Математика * Физика * Учись с нами! @molodoymatematik Channel on Telegram

Математика * Физика * Учись с нами!

@molodoymatematik

№ 4990027131

То, что тебе не расскажут в школе

По вопросам рекламы: @bLack2512

Молодой Математик (Russian)

Добро пожаловать в Telegram-канал "Молодой Математик"! Здесь ты сможешь расширить свои знания по математике и физике. Наш канал создан для тех, кто хочет учиться и развиваться в этих науках, не ограничиваясь программой школьных уроков. У нас ты найдешь материалы, которых тебе не расскажут в школе, интересные задачи, объяснения сложных тем и многое другое. Мы стремимся сделать обучение математике и физике увлекательным и понятным для всех. Присоединяйся к нам и учись с нами!

Если у тебя есть вопросы или предложения о рекламе, обращайся к администратору канала @bLack2512.

Математика * Физика * Учись с нами!

22 Jan, 17:41

1.
Можно просто составить и решить уравнение.

24 + X = 3X
2X = 24
X = 12 лет.

2.
А можно принять возраст отца в момент рождения сына за 2/3 от искомого. Тогда возраст сына в тот момент, когда он будет втрое моложе отца, это 1/3.

24 /2 = 12 лет
19,907
Математика * Физика * Учись с нами!

20 Jan, 20:40

1.
Будем решать задачу на примере парохода, выходящего из пункта А.
По условию задачи в расчет берутся только те пароходы, которые встречаются ему в открытом море. То есть, пароход, который будет входить в порт А, когда наш пароход будет из него выходить, и тот, что будет выходить из порта Б, когда наш пароход прибудет туда, в счет не идут.

2.
Когда наш пароход выходит из порта А

1 пароход входит в порт А,
1 выходит из порта Б и
10 пароходов находятся в открытом море.

В расчет мы берем все кроме входящего в порт А, то есть 11 штук.

3.
За 11 дней путешествия нашего парохода из порта Б выйдут еще 11 пароходов, которые встретятся нашему пароходу в открытом море. А двенадцатый, который будет выходить из порта Б, когда наш пароход будет в него входить, мы в расчет не берем.

4.
Итого имеем,

11 + 11 = 22 парохода, которые встретит наш пароход в открытом море.
23,803
Математика * Физика * Учись с нами!

19 Jan, 20:32

1.
Если бы участник ответил на все вопросы правильно, то он заработал бы 390 очков.

2.
Каждый неправильный ответ отнимает от максимальной возможной суммы очков 23 очка.

То есть каждый неправильный ответ означает, что участник не только не получил 13 очков, но еще и лишился 10 заработанных до этого.

3.
Участник потерял

390 – 160 = 230 очков, то есть дал
230 / 23 = 10 неправильных ответов.

4.
Правильных ответов, соответственно, он дал

30 – 10 = 20

5.
Проверим.

20*13 = 260 очков участник получил за 20 правильных ответов
10*10 = 100 очков у него отняли за 10 неправильных ответов
260 – 100 = 160 очков в результате у него осталось.
21,940
Математика * Физика * Учись с нами!

17 Jan, 20:39

Клуб виртуальной реальности «Нереальное место» 6+
В «Нереальном месте» представлено 70 VR-игр разных жанров, подходящих для всех возрастов начиная от 8 лет. Даже новички в мире видеоигр испытают массу удовольствия, особенно играя в такие хиты как Eagle Flight, где можно покорять небеса над виртуальным Парижем в облике орла и сражаться с противниками. Каждую игровую пару сопровождает персональный администратор, гарантируя незабываемый опыт для всех участников.
Где: Нижний Сусальный пер., д. 5, стр. 5А
Время работы: пн–пт 12:00–0:00; сб, вс 10:00–0:00
22,088
Математика * Физика * Учись с нами!

15 Jan, 20:48

1.
По течению катер проплывает расстояние, которое он проплыл бы в стоячей воде, плюс расстояние, которое проплыл бы за это время плот.

2.
Против течения, за то же время, катер проплывает расстояние, которое он проплыл бы в стоячей воде, минус расстояние, которое за это время проплыл бы плот.

3.
То есть, расстояние которое катер проплыл за одно и то же время по течению и против течения, отличаются друг от друга на два расстояния, которые за это же время проплывает плот.

(90 – 70)/2 = 20/2 = 10 км.
19,577
Математика * Физика * Учись с нами!

14 Jan, 20:50

Конечно, для решения этой задачи можно просто составить уравнение. Но можно поступить и проще.

За час гонец проезжает 20 километров, а король – 5. То есть через час, когда король высылает в столицу следующего гонца, расстояние между ними 15 километров. Гонцы едут с равными скоростями, так что расстояние между ними не меняется и остается равным 15 километрам, когда предыдущий гонец прибывает в столицу.

15 километров гонец проезжает за

15/20 = 3/4 часа, то есть за 3/4*60 = 15*3 = 45 минут.

Итак, интервал, с которым гонцы прибывают в столицу, составляет 45 минут.
21,189
Математика * Физика * Учись с нами!

13 Jan, 19:58

1.
На первый взгляд задача может показаться не имеющей решения. У нас есть 3 неизвестных, но мы можем составит только 2 уравнения. Но нам не требуется находить эти неизвестные, надо только определить кто дороже, сапфир или топаз.

2.
Составим эти два уравнения. Пусть,

X – стоимость сапфира,
Y – стоимость топаза и
Z – стоимость изумруда.

Тогда,

X + 2Y = 3Z
7X + Y = 8Z

Из первого уравнения получим

X = 3Z - 2Y

Подставим полученное значение X во второе уравнение

7(3Z - 2Y) + Y = 8Z
21Z - 14Y + Y = 8Z
21Z - 13Y = 8Z
21Z - 8Z = 13Y
13Z = 13Y
Z = Y

Итак, изумруд и топаз имеют одну цену.

3.
Заменим Z на Y в первом уравнении и получим

X + 2Y = 3Y
X = Y

Получается, что сапфир и топаз тоже стоят одинаково.
21,986
Математика * Физика * Учись с нами!

12 Jan, 19:34

1.
Любое трехзначное число может быть представлено в виде

a*100 + b*10 + c*1

где a – число сотен, b – число десятков и c – число единиц, составляющих это трехзначное число.

2.
По условию задачи

a + c = b

Такое число можно представить как

a*100 + (a + c)*10 + c*1 = a*100 + a*10 + c*10 + c*1 = a*110 + c*11 = 11( a*10 + c*1)

3.
Таким образом, любое трехзначное число, сумма крайних цифр которого равна средней цифре, будет без остатка делится на 11.
22,361
Математика * Физика * Учись с нами!

11 Jan, 19:27

1.
Для решения задачи можно составить уравнение, приняв за X ту часть пути, которую девушка смотрела в окно.

2.
Но можно и не составлять уравнение, если заметить, что смотреть в окно она начала, проехав половину пути. Оставшаяся половина пути разделилась на две части. Первую девушка смотрела в окно, а вторую – нет. При чем вторая часть в 2 раза меньше первой, так как по условию задачи, она равна половине того пути, который девушка проехала, смотря в окно.

3.
Значит оставшаяся половина пути делится на три равные части. Две из них девушка смотрела в окно, а одну – нет. То есть она смотрела в окно две трети от половины пути или одну третью всего пути.
21,360
Математика * Физика * Учись с нами!

10 Jan, 20:43

1.
В числе 100 цифра 7 отсутствует, поэтому оно нас не интересует.

2.
От 40 до 90 мы имеем 6 десятков.

3.
В каждом из этих десятков, кроме седьмого (70 – 79), цифра 7 встречается по одному разу. Это дает нам 5 цифр 7.

