучали песни на стихи Осипа Мандельштама, Иннокентия Анненского, Георгия Шенгели, Иосифа Бродского, Бахыта Кенжеева и Григория Кружкова. Кстати, один из них даже сидел в зале. Потом, как обычно, я подписывал музыкальные альбомы, книжки и свои учебники. Не обошлось и без тетрадок в клеточку:)
Во втором отделении были песни на мои стихи, причем несколько новых. На кахоне и варгане мне аккомпанировала любимая жена Анастасия Волчкевич. На фрагменте видео первый куплет песни с загадочным названием ЧБТ.
Те же, кто не добрались до Гипериона, могут послушать несколько моих композиций на радио Калина Красная. А еще лучше приходите на следующий концерт уже весной :)

Геометрия от Волчкевича

14 Dec, 08:11

От нас ушел Сережа Маркелов

Сергей - замечательный геометр, автор множества красивых задач и конструкций (https://dev.mccme.ru/~merzon/pscache/markelov-problems.html ), организатор Математических праздников. Сережа умел очень интересно рассказывать о математике - всегда с юмором и четкими формулировками.
Эту блестящую лекцию он прочитал перед школьниками Дубны в 2003 году. Она была посвящена нерешенным проблемам элементарной геометрии: зеркальным комнатам, раскраскам плоскости, непериодическим паркетам. За прошедшие 20 лет одна из этих проблем была решена, в другой произошло существенное продвижение. Но остальные так и остались нерешенными. Сережа всегда узнавал об этом одним из первых.
Три дня назад его не стало.

Геометрия от Волчкевича

08 Dec, 10:33

Разрезание квадрата

В одном из предыдущих постов было показано, как разрезать квадрат на 12 равнобедренных трапеций. Там я написал, что не знаю, можно ли разрезать его на меньшее число таких трапеций.

Мне часто пишут, что трудные задачи из нашего учебника не подходят для школьников и сложны даже для учителей. Еще пишут, что детям такие задачи не нужны, а главная их задача — сдать ОГЭ на положительную оценку...

Но вот эта история говорит об обратном. Задачу на разрезание квадрата я дал в одном своем классе — и ее прямо на уроке решили несколько сильных учеников (они все разрезали квадрат на 12 трапеций). А через пару дней ученик того же класса, который не выигрывал олимпиад, принес это решение. Я сам до него не додумался, и согласитесь: не все учителя такое придумают!
Нужны ли такие задачи на уроках? Я бы сказал так: на уроках не нужны скучные задачи и скучные учебники!

Пишите ответы в комментариях, и на всякий случай напоминаю про свой концерт — он уже завтра ))

Геометрия от Волчкевича

07 Dec, 08:15

Верю — не верю. Ответы и решения.

Из предложенных шести утверждений в общем случае верны только два: второе и третье. Для остальных можно подобрать контрпримеры. Судя по статистике, многим показались верными 1 и 6 утверждения, хотя они не являются верными.Четвертое утверждение кажется верным из-за известного золотого р/б треугольника с углом 36 градусов. Пятое станет верным, если потребовать, чтобы прямая проходила через середины противоположных сторон четырехугольника.
А шестое утверждение хорошо показывает отличие геометрии на плоскости от пространства: на плоскости аналогичное утверждение верно. То есть аналогия в пространстве не работает, так как появляется дополнительная степень свободы.

Геометрия от Волчкевича

04 Dec, 08:10

Разрезание параллелограмма. Решение.

Выкладываю решение задачи о разрезании параллелограмма на равнобедренные трапеции.
Если у параллелограмма нет прямых углов и одна из его сторон меньше какой-то диагонали, то такой параллелограмм можно разделить на две р/б трапеции. В противном случае трапеций будет 4. Хуже всего на р/б трапеции режутся прямоугольники: для них нужно уже 8 трапеций, а для квадрата даже 12. Зато само разрезание получается красивым и напоминает оконный витраж.
Можно ли уменьшить это число для квадрата, мне неизвестно. Возможно, у кого-то из читателей нашего канала получится это сделать.

Геометрия от Волчкевича

02 Dec, 16:01

Концерт

Наверное, не все знают: кроме составления математических задач и написания учебников, я сочиняю еще музыку и тексты, которые обычно располагают столбиком, то есть стихи. А поскольку я неплохо играю на гитаре, то вовсе не удивительно, что часто я кладу стихи на музыку и тогда получаются песни. В некоторых случаях песни у меня выходят и на стихи других поэтов, от Гавриила Державина до Григория Кружкова.
Ровно через неделю, 9 декабря, все это можно услышать в книжном клубе Гиперион на Китай-городе. Начало в 20 часов.
Гиперион — замечательное место со своей атмосферой, небольшим концертным залом, маленьким буфетом и множеством прекрасных книг. Приходите, не пожалеете!

