Знаменатель - Олимпиадная математика

Напоминаем, что новогодние каникулы закончились и онлайн-кружок возобновляет свою работу. Ждем вас на этих выходных 11-12 января!

1️⃣0️⃣ ключевых тем для учеников 3-4 классов, изучающих олимпиадную математику

Хотите углубить свои знания в олимпиадной математике? У нас есть интерактивный курс, идеально подходящий для неспешного изучения. Мы поможем вашему ребенку не просто освоить стандартную олимпиадную программу, но и развить логическое мышление, научиться находить нестандартные решения и раскрыть свой математический талант.

Курс "МОПС" идеально подходит для детей 3-4 классов, которые уже знакомы с олимпиадной математикой и хотят углубить свои знания, а также подготовиться к олимпиадам.

Вот 10 основных тем для 3-4 классов:

🎲 Комбинаторика
🎈 Круги Эйлера и логические рассуждения
🐈 Сумма и разность, части, головы и ноги, возраст
⚡️ Скорость и движение
💥 Совместная работа и производительность
⚜️ Уравнения в целых числах, переливания и прыжки по прямой
🐰 Принцип Дирихле, задачи "с закрытыми глазами" и доказательство от противного
☘️ Инварианты: четность, делимость, общая сумма, остатки
🦋 Площади, периметры, широкие дорожки
🌼 Фигуры, многоугольники, разрезания, метод вентилятора

Если ребенок уверенно ориентируется в этих темах и умеет распознавать тему задачи, его шансы на успех в олимпиаде значительно повышаются. Именно поэтому я создала интерактивный курс, в котором собраны все ключевые идеи олимпиадной математики для 3-4 классов.

В курсе "МОПС" (Математика Олимпиадная Простыми Словами) я максимально упростила и систематизировала материал, чтобы каждое занятие соответствовало 3 часам работы с репетитором. Каждая тема разделена на 3-4 аспекта, с видеотеорией и 8-12 подобранными задачами на каждый аспект.

Главная особенность МОПСа — мгновенная проверка ответа. У ребенка есть три попытки ввести правильный ответ и сразу же получить обратную связь. При неверном ответе появляется текстовая подсказка, аналогичная тем вопросам, которые я задаю на очных занятиях, чтобы направить детей к верному решению. После трех попыток программа показывает верный ответ и объясняет ход рассуждений.

Стоимость курса — $30 за комплект из 10 полноценных занятий. Доступ к курсу остается у вас навсегда, и вы можете заниматься в удобное для вас время, без привязки к расписанию. Проходить курс можно в любом порядке. В подарок вы получите номер моего журнала "Мяуматика" :)

Попробуйте бесплатное занятие по Комбинаторике, чтобы понять, подходит ли вам такой формат. Даже это пробное занятие займет у вас несколько часов на проработку.

В 1985 году Бенуа Мандельброт исследовал итерации — он многократно применял простые формулы и отправлял их на печать. То, что выдавал принтер, зачаровывало, ведь это были первые наброски фрактального мира.

Первой формулой для множества Мандельброта была x^2+c. Математики многократно повторяли итерации, подставляя результат предыдущего расчета в следующий.

Давайте выберем значение с, пусть оно будет равно 0,5, а х=0. На первом шаге получится 0^2+0,5=0,5. Результат подставим вместо х, получим 0,5^2+0,5=0,75. И дальше результат подставляем вместо х. На третьем шаге получим 0,75^2+0,5=1,0625. При таких значениях расчеты можно проводить бесконечно.

Давайте попробуем отрицательную константу. При с=−0,5 последовательность не убегает в бесконечность, а приближается к числу –0,366. Если в формулу подставлять действительные числа, то принтер нарисует одномерное множество Мандельброта, которое похожее на детский рисунок.

Другое дело, если в формулу подставлять двухмерные комплексные числа. Здесь фракталы предстают перед нами во всей красе. Последовательность творит всякие удивительные вещи — например, пляшет между несколькими точками, но не утекает в бесконечность. Множество Мандельброта указывает нам на ключевое свойство фракталов — самоподобие, и эта красота уже тянет на произведение искусства.

Сегодня фракталы широко применяются для моделирования природных процессов, например роста растений или образования облаков. Также фракталы уже применяют для моделирования роста морских организмов — кораллов и губок. Фрактальным также является разрастание современных городов, а еще при помощи фракталов моделируют деятельность мозга и движение цен на фондовых рынках.

Множество Мандельброта не стало первым исследованием фракталов, и не было единственным. Среди других знаменитых фракталов можно вспомнить снежинку Коха и треугольники Серпинского. Такие фракталы мы с детьми рисуем на занятиях, их можно рисовать бесконечно. Ну а на картинке ниже фракталы, которые встречаются в живой природе.

Я всю жизнь ненавидела физкультуру, с самого детского сада. Когда на детских занятиях мы в первый раз бежали парами, я еще на старте подумала: «Я точно упаду». Может это было самосбывающееся пророчество, может просто моя врожденная неловкость, но я побежала и действительно упала.

С тех пор на физкультуре мне не везло. В детском саду у меня была хорошая учительница по физре, поэтому вся моя печаль заключалась в командных проигрышах: мяч просто не удерживался в моих руках. А вот в школе физра стала для меня личным адом. Не для меня одной, а для всех, кому не повезло с ловкостью и комплекцией. Ведь все зависит от учителя.

Школьная учительница физры была настолько отвратительна, что отбила у меня желание шевелить лапками до моих 30 лет. Унижения и злобный смех были для нее в порядке вещей, а потому весь класс с удовольствием ей подражал. Моя мама меня успокаивала, говоря, что у нее тоже было плохо с физрой, но на брусьях она занималась как богиня. У сестры тоже было плохо с физрой, но она умела плавать.

Я тоже надеялась на скрытый талант, но он, к сожалению, так и не проявился. В универе стало еще хуже, потому что я постоянно находилась в положении неудачницы, а это убило мою и без того полумертвую мотивацию. Я практически сразу стала прогуливать физру, что вылилось в незачеты по ней.

Но когда я повзрослела и стала размышлять, я подумала, что физра — это один из самых важных предметов в школе наряду с ОБЖ. И это не шутка. ОБЖ по идее должно учить нас быстро реагировать в опасных ситуациях, а физкультура — ухаживать за своим телом и чувствовать его. Обращать внимание на сигналы боли и не игнорировать их.

Жаль, что меня не учили в школе чувствовать тело и понимать, когда пора к врачу, не научили группироваться и безопасно падать. Не научили бегать и не подворачивать ноги на каждом шагу. У меня это все вылилось в ненависть к любому движению, зачетам и соревнованиям. А должно быть наоборот.

Только в 30 лет я поняла, что не только математика важна для жизни. Но и такие странные и ненужные на первый взгляд предметы как физра с ОБЖ. Теперь я люблю кардионагрузки, бег, даже йогу. Все, что не дает моему телу заржаветь.

Проблема числа 196 или числа Лишрел

Возьмем число. Переставим его цифры в обратном порядке, получим еще одно число. Теперь сложим эти два числа. Является ли сумма палиндромом, то есть числом, читающимся с обеих сторон одинаково? Если нет, переставим цифры суммы и повторим процесс. Будем продолжать операции перестановки цифр и сложения до тех пор, пока не получим палиндром. Большинство чисел становятся палиндромами очень быстро, за несколько итераций.

✔️56 становится палиндромом после 1 итерации: 56 + 65 = 121.
✔️57 становится палиндромом после 2 итераций: 57 + 75 = 132, 132 + 231 = 363.
✔️59 становится палиндромом после 3 итераций: 59 + 95 = 154, 154 + 451 = 605, 605 + 506 = 1111.
✔️89 требует необычно много — 24 итерации, прежде чем достичь палиндрома 8 813 200 023 188. Это наибольшее количество операций среди чисел до 10 000, о которых на текущий момент времени научному сообществу точно известно, что они разрешаются в палиндром.
✔️10 911 достигает палиндрома 4 668 731 596 684 224 866 951 378 664 после 55 итераций.

Однако некоторые числа никогда не становятся палиндромами независимо от количества итераций. Такие числа называются числами Лишрел. Они были названы так Уэйдом Ван Ландингемом, а Лишрел — приближенная анаграмма имени его подруги Шерил.

Первое число, которое может быть числом Лишрел — 196. Однако нет доказательств, что это число действительно является числом Лишрел. Просто процедура перестановки-сложения для них не привела к получению палиндрома, хотя за 30 лет изучения этих чисел было сделано несколько попыток получения палиндрома и около миллиарда итераций.

Другие кандидаты в числа Лишрел, которые подвергались такому же перебору, включают 879, 1997, 7059 и другие базовые числа: они были прослежены на протяжении миллионов и десятков миллионов итераций без обнаружения палиндрома.

Зачем их вообще ищут?

Поиск чисел Лишрел — это, прежде всего, задача для математиков-любителей и программистов. Она интересна по нескольким причинам:

👨‍💻Проверка вычислительных возможностей: проверка чисел на палиндромность требует больших вычислительных ресурсов, поэтому это своего рода тест для компьютерного оборудования и алгоритмов.
0️⃣Изучение свойств чисел: поиск чисел Лишрел помогает лучше понять свойства чисел и закономерности, связанные с операцией "перевернуть и сложить".
🤺Математический вызов: существование чисел Лишрел до сих пор не доказано, что делает эту проблему интересным вызовом для математиков.

В целом, поиск чисел Лишрел — это увлекательная математическая головоломка, которая, хоть и не имеет прямого практического применения, способствует развитию вычислительных методов и углублению знаний о свойствах чисел. Это пример того, как любопытство и стремление к познанию могут двигать науку, даже если результат не имеет немедленной практической пользы.

Треугольник Рёло

В нашем листочке "Геометрия с циркулем" есть задание построить треугольник Рёло. А это довольно интересный геометрический объект. Треугольник Рёло представляет собой область пересечения трёх равных кругов с центрами в вершинах правильного треугольника и радиусами, равными его стороне.

Несмотря на название, Франц Рёло не является первооткрывателем этой фигуры, он лишь посвятил ей подробные исследования. Сама фигура известна еще с 13 века, правда использовалась она в архитектуре, например, при украшении окон церквей. Позднее ее исследовал Леонардо да Винчи, а еще позднее — Леонард Эйлер.

Треугольник довольно интересен своими свойствами и активно используется в разных сферах.

⚙️Сверление квадратных отверстий

Треугольник Рёло — это фигура постоянной ширины, то есть при «обхвате» фигуры двумя параллельными прямыми ширина полученной полосы будет постоянной, не зависящей от выбора направления прямых. Еще один пример фигуры постоянной ширины — это круг.

Но круг позволяет нам сверлить только круглые отверстия. А вот треугольник Рёло — квадратные. Если двигать центр этого «треугольника» по некой траектории, то его вершины вычертят почти квадрат, а сам он заметёт всю площадь внутри полученной фигуры.

🪵Каток

До изобретения колес грузы перевозили на катках, используя в качестве опоры бревна. Они имеют цилиндрическую форму и постоянную ширину, что просто, удобно и практично. Но теоретически вы можете взять катки с сечением в виде треугольника Рёло и передвигать предметы будет также удобно.

🔘Крышки для люка

Я пока видела исключительно круглые крышки для люка, но теоретически их можно изготавливать и в форме треугольника Рёло. Квадратная или прямоугольная крышки при сдвиге могут провалиться в люк, а вот треугольник Рёло благодаря постоянной ширине в люк не свалится.
На сайте "Математические этюды" есть три интересные статьи на эту тему:

Круглый треугольник Рело

Сверление квадратных отверстий

Изобретая колесо

Как не бояться олимпиадных задач?

