https://worldscience.cn/c/1986-10-26/641901.shtml
附三 有限 单群 分类-定理
正文所述的全部研究的结论如下：
如果G是一个有限单群，则G必定是以下各族群中某一个：
1. 谢瓦莱群——An(q)，Bn⑷，Cn(q)，Dn(q)；E6(q)，R7(q)，E8(q)，F4(q)或G2(q)，这里n是正整数，q是素数的幂；
2. 扭群——2An(q)，2B2(q)，2Dn(q)，3D4(q)，2E6(q)，2F4(q)，2G2(q)，或2F4(2)'，这里n是正整数，q是素数的幂，但对于2BS和2FS，q必须是2的奇次幂，对于2GS，q必须是3的奇次幂；
3. 交代群Alt（n），n是大于4的整数：
4. 素数阶的循环群Cp；或
5. 26个散在群，M11，M12，M22，M23，M24，J1，J2，J3，J4，HiS，McL，SuZ，Ru，He，Ly，ON，·1，·2，·3，M(22)，M(23)，M(24)，F5，F3，F2和F10？
通常，故事说到这里该结束了，但是分类定理不是一条普通的定理。尽管经过各有关方面的最大努力，仍有可能，在这上万页中隐藏着一个致命的错误，会使全部论证归于无效。错误肯定是有的；但迄今所有新发现的错误都是可改正的，并未引起过多麻烦。现在必须有专人来清除所有有错误的证明。
—个较好的探讨方式是为分类定理的每一步找到变通的证明。这样我们就能放心这个论证是正确无误的了。也有可能，如果我们能知道走哪一条途径，就会大大地缩短证明——最终达到单个读者切实能读的程度。
这一类变通证明的程序，其实已经做过了，甚至开始于现存的证明完成之前。这个程序，被命名为“修正程序”，是由本德尔（Helmut Bender）于七十年代初期开始的；由他引进的一些革新方法其实已经结合到分类问题的后期研究中了。
至于分类定理可能压缩到多少篇幅，还要等着瞧。有人提出，通过重新鉴定，在可能的地方加以改进，并适当地采用本德尔方法的优点，可能将长度压缩至原来的三分之一，即大约3000页。要取得更好的结果就需要用新方法。必须强调指出，这种细节和繁复显然又是必要的，也许永远得不到一个能够掌握的证明。
这引起了一些哲学问题。通常，当一个数学家引用先期的研究的时候，应认为他已经理解这项研究了。那么，当一个数学家需要引用分类定理的时候，他会怎么办呢？他应该咬咬牙齿往最好处设想吗？而且；在今后一个世纪内，如果分类定理得到公认（如果也确是成立的话），但是从未有人查看过它的证明，那时又将如何呢？毕竟，除了现在研究它的这些人而外，谁也没有这个能耐去苦读那些全部篇页。
[New Scientist，1985年5月]
附三 有限 单群 分类-定理
正文所述的全部研究的结论如下：
如果G是一个有限单群，则G必定是以下各族群中某一个：
1. 谢瓦莱群——An(q)，Bn⑷，Cn(q)，Dn(q)；E6(q)，R7(q)，E8(q)，F4(q)或G2(q)，这里n是正整数，q是素数的幂；
2. 扭群——2An(q)，2B2(q)，2Dn(q)，3D4(q)，2E6(q)，2F4(q)，2G2(q)，或2F4(2)'，这里n是正整数，q是素数的幂，但对于2BS和2FS，q必须是2的奇次幂，对于2GS，q必须是3的奇次幂；
3. 交代群Alt（n），n是大于4的整数：
4. 素数阶的循环群Cp；或
5. 26个散在群，M11，M12，M22，M23，M24，J1，J2，J3，J4，HiS，McL，SuZ，Ru，He，Ly，ON，·1，·2，·3，M(22)，M(23)，M(24)，F5，F3，F2和F10？
通常，故事说到这里该结束了，但是分类定理不是一条普通的定理。尽管经过各有关方面的最大努力，仍有可能，在这上万页中隐藏着一个致命的错误，会使全部论证归于无效。错误肯定是有的；但迄今所有新发现的错误都是可改正的，并未引起过多麻烦。现在必须有专人来清除所有有错误的证明。
—个较好的探讨方式是为分类定理的每一步找到变通的证明。这样我们就能放心这个论证是正确无误的了。也有可能，如果我们能知道走哪一条途径，就会大大地缩短证明——最终达到单个读者切实能读的程度。
这一类变通证明的程序，其实已经做过了，甚至开始于现存的证明完成之前。这个程序，被命名为“修正程序”，是由本德尔（Helmut Bender）于七十年代初期开始的；由他引进的一些革新方法其实已经结合到分类问题的后期研究中了。
至于分类定理可能压缩到多少篇幅，还要等着瞧。有人提出，通过重新鉴定，在可能的地方加以改进，并适当地采用本德尔方法的优点，可能将长度压缩至原来的三分之一，即大约3000页。要取得更好的结果就需要用新方法。必须强调指出，这种细节和繁复显然又是必要的，也许永远得不到一个能够掌握的证明。
这引起了一些哲学问题。通常，当一个数学家引用先期的研究的时候，应认为他已经理解这项研究了。那么，当一个数学家需要引用分类定理的时候，他会怎么办呢？他应该咬咬牙齿往最好处设想吗？而且；在今后一个世纪内，如果分类定理得到公认（如果也确是成立的话），但是从未有人查看过它的证明，那时又将如何呢？毕竟，除了现在研究它的这些人而外，谁也没有这个能耐去苦读那些全部篇页。
[New Scientist，1985年5月]