Геометрия от Волчкевича

28 Nov, 07:05

В преддверии Дня математика, отмечающегося теперь в России в день рождения Николая Ивановича Лобачевского (1 декабря; по старому стилю – 20 ноября 1792 года), представляем серию плакатов Три геометрии: сходства и различия https://etudes.ru/etudes/Euclidean-spherical-Lobachevskian-geometries/ .

Пятый постулат Евклида равносилен утверждению, что через точку, не лежащую на прямой, можно провести ровно одну прямую, параллельную данной. Если пятый постулат не выполняется, то возможны две ситуации. Через точку, не лежащую на прямой, нельзя провести ни одной прямой, параллельной данной. Получается сферическая геометрия. Через точку, не лежащую на прямой, можно провести бесконечно много прямых, параллельных данной. Получается геометрия Лобачевского.

На плакатах коротко и наглядно демонстрируются сходства и различия между этими тремя геометриями. Представленные плакаты можно скачать и распечатать на бумаге формата «А». Минимальный размер – листы А3.

Геометрия от Волчкевича

24 Nov, 09:55

Разрезание параллелограмма

В моем учебнике 8 класса есть простое упражнение на разрезание параллелограмма. Стоит оно в теме трапеция. Школьникам предлагается разрезать параллелограмм на две равнобедренные трапеции. Предполагалось простое разрезание, которое показано на рисунке к этому посту. Неожиданно оказалось, что таким образом можно разрезать не любой параллелограмм. Вчера это заметили Антон @anton_avdeyev и Владислав @thefatherofcorgi. В результате возникла исследовательская задачка, над которой я предлагаю вам подумать.

Пишите ответы и решения в комментарии. А упражнение в учебнике придется поправить. Например, так: нарисуйте параллелограмм, который можно на разрезать на две равнобедренные трапеции. Какие параллелограммы не получится так разрезать?

Геометрия от Волчкевича

19 Nov, 10:20

Концерт в школе

Вчера по просьбе учителей я сделал небольшой концерт для учеников 10 и 11 классов школы 57 Москвы. Главной его задачей было рассказать современным школьникам о русской авторской песне и, конечно, показать ее на примерах. Ребята услышали песни Булата Окуджавы, Владимира Высоцкого, Александра Городницкого, Юлия Кима, Виктора Луферова, Сергея Никитина и Виктора Берковского.
Ко многим из этих песен я сделал свои аранжировки, чтобы раскрыть их музыкальный потенциал. Как известно, сильная сторона авторской песни — это хорошие стихи, но ведь и заложенная в них музыка часто бывает очень интересной.

А концерт своих песен я дам в клубе Гиперион 9 декабря. Одно его отделение будет на стихи Мандельштама, Фроста, Бродского, Лосева, Кружкова и других прекрасных поэтов. А во втором будут песни на мои стихи - я их сочинил тоже немало ))

Геометрия от Волчкевича

17 Nov, 10:26

Подготовка к Олимпиаде

В эту пятницу я провел семинар подготовки к муниципальному туру Всероссийской Олимпиады по математике. Это уровень районной Олимпиады. Мы начали с повторения необходимых фактов по геометрии 7 класса, потом решили 6 простых задач, так сказать, для разогрева и уже после этого в реальном времени решили 6 задач муниципального тура ВСОШ по геометрии за последние годы. Все занятие уместилось в 90 минут и проходило в рамках проекта Т— образования. Презентацию к этому занятию я прикрепляю к данному посту. Надеюсь, она поможет многим учителям математики провести аналогичное занятие со своими учениками. По времени оно рассчитано на пару уроков.

Геометрия от Волчкевича

15 Nov, 13:20

Равные прямоугольники. Решение.

Выкладываю решение задачи о двух равных прямоугольниках, которые вписаны в один сектор круга.
По меткому замечанию нашего постоянного читателя Антона Авдеева, рисунок к этой конфигурации похож на две книжки, застрявшие в хлебнице с поднимающейся круглой крышкой. Чтобы эта метафора имела большее отношение к математике, я написал на корешках этих книжек «Геометрия» и «Алгебра». А поскольку две трети данной задачи составляют алгебраические преобразования (которые я решил опустить), то учебник по алгебре как будто символически подпирает учебник геометрии.