Иногда мы читаем задачу и впадаем в ступор, ведь формулировки настолько устрашающие, что даже разбираться в условии становится страшно. В книге Генриха Альтшуллера "Алгоритм изобретения" есть на эту тему интересная история. На семинаре участникам предложили решить задачу со следующей формулировкой:

Допустим, 300 электронов должны были несколькими группами перейти с одного энергетического уровня на другой. Но квантовый переход совершился числом групп на две меньшим, поэтому в каждую группу вошло на 5 электронов больше. Каково число электронных групп? Эта сложная проблема до сих пор не решена.

Слушатели, инженеры-производственники, заявили, что они не будут решать эту задачу, ведь тут квантовая физика, а они просто на заводе проекты проектируют. Тогда лектор взял сборник задач по алгебре и прочитал текст задачи:

Для отправки 300 пионеров в лагерь было заказано несколько автобусов, но так как к назначенному сроку два автобуса не прибыли, то в каждый автобус посадили на 5 пионеров больше, чем предполагалось. Сколько автобусов было заказано?

Задача в такой формулировке была решена мгновенно. Загвоздка только в том, что идея задачи одна и та же, даже числа те же. Только вот формулировки разные:

❌страшная квантовая физика, электроны и приписка, что задача до сих пор не решена;
✔️обычная школьная задача, которую решит любой восьмиклассник.

Такие формулировки порождают страх, который тянет за собой целую кучу проблем: неуверенность в себе, страх ошибки, невозможность сфокусироваться на задаче. Если не решить эту кучку проблем, то она загонит вас в негативный цикл, когда предыдущая неудача будет вызывать страх, который будет вновь приводить к неудачам.

❓Как бороться со страхом?

Теоретически все просто: нужно не бояться сложных терминов и слова "невозможно". На практике смелость приходит постепенно в процессе решения задач, которые на первый взгляд кажутся неразрешимыми. А если чуть более подробнее:

1️⃣Поймите источник страха. Будь то страх перед неудачей, страх перед недостаточными знаниями или страх перед непониманием материала. В приведенном выше примере это был страх перед терминами и возможной сложностью задания.

2️⃣Используйте постепенный подход. Начинайте с более простых задач и постепенно переходите к сложным. Постоянные успехи в простых задачах помогут увеличить уверенность в себе.

3️⃣Практикуйтесь. Думаю, это основной инструмент. Практикуйтесь в задачах на разные темы. Чем больше практики, тем больше уверенности в собственных способностях.

Что такое социальный интеллект и почему он так важен для детей?

Социальный интеллект — это не просто умение общаться. Это целый набор навыков, позволяющих нам понимать других людей, их чувства, мотивации, а также эффективно взаимодействовать с ними. Это способность читать между строк, чувствовать настроение собеседника, адаптироваться к различным социальным ситуациям и строить крепкие отношения.

⚡️Почему социальный интеллект важен для детей?

Социальный интеллект — это не ключ к успеху в жизни, но он облегчает детям жизнь в коллективах. А коллективы, что ни говори, очень важны для человека. Семья, друзья, коллеги есть почти у каждого.

Ну а дети с развитым социальным интеллектом:

✔️Легче заводят друзей, ведь они умеют находить общий язык с разными людьми, строить доверительные отношения и решать конфликты мирным путем.
✔️Успешнее учатся, так как лучше работают в группах, активнее участвуют в обсуждениях и быстрее адаптируются к новым социальным окружениям.
✔️Чувствуют себя увереннее, ведь понимают свои сильные и слабые стороны, умеют выражать свои эмоции и отстаивать свою точку зрения.

↗️Как выглядит человек с низким социальным интеллектом?

Как Шелдон Купер из ТБВ. Шелдон — яркий пример человека с низким социальным интеллектом и отсутствием эмпатии. Он не понимает социальных норм, не умеет читать невербальные сигналы и часто обижает других людей своей прямолинейностью.

А еще как Мистер Бин, который попадает в нелепые ситуации из за непонимания социальных правил.

Но социальный интеллект — это не бинарная функция, где он либо есть, либо нет. Его можно развивать, у кого-то он ниже, у кого-то выше в силу воспитания или особенностей здоровья.

❓Как развить социальный интеллект у детей?

Развивать социальный интеллект у детей можно с самого раннего возраста. Вот несколько полезных советов:

1️⃣Общайтесь с ребенком. Разговаривайте о его чувствах, о чувствах других людей, о социальных ситуациях.
2️⃣Читайте книги и сказки. Литература помогает детям лучше понимать мир и развивать эмпатию.
3️⃣Играйте в ролевые игры. Ролевые игры помогают детям осваивать различные социальные роли и ситуации.
4️⃣Поощряйте общение со сверстниками. Организуйте совместные игры, посещайте детские площадки и кружки.
5️⃣Будьте примером для ребенка. Покажите ребенку, как нужно общаться с людьми, как решать конфликты и как проявлять эмпатию.

Олимпиадные задачи обычно не решаются при помощи готового алгоритма, вам нужно думать и миксовать способы решений. Но все таки существуют типы олимпиадных задач, которые решаются через алгоритм. До него нужно догадаться на занятии или узнать от преподавателя.

К таким темам относятся переливания, к которым я сделала тренажер. В переливаниях есть алгоритм и способ проверить, решается ли вообще эта задача. В курсе МОПС мы подробно рассматриваем эту тему в разделе "Уравнения в целых числах".

🥢Задачи с палочками

Она же игра Баше. Это вторая олимпиадная тема, которая решается с помощью алгоритма, модифицируемого под конкретную задачу. В палочках мы обсуждаем выигрышную стратегию — способ игры, который позволит победить вне зависимости от ходов соперника. Стандартное условие задачи с палочками звучит так:

На столе лежит 25 спичек. Играющие по очереди могут взять от 1 до 4 спичек. Кто не может сделать ход, проигрывает. Другими словами, выигрывает взявший последнюю спичку.

В этой игре второй игрок может гарантировать себе выигрыш. Для этого он должен дополнять ход первого до пяти спичек: если первый взял 1, второй берёт 4, если первый взял 2, то второй — 3 и так далее. Тогда после хода второго сначала останется 20 спичек, затем 15, затем 10, 5 и, наконец, 0 — первый проиграл.

Здесь нужно догадаться, какой из игроков может обеспечить себе победу, и как нужно ходить, чтобы победить.

👨‍💻Тренажер палочек

Как то я хотела поиграть в такую игру с компьютером, но нашла самую простую реализацию игры в палочки. В ней реализован только 1 вариант количества палочек и 1 вариант правил. Я же хотела больше, поэтому взялась программировать свою игру для браузера. Программировать как раз проще всего те задачи, которые решают с помощью алгоритма.

И у меня получилось сделать свою игру. Если вы знаете алгоритм, то вы умеете выигрывать. Если не знаете, то можете попробовать всяко-разно попытаться его разгадать. Программа рандомно генерирует условия задачи, но вы можете создать свою собственную и задать:

✔️общее количество палочек;
✔️наибольшее количество палочек, которое можно взять за ход;
✔️условие победы: выигрывает или проигрывает тот, кто взял последнюю палочку.

Единственное, что слишком большое количество палочек может не влазить в экран, поэтому советую обойтись 80 штуками. Кроме того, отмена хода работает только если вы сделали ход и дождались хода соперника.

ПОИГРАТЬ

Кстати, в начале 2000-х по телевидению показывали программу Форт Буаярд, в которой игрокам как раз предлагали поиграть в палочки. Это было непростое испытание для тех, кто ни разу в жизни не видел олимпиадных задач.

Парадокс Монти Холла

1 января — самое время почитать про задачки. Парадокс Монти Холла — это занимательная задача из теории вероятностей, основанная на американском телешоу «Let's Make a Deal». Ведущим этого шоу был Монти Холл, в честь которого и назван парадокс.

👨‍💻Суть задачи

Представьте, что вы участвуете в игре. Перед вами три закрытые двери. За одной из них спрятан автомобиль, за двумя другими — козы. Вы выбираете одну из дверей, например, номер 1. Ведущий, который знает, где находится автомобиль, открывает одну из оставшихся дверей (например, номер 3), за которой оказывается коза. После этого он предлагает вам изменить свой выбор и выбрать дверь номер 2. Вопрос: стоит ли менять свой выбор?

😵‍💫Интуитивный ответ и почему он ошибочен

Большинство людей интуитивно считают, что после того, как одна дверь с козой была открыта, вероятность нахождения автомобиля за каждой из оставшихся дверей становится 50/50. Кажется, что не имеет значения, менять выбор или нет. Однако это не так.

🧐Почему выгодно менять дверь?

Начальные вероятности: когда вы впервые выбираете дверь, вероятность того, что автомобиль находится за ней, составляет 1/3. Соответственно, вероятность того, что автомобиль находится за одной из двух других дверей, составляет 2/3.

Действия ведущего: ключевой момент в том, что ведущий всегда открывает дверь с козой и всегда предлагает изменить выбор. Действия ведущего не меняют начальную вероятность 1/3 для вашей первой двери. Вместо этого, информация, которую предоставляет ведущий, концентрирует вероятность 2/3 на оставшейся закрытой двери.

Представьте себе, что вы выбрали дверь №1. Вероятность того, что машина за ней — 1/3. Соответственно вероятность того, что машина за дверьми №2 или №3 — 2/3. Когда ведущий открывает дверь №3 и там оказывается коза, он не уменьшает вероятность того, что машина за дверью №1. Он показывает вам, что вероятность 2/3, которая изначально была "распределена" между дверьми №2 и №3, теперь полностью "сосредоточена" на двери №2.

😀Почему это не парадокс?

Парадокс Монти Холла не является настоящим парадоксом в строгом смысле этого слова, так как он не содержит логического противоречия. Он называется парадоксом, потому что его решение противоречит интуитивному пониманию вероятностей. Правильный ответ (смена двери) кажется нелогичным на первый взгляд, но математически он верен.

Итог

Меняя свой выбор после того, как ведущий открывает дверь с козой, вы удваиваете свои шансы на выигрыш автомобиля. Это контринтуитивно, но математически доказано.

И снова на связи мы, команда из двух человек и одного мопса.

Несмотря на все испытания, которые выпали на нашу долю в уходящем году, мы хотим поздравить вас с Новым годом! Пусть 2025 год станет годом исцеления, объединения и новой надежды. Давайте вместе сделаем все возможное, чтобы мир стал добрее и справедливее.

Вместе мы преодолеем любые трудности. Пусть каждый из нас внесет свой вклад в создание более светлого будущего. Помните, что даже в самые темные времена есть место для добра и любви. С Новым годом!

Мама ученицы прислала очень смешное видео про формулировки олимпиадных задач. Говорит, что когда она читает наши задачи, именно так они и выглядят. Ну, доля правды в этом есть😆

Если Ася в плохом настроении, то в этот день она съедает в два раза больше пышек гнева, чем когда была бы в хорошем настроении. За вторую неделю она съела на триста пышек гнева больше, чем за первую неделю, потому что вторая неделя у нее оказалась более тяжелая, и она на два дня больше грустила, чем в первую неделю. Сколько пышек гнева в день съедала грустная Ася?

За вторую неделю Ася съела на 300 пышек гнева больше за 2 грустных дня. Значит в один грустный день она есть на 150 пышек больше, чем в веселый день. И при этом в 2 раза больше. За один веселый день она съела 150 пышек, а за грустный 300.

Бумажные снежинки — это просто отличный способ зимнего развлечения и для взрослых, и для детей. Тут вам и геометрия, и мелкая моторика, и готовое украшение в результате. Так сложилось, что удобнее вырезать восьмиконечные снежинки.

Берём квадратик бумаги, складываем по диагонали пополам, потом снова пополам и снова пополам. И вот в таком треугольничке уже можно вырезать снежинки. Главное запомнить, где серединка, чтобы снежинка была симметричной.