4.
В седьмом десятке цифра 7 встречается 11 раз.
В 10 числах она обозначает количество десятков и в одном, в числе 77, еще и количество единиц.

5.
5 + 11 = 16 раз.
22,053
Математика * Физика * Учись с нами!

08 Jan, 18:16

1.
Сукна третьего сорта куплено меньше всего. Обозначим количество этого сукна через X.

2.
Тогда сукна второго сорта куплено
X + 9.

А сукна первого сорта
X + 9 + 12.

3.
Теперь, зная, что всего куплено 106 метров сукна, легко можно составить уравнение.

X + X + 9 + X + 9 + 12 = 106
3X + 30 = 106
3X = 76
X = 25 1/3

4.
Если третьего сорта сукна куплено 25 1/3 метра,
то второго
25 1/3 + 9 = 34 1/3.

а первого
34 1/3 + 12 = 46 1/3.
21,516
Математика * Физика * Учись с нами!

07 Jan, 19:51

1.
Решая эту задачу, можно составлять уравнения, а можно заметить, что Сергей, Николай и Костя встречаются в трех упомянутых в задачи суммах по два раза. То есть если мы сложим эти три суммы, то получим удвоенный вес Сергея, Николая и Кости.

(92 + 95 + 97) / 2 = 284 / 2 = 142 кг

2.
А вот узнать сколько весит каждый из них без составления уравнений не получится.
20,498
Математика * Физика * Учись с нами!

06 Jan, 18:26

1.
Если принять яблоки, которые собрал Коля, за 100%, то Оля собрала
100% + 400% = 500% от яблок, собранных Колей.

2.
100 это 20% от 500, то есть Коля собрал яблок на 80% меньше, чем Оля.
19,406
Математика * Физика * Учись с нами!

05 Jan, 13:21

1.
Сукна третьего сорта куплено меньше всего. Обозначим количество этого сукна через X.

2.
Тогда сукна второго сорта куплено
X + 9.

А сукна первого сорта
X + 9 + 12.

3.
Теперь, зная, что всего куплено 106 метров сукна, легко можно составить уравнение.

X + X + 9 + X + 9 + 12 = 106
3X + 30 = 106
3X = 76
X = 25 1/3

4.
Если третьего сорта сукна куплено 25 1/3 метра,
то второго
25 1/3 + 9 = 34 1/3.

а первого
34 1/3 + 12 = 46 1/3.
21,499
Математика * Физика * Учись с нами!

03 Jan, 20:47

1.
Можно составить уравнение, но можно тоже самое проделать и в уме.

2.
Рассуждаем так,
самый старший старше самого младшего на

5 * 4 = 20 лет.

И, в тоже время, он старше его в 3 раза. Значит, 20 лет это 2/3 возраста старшего или 2 возраста младшего.

Тогда старшему

20 / 2/3 = 60/2 = 30 лет.

3.
Уравнение

(1/3)X + 20 = X

является алгебраической записью этих рассуждений.
19,823
Математика * Физика * Учись с нами!

02 Jan, 19:54

1.
Если хвост весит 1 кг, то туловище, которое весит столько, сколько голова и хвост вместе, на 1 кг тяжелее головы.

2.
Если голова весит столько, сколько хвост и половина туловища, то голова на 1 кг тяжелее половины туловища. Или половина туловища на 1 кг легче головы.

3.
Итак, половина туловища на 1 кг легче головы, а все туловище на 1 кг тяжелее.

Если обозначит вес половины туловища как X, то можно составить уравнение

X + 1 = 2X – 1
X = 2 Половина туловища вести 2 кг.

Тогда все туловище весит 4 кг.

4.
Голова на 1 кг легче туловища

4 – 1 = 3 кг, или

на 1 кг тяжелее половины туловища

2 + 1 = 3 кг.

Хвост весит 1 кг.

5.
Итого, вес всей рыбы

4 + 3 + 1 = 8 кг.
21,882
Математика * Физика * Учись с нами!

30 Dec, 20:43

1
Если Мистер Президент шел на встречу машине, то машина до встречи проехала меньшее расстояние и, следовательно, затратила на это меньшее время.

2
Если обратно машина ехала с той же скоростью, то и на обратную дорогу она затратила такое же время.

3
Тогда, если машина приехала в Белый Дом на 20 минут раньше, то половина этого времени была сэкономлена по дороге на встречу Мистеру Президенту, а вторая половина по дороге в Белый Дом.

4
Таким образом, машина встретила Мистера Президента за 10 минут до 8:00 или в 7:50.
24,182
Математика * Физика * Учись с нами!

29 Dec, 20:37

1.
Вопрос, поставленный в задаче, можно записать в виде неравенства

n/m < (n + 1)/(m + 100)

2.
n(m + 100) < m(n + 1)
nm + 100n < mn + m
100n < m
n/m < 1/100

То есть, это возможно для любой дроби меньше одной сотой.
23,813
Математика * Физика * Учись с нами!

27 Dec, 20:43

1.
За один месяц работник должен получать 1 рубль и 1/12 кафтана.
Тогда за 7 месяцев он должен получить 7 рублей и 7/12 кафтана.

2.
Но он получил 5 рублей и 12/12 кафтана, то есть недостающие 5/12 кафтана стоят 2 рубля.

3.
Значит 1/12 кафтана стоит
200/5 = 40 копеек.

Весь кафтан стоит
40 * 12 = 480 = 4 рубля 80 копеек.
22,655
Математика * Физика * Учись с нами!

26 Dec, 20:36

1.
Даже если в третьей канистре нет бензина, то после переливания в ней будет 26 литров. Тогда и во второй канистре 26 литров бензина, а это противоречит условию задачи, ведь

26 + 26 = 52>50
22,533
Математика * Физика * Учись с нами!

25 Dec, 20:23

1.
Если хвост весит 1 кг, то туловище, которое весит столько, сколько голова и хвост вместе, на 1 кг тяжелее головы.

2.
Если голова весит столько, сколько хвост и половина туловища, то голова на 1 кг тяжелее половины туловища. Или половина туловища на 1 кг легче головы.

3.
Итак, половина туловища на 1 кг легче головы, а все туловище на 1 кг тяжелее.

Если обозначит вес половины туловища как X, то можно составить уравнение

X + 1 = 2X – 1
X = 2 Половина туловища вести 2 кг.

Тогда все туловище весит 4 кг.

4.
Голова на 1 кг легче туловища

4 – 1 = 3 кг, или

на 1 кг тяжелее половины туловища

2 + 1 = 3 кг.

Хвост весит 1 кг.

5.
Итого, вес всей рыбы

4 + 3 + 1 = 8 кг.
21,575
Математика * Физика * Учись с нами!

24 Dec, 19:56

1.
Можно просто составить и решить уравнение.

24 + X = 3X
2X = 24
X = 12 лет.

2.
А можно принять возраст отца в момент рождения сына за 2/3 от искомого. Тогда возраст сына в тот момент, когда он будет втрое моложе отца, это 1/3.

24 /2 = 12 лет
22,977
Математика * Физика * Учись с нами!

23 Dec, 20:30

1.
Обозначим расстояние между пристанями как S, тогда
время, затраченное лодкой на путь по течению, будет

S/28,

а время, затраченное на путь против течения,

S/20.

2.
Всего, на путь туда и обратно, моторная лодка затратила 6 часов. Поэтому, можем составить уравнение

S/28 + S/20 = 6

Приведем к общему знаменателю

5S/140 + 7S/140 = 6
12S = 6*140 = 6*2*70

Сократим правую и левую части уравнения на 12

S = 70 км.
21,470
Математика * Физика * Учись с нами!