Геометрия от Волчкевича

10 Nov, 09:25

Верю— не верю. Ответы.

Выкладываю ответы на предложенные вопросы. Верных в общем случае утверждений была ровно половина: 2, 4 и 5.
Самым коварным из них было первое, поскольку по определению большинства учебников тупой угол не может быть больше 180 градусов.
Очень интересно утверждение 3: оно кажется верным, однако существуют такие вытянутые вбок трапеции, для которых оно не верно.
Утверждение 5 есть в нашем учебнике и задачнике с зеленой обложкой.
Про утверждение 6 заметим, что кроме правильного треугольника и приведенного примера, других треугольников с указанным свойством не существует — и это легко доказать.

Если понравилась такая форма опроса, ставьте 🔥. Тогда буду предлагать ее время от времени ))

Геометрия от Волчкевича

06 Nov, 07:57

Равные прямоугольники

Некоторые простые с виду конфигурации геометрических фигур трудно рассчитать точно. Например, эту — про два равных прямоугольника в секторе единичного круга. Ширина каждого из них — корень уравнения шестой степени с целыми коэффициентами. Значит, циркулем и линейкой построить эти прямоугольники нельзя, а вот от руки нарисовать их можно довольно легко. Вам предлагается определить(или угадать), чему равна ширина таких прямоугольников с точностью до 0,01.
Но, конечно, лучше получить само уравнение:)
Ответы пишите в комментариях.

Геометрия от Волчкевича

03 Nov, 10:20

Прямой угол

Вот моя новая задача на конфигурацию квадрата и правильных треугольников. Меня самого удивило, что данный факт не так очевиден, как это кажется на первый взгляд. Конечно, можно все посчитать… Но как найти его доказательство без долгих выкладок?
Пишите доказательства в комментариях.

Геометрия от Волчкевича

29 Oct, 08:43

ГМТ

Вот моя новая задача на геометрические места точек.
Для решения пункта А в ней достаточно знаний 8 класса.
А вот пункт Б требует больших знаний и подходит, скорее, для 10—11 классов.

В комментарии пишите ответы и решения.

Геометрия от Волчкевича

26 Oct, 07:54

Квадраты на рельсах. Решение

Эта задача оказалась довольно сложной: из подписчиков канала правильный ответ в ней получил лишь один человек. А сама задача интересна еще и тем, что для параллелограмма без прямого угла она дает простые формулы площади квадратов с вершинами на всех его сторонах (или на продолжениях сторон параллелограмма).

Стоит заметить, что существует гипотеза, по которой в любую замкнутую кривую можно вписать квадрат. Однако она до сих пор не доказана даже для многоугольников.

Геометрия от Волчкевича

24 Oct, 07:05

Треугольник в секторе. Решение.

Доказательство пункта А) вы можете найти в первом комментарии — отличную анимацию к нему сделал читатель нашего канала Денис Егоров.
Решение пункта Б) оказалось совсем простым, а положение наименьшего треугольника — симметричным относительно угла данного сектора.

Геометрия от Волчкевича

21 Oct, 09:12

Ответы 7-1

В этом году вышли наши учебники углубленного уровня 7, 8 и 9 классов.
И как это обычно бывает, туда закрались опечатки: кое-где перепутали ответы, номера рисунков. В следующем издании мы это поправим - а оно будет уже скоро. Сейчас выкладываю здесь правильные ответы к первой части 7 класса. Там опечаток оказалось больше всего :)

Геометрия от Волчкевича

20 Oct, 10:31

Треугольник в секторе

Предлагаю еще одну задачу в стиле ЕГЭ + От обычной задачи единого экзамена она отличается поиском наименьшего значения и повышенной сложностью пункта на доказательство.

В комментарии пишите свои ответы и решения.

Геометрия от Волчкевича

17 Oct, 10:50

Треугольник и угол. Решение.

Эта задача была предложена на контрольной работе по теме «Движения плоскости». В ее основе лежит известный способ построения правильного треугольника с помощью поворота прямой вокруг данной вершины. Интерес здесь представляет красивый ответ и маленькое исследование.

Геометрия от Волчкевича

10 Oct, 07:22

Квадраты на рельсах

На пересечении двух путей железных дорог разных направлений образуется параллелограмм. Если у него нет прямого угла, на эти 4 рельса всегда можно положить 2 квадрата так, чтобы вершины каждого лежали по одной на всех рельсах.
Каким должен быть угол между рельсами, чтобы разность площадей таких квадратов была равна площади параллелограмма?
В комментарии пишите свои ответы.