Почему в природе снежинки шестиугольные?

Однако в природе снежинки шестиугольные. На картинке вы видите, как они соединяются. Получается 6 углов, а не 8.

Форма снежинок обусловлена строением молекулы воды (H₂O). Молекула воды состоит из одного атома кислорода и двух атомов водорода, расположенных под углом примерно 105 градусов. При замерзании молекулы воды образуют кристаллическую решетку, в которой каждая молекула воды соединена с четырьмя другими водородными связями, образуя шестиугольную структуру. Именно эта шестиугольная симметрия лежит в основе формы снежинок.

Давайте попробуем вырезать шестиугольную снежинку. Кажется, что это сложно, потому что поделить на 3 части сложнее, чем пополам. Но на схеме вы видите, что в этом нет ничего сложного. Ну а дальше можно вырезать и наслаждаться симметрией аутентичной снежинки.

✔️Для вырезания мелких деталей удобно использовать маникюрные ножницы с прямыми лезвиями.
✔️Чтобы снежинка получилась более аккуратной, после вырезания можно слегка прогладить ее утюгом через тонкую ткань или бумагу.
✔️Экспериментируйте с узорами! Не бойтесь придумывать что-то свое.

🎄Рабочие тетради нашего кружка

Если вы прям жить не можете без математики на зимних каникулах, то у нас есть много электронных тетрадей. С ними можно не скучать и решать задачки по ёлкой.

💯 задач для N класса

Уже более 15 лет я коллекционирую олимпиадные задачи и их решения. Мы с детьми много раз решали эти задачки, и я отмечала, какие вопросы задают дети, какие у них возникают сложности. На основе этого я разработала систему подсказок: наводящие вопросы и схемы, которые подскажут ход решения и помогут решить задачу так, как это делаю я на кружке. Кроме подсказок в сборнике есть и полные разборы задач, с которыми можно сравнить свои решения.

☘️1 класс — В этой тетради задачи больше развлекательного характера: головоломки, лабиринты, разрезалки и самые простые задачи, в которых требуется счет в пределах первого десятка.

🦋2 класс — Задачи становятся сложнее, ребенку нужно понять условие и нарисовать по нему схему. Где-то понадобится счет в пределах сотни, может встречаться умножение, которое можно заменить на многократное сложение.

🌼3 класс — Стандартные олимпиадные задачи. Вы можете встретить такие темы: табличная логика, анализ с конца, круги Эйлера, простые уравнения, инварианты и другие.

🍉4 класс — В этом сборнике есть "Игры" и задачи на тему "Движение". Все задачи решаются без помощи дробей, но ребята уже знакомятся с понятием икса, а некоторые задачи требуют уравнений. Инвариантов в задачах стало больше. Теперь это не только четность и делимость, но и остатки и раскраска.

🎓5 класс — В этой части мы научимся доказывать некоторые утверждения, используя метод крайнего, доказательство от противного, принцип Дирихле и даже 🐰зайчатки математической индукции. Некоторые задачи потребуют знания дробей и уравнений. Также мы рассмотрим комбинаторные задачи, задания с кубом и задачи на тему "оценка плюс пример", в которых нужно предъявить ответ, показать почему он подходит и объяснить, почему он самый лучший.

😐Метод вентилятора

Однажды при проверке детских работ я заметила, что разные задачи решаются поворотом или закручиваются как лопасть вентилятора. Одна, вторая, третья задачи из самых разных тем привлекли мое внимание и я начала их коллекционировать. Чем больше я проверяла олимпиад и читала книг, тем больше я убеждалась в том, что поворот — это универсальное решение. В тетради собраны самые разные задачи, которые решаются методом вентилятора.

💡Тетрадь идей

За 2 года обучения 3-4 спецклассов в школе №1329 у меня накопилось много хороших материалов, которыми хочется поделиться с ребятами. Поэтому я решила сделать выжимку из двухлетнего обучения — тетрадь идей со шпаргалками.

В этой тетради я собрала набор идей для решения олимпиадных задач, которые мы с ребятами тренировали в течение учебного года. Еще я добавила справочный материал: логические операции, таблицы простых и треугольных чисел, степеней, квадратов и т.д. А еще советы по стратегии математического боя.

🧩Тетрадь головоломок

Я коллекционирую разные головоломки и по их мотивам изобретаю свои авторские. Тетрадь головоломок в основном содержит мои наработки и некоторые известные вещи, которые мне нравятся. Среди головоломок в тетради есть: полимино, мысленные кубики, антитетрис, цветные квадраты и многое другое.

Стоимость каждого сборника — $3. Пусть они вам помогут в изучении олимпиадной математики.

Зимние каникулы — отличная возможность для ребенка провести время с близкими и совместить приятное с полезным. Не обязательно во всем искать пользу, иногда радость от процесса — это уже польза. Итак, чем бы нам заняться на каникулах?

📕Чтение

Посетите с ребенком библиотеку или книжный магазин. Выбирайте книги, соответствующие его интересам, обсуждайте прочитанное, задавайте вопросы о сюжете и персонажах. Чтение развивает воображение и словарный запас, а еще отвлекают от гаджетов. Ведь потрясающие истории можно найти не только в телевизоре и видеоиграх.

🎲Настольные игры

Игры развивают стратегическое мышление, логику и приносят удовольствие всей семье. Существуют игры, направленные на развитие грамотности, конструкторских навыков и решение задач, вы можете выбрать любую, которая приглянется ребенку. Например, CodeNames, Имаджинариум, Монополия или даже Взрывные котята.

🖼Искусство

Поддерживайте интерес ребенка к творчеству. Посетите театр, выставку или займитесь чем-нибудь креативным дома. Это способствует развитию воображения и эстетического вкуса. Сюда же добавьте музыку, песни и игры на музыкальных инструментах.

⚾️Спорт

Регулярные занятия спортом важны для физического и психического здоровья. Предложите ребенку различные виды активности: танцы, футзал, йогу, плавание, катание на коньках. Зимние каникулы — хорошее время для знакомства с новым видом спорта.

🔬Домашние эксперименты

Проводите простые научные и не очень опыты дома. Можно использовать наборы для юных химиков/физиков, а можно просто приготовить неожиданное экспериментальное блюдо или напиток.

Проведи эти каникулы с радостью. Польза это уже как пойдет.

Рекурсия — это когда функция вызывает саму себя для решения задачи. Представьте, что вам нужно объяснить, как пройти в библиотеку. Вместо того, чтобы рассказывать весь путь сразу, вы говорите: "Иди к соседнему дому, а затем спроси там, как пройти в библиотеку." Каждый раз, когда человек подходит к новому дому, он получает такой же совет, пока наконец не достигнет библиотеки. Это и есть рекурсия — процесс повторения одного и того же действия, но с немного изменёнными условиями.

👨‍💻Использование рекурсии

Программисты используют рекурсию для решения задач, которые можно разбить на подзадачи того же типа. Например, сортировка массивов (быстрая сортировка) и поиск в деревьях (поиск в глубину). Много математических последовательностей и функций определены рекурсивно, например, факториал числа и числа Фибоначчи.

Самый известный пример рекурсии в реальной жизни — игрушка матрёшка. Каждая матрёшка содержит внутри себя другую, меньшего размера, и так далее, пока не достигнем самой маленькой. Это классический пример рекурсивной структуры, где объект содержит сам себя в уменьшенном виде.

В природе тоже есть примеры рекурсии. Фракталы — это структуры, которые повторяют свои формы на разных масштабах, как, например, листья папоротника, молния, снежинка, капуста романеско или береговая линия. ДНК и процессы деления клеток часто рассматриваются как рекурсивные процессы, поскольку одно и то же действие (деление клетки) повторяется снова и снова.

Еще одним интересным примером рекурсии можно считать фильм «Начало» (Inception) с ДиКаприо. Сны внутри снов создают многоуровневую структуру, похожую на рекурсивный вызов функций. Сюжет фильма строится вокруг идеи многослойных снов, где один сон может находиться внутри другого, а затем ещё одного, и так до нескольких уровней глубины.

🏝Рекурсивные острова и озера

Этот факт я вынесу отдельно, поскольку он вынес мне мозг. Рекурсивные острова и озёра — это острова или озёра, которые находятся внутри других островов или озёр.

Относительно часто встречаются озера в островах в других озерах. Но существует еще и уникальное озеро Яткайд, которое содержит единственное в мире озеро на острове в озере на острове в озере.

Рождество — это время чудес, семейных традиций и сказочной атмосферы. Давайте совершим небольшое путешествие по европейским странам и узнаем, как они готовятся к этому волшебному празднику.

🇳🇴🇸🇪Норвегия и Швеция: скандинавские гномы

В Норвегии и Швеции Рождество окутано мистикой и волшебством. Дети с нетерпением ждут визита Юлиниссена и Томте. Именно такие имена носят скандинавские аналоги Деда Мороза. При этом норвежский Юлиниссен и шведский Томте по сути являются рождественскими гномами. В канун Рождества дети оставляют гномам миску рисовой каши с молоком и немного сена для их оленей.

🇪🇸Испания: Кага тио

В Каталонии, регионе Испании, есть необычная традиция — полено по имени Кага тио. Это полено дети "кормят" несколько дней перед Рождеством: они оставляют перед поленом кожурки от фруктов и овощей или скорлупу от орехов. Родители это все прячут, а в канун праздника кладут под полено сладости. Дети бьют по полену палками, пока оно не начнет "какать" конфетами и маленькими подарками.

Слово «кагар» по-каталонски — какать. Поэтому подарки это чудо приносит именно этим способом.

🇮🇹Италия: Бефана и ее волшебная метла

В Италии Рождество ассоциируется с доброй волшебницей Бефаной. Летая на метле, она оставляет подарки послушным детям в чулках, а непослушным — угольки. Итальянские дети верят, что Бефана проникает в дома через дымоход.

Существует также поверье, что если в доме хороший хозяин, Бефана не только подарит подарки его детям, но и перед уходом подметёт пол. Существует обычай: в ночь с 5 на 6 января оставлять на камине небольшой бокал вина и блюдце с едой для Бефаны.

🏴󠁧󠁢󠁥󠁮󠁧󠁿Англия: Рождественский пудинг и праздничный ужин

В Англии Рождество — это время для семейных традиций и праздничных ужинов. На столе обязательно присутствует запеченная индейка, рождественский пудинг и различные десерты. Почти в каждой английской семье имеется свой фирменный рецепт рождественского пудинга. Готовится за несколько недель до праздника, затем «созревает» в прохладном месте и подаётся в первый день Рождества.

#Листочки с занятия №21 от 21-22 декабря. Напоминаем, что кружок на каникулах и следующие занятия пройдут 11-12 января.

Наши планы на каникулы

Расскажу, как мы будем работать и отдыхать на новогодние каникулы.

21-22 декабря пройдут последние в 2024 году занятия. В последние выходные года, думаю, дети будут заняты ёлками и им будет не до кружков. Поэтому с 23 декабря кружок уходит на каникулы. Доступы у всех учеников мы пересчитаем, все оплаченные занятия сохранятся.

После этого мы отпразднуем Рождество и Новый год, подведем итоги года уходящего и будем отдыхать изо всех сил. Лежать на диване, смотреть сериалы, тискать мопса и вязать новый костюм для выгула собаки. Может быть иногда ездить на море и любоваться горами из окна.

11-12 января 2025 года кружок возобновит работу, так что ждем Вас в следующем году!

Батуми уже украсили иллюминацией, на главной площади скоро поставят городскую ёлку, а на этих выходных у нас даже шел снег целых 5 минут. Но я все равно никак не могу сообразить, что уже середина декабря и новый год на носу.

