Множество Мандельброта — фрактал, особое множество, которое мы можем получить из уравнения на прикреплённом фото. Это рекуррентное, то есть повторяющееся математическое уравнение.
Здесь Zn+1 — значение комплексного числа на следующем шаге. Zn — комплексное число на шаге n. Начальное значение, то есть на нулевом шаге, этого числа обычно равно нулю, поэтому Z0 = 0. Z² — возведение числа Zn в квадрат. C — фиксированное комплексное число, которое будем использовать на каждом шаге.
Итак, чтобы определить, входит ли число в множество Мандельброта, нужно взять Z0 = 0, возвести в квадрат и сложить с числом C. Потом полученное число опять возводим в квадрат и складываем с C. И ещё раз. И опять. Итерация за итерацией. Если в итоге мы видим, что полученное число уходит в бесконечность, то оно нам не подходит. Если же оно колеблется вокруг одного значения, то оно входит в множество Мандельброта.
Полученные числа мы наносим на комплексную плоскость, как на второй фотографии. Здесь у нас оси — это не обычные X и Y, а Re[c] и Im[c] — действительная и мнимая части комплексного числа C.
Теперь разберёмся, что значат цвета точек на третьей фотографии. Если точка окрашена в чёрный цвет, то при таком значении C число входит в множество Мандельброта, то есть не уходит в бесконечность. Если точка не чёрная, то цвет определяет, как быстро значение уходит в бесконечность — чем быстрее, то есть, чем меньше было итераций, тем ярче её цвет.
На этом сайте можете поиграться с множеством Мандельброта. А если хотите узнать подробнее, что такое комплексные числа, то ждём
#okeyматематика