Геометрия от Волчкевича

07 Oct, 06:57

Треугольник и угол

Вот задача, которая естественно возникла на контрольной работе в математическом классе.
И красивый ответ в ней тоже возникает естественно, без трудоемких вычислений. Попробуйте его найти!

Геометрия от Волчкевича

06 Oct, 09:01

Врать нельзя, а списывать можно?

Еще раз с праздником вас, коллеги!
Вчера в Узбекистане вышло очень интересное интервью о школьном образовании с моим коллегой Дмитрием Шнолем. У кого есть возможность, советую его посмотреть.

Как развить критическое мышление ребенка? Нужны ли трудные задачи на уроках математики? Что делать в школе с мобильными телефонами? Почему в некоторых странах вообще не принято списывать? Эти вопросы актуальны для школ всего мира и, конечно, для России тоже.
А вы что обо всём этом думаете?

https://m.youtube.com/watch?v=EO7yUP964ow&t=81s&pp=2AFRkAIB

Геометрия от Волчкевича

05 Oct, 07:01

Ко дню учителя

Дорогие школьные учителя, сегодня наш день и я от души поздравляю всех с профессиональным праздником! Я знаю, как трудятся многие, – от рассвета и до заката, по 30-40 часов в неделю. И это не просто работа, это настоящая битва за будущее наших детей. Дети, конечно, бывают разные, но для учителя они как свои.
Помните Юрия Деточкина? Ради детей он даже пошел на преступление!
В прошлом году мое поздравление было музыкальным, а в этом я просто сделаю обзор материалов из нашего канала по темам 2-й четверти – пусть он поможет в вашей нелегкой работе.

Подборка задач на тему Аксиома полуплоскостей
Подборка задач по теме Углы
Листки по тригонометрии для 9 класса
Листки по темам Многоугольники и Выпуклые фигуры
Контрольные по тригонометрии (варианты для физмат. классов)
Контрольные по тригонометрии (упрощенные)
Листки по признакам равенства треугольников
Контрольная на 1-2 признаки
Контрольная для 8 физмат. класса ( средние линии, теорема Фалеса)
Обобщающая контрольная на признаки равенства

Геометрия от Волчкевича

03 Oct, 07:17

Три квадрата

Легко заметить, что эти три задачи имеют много общего. Для решения первой хватит знаний 7 класса, вторая по силам уже восьмикласснику, а третью лучше решать в 9 классе. Получилась вот такая серия задачек «на вырост».
Как обычно, в комментариях пишите свои ответы.

Геометрия от Волчкевича

29 Sep, 13:36

ЕГЭ ++

Недавно мне понравилась одна задача с конкурса Т—образование, и я придумал свою по ее мотивам. Хотя я оформил эту задачу в стиле ЕГЭ, она гораздо сложнее тех, что обычно предлагают на этом экзамене. Думаю, что такая задача подойдет для тренировки ученикам математических классов или их преподавателям.
В комментарии пишите свои ответы.

Геометрия от Волчкевича

24 Sep, 07:19

Стереометрия. Первые уроки

В этом году я начал работать над курсом стереометрии. В комментарии к данному посту выложены материалы к первым урокам геометрии пространства. Предполагается, что в новом пособии будут три уровня его понимания: наглядный, доказательный и даже исследовательский. Курс стереометрии я хочу сделать в стиле учебников по геометрии 7-9 класса – с преамбулами, упражнениями, примерами и задачами трех уровней сложности. А насколько это получается, судить вам.

Геометрия от Волчкевича

20 Sep, 07:14

Геометрия - дочь архитектуры

Завтра с такой лекцией я выступлю для учителей Томска и расскажу о том, что может дать геометрия школьникам, а также о своем опыте преподавания и учебниках.
Это мероприятие организовано СИБУРом, и пройдет оно 21 сентября в 10:00 по адресу Томск, Береговая 6.
После обеда там же запланирован семинар для учителей.
Пока неизвестно, будет ли онлайн-трансляция или запись. Если да, обязательно выложу ссылку.

Геометрия от Волчкевича

18 Sep, 12:05

Кольцо из черепах

После изобретения шляпы Эйнштейна, были найдены другие плитки, которые при любом способе их укладки на плоскость дают мозаику без периода — одна из них, черепаха, показана на фото справа. Для наглядности мы сделали ее из фанеры. Как и шляпа Эйнштейна, черепаха имеет 13 углов, равных 90, 120, 240 и 270 градусов. У черепахи 12 равных сторон, а последняя длиннее их ровно в 2 раза.