Когда за окном зеленая трава, пальмы, солнце и иногда проливные дожди весь год, то не очень ощущаешь течение времени и смену сезонов. Просто в Батуми влажно и холодно или влажно и жарко. Так вот, новый год в Сакартвело.

🎄Зеленые ёлки

Живые елки здесь почти никто не ставит. То ли они не сильно растут в субтропиках, то ли власти заботятся о популяции елок, то ли просто неприлично дорого. Поэтому люди ставят искусственные ёлки, или собранные из еловых лап. Такие ёлочки быстро осыпаются, а потому в продажу поступают не ранее 24 декабря.

🌲Чичилаки

Это традиционная грузинская ёлочка. Внешне она полностью белая и сделана из ореховой ветки, увитой большой и пышной стружкой. Украшать чичилаки принято виноградом, ягодами, мандаринами, конфетами и чурчхелой. Обычно деревце делают невысокое, не больше 1 метра, чтобы его можно было поставить на праздничный стол.

По традиции чичилаки начинают продаваться с 17 декабря в праздник Барбароба, он же День Святой Варвары. В ночь на Крещение 19 января чичилаки сжигают, а пепел развеивают по ветру. Это действие олицетворяет круговорот жизни, смерти и возрождения. Также считается, что с пеплом из жизни уходят все невзгоды и неприятности прошедшего года.

В прошлом году мы купили маленькую чичилаки, но она настолько прижилась на моем столе, что простояла целый год. Думаю, новую покупать я не буду.

🧨Пиротехника

В Сакартвело очень любят пиротехнику. Люди запускают фейерверки чуть ли не каждый день по любому радостному поводу, будь то свадьба, день рождения или победа национальной сборной по футболу. Поэтому на новый год салюты начинают запускать за 10 минут до полуночи и небо раскрашивается разноцветными астрами. Во всем городе и в горах становится светло как днем и продолжается такое минимум 20 минут. Туристы из соседней Турции приезжают смотреть на салюты, ведь в Турции такое не принято.

😱Трудоспособность и достигаторство

Первый бизнес в 15 лет, первая квартира в 20 лет. Нет, это не про меня, но вы наверняка встречали такие кейсы, где трудоспособные супердостигаторы купаются в успехе. У меня успеха так и не случилось, я до сих пор живу на съемной квартире, а мой бизнес даже бизнесом сложно назвать. Но я много работала, чтобы теперь позволить себе работать меньше.

Раньше я была очень трудоспособная: я работала по 100 часов в неделю и у меня не было никаких выходных несколько лет. Я 5 дней в неделю вела кружки в Питере, а на выходные уезжала вести кружки в Москву. На лето я боялась остаться без работы и нанималась вести занятия в летних математических лагерях. Да и на любых каникулах я тоже старалась не отдыхать, а поехать в какой-нибудь лагерь или свозить детей на турнир.

В таком ритме жизни я много чего достигла. Подняла свой профессиональный уровень, стала известной в узких кругах, заработала денег. А еще я заработала хроническую депрессию и тревожность. И стою на пороге профессионального выгорания. Сейчас я думаю, что работа на износ не стоила того, а постоянное желание быть лучше, выше и сильнее не сделало меня счастливее.

После такого дикого ритма жизни я сломалась. В 2022 году я позволила себе 3 выходных в неделю и для меня это был просто рай. Но оказалось, что я так сильно устала за годы работы без отдыха, что 3 выходных в неделю — мало. Теперь я работаю только 2 обязательных дня в неделю, а в остальные дни работаю над своими проектами только если есть желание. Но зато каждый день решаю задачки.

Я до сих пор не могу выспаться и отдохнуть. Вся эта гонка за работой, боязнь остаться без денег и ночевать под мостом вышла мне боком. Кажется, поговорка про "выспимся на том свете" не работает, поэтому рассчитывайте свои силы и отдыхайте. И не жертвуйте своей жизнью ради продуктивной работы.

Какие бывают олимпиады по математике и что они дают?

С ноября по март обычно идет сезон математических олимпиад, в которых дети могут поучаствовать как для общего развития, так и для получения некоторых плюшек.

Понятно, что само участие в олимпиаде приносит пользу: учит работать один на один со сложной задачей, управляться со стрессом и самоорганизовываться. Но польза от участия олимпиад повышается вместе с возрастом участника.

Теперь дипломы становятся не только отличительным знаком и похвалой, но и плюшкой, полезной при поступлении в вуз. И такие плюшки можно получить далеко не на всех олимпиадах, ведь в последнее время проводится все больше и больше соревнований. Расскажу, какие они бывают.

🏛Олимпиады от вузов

Отдельные вузы проводят олимпиады, по результатам которых можно поступить на бюджет или получить определенные льготы. Например, питерский ИТМО ежегодно проводит олимпиады в Костроме, и конкурс на место разыгрывается именно среди костромичей. Тоже самое проводит матмех СПбГУ на олимпиаде в Сарове. Победа в таких соревнованиях дает льготу при поступлении в конкретный вуз.

🗒Перечневые олимпиады

Это олимпиады, организованные министерством образования и науки. Они проходят в несколько этапов: школьный, местный, региональный и всероссийский. Победа обеспечит некоторые льготы при поступлении в любой вуз с учетом выбранной специальности. Перечневая олимпиада может проводиться от имени вуза, например, Ломоносов от МГУ и Высшая проба от НИУ ВШЭ.

☘️Творческие олимпиады

Такие соревнования проводятся благотворительными и некоммерческими организациями и направлены на поиск творческих детей. Льгот на поступление они не дают, но здесь можно получить денежные и другие призы от организаторов. Например, учеба по обмену или поездка в летний математический лагерь.

🧩Кружковые олимпиады

Такие соревнования также не дают никаких льгот при поступлении, да и призы в них чисто номинальные, поскольку олимпиады проводятся усилиями энтузиастов. Обычно их проводят, чтобы познакомить детей и родителей с кружком, да и вообще миром олимпиадной математики. Я считаю, что в таких олимпиадах всегда полезно участвовать, ведь в разных кружках разные задачи, и участие расширяет математический кругозор.

🏅Какие льготы можно получить?

По льготе первого порядка можно поступить в вуз без вступительных экзаменов. Льгота второго порядка обещает 100 баллов за ЕГЭ или за дополнительное вступительное испытание. Полученную льготу на олимпиаде необходимо подтвердить, набрав не менее 75 балов на ЕГЭ по профильному предмету. В топовых вузах этот порог может быть выше.

В 2024 году ввели новое правило, что заявление на поступление без вступительных можно было подать только в один вуз. В остальные вузы заявления нужно было подавать уже по ЕГЭ, чтобы не было возможности «перебегать» между направлениями после приоритетной волны зачисления.

Задачи про промежутки

В онлайн-кружке я решила выдавать небольшую теоретическую выжимку к теории, которую разбираем на занятии. Потом все эти конспекты я смогу собрать в 5 тем для N класса. Вот так я рассмотрела тему «Промежутки» для 3 класса. 6 кратких идей, которые полностью характеризуют задачи на эту тему.

🌱Идея 1. Если предметы выложены в ряд, то промежутков между ними на один меньше чем предметов.

🌱Идея 2. Если предметы выложены по кругу, то промежутков и предметов поровну.

🌱Идея 3. Если предметы были выложены в ряд, а потом этот ряд разделили на несколько частей, то промежутки между этими частями пропадают.

🌱Идея 4. Словом «этаж» называется как промежуток между двумя этажами (какой высоты этаж?), так и пол какого-то этажа. Словом «час» называется как конкретный момент времени, так и период времени. Словом «остановка» называется как остановочный пункт, так и промежуток между ними. Чтобы не запутаться, ответьте для себя на вопрос: «Что в этой задаче предметы, а что промежутки между ними?»

🌱Идея 5. Нарисуйте лесенку с номерами и отмечайте на ней движение лифта. Во всех задачах считаем, что лифт едет с постоянной скоростью. В каждой задаче поймите о чем идет речь: где имеется в виду пол этажа, а где — промежуток. Сначала выясните, сколько промежутков проезжает лифт за указанное время. Сколько времени нужно на 1 промежуток? Сколько промежутков он должен проехать? Сколько времени на это понадобится?

🌱Идея 6. Выясните какое соответствие между маленькими промежутками и большими промежутками. Поймите, сколько маленьких промежутков соответствуют одному большому.

Еще одна интересная идея, которая правда редко встречается в задачах. В юлианском и григорианском календарях нет нулевого года, поэтому при подсчете лет жизни человека, родившегося до нашей эры, а умершего после ее начала, то суммируя сумму лет, нужно отнимать один год.

Ноль — это не просто отсутствие чего-либо, это фундаментальное понятие, которое изменило ход истории и развития математики.

🍓Отсутствие или начало?

История нуля уходит корнями в глубокую древность. Многие древние цивилизации, такие как майя и инки, использовали концепцию нуля для ведения календаря и астрономических наблюдений. Однако, широкое признание и использование нуля как числа началось с индийских математиков. Именно они ввели особый символ для обозначения отсутствия чего-либо в позиционной системе счисления. И про ноль есть несколько интересных фактов.

1️⃣Историческое начало: ноль был изобретен в Индии около 5-6 веков н.э. Это революционное открытие положило начало позиционной системе счисления, которую мы используем сегодня.

2️⃣В Древней Греции число 0 известно не было. В астрономических таблицах Клавдия Птолемея пустые клетки обозначались символом ο: буквой омикрон, которая была первой буквой слова "ничего".

3️⃣В Будапеште установлен памятник нулю, который символизирует начало всех дорог в Венгрии.

4️⃣Ноль и бесконечность часто связывают друг с другом. Они представляют собой противоположные концепции, но в то же время неразрывно связаны.

5️⃣Уникальность нуля: ноль является единственным числом, которое не имеет положительного или отрицательного значения. Ноль может быть классифицирован как целое число, рациональное число, действительное число и комплексное число, но не считается натуральным числом.

6️⃣Математические операции с нулем: сложение нуля к любому числу не изменяет его значение. Однако умножение любого числа на ноль равно нулю.

7️⃣Ноль в уравнениях: в математике ноль играет важную роль в решении уравнений. Он может быть корнем уравнения и помогает определить точки пересечения графиков.

8️⃣Ноль в векторах: в линейной алгебре ноль играет важную роль в векторных пространствах. Вектор со всеми компонентами, равными нулю, называется нулевым вектором.

9️⃣Деление на ноль не определено: в математике мы определяем деление как обратную операцию умножения. Когда мы делим число а на число b, мы ищем число с, для которого b, умноженное на с, равно а, то есть (a = b × с). Однако, когда мы рассматриваем деление на ноль (a / 0), не существует ни одного числа с, которое, умноженное на 0, равно а. Поэтому деление на ноль не определено.

Ноль — это удивительное число, которое играет ключевую роль в нашей жизни и в развитии науки. Он напоминает нам о том, что даже из ничего может возникнуть что-то новое и удивительное.

Рубрика «Малыши и математика»😉

Какие ещё задачи можно решать с малышами, которые пока не очень читают и считают? Одно из моих любимых заданий — соединялки. Задача простая: соединить одинаковые фигуры линиями так, чтобы не линии не пересекались и не выходили за пределы картинки.

Сначала мы с ребятами обсуждаем, что такое пересечение. Малыши хорошо понимают слово «перекрёсток». Показываем, что такое перекрёсток и его отсутствие. Далее обращаем внимание, что если фигура стоит вплотную к стене, то проходить между фигурой и стенкой нельзя.

А дальше чистый полёт мысли. Начинаем думать с красных звёзд и НЕ соединяем их, потому что если мы их соединим, то больше никуда не попадём. Соединим напрямую зелёные звёзды и посмотрим, что дальше можно сделать. Попробуем теперь соединить кружки, чтобы не образовалось перекрёстков. Ну и последний шаг сделайте сами.