22 Dec, 20:01

1.
Если бы турист весь путь прошел с увеличенной скоростью, то пришел бы в конечный пункт на 1 час быстрее.

2.
Если бы турист шел с увеличенной скоростью 1 час, то прошел бы за это время 25% всего пути.

То есть весь путь с увеличенной скоростью он прошел бы за 4 часа.

3.
Значит, с меньшей скоростью он прошел бы весь путь за 4 + 1 = 5 часов.

4.
Но он увеличил скорость только с половины пути и пришел в конечный пункт на полчаса раньше.

Следовательно, на весь путь он затратил

5 – 0,5 = 4,5 часа.
22,601
Математика * Физика * Учись с нами!

21 Dec, 17:48

1.
Обозначим вес тарелки, стакана, бутылки и кувшина соответственно буквами Т, С, Б и К.

2.
Теперь можем составить уравнения.

Б + С = К
С + Т = Б
2К = 3Т

3.
Нам надо выразить вес бутылки через вес стакана.

2К = 3Т
2Б + 2С = 2К

Откуда имеем

3Т = 2Б + 2С
Т = 2/3(Б + С)

Подставляем найденное значение Т в уравнение

С + Т = Б
С + 2/3(Б + С) = Б
5/3С = 1/3Б
5С = Б то есть, одна бутылка весит пять стаканов.
23,872
Математика * Физика * Учись с нами!

20 Dec, 17:52

1.
Если заметить, что

2006 – 1 = 2005 и
2007 – 1 = 2006,

то можно преобразовать данные дроби.
2.
(2006 – 1)/2006 и
(2007 – 1)/2007
(2006 – 1)/2006 = 2006/2006 – 1/2006 = 1 – 1/2006
(2007 – 1)/2007 = 2007/2007 – 1/2007 = 1 – 1/2007

3.
1/2006 > 1/2007,

значит

1 – 1/2006 < 1 – 1/2007
4.
Хотя, с другой стороны, равенства

2005/2006 = 1 – 1/2006 и
2006/2007 = 1 – 1/2007

очевидны и без всяких дополнительных выкладок.
Тут просто смотришь и видишь.

5.
Хотя, с другой стороны, что это за математика, когда вместо того, чтобы аккуратно доказать, просто «смотришь и видишь»?))
23,076
Математика * Физика * Учись с нами!

19 Dec, 18:09

1.
Начинаем решать эту задачу с конца.
Когда пришел Витя оставалось

4*3 = 12 слив.

Это 2/3, которые остались после того, как Боря забрал одну треть.

2.
Таким образом, когда пришел Боря слив было

(12/2)*3 = 6*3 = 18 слив.

3.
А когда пришла Аня слив было

(18/2)*3 = 27 штук.
23,476
Математика * Физика * Учись с нами!

18 Dec, 18:18

1.
Если рублей и полтинников было уплачено поровну, то нас будет интересовать пара рубль плюс полтинник, которая составляет полтора рубля.

2.
По условию задачи вся сумма, заплаченная за покупку, должна нацело делиться на полтора.

157,5/1,5 = 105

Итак, Некто заплатил за свою покупку 105 полтинников и, соответственно, 105 рублевых монет.
23,727
Математика * Физика * Учись с нами!

17 Dec, 17:14

1.
В числе 100 цифра 7 отсутствует, поэтому оно нас не интересует.

2.
От 40 до 90 мы имеем 6 десятков.

3.
В каждом из этих десятков, кроме седьмого (70 – 79), цифра 7 встречается по одному разу. Это дает нам 5 цифр 7.

4.
В седьмом десятке цифра 7 встречается 11 раз.
В 10 числах она обозначает количество десятков и в одном, в числе 77, еще и количество единиц.

5.
5 + 11 = 16 раз.
24,100
Математика * Физика * Учись с нами!

16 Dec, 17:13

1.
Если у зверей в зоопарке 2500 голов, то и зверей в зоопарке 2500.

2.
Пусть в зоопарке X зверей и Y птиц. Тогда

4X + 2Y = 6000
X + Y = 2500

выразим из этого уравнения X

X = 2500 – Y

подставим полученное значение X в первое уравнение

4(2500 - Y) + 2Y = 6000
10000 - 4Y + 2Y = 6000
2Y = 10000 - 6000
2Y = 4000

Y = 2000 это количество птиц. Тогда количество зверей
X = 2500 – Y = 2500 – 2000 = 500 зверей.

3.
Проверим,

4*500 + 2*2000 = 2000 + 4000 = 6000
500 + 2000 = 2500
22,160
Математика * Физика * Учись с нами!

15 Dec, 18:13

Конечно, для решения этой задачи можно просто составить уравнение. Но можно поступить и проще.

За час гонец проезжает 20 километров, а король – 5. То есть через час, когда король высылает в столицу следующего гонца, расстояние между ними 15 километров. Гонцы едут с равными скоростями, так что расстояние между ними не меняется и остается равным 15 километрам, когда предыдущий гонец прибывает в столицу.

15 километров гонец проезжает за

15/20 = 3/4 часа, то есть за 3/4*60 = 15*3 = 45 минут.

Итак, интервал, с которым гонцы прибывают в столицу, составляет 45 минут.
24,594
Математика * Физика * Учись с нами!

13 Dec, 20:19

1.
Если хвост весит 1 кг, то туловище, которое весит столько, сколько голова и хвост вместе, на 1 кг тяжелее головы.

2.
Если голова весит столько, сколько хвост и половина туловища, то голова на 1 кг тяжелее половины туловища. Или половина туловища на 1 кг легче головы.

3.
Итак, половина туловища на 1 кг легче головы, а все туловище на 1 кг тяжелее.

Если обозначит вес половины туловища как X, то можно составить уравнение

X + 1 = 2X – 1
X = 2 Половина туловища вести 2 кг.

Тогда все туловище весит 4 кг.

4.
Голова на 1 кг легче туловища

4 – 1 = 3 кг, или

на 1 кг тяжелее половины туловища

2 + 1 = 3 кг.

Хвост весит 1 кг.

5.
Итого, вес всей рыбы

4 + 3 + 1 = 8 кг.
24,350
Математика * Физика * Учись с нами!

12 Dec, 18:06

1.
Здесь надо рассматривать ситуацию не с точки зрения наблюдателя, находящегося на берегу, а относительно шапки, плывущей по реке.

2.
Пусть начало координат, нашей координатной системы находится на плывущей по реке шапке. Тогда, гребец и удаляется от шапки и приближается к ней со своей собственной скоростью.

Значит, он удаляется от шапки, а затем возвращается к ней, одинаковые промежутки времени. Если он уплывал от нее 15 минут, то и возвращаться к ней он будет тоже 15 минут.

3.
За 30 минут шапка проплыла 1 км, значит скорость течения реки 2 км/час.
24,792
Математика * Физика * Учись с нами!

11 Dec, 21:01

1.
Первая и вторая овцы съедают за день

1 + 1/2 = 1,5 копны сена.

2.
Остальные овцы съедают за день

1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 = тут можно привести все дроби к общему знаменателю и точно посчитать, а можно оценить.

3.
1 = 1/3 + 1/3 + 1/3 > 1/3 + 1/4 + 1/6
1/2 = 1/6 + 1/6 + 1/6 > 1/6 + 1/7 + 1/8

Значит,

1 + 1/2 > 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8

И, следовательно первые две овцы за день съедают сена больше, чем все остальные вместе, поэтому и стог они съедят быстрее.
22,168
Математика * Физика * Учись с нами!