Оказалось, что из 12 черепах можно сделать замкнутый круг или «кольцо» — оно показано на фото слева. Периметр нашей Черепахи 35 см. А задача в том, чтобы с точностью до 1 мм найти ширину такого «кольца из черепах», то есть расстояние между любой парой его параллельных сторон.

Геометрия от Волчкевича

18 Sep, 09:25

Шляпа Эйнштейна

Чуть больше года назад в теории паркетов было сделано удивительное открытие: английский любитель математики Дэвид Смит придумал «шляпу Эйнштейна» — единственный камень или плитку, копиями которой без пропусков и наложений можно заполнить всю плоскость. Главное ее свойство в том, что полученный паркет никогда не повторяется, то есть его невозможно никаким сдвигом совместить самим с собой. Раньше самым простым паркетом, не имеющим периода, была мозаика Пенроуза: он составил ее в 1974 году с помощью двух ромбов.
Плитка Смита имеет 13 углов и действительно похожа на фетровую шляпу. А имя Эйнштейна — просто игра слов, ведь в переводе с немецкого фамилия гениального физика значит «один камень». Интересно, что сам Альберт Эйнштейн шляп носить не любил, предпочитая им носовые платки. Может быть, поэтому Роберт Фэтхауэр заменил часть «шляп» на «рубашки» и создал художественный беспорядок бесконечного гардероба — мозаику наподобие Эшера.
Продолжение следует. Ждите задачу о таких плитках!

Геометрия от Волчкевича

13 Sep, 07:15

Клетчатая бумага. Решение.

Выкладываю решения трех задач на клетчатой бумаге. В комментариях к посту с их условиями есть верные ответы ко всем задачам, но ни у кого из написавших эти ответы не было трех правильных.
Удивительно, что треугольник на рисунке Б действительно равносторонний! Другое доказательство этого смотрите в комментарии от Дениса Егорова к этому посту:)
Еще одно интересное наблюдение: прямые ВК и СМ на рисунке В пересекаются в точке А данной окружности.
Подумайте, почему так будет!

Геометрия от Волчкевича

09 Sep, 06:43

ПОЛЕЗНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

Для наших новых подписчиков делаю обзор материалов, которые я выкладывал в сентябре прошлого года:

- Презентация по теме «Первые учёные»
- Работа на повторение 7 класса
- Работа на повторение 8 класса
- Материалы к параграфу «Точка, прямая, плоскость»
- Подборка задач на повторение вписанных углов для 9 класса
- Листок по знакам и кванторам
- Работа по единицам измерения для 7 класса
- Варианты контрольных на параллелограммы и прямоугольники для 8 класса
- Контрольная для 7 класса

Нужно ли в будущем делать такие обзоры? Если да, поставьте 👍

Геометрия от Волчкевича

07 Sep, 07:36

Клетчатая бумага

Клетчатая бумага в планиметрии — это отличная основа для быстрых упражнений почти на все темы школьного курса. Для таких задач практически не нужно писать условие — ученикам всё понятно сразу на рисунке. В нашем учебнике есть упражнения и задачки на клетчатой бумаге на углы и отрезки, равные треугольники, тригонометрию, площади и окружности, подобие, теорему Пифагора, степени точек и неравенства.

Три задачи в этом посте про одну и ту же окружность и сразу на три разные темы: вписанные углы, подобные треугольники и площади.

В комментарии, как обычно, пока пишите только ответы.

Геометрия от Волчкевича

04 Sep, 05:02

Путь из точки А в точку В

Пару месяцев назад редакция журнала Тинькофф—образование взяла у меня интервью. В нем я ответил на много вопросов: почему я стал учителем, зачем написал учебник, какие задачи интересны детям, что делаю в свободное от работы время, какие математические модели можно потрогать руками, нужна ли история науки в школе, работает ли сейчас социальный лифт в образовании.
Это интервью вышло пару дней назад. Вот ссылка на него:

https://j.tinkoff.ru/e-tg/maths-schoolbook/

Кстати, в комментариях к этому интервью развернулась целая дискуссия о пользе геометрии в школьном образовании.

Геометрия от Волчкевича

02 Sep, 12:35

Подарок к учебному году – тригонометрический круг

Замечательный подарок к началу учебного года!
Один из наших читателей создал сайт https://sin-cos.pro/ru , на котором собрано все, что нужно для изучения тригонометрии. Таблицы значений, основные формулы, а главное - интерактивный тригонометрический круг, который можно двигать и наблюдать, как меняются значения функций при изменении угла. Думаю, будет полезно и школьникам, и учителям.