Я приложу листочек с такими заданиями. Думаю, они интересны детям от 5 лет. А ещё такие задания легко генерировать — сначала рисуем соединённые пары, в потом стираем соединения.

Что нужно узнать дошкольнику для занятий олимпиадной математикой

У меня есть группа с дошкольниками, но я рекомендую родителям самостоятельно заниматься с детьми при помощи моих листочков. Все потому, что занятия для дошкольников состоят в основном из головоломок, поэтому моя единственная роль на таких занятиях — это объяснить ребенку правила. 

Кажется, что для самостоятельных занятий ребенку достаточно знания цифр и счета в пределах десятка. Это необходимое знание, но недостаточное. Для успеха ребенку 5-7 лет понадобятся еще кое-какие умения. 

🍉Различать объекты

Важно видеть сходства и различия у различных объектов, соотносить их друг с другом или, наоборот, противопоставлять. Важно научить дошкольника анализировать то, как предметы схожи или различны между собой по цвету, форме, размеру. Например, сравнить два яблока: одно красное, большое, круглое, а другое — зеленое, маленькое, овальное.

☘️Находить главное

Нам понадобится умение отделять главное от второстепенного, общую картину от ее деталей. Например, рассмотрев картинку с изображением шкафа со сладостями, ребенку хорошо бы понимать, что шкаф с вкусняшками — это нечто общее, а шоколад, печенье, пряники, леденцы и другая сласти — это детали.

🦋Ориентироваться в пространстве

Знать такие понятия, как «выше-ниже», «право-лево» и так далее. Понимать, что такое прямая и обратная последовательность. Например, если в книге написан ряд цифр, ребенок должен уметь прочитать их как в прямом, так и в обратном порядке.

Листочки для занятий с дошкольниками вы можете скачать прямо в канале при поиске файлов или по хэштегам #0класс #Листочки Занимайтесь не более 20 минут в день в игровой форме, что дошколенок не потерял внимание и интерес к головоломке. И не забывайте поощрять за старания. Главное не успех, а приложенные усилия.

Иногда жизнь в Батуми просто играет красками. К отключениям света, газа и воды я уже привыкла. Обычно они чередуются и не случаются в один день. Но предыдущая неделя показала себя во всей красе, может потому что Меркурий не в той фазе.

Сначала у 3/4 города выключили газ. Управляющая компания обещала, что всего на сутки, но что-то у них случилось и газа не было целых три дня.

Где-то в середине этого срока на одной из городских подстанций вспыхнул пожар. Половина города осталась без электричества на полтора дня. Станции связи потеряли питание, поэтому с домашним и мобильным интернетом были перебои. Счастливые обладатели насосов также лишились и водоснабжения.

На третий день, когда дали газ, в соседней Турции случилось землетрясение. Это было пока что самое мощное землетрясение в моей жизни, когда вибрирует абсолютно все, кружится голова, а сердце выскакивает из груди. Сильные толчки мы ощущали секунд 10 и уже думали, что пора хватать мопса подмышку и бежать в междверье, ведь правило двух стен при землетрясениях не работает. Но все обошлось, и афтершоки до нас уже не дошли.

Ну а на следующий день после землетрясения нас накрыл ливень и ураганный ветер. Забавно, что мы в своем домике на отшибе города были с газом, светом, водой и связью все эти дни. Нас напугало только землетрясение, так что в этот раз мы были счастливицами :)

Вот такие всадники апокалипсиса в Батуми: на первый день отключили газ. На второй день соседняя пекарня перестала печь хачапури. На третий день вырубили свет. На четвертый день затряслась земля. А на пятый нас накрыла буря.

#Листочки c занятия №16 от 16-17 ноября

«Только в этом году уникальное календарное явление, которое встречается раз в 1000 лет, — в одном из месяцев каждый день недели встречается ровно 4 раза!» — начало статьи в журнале нумерологов. Докажите, что мопс, написавший статью, шарлатан.

В невисокосном феврале 28 дней. 4 полных недели без остатка. То есть каждый день недели встречается ровно 4 раза. Такое бывает почти каждый год кроме високосного. Жаль, что мопсы этого не знают.

Я увлекаюсь лингвистикой. Как в частности языками, так и языкознанием вообще. И я задумалась над вопросом: как звучание слова соотносится с его значением? Например, есть слова, которые построены на звукоподражании: жужжать, шуршать, мяукать. В разных языках этих слова в целом похожи на звуки, которые они описывают.

Я люблю смотреть разные локализации сериалов и игр. И в одной игре был пес по кличке Scratch, что переводится как "царапина". В русской локализации песик получил имя Шкряб, а в украинской — Дряпко. И действительно, царапина примерно с таким звучанием и ассоциируется.

Еще есть гипотеза, что по звучанию слова можно если не угадать его лексический смысл, то хотя бы охарактеризовать: грубое или ласковое, хорошее или плохое.

И даже есть примеры подтверждающие это. Рассмотрим русское слово "чудовище" — с одной стороны, это однокоренное со словом ЧУДО, а с другой стороны есть суффикс ИЩ, который указывает на что-то огромное, и, возможно, страшное. Как в той рекламе с тарифищем и позорищем.

В украинском языке наше огромное страшное чудовище превращается в чудовисько. То есть корень чудо остаётся, но суффикс совсем другой, какой-то ласковый что-ли. Я бы так мопса называла, чудовисько — маленькое чудо. Однако нет, всё-таки чудовисько — это то же опасное и огромное существо.

Так что благозвучность слова как-то совсем не соотносится с лексическим смыслом. А жаль, интересная была теория.

Как СДВГ мешает мне составлять планы

Раньше я думала, что я проблемы с мотивацией мне обеспечивает "я-ребенок", который просто саботирует любой составленный мною план. Но после того, как я узнала, что у меня СДВГ, я поняла, что внутренний ребенок не является единственной причиной. Просто восприятие СДВГ-шников обладает некоторыми особенностями.

Основная моя проблема всегда состояла в том, что я писала план на день... и на этом все. Мне всегда казалось, что раз я записала, то работа уже выполнена и делать ее не надо. Поэтому планов я старалась избегать, но тут я узнала, в чем дело.

Составление плана у СДВГ-шников часто воспринимается как достижение цели само по себе, а не как первый шаг к ее реализации. Это связано с особенностями восприятия и функционирования мозга у людей с СДВГ.

🌈Почему так происходит?

Я получаю немедленное вознаграждение за составление плана. Мозг человека с СДВГ часто ищет быстрых и легких способов получить дофамин — нейромедиатор удовольствия. Запись задачи в план дает ощущение прогресса и служит таким краткосрочным вознаграждением.

Мне трудно переключать внимание. Поэтому перейти от планирования к выполнению задачи мне очень сложно. А еще процесс планирования более интересен, чем реальное дело. И менее затратен по ресурсам.

Влияет мой перфекционизм. Стремление к идеальному плану отвлекает от самого выполнения задачи. Идеальный план ведь более достижим, чем реальное и даже неидеальное действие. Вот так я долго могу планировать какой-то курс или проект, и все так и останется на бумаге, такое идеальное, и такое же иллюзорное.

Но конечно все эти проблемы с планированием касаются только рутинных или не очень интересных рабочих задач. Мне не нужно записывать в план дня вязание очередной классной шапочки, потому что я вся поглощена этим процессом.

А вот запись рутинных разборов надо записать в ежедневник, чтобы не забыть. Но лучше этого не делать, иначе я просто распланирую, как я классно расскажу эти задачи на видео и удовлетворюсь "проделанной работой".

⚡️Как я себя мотивирую в самообразовании и работе без дедлайнов

У меня есть проекты без конкретного срока реализации. Я потихоньку пишу книгу по олимпиадной математике, учу грузинский, пытаюсь самообразовываться и записывать разборы к задачам. Здесь нет дедлайнов, а значит мотивироваться это делать сложнее, чем если бы у этих проектов был какой-нибудь срок сдачи.

✔️Что происходит?

С одной стороны мне хочется наконец-то дописать серию книжек и записать пару видеоразборов, а с другой стороны сериал сам себя не посмотрит. С одной стороны мне хочется учить грузинский язык, а с другой стороны мемы лежат не читанные.

Вроде как путь простой. Написать план дня и небольшими шагами двигаться к цели. При этом план должен быть адекватными, и чтобы что-то сделать, и чтобы не убиться, и чтобы осталось время на отдых. Одна битва за раз. Но когда план битв составлен, то что-то идет не так.

Мой организм просто саботирует план и отказывается что-либо делать. Ингода это проявляется в прокрастинации, иногда в приступе сонливости, а иногда скачет давление. Дальше два варианта, либо всё таки заставить себя что-то делать, но тогда симптомы усугубятся, либо смириться, что сегодня выходной, а вечером жалеть, что ничего не сделала.

☄️А я буду делать все, что хочу

И тут во мне просыпается педагог. Я придумала такую хитрость. Я говорю себе:

«Окей, Оксана. Можешь делать что захочешь, но пока что не открывай мемы, не включай сериал и не ложись на подушку».

И вот это «можно делать что-захочешь» работает со мной волшебным образом. Я могу взять вязание, но если нет фонового сериала, то в голову приходит мысль, я открываю компьютер её записать, и рука тянется к недописанной главе. Или я вместо сериала фоном включаю урок иностранного языка, а потом втягиваюсь и делаю упражнения.

Бывают, конечно, и промахи — я как-то полдня мучилась от головной боли, но старалась не спать, а потом всё-таки не выдержала и легла спать в середине дня и боль прошла — тут надо было сразу себя послушать, тогда бы хотя полдня были бы продуктивными. Иногда наоборот «делай что хочешь» выливается в начало нового проекта, когда старых неоконченных уже 10 штук лежит.

И, конечно, я очень люблю своего внутреннего непослушного ребёнка, потому стараюсь прислушиваться к желаниям и потребностям. Потому что кто ещё позаботится о нас, если не мы сами?

Мнемотехники или как лучше запоминать

Лет 8 назад я пыталась устроиться в образовательный центр преподавателем мнемотехники, но меня туда не взяли, потому что я слишком депрессивная. Но я знаю, как запоминать штуки, чтобы потом они не вылетели из головы в самый ответственный момент.

Мнемотехники позволяют запоминать числа, определения и формулы по особой системе. Таких систем существует множество, но если вам не понравится ни одна из них, вы можете придумать свою.

🧩Система Шед

Эта техника используется для запоминания числовых данных. Для этого к каждой цифре следует подобрать слово, количество букв в котором соответствует цифре. Например, чтобы запомнить дату восстания Спартака в 74 году, можно использовать фразу Спартак (7 букв) убит (4 буквы).

Если вы хотите запомнить число 467, то подойдет фраза "слон бегает галопом". А корень из двух, равный =1,4142135624 можно запомнить фразой "Я Мася, я дура, но я вот нашла корень из двух"

🇮🇹Метод Цицерона

Он же метод римской комнаты. Эта техника подходит тем, кто хорошо визуализирует информацию. Для запоминания вам нужно представить хорошо знакомый путь или пространство, например, комнату, прямо как чертоги разума у Шерлока. В этих чертогах вы передвигаетесь по одному и тому же определенному маршруту.

По этому маршруту у вас расположены опорные пункты: шкаф, стол, картина, фикус. И вот к опорным пунктам вы и привязываете то, что нужно запомнить. Строки стихов, определения, числа, даже случайные последовательности слов.

🌊Метод Айвазовского

Используется для развития фотографической памяти и подходит для запоминания сложных формул. Айвазовский мог мысленно остановить на мгновение движение волны, перенеся её на полотно так, чтобы она не казалась застывшей. Для развития памяти Айвазовский очень много наблюдал за морем, закрывал глаза и по памяти воспроизводил увиденное.