09 Dec, 20:20

Если завод снизил производство на 51%, то значит теперь он производит только 49% от первоначального количества продукции. Если первоначальный объем выпуска продукции принять за 1, то теперь завод выпускает 0,49 от первоначального объема. Снижение происходило 2 раза на один и тот же процент. Поэтому,

1 * Χ² = 0,49
Χ = 0,7

То есть ежегодное понижение объема выпускаемой продукции составляло 30%.

Проверим,

100% - 30% = 70%

30% от 70% это 21%.

70% - 21% = 49% от первоначального объема.
23,387
Математика * Физика * Учись с нами!

08 Dec, 20:04

1.
Из цифр 1, 2 и 3 можно составить 6 трехзначных чисел. Это можно установить или перебором, или из того соображения, что на первое место в этом трехзначном числе можно поставить любую из трех цифр, на второе любую из двух оставшихся, а для третьей позиции остается только одна цифра. С любой из трех цифр на первой позиции возможны два варианта цифр на второй позиции, то есть всего

2*3 = 6 вариантов.

2.
Любая из трех цифр будет встречаться на каждой из позиций дважды.
3.
Любое трехзначное число можно представить как

а₁100 + а₂10 +а₃1, где а₁ - число сотен, а₂ - число десятков, а₃ - число единиц.

4.
Если каждая из цифр будет встречаться на каждой позиции дважды, то и а₁, и а₂, и а₃ будут равны

2(1 + 2 + 3) = 12

5.
Тогда сумма всех трехзначных чисел, составленных из цифр 1, 2 и 3 будет

12(100 + 10 + 1) = 12*111 = 1332
22,119
Математика * Физика * Учись с нами!

07 Dec, 18:23

1.
Из города А в город Б мы можем попасть по трем дорогам. Это три маршрута.

2.
Но выбрав одну из этих дорог, мы имеем еще пять дорог из города Б в город В. То есть с каждым вариантом пути из города А в город Б существует еще пять вариантов пути из города Б в город В.

3.
Таким образом, всего имеем

3*5 = 15 маршрутов.
22,177
Математика * Физика * Учись с нами!

03 Dec, 16:32

Решать задачу можно двумя способами.
1.
Средний возраст оставшихся десяти футболистов 21 год, значит их общий возраст

21 * 10 = 210 лет.

Общий возраст всех одиннадцати футболистов

22 * 11 = 242 года.

Тогда, если возраст травмированного футболиста обозначить через X, то

210 + X = 242
X = 242 – 210 = 32 года.

2.
После ухода травмированного игрока средний возраст оставшихся игроков изменился на

22 – 21 = 1 год.

То есть ушедший «унес» 22 года среднего возрасти и еще по 1 году от каждого из оставшихся игроков, или

22 + 1 * 10 = 32 года.
17,246
Математика * Физика * Учись с нами!

02 Dec, 19:48

1.
Надо обратить внимание, что отсутствующие ученики составляют 1/6 не от всех учеников этого класса, а только от присутствующих на уроке. Поэтому 1/6 часть присутствующих это 1/7 от общего числа учеников в классе. Значит в классе присутствовало 6/7 всех учеников.

2.
Когда из класса вышел 1 ученик, число отсутствующих стало равно 1/5 присутствующих, то есть в классе осталось 5/6 от общего числа учеников.

3.
Таким образом, если число учеников в классе принять за X,

(6/7 – 5/6)X = 1
(36/42 – 35/42)X = 1
(1/42)X= 1

1 ученик составляет 1/42 от всех учеников в этом классе.
Или, всего в классе учится 42 человека.
22,031
Математика * Физика * Учись с нами!

01 Dec, 19:10

1.
Зарплата служащего, примем, что она равна 100%, увеличилась на 10%, то есть

100 * 1,1 = 110%

2.
После этого зарплата увеличилась еще на 15%. То есть 110% первоначальной зарплаты, которые служащий имел после первого увеличения, увеличили еще на 15%

110 * 1.15 =126,5%

3.
Таким образом зарплата служащего увеличилась на 26,5%.
22,062
Математика * Физика * Учись с нами!

30 Nov, 19:09

1.
1/6 стоимости альбома и 1/2 его стоимости альбома вместе на 2 рубля дешевле альбома.

То есть,

1/6 + 1/2 = 1/6 + 3/6 = 4/6 = 2/3 стоимости альбома на 2 рубля дешевле альбома.

2.
То есть 1/3 стоимости альбома это 2 рубля.
Тогда альбом стоит

2 * 3 = 6 рублей.

3.
Тогда, карандаш стоит

6/6 = 1 рубль,

а ручка стоит

6/2 = 3 рубля.

4.
Проверим, карандаш и ручка вместе стоят

1 + 3 = 4 рубля

То есть, они на 2 рубля дешевле альбома.

5.
Итого, имеем

карандаш – 1 рубль,
ручка – 3 рубля,
альбом – 6 рублей.
22,005
Математика * Физика * Учись с нами!

29 Nov, 18:12

1.
Можно просто составить и решить уравнение.

24 + X = 3X
2X = 24
X = 12 лет.

2.
А можно принять возраст отца в момент рождения сына за 2/3 от искомого. Тогда возраст сына в тот момент, когда он будет втрое моложе отца, это 1/3.

24 /2 = 12 лет
22,095
Математика * Физика * Учись с нами!

28 Nov, 20:04

1.
Если три четверти метра ткани стоят 3 рубля, то одна четверть – 1 рубль, а один метр – 4 рубля.

2.
Тогда 100 метров такой ткани будут стоить 400 рублей.
22,048
Математика * Физика * Учись с нами!

26 Nov, 20:52

1.
На первый взгляд задача может показаться не имеющей решения. У нас есть 3 неизвестных, но мы можем составит только 2 уравнения. Но нам не требуется находить эти неизвестные, надо только определить кто дороже, сапфир или топаз.

2.
Составим эти два уравнения. Пусть,

X – стоимость сапфира,
Y – стоимость топаза и
Z – стоимость изумруда.

Тогда,

X + 2Y = 3Z
7X + Y = 8Z

Из первого уравнения получим

X = 3Z - 2Y

Подставим полученное значение X во второе уравнение

7(3Z - 2Y) + Y = 8Z
21Z - 14Y + Y = 8Z
21Z - 13Y = 8Z
21Z - 8Z = 13Y
13Z = 13Y
Z = Y

Итак, изумруд и топаз имеют одну цену.

3.
Заменим Z на Y в первом уравнении и получим

X + 2Y = 3Y
X = Y

Получается, что сапфир и топаз тоже стоят одинаково.
22,159
Математика * Физика * Учись с нами!

25 Nov, 17:46

Первый турист проходит за день 1/10 часть маршрута в день, а второй 1/15. Если они идут навстречу друг другу, то за день они проходят

1/10 + 1/15 = 3/30 + 2/30 = 5/30 = 1/6 маршрута за день.

Весь маршрут двигаясь навстречу друг другу они пройдут за 6 дней.
22,139
Математика * Физика * Учись с нами!

24 Nov, 20:23

1.
Сукна третьего сорта куплено меньше всего. Обозначим количество этого сукна через X.

2.
Тогда сукна второго сорта куплено
X + 9.

А сукна первого сорта
X + 9 + 12.

3.
Теперь, зная, что всего куплено 106 метров сукна, легко можно составить уравнение.

X + X + 9 + X + 9 + 12 = 106
3X + 30 = 106
3X = 76
X = 25 1/3

4.
Если третьего сорта сукна куплено 25 1/3 метра,
то второго
25 1/3 + 9 = 34 1/3.

а первого
34 1/3 + 12 = 46 1/3.
22,161
Математика * Физика * Учись с нами!

