Postagens do Canal Математическая эссенция

Задача. Дана окружность с центром О и точка А на ней. Случайным образом внутри окружности выбираем точку В. Какова вероятность того, что все три точки О, А и В лежат на двух соседних сторонах некоторого квадрата?
Ответ: 0,75.

Ответ: R = √2.

Об уравнении ∛F(х) + ∛G(х) = H(х)

Для решения уравнения данного вида предлагается следующий приём. Возведём обе части уравнения в куб, используя формулу
(a+b)³ = a³ + b³ + 3ab(a+b)…

.

https://yandex.ru/video/preview/9714975200363832113


Верно ли это решение?

С фигурой Лиссажу связана довольно любопытная иллюзия, созданная программистом из Техаса Фрэнком Форсом: совершенно непонятно, в каком направлении вращается то, что вы видите — справа налево или слева направо, сверху вниз или снизу вверх.

Фигуры пляшут Лиссажу—
В них красоту я нахожу.
То завиток, то узкий круг,
То плавных линий нежный звук.

Как нити ветра в вышине,
Они танцуют в тишине.
Чуть сдвинешь фазы — и опять
Узор начнёт себя менять.

В них скрыты музыка и свет,
Природы тайный силуэт.
Узор сплетается в ответ,
Где форм и ритмов вечный след.
(ChatGPT)

4 марта 1882 г. родился Жюль Антуан Лиссажу, французский математик. Работы Лиссажу посвящены вопросам акустики и оптики. Изучал колебания тонких пластин, распространение волн. Разработал оптический метод исследования сложения колебаний при помощи так называемых фигур Лиссажу — замкнутых траекторий, прочерчиваемых точкой, совершающей одновременно два гармонических колебания в двух взаимно перпендикулярных направлениях. Работал над созданием системы оптического телеграфа.

Выдающийся математик А.В. Погорелов — автор школьного учебника геометрии, выдержавшего десятки изданий миллионными тиражами, переведённого на многие языки. Однако, несмотря на определённые достоинства учебника, в целом его вряд ли можно считать удачным.
К достоинствам учебника можно отнести полноту, строгость и лаконичность изложения; в процессе объяснения задач автор обращает особое внимание на логику рассуждений и обоснование решения; в учебнике имеется много задач на доказательство;
приведены примеры, иллюстрирующие применение теории.
Недостатки учебника: тяготение к точным, но громоздким формулировкам;
«сухость» изложения, приведение доказательств сразу в готовом виде, без предварительных рассуждений;
довольно сложные для учащихся доказательства первых теорем, например, признаков равенства треугольников (произрастающие из желания автора всё вывести из аксиом и не пользоваться наложением треугольников при их доказательстве);
стремление к скорой алгебраизации геометрии;
отсутствие некоторых теоретических положений, которые так или иначе «всплывают» в процессе преподавания;
отсутствие пропедевтики стереометрического материала в курсе планиметрии.
Неполная, но довольно содержательная критика учебника Погорелова — в статье Э.Б. Винберга.

«В школе есть два главных предмета — родная речь и геометрия. Одна учит человека грамотно излагать мысли, вторая — дедуктивному мышлению»
«Я мечтал писать этюды, портреты, выезжать на пленэр. Быть наедине с природой и собой. Но точные науки взяли верх»

3 марта 1919 г. родился Алексей Васильевич Погорелов, советский математик, специалист в области выпуклой и дифференциальной геометрии, теории дифференциальных уравнений и теории оболочек. Решил 4-ю проблему Гильберта «о прямой как кратчайшем соединении двух точек». Доказал теорему о существовании обобщенных решений уравнения Монжа-Ампера общего вида, теорему о единственности обобщенных решений.

А.Д. Александров: «Едва ли можно сегодня назвать второго математика, который обогатил бы науку таким количеством сильных глубоких конкретных результатов в области геометрии...»

«Сущность математики — в её свободе»

«В математике искусство задавать вопросы имеет большую ценность, чем умение решать задачи»

3 марта 1845 г. родился Георг Кантор — создатель теории множеств. Кантор впервые определил сравнение произвольных множеств, включая бесконечные, по их «мощности» (обобщению понятия количества) через понятие взаимно-однозначного соответствия между множествами. (Ранее здесь об этом была заметка.)
Он классифицировал множества по их мощности, определил понятия кардинальных и порядковых чисел, арифметику кардинальных и порядковых чисел. Теория Кантора о трансфинитных числах первоначально была воспринята как нарушение многовековых традиций, заложенных ещё древними греками и отрицающих актуальную бесконечность как легальный математический объект. Со временем канторовская теория множеств была поставлена на аксиоматическую основу и стала краеугольным камнем в современном построении оснований математики, на неё опираются математический анализ, топология, функциональный анализ, теория меры и многие другие разделы математики.