Вместо того, чтобы запоминать порядок записи сложной формулы или пытаться выводить ее с нуля, можно запомнить ее внешний вид или даже расположение на странице в учебнике.

🏵Фонетические ассоциации

Подходят для изучения иностранных языков. Если ни в какую не удается запомнить новое слово, то можно использовать фонетическую ассоциацию. Например, английское слово "desert" означает "пустыня". Нам нужно придумать ассоциацию с русским словом и сюжет с правильным переводом, например, "ДЕЗЕРТир сбежал в пустыню".

В качестве ассоциации напрашивается и слово "десерт", но по-английски слово "desert" произносится со звуком "З", а не "С", поэтому в качестве звуковой ассоциации лучше использовать "дезертира". Именно ошибки в произношении являются основным минусом такого способа.

🤷‍♂️Безымянный способ, который мне рассказали в том самом центре

Он используется для запоминаний чисел и дат. Каждую цифру мы шифруем определенной буквой: 1 — Раз, 2 — Два, 3 — Т, 4 — Ч, 5 — П, 6 — Ш, 7 — С, 8 — В, 9 — Д. Когда мы зашифруем дату и получим буквы, из них нужно составить фразу.

Если нам надо запомнить 1984, то мы получим РДВЧ, что можно запомнить как "рыдает врач".

🐶Мой личный способ через разложение на простые множители

Мой математический завих для запоминания четырехзначных чисел и меньше. Если какое-то число я разложила на простые множители, то я его точно не забуду.

Используя такие техники можно запоминать то, что от вас в точности требуется повторить: стихи, даты, константы, номера телефонов. Остальное же я рекомендую понимать, а не зубрить.

Если хотите развить математические способности у ребенка, то начните с развития пространственного мышления в раннем возрасте. Пространственное воображение напрямую влияет на успехи и в других интеллектуальных сферах, далеких от математики, а также на творческие способности.

Пространственный интеллект — это способность воспринимать отношения между предметами в пространстве, их формы, положение, возможную траекторию движения и визуализировать это в воображении. Но поскольку мы воспринимаем мир и расположение предметов относительно нас самих, то пространственное мышление — это также умение «вписывать» себя в заданное пространство.

😵‍💫Пространство и другие навыки

Все сферы нашего мышления взаимосвязан. Неочевидно, но пространственное воображение влияет на уровень развития у ребенка навыков чтения и письма. Когда дети путают буквы, пишут зеркально, выходят за строчки, то это может быть связано с недостаточно развитым пространственным воображением.

Возможно, вы замечали, что у некоторых взрослых знания о направлениях «вправо/влево» не являются автоматизированными. Нам нужна секунда, чтобы провести логический расчет и определить, куда двигаться. А формирование такой привычки начинается в раннем возрасте, когда человек учится распознавать свои части тела.

💪Крупная моторика и математика

Новорожденный ребенок учится подносить руку к лицу, затем ногу, ползать, ходить, прыгать, ходить по лестнице. А дальше он осваивает различные активные игры: догонялки, прятки, игры с мячом. Все эти активности связаны с развитием крупной моторики, координации, чувства собственного тела, баланса и напрямую влияют на способность человека правильно определять свое место в пространстве и понимать соотношения между физическими объектами вокруг него.

Малыши изучают пространство через игру и различные действия с предметами. Поэтому имеет значение, какие именно предметы попадают в руки ребенка в раннем периоде. В нужное время в жизни ребенка должны появиться пирамидки, кубики, блоки, конструкторы, то есть все, из чего можно складывать и строить, а также паззлы, игры с песком и водой и так далее.

Развивайте пространственный интеллект в дошкольном возрасте и это станет прекрасным фундаментом для изучения математики.

#Листочки с занятия №15 от 9-10 ноября

Солнце, луна и 12 стражей

Если вы думаете, что деление суток на 24 часа — это незыблемая истина, существующая испокон веков, то японская история опровергает это утверждение. До середины XIX века японцы использовали совершенно иную систему измерения времени, тесно связанную с природными циклами.

В традиционной японской системе сутки делились на два отрезка: от восхода до заката и от заката до восхода. А каждый из этих отрезков делился на шесть равных частей. Таким образом, продолжительность каждого часа менялась в зависимости от времени года: летом дневные часы были значительно длиннее ночных, а зимой — наоборот.

🐀Часы-стражи

Каждый из двенадцати часов имел свое название, связанное с одним из двенадцати животных японского зодиака. Эти животные считались стражами соответствующего часа и наделялись определенными символическими значениями. Например, час Крысы ассоциировался с началом дня и новыми начинаниями, а час Тигра — с энергией и активностью.

🕰Механические часы вадокеи

С XVI века Япония начала активно взаимодействовать с западными странами, в том числе и с европейскими торговцами. Именно от них японцы переняли технологию изготовления механических часов.

Адаптировать западную систему измерения времени к традиционной японской оказалось непросто. Но мастера создали специальные механические часы вадокеи, которые учитывали неравномерную длительность частей суток. Это был очень сложный механизм, который нужно было ежедневно настраивать под конкретные астрономические условия.

📆Переход на григорианский календарь

Только в 1873 году, в период активной модернизации Японии, было принято решение о переходе на григорианский календарь и введении единой системы исчисления времени. Это решение было связано с необходимостью интеграции Японии в мировое сообщество и упрощения международных отношений.

1️⃣0️⃣ ключевых тем для учеников 3-4 классов, изучающих олимпиадную математику

Хотите углубить свои знания в олимпиадной математике? У нас есть интерактивный курс, идеально подходящий для неспешного изучения. Мы поможем вашему ребенку не просто освоить стандартную олимпиадную программу, но и развить логическое мышление, научиться находить нестандартные решения и раскрыть свой математический талант.

Курс "МОПС" идеально подходит для детей 3-4 классов, которые уже знакомы с олимпиадной математикой и хотят углубить свои знания, а также подготовиться к олимпиадам.

Вот 10 основных тем для 3-4 классов:

🎲 Комбинаторика
🎈 Круги Эйлера и логические рассуждения
🐈 Сумма и разность, части, головы и ноги, возраст
⚡️ Скорость и движение
💥 Совместная работа и производительность
⚜️ Уравнения в целых числах, переливания и прыжки по прямой
🐰 Принцип Дирихле, задачи "с закрытыми глазами" и доказательство от противного
☘️ Инварианты: четность, делимость, общая сумма, остатки
🦋 Площади, периметры, широкие дорожки
🌼 Фигуры, многоугольники, разрезания, метод вентилятора

Если ребенок уверенно ориентируется в этих темах и умеет распознавать тему задачи, его шансы на успех в олимпиаде значительно повышаются. Именно поэтому я создала интерактивный курс, в котором собраны все ключевые идеи олимпиадной математики для 3-4 классов.

В курсе "МОПС" (Математика Олимпиадная Простыми Словами) я максимально упростила и систематизировала материал, чтобы каждое занятие соответствовало 3 часам работы с репетитором. Каждая тема разделена на 3-4 аспекта, с видеотеорией и 8-12 подобранными задачами на каждый аспект.

Главная особенность МОПСа — мгновенная проверка ответа. У ребенка есть три попытки ввести правильный ответ и сразу же получить обратную связь. При неверном ответе появляется текстовая подсказка, аналогичная тем вопросам, которые я задаю на очных занятиях, чтобы направить детей к верному решению. После трех попыток программа показывает верный ответ и объясняет ход рассуждений.

Стоимость курса — $30 за комплект из 10 полноценных занятий. Доступ к курсу остается у вас навсегда, и вы можете заниматься в удобное для вас время, без привязки к расписанию. Проходить курс можно в любом порядке. В подарок вы получите номер моего журнала "Мяуматика" :)

Попробуйте бесплатное занятие по Комбинаторике, чтобы понять, подходит ли вам такой формат. Даже это пробное занятие займет у вас несколько часов на проработку.

А вы знали, что бобер — это рыба?

На самом деле нет, просто это изумительная история, когда церковь на какое-то время признала бобров рыбой. А я люблю такие истории. В XVII веке архиепископ Квебека объявил такое решение: отныне бобры — это рыба.

🐡Почему бобер — рыба?

Потому что это дешево, надежно и практично. Все дело в церковных канонах, которые регулировали питание верующих. В постные дни католики должны были воздерживаться от употребления мяса. А рыба считалась исключением из этого правила.

Поскольку бобры проводят значительную часть своей жизни в воде и питаются водной растительностью, архиепископ Квебека предположил, что их можно классифицировать как рыб.
Церковные власти, видимо, посчитали это доводом достаточно весомым и официально признали бобров рыбами.

Это решение позволило католикам в регионах, где обитали бобры, разнообразить свой постный рацион. Сейчас признание бобров рыбами звучит странно, но в 17 веке научные знания о животных были гораздо менее точными, чем сегодня. Поэтому классификация животных могла быть основана на внешних признаках и поведении, а не на строго научных критериях.

🐠Не только бобры

Бобры были не единственными животными, которых объявили рыбой. К этой категории также относились капибары и ондатры — крупные полуводные грызуны. Их водный образ жизни и рацион питания позволяли причислять их к рыбе, что было удобно с точки зрения соблюдения церковных канонов.

Бывают такие задачи, которые почему-то не любишь. Вроде с ними все в порядке, но если есть выбор, то их пропускаешь. Я раньше совсем не любила задачи на ребусы: когда в примере заменяются цифры на буквы и надо рассуждениями придумать обратную замену. Но как-то раз я села и прорешала несколько таких задач разной сложности и втянулась. Теперь меня не пугают ребусы.

Один из рецептов с нелюбимыми задачами: сделать шаг назад, к более простым задачам. Тут мне в комментариях задали вопрос про задачи на разрезание, есть ли алгоритм, как их решать. Одного алгоритма нет, но есть несколько идей.

Если надо натренироваться решать такие задачи и полюбить их, то начинайте с простых: где мало частей, мало клеток. Изучите полиминошки: сколько четырёхклеточных фигур и какие? Сколько пятиклеточных? Изобретайте их сами и прикладывайте встык друг другу.

Что касается конкретных задач, то обычно шаги такие:

1️⃣. Считаем общую площади и выясняем, сколько клеток будет в каждой части. Если части маленькие (по 4 или 5 клеток), то можно вспомнить все полимино нужного размера.

2️⃣. Выясняем, можно ли резать по диагонали. Если так, то вариантов будет довольно много, если нет, то можно сразу их откидывать.

3️⃣. Смотрим на выпуклые клетки. Нельзя просто взять и отрезать какую-то клетку. Обычно выступающая клетка будет в одной части вместе со своей соседкой.

4️⃣. Если задача про две части, то надо прикинуть, как детали могут быть расположены относительно друг друга: просто сдвинуты, одна стоит — вторая лежит, части зеркальные друг другу.

5️⃣. Если симметричная фигура режется на несколько частей, то иногда работает «метод вентилятора».

Я два дня сидела над подборкой задач на разрезание, представленной ниже. Каждую фигуру надо разделить на две равные по форме и размеру части. Попробуйте и вы. Решения и вопросы можно писать мне в личку @ok_zn

Для тренировки задач на разрезание рекомендую книгу М. А. Екимова, Г. П. Кукин «Задачи на разрезание» и свой «Метод Вентилятора».

30 февраля 1712 года: уникальный день в истории Швеции

Вы когда-нибудь слышали о 30 февраля? Звучит невероятно, ведь в феврале максимум 29 дней, и то только в високосные годы. Однако, в истории была одна страна, где такой день действительно существовал — Швеция. Давайте разберемся, как такое могло произойти.

💡Почему в феврале появился лишний день?

Все дело в том, что в начале XVIII века Швеция решила перейти с юлианского календаря на григорианский, ведь к 18 веку расхождение между реальным и календарным равноденствием составляло аж 11 дней. Шведские ученые решили постепенно скорректировать эту ошибку.