23 Nov, 19:55

Фонтан Витали

Старейший из действующих фонтанов Москвы, расположенный в сквере на Театральной площади. Фонтан был обустроен в 1835г. по проекту российского скульптора итальянского происхождения Джованни Витали. Сначала его называли Петровским фонтаном - по Петровской площади (старое название Театральной), но в народе его привыкли называть по фамилии создателя.

Изначально фонтан Витали был задуман как водоразборный: он предназначался для доставки питьевой воды населению. Из большой чаши фонтана набирали воду для питья и бытовых нужд, а дополнительные чаши внизу основания предназначались для водопоя лошадей. Городские легенды говорят, что фонтан Витали сохранился неслучайно: в советские годы под ним якобы обустроили вход в секретное Метро-2, что и спасло его от демонтажа.
22,112
Математика * Физика * Учись с нами!

21 Nov, 20:03

1.
Когда первый бегун финишировал, второй пробежал только 90% дистанции, то есть его скорость составляет 0,9 скорости первого. Обозначим скорость второго бегуна как 0,9V1.

2.
Те же самые рассуждения справедливы и для второго и третьего бегунов. Тогда скорость третьего бегуна будет

0,9*0,9 V1 =0,81V1.

3.
Значит, в то время, когда первый бегун достиг финиша, третий бегун пробежал

0,81*100 = 81 метр.
А отстал он на 100 – 81 = 19 метров.

4.
Это можно легко понять, рассуждая следующим образом.
По условию задачи скорость каждого последующего бегуна на 10% меньше скорости предыдущего.

В тот момент, когда первый бегун финишировал, второй отставал от него на 10% всей дистанции, то есть на 10 метров и пробежал 90 метров. Третий отставал от второго на 9 метров, которые тоже составляли 10% от 90 метров, которые побежал второй бегун.
100 – 10 – 9 = 81 метр. Или те же самые 19 метров отставания.
22,131
Математика * Физика * Учись с нами!

20 Nov, 19:43

1.
За время своей «форы» в 6 минут Малыш съест четверть торта.
Карлсон ест торт в 2 раза быстрее чем Малыш, значит из оставшихся трех четвертей торта он съест в два раза больше, или две четверти. На то чтобы съесть одну четверть торта Малышу надо 6 минут, Карлсон за то же время съест половину торта.

Итак, они сообща доедят торт за 6 минут.

2.
И Малышу, и Карлсону достанется по две четверти, то есть по половине торта.
22,147
Математика * Физика * Учись с нами!

19 Nov, 18:34

Конечно, для решения этой задачи можно просто составить уравнение. Но можно поступить и проще.

За час гонец проезжает 20 километров, а король – 5. То есть через час, когда король высылает в столицу следующего гонца, расстояние между ними 15 километров. Гонцы едут с равными скоростями, так что расстояние между ними не меняется и остается равным 15 километрам, когда предыдущий гонец прибывает в столицу.

15 километров гонец проезжает за

15/20 = 3/4 часа, то есть за 3/4*60 = 15*3 = 45 минут.

Итак, интервал, с которым гонцы прибывают в столицу, составляет 45 минут.
22,142
Математика * Физика * Учись с нами!

18 Nov, 19:59

1.
Когда второй турист выходит на маршрут, его отделяют от первого 20 км.

2.
Каждый день он сокращает это расстояние на 5 км.

3.
Значит он догонит первого туриста через 4 дня.

4.
Проверим.

Первый турист пройдет 100 км за 5 дней, а второй за 4 дня.
22,105
Математика * Физика * Учись с нами!

17 Nov, 18:55

1.
За один месяц работник должен получать 1 рубль и 1/12 кафтана.
Тогда за 7 месяцев он должен получить 7 рублей и 7/12 кафтана.

2.
Но он получил 5 рублей и 12/12 кафтана, то есть недостающие 5/12 кафтана стоят 2 рубля.

3.
Значит 1/12 кафтана стоит
200/5 = 40 копеек.

Весь кафтан стоит
40 * 12 = 480 = 4 рубля 80 копеек.
22,126
Математика * Физика * Учись с нами!

16 Nov, 18:21

1.
Надо обратить внимание, что отсутствующие ученики составляют 1/6 не от всех учеников этого класса, а только от присутствующих на уроке. Поэтому 1/6 часть присутствующих это 1/7 от общего числа учеников в классе. Значит в классе присутствовало 6/7 всех учеников.

2.
Когда из класса вышел 1 ученик, число отсутствующих стало равно 1/5 присутствующих, то есть в классе осталось 5/6 от общего числа учеников.

3.
Таким образом, если число учеников в классе принять за X,

(6/7 – 5/6)X = 1
(36/42 – 35/42)X = 1
(1/42)X= 1

1 ученик составляет 1/42 от всех учеников в этом классе.
Или, всего в классе учится 42 человека.
22,144
Математика * Физика * Учись с нами!

15 Nov, 18:26

Допустим, что на координатном луче N точек. Тогда, если мы передвинем все точки на 3 единичных отрезка вправо, а это видно из того, что сумма после передвижения точек выросла, то сумма должна увеличиться на 3N или на

99 – 75 = 24.

Тогда,

3N = 24
N = 8
22,183
Математика * Физика * Учись с нами!

14 Nov, 19:06

1.
Для решения этой задачи можно рассуждать последовательно.
Когда вторая муха спустилась на пол, первая преодолела только половину спуска. Вторая муха должна была подняться вверх, то есть проделать еще половину от общего пути, а первой оставалось преодолеть еще 2/3 от всего пути.

Но так как скорость первой мухи теперь в 2 раза больше, чем второй, то она преодолеет 2/3 пути быстрее, чем вторая 1/2.

2.
Можно рассуждать еще проще.

Вторая муха, поднимаясь со скоростью в 2 раза меньшей чем первая муха, затратит на этот подъем в 2 раза больше времени, то есть ровно столько сколько первая потратит на весь путь.
22,125
Математика * Физика * Учись с нами!

13 Nov, 19:07

1.
За один месяц работник должен получать 1 рубль и 1/12 кафтана.
Тогда за 7 месяцев он должен получить 7 рублей и 7/12 кафтана.

2.
Но он получил 5 рублей и 12/12 кафтана, то есть недостающие 5/12 кафтана стоят 2 рубля.

3.
Значит 1/12 кафтана стоит
200/5 = 40 копеек.

Весь кафтан стоит
40 * 12 = 480 = 4 рубля 80 копеек.
22,157
Математика * Физика * Учись с нами!

12 Nov, 19:33

1.
Если у зверей в зоопарке 2500 голов, то и зверей в зоопарке 2500.

2.
Пусть в зоопарке X зверей и Y птиц. Тогда

4X + 2Y = 6000
X + Y = 2500

выразим из этого уравнения X

X = 2500 – Y

подставим полученное значение X в первое уравнение

4(2500 - Y) + 2Y = 6000
10000 - 4Y + 2Y = 6000
2Y = 10000 - 6000
2Y = 4000

Y = 2000 это количество птиц. Тогда количество зверей
X = 2500 – Y = 2500 – 2000 = 500 зверей.

3.
Проверим,

4*500 + 2*2000 = 2000 + 4000 = 6000
500 + 2000 = 2500
22,141
Математика * Физика * Учись с нами!

11 Nov, 17:20

1.
Если обозначить расстояние, пройденное туристом пешком, через X, то
на автобусе турист проехал

X + 80 километров,

а на поезде

X + 80 + 120 = X + 200 километров.

2.
Зная, что на поезде турист проехал в 6 раз больше, чем прошел пешком, можем составить уравнение

X + 200 = 6X
5X = 200
X = 40 километров.