Сайт совершенно бесплатный, не нужна даже регистрация. Он придуман человеком, который помнит, как порой сложно даётся тригонометрия и как им когда-то ее объясняли в школе с помощью такого круга, сделанного из дерева и металла.

Если у вас есть свой проект, которым вы хотите поделиться в нашем канале, пишите админу ))

Геометрия от Волчкевича

01 Sep, 10:49

Лето прошло

Вот и лето прошло — как не бывало…
Поздравляю всех подписчиков нашего канала с началом учебной осени. Летом многие отдыхали: кто гнал велосипед по проселкам, кто в гамаке качался и книжки читал, кто грибы собирал да ягоды, а кто окунался в пену морскую.
Это стихотворение — вам подарок с берега океана.
А как получилось такое фото, попробуйте догадаться :)

Геометрия от Волчкевича

31 Aug, 07:49

Равные площади. Решение.

Данную задачу не так легко решить классическими школьными методами — попробуйте это сделать!
Здесь более уместен другой линейно-алгебраический подход: сумма площадей двух треугольников с вершинами на одной прямой, противоположные стороны которых — данные отрезки, меняется линейно на этой прямой. Так как в двух точках значения такой линейной функции равны, то она — константа.

Интересно, что точно так же можно доказать, что для всех точек прямой, проходящей через основания двух биссектрис треугольника, расстояние до одной его стороны равно сумме расстояний до двух других.

Геометрия от Волчкевича

24 Aug, 10:59

Эллипс в четырехугольнике

Продолжаем серию задач на проективные преобразования.
В выпуклый четырехугольник можно вписать много эллипсов. Их центры всегда лежат на одной прямой — эту замечательную теорему доказал еще Исаак Ньютон. Оказывается, лишь одна точка касания эллипса со стороной четырехугольника определяет его положение. Предлагается циркулем и линейкой построить по одной такой точке К центр эллипса и три другие его точки касания со сторонами.
Почему они однозначно определяют эллипс?

Геометрия от Волчкевича

21 Aug, 08:59

Равные площади

Эта задача про четырехугольник замечательна как общностью своей формулировки, так и подходами к ее решению. Ее можно решить классическим способом, а можно через линейную функцию. Попробуйте это сделать.

Останется ли утверждение задачи верным, если четырехугольник будет невыпуклым?

Краткие решения пишите в комментариях.

7,663

subscribers

128

photos

9

videos

Best Similar Channel

25,066 subscribers

ЕГЭ по Математике | Профиматика | Игорь Уколов и Влад Вуль

23,225 subscribers

Занимательная математика

17,529 subscribers

Непрерывное математическое образование

10,982 subscribers

Геометрия-канал

9,672 subscribers

Математика. Творческая Лаборатория 2х2

9,350 subscribers

ВСЕРОСНУТЫЕ

9,320 subscribers

Профиматика для педагогов

9,240 subscribers

@profimatika_for_teachers

ДА пребудут с тобой баллы | Олимпиадная математика | Дмитрий Белов из Школково

9,177 subscribers

Олимпиадная геометрия

8,545 subscribers

Random Similar Channel

Математическая эссенция

2,372 subscribers

Дневник Бродского

1,331 subscribers

сладко стянул

1,219 subscribers

@sweet_homotopy

И так далее — математика

1,459 subscribers

Виктор Рабин | Информатика ЕГЭ | Профиматика

2,036 subscribers

@profimatika_informatics

АРЦГОЛЬД МАКСИМ | ПРЕПОДАВАТЕЛЬ ПО ФИЗИКЕ И АСТРОНОМИИ

1,548 subscribers

Олимпиадная математика | Alles

2,481 subscribers

@math_olimp_alles

tropical saint petersburg

2,865 subscribers

@tropicalgeometry

Математика и малыши

1,710 subscribers

Для учителей математики

2,147 subscribers

@for_mathteachers

1,532 subscribers

Александр Нечаев 🤳 Личный Бренд

1,938 subscribers

МЧС Омской области

2,700 subscribers

Деревенька под утёсом

27,323 subscribers

Вебер в деле

1,280 subscribers

в рехабе все спокойно

4,350 subscribers

6,112 subscribers

Подслушаноуводителей.ру

3,751 subscribers

Экстра.ВШЭ

7,311 subscribers

Новости Тюмени | 72.RU

80,023 subscribers