В 1699 году была принята реформа, которая предполагала постепенный переход на григорианский календарь в течение 40 лет. Шведы решили не сразу перескакивать на 11 дней, которые к тому времени накопились, а постепенно приближаться к новому календарю, пропуская високосные годы. Однако, система дала сбой, и в 1704 и 1708 годах високосные годы все же наступили.

Из-за этих неточностей шведский календарь оказался на один день впереди юлианского и на десять дней позади григорианского. В 1711 году король Карл XII, видя путаницу, решил отменить реформу и вернуться к юлианскому календарю.

Чтобы компенсировать все эти изменения, в 1712 году в феврале было добавлено сразу два дня.
Добавление дополнительного дня в феврале было попыткой вернуться к более привычному юлианскому календарю после неудачной попытки перехода на григорианский. Таким образом, в Швеции в этом году февраль длился 30 дней.

❓Что произошло после 30 февраля?

Несмотря на этот эксперимент, Швеция в итоге решила все же перейти на григорианский календарь. В 1753 году, чтобы наконец синхронизироваться с остальной Европой, шведы сразу перескочили с 17 февраля на 1 марта.

#Листочки с занятия №14 от 2-3 ноября

Винни-Пух, Тигра, Ослик и Пятачок съели 70 апельсинов, причем каждому досталось хотя бы по одному апельсину. Винни-Пух съел больше, чем каждый из остальных; Тигра и Ослик съели вместе 45 апельсинов. Сколько апельсинов съел Пятачок?

Так как Тигра и Ослик вместе съели 45 апельсинов, то ходя бы один из них съел 23 штуки. Значит, Винни должен съесть минимум 24 апельсина. Но больше чем 24 он съесть не может, так как Пятачку надо хоть что-то оставить. Итого: Пятачок съел всего 1 апельсин. Винни-Пух 24. А Тигра и Ослик съели 22 и 23.

Разборы занятия №11

11 занятие - 1 класс - Порядок возрастания и убывания

11 занятие - 1 класс - Разные задачи

11 занятие - 2 класс - Взвешивания

11 занятие - 2 класс - Разные задачи

11 занятие - 3 класс - Метод вентилятора

11 занятие - 3 класс - Разные задачи

11 занятие - 4 класс - Диаграмма Эйлера-Венна

11 занятие - 4 класс - Разные задачи

11 занятие - 2 класс - Взвешивания

11 занятие - 2 класс - Разные задачи

11 занятие - 1 класс - Разные задачи

11 занятие - 3 класс - Метод вентилятора

11 занятие - 3 класс - Разные задачи

11 занятие - 4 класс - Диаграмма Эйлера-Венна

11 занятие - 4 класс - Разные задачи

Что вы видите на прикрепленной картинке? Возможно это 4 слона трогают хоботам апельсин. А возможно это тупиковая позиция в бильярде. Или это простой пропеллер.

Такие картинки называются друдлы. Они как облака, в которых мы можем увидеть животных, предметы или целые сцены. Друдлы раскрывают богатство воображения, помогая увидеть скрытые образы и сюжеты в абстрактных начертаниях. Этот необычный метод рисования стал мощным инструментом для всестороннего развития детей.

✨Друдлы как способ развивать воображение и креативное мышление

На первый взгляд друдлы кажутся случайными и бесформенными, но в этом их уникальность. Когда дети создают друдлы, их воображение вступает в игру, заставляя искать знакомые образы в непредсказуемых линиях. Такой процесс стимулирует креативное мышление и учит находить решения там, где их на первый взгляд нет. А это помогает ребенку мыслить шире, гибко реагировать на задачи и выдвигать неожиданные идеи.

☀️Снижение стресса и улучшение концентрации

Рисование друдлов оказывает на детей расслабляющее действие, снимает напряжение, помогает отвлечься от стрессов и тревог. В момент творчества дети фокусируются на линиях и форме, что помогает развивать навыки концентрации и погруженности в процесс. Так, друдлы могут стать своего рода медитацией, улучшая эмоциональное состояние и способность управлять вниманием.

⚡️Идеи для игр с друдлами

Можно сделать друдлы частью совместного отдыха и включить их в игры. Попробуйте рисовать друдлы вместе с ребенком, а потом сочинить истории на основе получившихся рисунков. Для разнообразия попробуйте игры "Что я вижу?" и "Превращение": В первой игре ребенок описывает всё, что видит в вашем друдле, а во второй — дорабатывает рисунок, превращая его в предмет или животное.

Создание серии связанных друдлов позволяет придумывать целые истории, исследуя, что происходит на каждом изображении и как они соединены друг с другом. Эти игры учат ассоциативному мышлению, развивают память и умение рассказывать.

💡Почему друдлы полезны?

Друдлы — универсальный инструмент, который можно использовать с детьми разного возраста и на различных этапах развития. Они помогают детям расслабиться, ощутить радость творчества и обрести уверенность в своих силах, становясь более смелыми в выражении идей.

10 занятие - 2 класс - Логика в картинках

10 занятие - 0-1 класс - Пространственная геометрия

10 занятие - 2 класс - Разные задачи

10 занятие - 3 класс - Графы

10 занятие - 3 класс - Разные задачи

10 занятие - 4 класс - Подсчёт двумя способами

10 занятие - 4 класс - Разные задачи

10 занятие - 0-1 класс - Разные задачи

Разборы к занятию №10

10 занятие - 2 класс - Логика в картинках

10 занятие - 0-1 класс - Пространственная геометрия

10 занятие - 0-1 класс - Разные задачи

10 занятие - 2 класс - Разные задачи

10 занятие - 3 класс - Графы

10 занятие - 3 класс - Разные задачи

10 занятие - 4 класс - Подсчёт двумя способами

10 занятие - 4 класс - Разные задачи

Ася-мопс выписала на доске числа от 5 до 25 включительно. Сколько чисел Ася выписала? Если вы скажете 20, то вы ошиблись.

🍀Натуральные числа

Для начала стоит разобраться с числами и цифрами. Натуральные числа — числа, используемые для счёта предметов, они же номера. Когда возникает вопрос, натуральное число или нет, спросим себя "может ли в гардеробе быть номерок с таким числом?" Или "может ли у вашего любимого футболиста быть такой номер на футболке?"

Натуральными не являются: ноль, дроби, отрицательные числа.

⚡️Цифры

Цифра — это знак для записи числа. Таких знаков всего десять: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0.

В русском алфавите 33 буквы, но из них можно составить десятки тысяч слов. Так и в математике всего 10 цифр, но из них можно составить бесконечно много чисел.

🌈Числа

Бывают такие числа, которые состоят только из одной цифры, они называются однозначными. Например, бывают слова из одной буквы: союзы а, и, предлоги у, к. Если мы вне контекста увидим надпись и, то не сможем понять, слово это или просто буква? Также с цифрами и числами. Если на доске написано «9» — это может быть и цифра 9, и однозначное число 9.

Однозначных чисел девять: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Если мы считаем натуральные числа с единицы, то они буквально у нас все пронумерованы.

Вернемся к нашей задаче с Асей. Подсчитать числа можно двумя способами.

🧐Способ 1

Буквально выписать все предложенные числа. Получится наглядно и легко посчитать. Но если бы в условии было много чисел, то выписывание их заняло бы слишком много времени.

Можно пересчитать выписанные числа и увидеть, что их 21. Это кажется странным, потому что первая идея, которая приходит в голову — вычесть из последнего числа первое 25 — 5 = 20. Чтобы понять, почему ответы не сходятся, воспользуемся «методом хвоста».

😉Способ 2

Мы выше поняли, что считать от единицы очень легко. На вопрос сколько чисел от 1 до 25 включительно, мы легко ответим 25. А если начинаем не с единицы, то к тому ряду, про который надо ответить на вопрос, мы в начале мысленно приписываем недостающий «хвост».

Нам надо вычислить, сколько чисел в списке 5, 6, ...., 25. Добавим в начале хвост 1, ...4, и продолжим 5, ....25.

Когда добавили хвост из четырёх чисел, то получилось 25 чисел. Значит, в начале было выписано 21 число.

Помните, что в олимпиадных задачах первый ответ, который пришел на ум, может быть неверный. Используйте метод хвоста, чтобы не ошибиться в олимпиадных задачах на тему "сколько чисел?".

Стыдно такое не знать

Фраза "Стыдно такое не знать!" часто звучит как попытка подтолкнуть нас к новым знаниям. На первый взгляд она кажется мотивирующей, но за этими словами скрыта опасность. Стыд как мотивация плохо работает и отдаляет нас от самого желания учиться.

😭Почему стыд — плохой мотиватор?

Стыд блокирует способность к обучению. Когда человек испытывает стыд, его мозг фокусируется на негативных эмоциях, таких как страх и неуверенность, что мешает сосредоточиться на предмете. Страх перед неудачей буквально парализует, заставляя избегать новых знаний и опыта.

Еще постоянное чувство стыда негативно влияет на самооценку. Ощущая себя "недостаточно умным", человек начинает сравнивать себя с другими, что только усиливает чувство неполноценности и подрывает веру в собственные силы. Под влиянием стыда мы видим в себе не перспективы, а одни ограничения.

Стыд также ухудшает взаимодействие с окружающими. Боясь показаться некомпетентными, мы избегаем вопросов и не просим помощи, что приводит к изоляции и отчуждению. Вместо открытого общения мы замыкаемся в себе. Прямо как Джоуи из Друзей, которому было стыдно, что они ничего не знает о войне в Корее.

🧐Позитивная мотивация вместо стыда

Когда вы чего-то не знаете, старайтесь заменить чувство стыда на что-то более позитивное. Например, сфокусируйтесь на процессе, а не на результате. Ведь обучение — это непрерывный процесс, в котором ошибки играют важную роль. Ошибки — не показатель неудачи, а естественная часть пути, которая помогает совершенствоваться. Цените свои попытки, даже если они не всегда успешны.

Меняйте стыд на любопытство. Если вам чего-то не хватает в знаниях, вместо стыда за пробелы постарайтесь проявить интерес и задавать вопросы. Любопытство побуждает нас открывать новое и делает процесс обучения увлекательным.

Наслаждение рутиной

Хочу рассказать о чём-то очень личном и близком многим из нас — о том, как сложно бывает людям с СДВГ вписаться в мир, который постоянно требует новых впечатлений, открытий и перемен.

Я сама живу с СДВГ, и эта тема мне особенно близка. Я прекрасно понимаю, как уютно чувствовать себя в объятиях рутины, пересматривая любимые сериалы и наслаждаясь знакомыми мелодиями. Мысль о чём-то новом и неизведанном может быть по-настоящему пугающей.

⭐️Почему мне так комфортно в знакомом?

Для людей с СДВГ привычные вещи — это как мягкий плед в холодный день. Они создают чувство безопасности и предсказуемости, что очень важно для нашей нервной системы. Новая информация и задачи требуют огромной концентрации и усилий, что часто вызывает тревогу и перегрузку.

Еще мне очень сложно формировать новые привычки, в отличие от нейротипичных людей, это занимает в разы больше времени. Но зато можно одни и те же эмоции переживать так же сильно, как в первый раз. Я каждый день удивляюсь, что у меня есть мопс. И каждый раз захватывает дух, когда вижу море. Хотя прошло уже пять лет и два года соответственно

💎Но как же быть, если хочется попробовать что-то новое?

Я не отчаиваюсь. Есть несколько способов сделать новизну более приятной и доступной. Можно начать маленьких шагов — попробовать что-то простое, например, новый вкус жвачки или прогулку по незнакомому маршруту.

Я не забываю награждать себя за каждое новое достижение, даже самое маленькое. Это помогает укрепить мотивацию. И главное — я снисходительна к себе. Все мы движемся в своём темпе, не сравниваю себя с другими и не требую от себя слишком многого. Если мне комфортно смотреть целый месяц мини-сериал из 8 серий, то что в этом плохого?