3.
Тогда, на автобусе он проехал

40 + 80 = 120 километров.
22,141
Математика * Физика * Учись с нами!

10 Nov, 20:46

1.
За один месяц работник должен получать 1 рубль и 1/12 кафтана.
Тогда за 7 месяцев он должен получить 7 рублей и 7/12 кафтана.

2.
Но он получил 5 рублей и 12/12 кафтана, то есть недостающие 5/12 кафтана стоят 2 рубля.

3.
Значит 1/12 кафтана стоит
200/5 = 40 копеек.

Весь кафтан стоит
40 * 12 = 480 = 4 рубля 80 копеек.
22,116
Математика * Физика * Учись с нами!

09 Nov, 19:56

1.
Решая эту задачу, можно составлять уравнения, а можно заметить, что Сергей, Николай и Костя встречаются в трех упомянутых в задачи суммах по два раза. То есть если мы сложим эти три суммы, то получим удвоенный вес Сергея, Николая и Кости.

(92 + 95 + 97) / 2 = 284 / 2 = 142 кг

2.
А вот узнать сколько весит каждый из них без составления уравнений не получится.
22,187
Математика * Физика * Учись с нами!

08 Nov, 20:25

1.
Решая эту задачу, можно составлять уравнения, а можно заметить, что Сергей, Николай и Костя встречаются в трех упомянутых в задачи суммах по два раза. То есть если мы сложим эти три суммы, то получим удвоенный вес Сергея, Николая и Кости.

(92 + 95 + 97) / 2 = 284 / 2 = 142 кг

2.
А вот узнать сколько весит каждый из них без составления уравнений не получится.
22,128
Математика * Физика * Учись с нами!

06 Nov, 19:01

1.
По условию задачи время, за которое косцы выпивают квас, должно сократиться в

8/3 = 2 2/3 раза.

Значит, количество косцов должно увеличится в 2 2/3 раза.

6*(2 2/3) = 6 * 8/3 = 2*8 = 16 косцов.

2.
За 1 час все 6 косцов выпивают 1/8 часть бочонка.
За 1 час 1 косец выпивает 1/(8*6) = 1/48 часть бочонка.
За 3 часа 1 косец выпивает 3*(1/48) = 3/48 = 1/16 часть бочонка.
Что бы за 3 часа выпить весь бочонок нужно 16 косцов.
22,142
Математика * Физика * Учись с нами!

05 Nov, 20:53

1.
На первый взгляд задача может показаться не имеющей решения. У нас есть 3 неизвестных, но мы можем составит только 2 уравнения. Но нам не требуется находить эти неизвестные, надо только определить кто дороже, сапфир или топаз.

2.
Составим эти два уравнения. Пусть,

X – стоимость сапфира,
Y – стоимость топаза и
Z – стоимость изумруда.

Тогда,

X + 2Y = 3Z
7X + Y = 8Z

Из первого уравнения получим

X = 3Z - 2Y

Подставим полученное значение X во второе уравнение

7(3Z - 2Y) + Y = 8Z
21Z - 14Y + Y = 8Z
21Z - 13Y = 8Z
21Z - 8Z = 13Y
13Z = 13Y
Z = Y

Итак, изумруд и топаз имеют одну цену.

3.
Заменим Z на Y в первом уравнении и получим

X + 2Y = 3Y
X = Y

Получается, что сапфир и топаз тоже стоят одинаково.
22,125
Математика * Физика * Учись с нами!

04 Nov, 19:17

1.
Если тетрадь стоит X рублей, то

15X + 7 = 20X – 8
20X – 15X = 8 + 7
5X = 15
X = 3 это цена тетради.

2.
Денег у Сергея 15X + 7 или 20X – 8 рублей.

3.
Тогда, всего денег у Сергея

15X + 7 = 15*3 + 7 = 45 + 7 =52 рубля
20X – 8 = 20*3 – 8 = 60 – 8 = 52 рубля.
22,154
Математика * Физика * Учись с нами!

02 Nov, 20:53

1.
Если бы турист весь путь прошел с увеличенной скоростью, то пришел бы в конечный пункт на 1 час быстрее.

2.
Если бы турист шел с увеличенной скоростью 1 час, то прошел бы за это время 25% всего пути.

То есть весь путь с увеличенной скоростью он прошел бы за 4 часа.

3.
Значит, с меньшей скоростью он прошел бы весь путь за 4 + 1 = 5 часов.

4.
Но он увеличил скорость только с половины пути и пришел в конечный пункт на полчаса раньше.

Следовательно, на весь путь он затратил

5 – 0,5 = 4,5 часа.
22,191
Математика * Физика * Учись с нами!

01 Nov, 18:13

Переведем все цены в стоимость одной собаки. Корова стоит как 4 собаки, а лошадь как 4 коровы или

4*4 = 16 собак.

Тогда, собака 2 коровы и лошадь стоят

1 + 2*4 + 16 = 1+ 8 + 16 = 25 собак.

25 собак стоят 200 рублей, а одна собака

200/25 = 8 рублей.

Тогда корова стоит

8 * 4 = 32 рубля.
22,130
Математика * Физика * Учись с нами!

31 Oct, 19:30

1.
Сукна третьего сорта куплено меньше всего. Обозначим количество этого сукна через X.

2.
Тогда сукна второго сорта куплено
X + 9.

А сукна первого сорта
X + 9 + 12.

3.
Теперь, зная, что всего куплено 106 метров сукна, легко можно составить уравнение.

X + X + 9 + X + 9 + 12 = 106
3X + 30 = 106
3X = 76
X = 25 1/3

4.
Если третьего сорта сукна куплено 25 1/3 метра,
то второго
25 1/3 + 9 = 34 1/3.

а первого
34 1/3 + 12 = 46 1/3.
22,123
Математика * Физика * Учись с нами!

29 Oct, 20:20

Я уже на третьем курсе, как разблокировать??
22,283
Математика * Физика * Учись с нами!

27 Oct, 20:40

1.
Уменьшаемое – то, от чего отнимают.
Вычитаемое – то, что отнимают.
Разность – то, что получилось в результате вычитания.

2.
a – b = c
a = b + c

То есть, сумма вычитаемого и разности равна уменьшаемому.

3.
Значит,

a + b + c = 2а
2а = 26
а = 13

Уменьшаемое равно 13.
21,727
Математика * Физика * Учись с нами!

26 Oct, 20:29

1.
Для решения задачи можно составить уравнение, приняв за X ту часть пути, которую девушка смотрела в окно.

2.
Но можно и не составлять уравнение, если заметить, что смотреть в окно она начала, проехав половину пути. Оставшаяся половина пути разделилась на две части. Первую девушка смотрела в окно, а вторую – нет. При чем вторая часть в 2 раза меньше первой, так как по условию задачи, она равна половине того пути, который девушка проехала, смотря в окно.

3.
Значит оставшаяся половина пути делится на три равные части. Две из них девушка смотрела в окно, а одну – нет. То есть она смотрела в окно две трети от половины пути или одну третью всего пути.
21,626
Математика * Физика * Учись с нами!

25 Oct, 19:39

1.
Если хвост весит 1 кг, то туловище, которое весит столько, сколько голова и хвост вместе, на 1 кг тяжелее головы.

2.
Если голова весит столько, сколько хвост и половина туловища, то голова на 1 кг тяжелее половины туловища. Или половина туловища на 1 кг легче головы.

3.
Итак, половина туловища на 1 кг легче головы, а все туловище на 1 кг тяжелее.

Если обозначит вес половины туловища как X, то можно составить уравнение

X + 1 = 2X – 1
X = 2 Половина туловища вести 2 кг.

Тогда все туловище весит 4 кг.

4.
Голова на 1 кг легче туловища

4 – 1 = 3 кг, или

на 1 кг тяжелее половины туловища

2 + 1 = 3 кг.

Хвост весит 1 кг.

5.
Итого, вес всей рыбы

4 + 3 + 1 = 8 кг.
21,718
Математика * Физика * Учись с нами!

24 Oct, 20:09

1.
Решая эту задачу, можно составлять уравнения, а можно заметить, что Сергей, Николай и Костя встречаются в трех упомянутых в задачи суммах по два раза. То есть если мы сложим эти три суммы, то получим удвоенный вес Сергея, Николая и Кости.

(92 + 95 + 97) / 2 = 284 / 2 = 142 кг

2.
А вот узнать сколько весит каждый из них без составления уравнений не получится.1.
Решая эту задачу, можно составлять уравнения, а можно заметить, что Сергей, Николай и Костя встречаются в трех упомянутых в задачи суммах по два раза. То есть если мы сложим эти три суммы, то получим удвоенный вес Сергея, Николая и Кости.

(92 + 95 + 97) / 2 = 284 / 2 = 142 кг

2.
А вот узнать сколько весит каждый из них без составления уравнений не получится.
21,673
Математика * Физика * Учись с нами!

23 Oct, 20:05

1.
Для решения задачи можно составить уравнение, приняв за X ту часть пути, которую девушка смотрела в окно.

2.
Но можно и не составлять уравнение, если заметить, что смотреть в окно она начала, проехав половину пути. Оставшаяся половина пути разделилась на две части. Первую девушка смотрела в окно, а вторую – нет. При чем вторая часть в 2 раза меньше первой, так как по условию задачи, она равна половине того пути, который девушка проехала, смотря в окно.

3.
Значит оставшаяся половина пути делится на три равные части. Две из них девушка смотрела в окно, а одну – нет. То есть она смотрела в окно две трети от половины пути или одну третью всего пути.
21,792
Математика * Физика * Учись с нами!

22 Oct, 17:36

1.
Надо обратить внимание, что отсутствующие ученики составляют 1/6 не от всех учеников этого класса, а только от присутствующих на уроке. Поэтому 1/6 часть присутствующих это 1/7 от общего числа учеников в классе. Значит в классе присутствовало 6/7 всех учеников.

2.
Когда из класса вышел 1 ученик, число отсутствующих стало равно 1/5 присутствующих, то есть в классе осталось 5/6 от общего числа учеников.

3.
Таким образом, если число учеников в классе принять за X,

(6/7 – 5/6)X = 1
(36/42 – 35/42)X = 1
(1/42)X= 1

1 ученик составляет 1/42 от всех учеников в этом классе.
Или, всего в классе учится 42 человека.
21,792
Математика * Физика * Учись с нами!

21 Oct, 19:26

1.
1/6 стоимости альбома и 1/2 его стоимости альбома вместе на 2 рубля дешевле альбома.

То есть,

1/6 + 1/2 = 1/6 + 3/6 = 4/6 = 2/3 стоимости альбома на 2 рубля дешевле альбома.

2.
То есть 1/3 стоимости альбома это 2 рубля.
Тогда альбом стоит

2 * 3 = 6 рублей.

3.
Тогда, карандаш стоит

6/6 = 1 рубль,

а ручка стоит

6/2 = 3 рубля.

4.
Проверим, карандаш и ручка вместе стоят

1 + 3 = 4 рубля

То есть, они на 2 рубля дешевле альбома.

5.
Итого, имеем

карандаш – 1 рубль,
ручка – 3 рубля,
альбом – 6 рублей.
21,712
Математика * Физика * Учись с нами!

20 Oct, 19:45

1.
На первый взгляд задача может показаться не имеющей решения. У нас есть 3 неизвестных, но мы можем составит только 2 уравнения. Но нам не требуется находить эти неизвестные, надо только определить кто дороже, сапфир или топаз.

2.
Составим эти два уравнения. Пусть,

X – стоимость сапфира,
Y – стоимость топаза и
Z – стоимость изумруда.

Тогда,

X + 2Y = 3Z
7X + Y = 8Z

Из первого уравнения получим

X = 3Z - 2Y

Подставим полученное значение X во второе уравнение

7(3Z - 2Y) + Y = 8Z
21Z - 14Y + Y = 8Z
21Z - 13Y = 8Z
21Z - 8Z = 13Y
13Z = 13Y
Z = Y

Итак, изумруд и топаз имеют одну цену.

3.
Заменим Z на Y в первом уравнении и получим

X + 2Y = 3Y
X = Y

Получается, что сапфир и топаз тоже стоят одинаково.
21,700
Математика * Физика * Учись с нами!

19 Oct, 19:17

1.
Любое двузначное число может быть представлено в виде 10a + b, где a – количество десятков, а b – единиц.

2.
Двузначное число, отвечающее условию задачи, может быть представлено в виде

10a + b = 13a
b = 13a - 10a = 3a

3.
По условию задачи

b = 3a < 10

Так как в противном случае искомое число перестанет быть двузначным.

Этому условию удовлетворяют три значения a – 1, 2 и 3. Тогда искомые двузначные числа -13, 26 и 39.
21,769
Математика * Физика * Учись с нами!

18 Oct, 18:36

1.
За время своей «форы» в 6 минут Малыш съест четверть торта.
Карлсон ест торт в 2 раза быстрее чем Малыш, значит из оставшихся трех четвертей торта он съест в два раза больше, или две четверти. На то чтобы съесть одну четверть торта Малышу надо 6 минут, Карлсон за то же время съест половину торта.

Итак, они сообща доедят торт за 6 минут.

2.
И Малышу, и Карлсону достанется по две четверти, то есть по половине торта.
21,709
Математика * Физика * Учись с нами!

17 Oct, 18:42

1.
Пусть утенок весит Xг, а гусенок – Yг. Тогда,

4X + 5Y = 4100
5X + 4Y = 4000

2.
Вычтем второе уравнение из первого

-X + Y = 100
Y = X + 100

3.
Подставим полученное значение Y в первое уравнение

4X +5(X + 100) = 4100
4X +5X + 500 = 4100
9X +500 = 4100
9X = 4100 – 500
9X = 3600
X = 400

4.
Тоже самое можно получить и без использования отрицательных чисел.

Заметим, что исходные уравнения можно переписать так -

4X + 4Y + Y = 4100
4X + 4Y + X = 4000

Теперь заметим, что из этой записи следует, что

Y = X + 100
21,735
Математика * Физика * Учись с нами!

16 Oct, 17:55

1.
Можно составлять уравнения, но можно решить задачу и несколько проще.

По большому счету, конечно, это будут те же уравнения, но уравнения очевидные, не требующие специальной формализованной записи.

2.
Заметим, что первый турист купил топорик и спальный мешок, заплатив 18 рублей, а третий – топорик, спальный мешок и палатку, заплатив 68 рублей. Из этого очевидно, что палатка стоит

68 – 18 = 50 рублей.

3.
Нам надо узнать сколько заплатил четвертый турист за рюкзак, 2 спальных мешка и 2 палатки.

2 палатки стоят 100 рублей. Сколько стоят рюкзак и 2 спальных мешка?
35 рублей, ведь именно столько за них заплатил второй турист.

4.
Итого, имеем

35 + 100 = 135 рублей заплатил четвертый турист за рюкзак, 2 спальных мешка и 2 палатки.
21,797
Математика * Физика * Учись с нами!

15 Oct, 18:35

1.
Выбор удобной системы отсчета очень сильно упростит решение этой задачи.

Поэтому рассмотрим движение пловцов относительно плота, а не относительно берега.

2.
Течение сносит плот и обоих пловцов с одинаковой скоростью и в одном направлении, то есть, выбрав в качестве системы отсчета плот, мы получаем ситуацию, на которую никак не влияет течение реки.

Пловцы движутся относительно плота со своей собственной скоростью не зависимо от того плывут ли они по течению или против него.

3.
Из этого очевиден ответ, пловцы вернутся на плот одновременно не зависимо от скорости, с которой они плывут.
21,757
Математика * Физика * Учись с нами!

14 Oct, 18:11

1.
В году 12 месяцев, значит если мы разделим возраст внучки в месяцах на 12, то узнаем сколько ей лет.

2.
Обозначим возраст дедушки через X. Если дедушке X лет, то внучке X месяцев.

3.
Тогда их общий возраст в годах

X + X/12 = 91
13 X/12 = 91
13 X = 12*91
X = 12*91/13 = 84

4.
Итак, дедушке 84 года, а внучке 84 месяца или 7 лет. Вместе им

84 + 7 = 91
21,748
Математика * Физика * Учись с нами!

13 Oct, 19:11

Решать задачу можно двумя способами.
1.
Средний возраст оставшихся десяти футболистов 21 год, значит их общий возраст

21 * 10 = 210 лет.

Общий возраст всех одиннадцати футболистов

22 * 11 = 242 года.

Тогда, если возраст травмированного футболиста обозначить через X, то

210 + X = 242
X = 242 – 210 = 32 года.

2.
После ухода травмированного игрока средний возраст оставшихся игроков изменился на

22 – 21 = 1 год.

То есть ушедший «унес» 22 года среднего возрасти и еще по 1 году от каждого из оставшихся игроков, или

22 + 1 * 10 = 32 года.
21,732
Математика * Физика * Учись с нами!

12 Oct, 20:03

1.
Будем решать задачу на примере парохода, выходящего из пункта А.
По условию задачи в расчет берутся только те пароходы, которые встречаются ему в открытом море. То есть, пароход, который будет входить в порт А, когда наш пароход будет из него выходить, и тот, что будет выходить из порта Б, когда наш пароход прибудет туда, в счет не идут.

2.
Когда наш пароход выходит из порта А

1 пароход входит в порт А,
1 выходит из порта Б и
10 пароходов находятся в открытом море.

В расчет мы берем все кроме входящего в порт А, то есть 11 штук.

3.
За 11 дней путешествия нашего парохода из порта Б выйдут еще 11 пароходов, которые встретятся нашему пароходу в открытом море. А двенадцатый, который будет выходить из порта Б, когда наш пароход будет в него входить, мы в расчет не берем.

4.
Итого имеем,

11 + 11 = 22 парохода, которые встретит наш пароход в открытом море.
21,727
Математика * Физика * Учись с нами!

11 Oct, 18:20

1.
На первый взгляд задача может показаться не имеющей решения. У нас есть 3 неизвестных, но мы можем составит только 2 уравнения. Но нам не требуется находить эти неизвестные, надо только определить кто дороже, сапфир или топаз.

2.
Составим эти два уравнения. Пусть,

X – стоимость сапфира,
Y – стоимость топаза и
Z – стоимость изумруда.

Тогда,

X + 2Y = 3Z
7X + Y = 8Z

Из первого уравнения получим

X = 3Z - 2Y

Подставим полученное значение X во второе уравнение

7(3Z - 2Y) + Y = 8Z
21Z - 14Y + Y = 8Z
21Z - 13Y = 8Z
21Z - 8Z = 13Y
13Z = 13Y
Z = Y

Итак, изумруд и топаз имеют одну цену.

3.
Заменим Z на Y в первом уравнении и получим

X + 2Y = 3Y
X = Y

Получается, что сапфир и топаз тоже стоят одинаково.
21,709
Математика * Физика * Учись с нами!

10 Oct, 15:40

1.
Надо обратить внимание, что отсутствующие ученики составляют 1/6 не от всех учеников этого класса, а только от присутствующих на уроке. Поэтому 1/6 часть присутствующих это 1/7 от общего числа учеников в классе. Значит в классе присутствовало 6/7 всех учеников.

2.
Когда из класса вышел 1 ученик, число отсутствующих стало равно 1/5 присутствующих, то есть в классе осталось 5/6 от общего числа учеников.

3.
Таким образом, если число учеников в классе принять за X,

(6/7 – 5/6)X = 1
(36/42 – 35/42)X = 1
(1/42)X= 1

1 ученик составляет 1/42 от всех учеников в этом классе.
Или, всего в классе учится 42 человека.
21,779
Математика * Физика * Учись с нами!

09 Oct, 18:13

1.
Можно просто составить и решить уравнение.

24 + X = 3X
2X = 24
X = 12 лет.

2.
А можно принять возраст отца в момент рождения сына за 2/3 от искомого. Тогда возраст сына в тот момент, когда он будет втрое моложе отца, это 1/3.

24 /2 = 12 лет
21,776
Математика * Физика * Учись с нами!

07 Oct, 18:40

1.
Решая эту задачу, можно составлять уравнения, а можно заметить, что Сергей, Николай и Костя встречаются в трех упомянутых в задачи суммах по два раза. То есть если мы сложим эти три суммы, то получим удвоенный вес Сергея, Николая и Кости.

(92 + 95 + 97) / 2 = 284 / 2 = 142 кг

2.
А вот узнать сколько весит каждый из них без составления уравнений не получится.
21,816
Математика * Физика * Учись с нами!

06 Oct, 17:51

1.
Сукна третьего сорта куплено меньше всего. Обозначим количество этого сукна через X.

2.
Тогда сукна второго сорта куплено
X + 9.

А сукна первого сорта
X + 9 + 12.

3.
Теперь, зная, что всего куплено 106 метров сукна, легко можно составить уравнение.

X + X + 9 + X + 9 + 12 = 106
3X + 30 = 106
3X = 76
X = 25 1/3

4.
Если третьего сорта сукна куплено 25 1/3 метра,
то второго
25 1/3 + 9 = 34 1/3.

а первого
34 1/3 + 12 = 46 1/3.
21,738
Математика * Физика * Учись с нами!

05 Oct, 18:49

1.
По условию задачи время, за которое косцы выпивают квас, должно сократиться в

8/3 = 2 2/3 раза.

Значит, количество косцов должно увеличится в 2 2/3 раза.

6*(2 2/3) = 6 * 8/3 = 2*8 = 16 косцов.

2.
За 1 час все 6 косцов выпивают 1/8 часть бочонка.
За 1 час 1 косец выпивает 1/(8*6) = 1/48 часть бочонка.
За 3 часа 1 косец выпивает 3*(1/48) = 3/48 = 1/16 часть бочонка.
Что бы за 3 часа выпить весь бочонок нужно 16 косцов.
21,732
Математика * Физика * Учись с нами!

04 Oct, 20:16

1.
Если бы турист весь путь прошел с увеличенной скоростью, то пришел бы в конечный пункт на 1 час быстрее.

2.
Если бы турист шел с увеличенной скоростью 1 час, то прошел бы за это время 25% всего пути.

То есть весь путь с увеличенной скоростью он прошел бы за 4 часа.

3.
Значит, с меньшей скоростью он прошел бы весь путь за 4 + 1 = 5 часов.

4.
Но он увеличил скорость только с половины пути и пришел в конечный пункт на полчаса раньше.

Следовательно, на весь путь он затратил

5 – 0,5 = 4,5 часа.
21,779

2025 All Right Reserved

Disclaimer: The content displayed on this website is solely provided by the respective Telegram channels. We hold no ownership or responsibility for the content shared by these channels.