🌈Что ещё важно помнить?

Рутина — это нормально. Я не виню себя за то, что мне комфортно в привычной обстановке смотреть "Друзей" 25-ый раз. Постепенные изменения — ключ к успеху, и я не пытаюсь изменить всю жизнь за один день. Я очень долго готовлюсь к тому, чтобы выбрать новый сериал, но все равно я это делаю. Может когда-нибудь я смогу слушать даже новые плейлисты с музыкой. Но это не точно.

И помните, что мы не одиноки. Миллионы людей по всему миру живут с СДВГ и успешно справляются с этой особенностью.

Прошлым летом у нас на балконе появилось осиное гнездо. Внешне оно выглядит как ворох бумаги, кишащий насекомыми. А вот в разрезе гнездо выглядит как инженерное чудо, созданное с учетом сложных математических принципов.

🐝Гнезда ос: бумажная архитектура

Осы строят свои гнезда из пережеванной древесины, которую они смешивают со своей слюной, создавая бумажный материал. Форма осиного гнезда может быть разнообразной — от простых сот до сложных многоярусных конструкций.

Одной из самых характерных особенностей осиных гнезд являются шестиугольные ячейки, как и у пчел. Именно такая форма позволяет максимально эффективно использовать пространство и материал. Шестиугольник — это правильная фигура, которая позволяет заполнить плоскость без промежутков.

Многоярусные осиные гнезда часто имеют спиральную конструкцию. Такая форма обеспечивает прочность и устойчивость гнезда, а также позволяет постоянно увеличивать его размеры. Форму таких ульев часто упоминают фантасты в описании зданий и целых городов далекого будущего.

🐝Пчелиные соты: восковые конструкции

Пчелиные соты — это еще один удивительный пример использования геометрии в природе. Соты состоят из множества шестиугольных ячеек, расположенных в два параллельных слоя.

Шестиугольная форма ячеек пчелиных сот, как и в случае с осиными гнездами, является наиболее экономичной с точки зрения использования материала и пространства. Все ячейки пчелиных сот имеют практически идентичные размеры и форму, что свидетельствует о высокой точности «работы» пчел.

❓Почему именно шестиугольник?

Шестиугольник имеет наибольшую площадь при наименьшей длине сторон среди всех правильных многоугольников. Это означает, что пчелы могут построить прочные соты, используя минимальное количество воска. Шестиугольники идеально прилегают друг к другу, не оставляя промежутков, что позволяет пчелам эффективно использовать весь доступный объем.

Три способа развить креативность: мозговой штурм, фокальные объекты и морфологический анализ

Для выхода за рамки привычного можно использовать методы, которые помогают находить оригинальные идеи и решения. Рассмотрим три метода, которые применяются как в творчестве, так и в решении сложных задач — от изобретения гаджетов до создания произведений искусства.

🧐Мозговой штурм: свобода мысли

Этот метод основан на генерации множества идей без каких-либо ограничений. Представьте, что вы собираете друзей, чтобы обсудить, как сделать вашу улицу самой красивой в городе. Каждый предлагает идеи — чем необычнее, тем лучше.

Главное правило мозгового штурма — никаких критических замечаний и оценок в процессе. Всё идёт в "копилку идей". Даже самая странная идея может стать отправной точкой для чего-то гениального. После завершения можно проанализировать идеи, объединить их и выбрать лучшие. Так, мозговой штурм становится мощным инструментом для быстрого поиска креативных решений в команде.

😵‍💫Метод фокальных объектов: нестандартные связи

Этот метод помогает создавать неожиданные комбинации привычных вещей. Например, вы хотите придумать новый вид мороженого. Вместо того чтобы следовать стандартным вкусам, вы пробуете объединить его с чем-то необычным — скажем, с пепперони или маринованным огурчиком. Метод фокальных объектов заключается в том, чтобы брать известный объект и соединять его с чем-то неожиданным, создавая новые, креативные идеи.

🫡Морфологический анализ: систематический подход

Морфологический анализ — это как игра в конструктор, но с идеями. Представьте, что перед вами множество элементов, которые можно комбинировать по-разному. Этот метод помогает рассматривать проблему с разных сторон, разбивая её на части и создавая множество возможных решений.

Разделите вашу задачу на несколько ключевых параметров. Для каждого из них составьте список возможных вариантов. Затем начните их комбинировать, создавая новые решения.В том же примере с мороженым параметры могут включать цвет, текстуру, подачу, форму. Комбинируя разные элементы, вы получите множество вариантов.

🤩Попробуйте сами!

Возьмите реальную проблему, например, как сделать утренние тренировки более мотивирующими. С помощью мозгового штурма предложите множество идей: от соревнований с друзьями до использования приложений. Метод фокальных объектов поможет объединить тренировки с чем-то неожиданным, например, с игровой механикой или музыкой. Морфологический анализ позволит структурировать упражнения по различным параметрам, создавая разнообразные варианты тренировок.

Инертность мышления — враг креативности. Она загоняет нас в рамки привычного, не позволяя увидеть новые возможности. ТРИЗ, она же теория решения изобретательских задач, предлагает нам надежный компас для выхода из этого лабиринта.

Что такое ТРИЗ и почему она работает?

ТРИЗ — это не просто набор инструментов, это система мышления, направленная на преодоление психологических барьеров и поиск нестандартных решений. Она учит нас:

↗️Анализировать противоречия: В каждой задаче скрыто противоречие, которое мешает найти идеальное решение. ТРИЗ помогает выявить эти противоречия и найти способы их разрешения.

✨Формулировать идеальный конечный результат: Представьте, что у вас есть все ресурсы и нет ограничений. Каким бы было идеальное решение вашей проблемы? Эта формулировка помогает расширить границы возможного.

☀️Генерировать идеи: ТРИЗ предлагает множество методов для генерации большого количества идей, даже самых безумных. Среди них — мозговой штурм, метод фокальных объектов и морфологический анализ. Про эти методы завтра будет отдельный пост.

⚡️Систематизировать поиск: ТРИЗ структурирует процесс поиска решений, делая его более эффективным.

Как ТРИЗ помогает в реальной жизни?

Представьте, что вы работаете в компании, производящей пластиковые бутылки. Большое количество пластика загрязняет окружающую среду. ТРИЗ поможет вам найти решение, например, разработать биоразлагаемую бутылку или систему ее переработки.

Или возьмем повседневную проблему: нехватка места для хранения обуви. С помощью ТРИЗ можно придумать специальные вешалки или контейнеры, которые позволят компактно складывать обувь, сохраняя ее форму.

В итоге, ТРИЗ вырабатывает полезные навыки: видеть и воспринимать ситуацию в целом, работать на результат, творчески использовать имеющийся багаж знаний.

#Листочки с занятий 19-20 октября

Математические способности у животных

Животные, умеющие считать — фишка не только современных тик-токов, они развлекают народ своими умениями много лет. Одним из самых известных случаев якобы математических способностей животных является история с лошадью по имени Умный Ганс.

В начале XX века немецкий учитель Вильгельм фон Остен утверждал, что его лошадь Ганс способна выполнять арифметические действия — складывать, вычитать и даже умножать. Когда ему задавали вопросы, Ганс "отвечал" стуком копыта, выбивая нужное количество ударов для ответа. Это открытие произвело сенсацию, и лошадь стала настоящей звездой.

Вскоре группа ученых решила проверить этот феномен. Оказалось, что Умный Ганс на самом деле не решал математические задачи. Вместо этого лошадь была невероятно чувствительна к малейшим невербальным сигналам своего хозяина. Как только Ганс приближался к правильному числу ударов, фон Остен, сам того не осознавая, изменял выражение лица или позу, на что животное и реагировало.

Этот феномен получил название "эффект Умного Ганса", показывая, как животные могут использовать социальные сигналы людей для "решения" задач. Животные могут быть великолепными наблюдателями, но это вовсе не означает, что они на самом деле обладают математическими способностями.

Реальные математические способности животных

Хотя случаи с лошадьми оказались иллюзией, современные исследования показали, что некоторые животные действительно обладают элементарными математическими способностями.

🐬Дельфины

Дельфины считаются одними из самых умных животных на планете. Ученые неоднократно отмечали, что они могут различать количество предметов и выполнять простые математические задачи. Также было замечено, что дельфины способны понимать разницу между малыми числами и принимать решения, основываясь на этих знаниях.

🐦‍⬛️Вороны

Вороны также показывают впечатляющие способности в области счета и простых математических действий. Исследования доказали, что вороны могут различать числа и даже считать до определенного количества. Кроме того, вороны обладают отличной памятью и способны делать расчеты, связанные с их ежедневной деятельностью, например, при распределении пищи.

Дельфины и вороны — это только два примера того, как животные могут использовать счет в своей повседневной жизни. Это не полноценная математика в человеческом понимании, но достаточно развитая способность, которая доказывает, что мир животных намного сложнее, чем мы думаем.

Математика может быть увлекательной и полезной для детей, особенно когда она подана в доступной и интересной форме. В третьем классе важно вовсю развивать математическое мышление, которое пригодится не только на школьных олимпиадах, но и в повседневной жизни. Я создала курс Числитель именно для тех, кто хочет изучать математику с удовольствием, в своем темпе, без привязки к расписанию.

Чем курс Числитель отличается от других курсов

Курс Числитель — это не просто традиционные уроки, это опыт самостоятельного изучения математики через интерактивные задания, в которых ребенок учится находить решения. Здесь каждое занятие — это шаг к уверенности и пониманию, где математика становится доступной и увлекательной.

Что включает курс Числитель:

🔤идеоуроки: понятные и живые объяснения от Оксаночки, которые помогут разобраться в теории.

🔤нтерактивные презентации: практическая работа над каждой темой с мгновенной обратной связью.

🔤нтерактивный разнобой: задачи и головоломки, которые помогут развить логику и критическое мышление.

🔤ополнительные материалы: листочки с заданиями для самостоятельной работы.

🔤онтрольные вопросы: проверка знаний по каждой теме с автоматическими подсказками и обратной связью.

Вы сами решаете, как и когда заниматься. Хотите сосредоточиться на определенной теме или пройти весь курс последовательно? Всё зависит от вас. Материалы доступны сразу после регистрации, и ваш ребенок может учиться в удобном для него темпе, повторяя сложные темы и осваивая новые без стресса.

Список 32 тем, которые мы отработаем, можно посмотреть в программе курса.

Что за интерактивы?

Курс Числитель использует систему интерактивной проверки ответов, которая помогает ребенку самостоятельно корректировать ошибки. Программа подсказывает, в каком направлении думать, а после трех неверных попыток — показывает правильный ответ. Это обучает не только решать задачи, но и развивать самостоятельность и настойчивость.

Стоимость курса

За доступ к целому году занятий вы платите всего $65. Это дешевле, чем месячные занятия в кружке, но вы получаете больше: удобный формат, интерактив, свободу выбора темпа и занятий. Более того, первые два занятия можно пройти бесплатно, чтобы убедиться в качестве курса.

Школьные оценки в Дании: от дробных чисел до отрицательных оценок

Образование в разных странах отличается не только учебными программами и подходами к преподаванию, но и системами оценивания. В этом отношении Дания представляет собой уникальный пример. На протяжении многих лет в стране использовалась система, основанная на дробных числах, а в последние годы произошел переход на современную шкалу, в которой присутствуют даже отрицательные оценки.

С 2007 года в Дании действует новая система оценок под названием 7-trins-skalaen (шкала из 7 уровней), которая заменила предыдущую дробную систему. Новая система была введена для того, чтобы унифицировать датские оценки с европейскими и облегчить процесс обмена студентами.

Дробные оценки

До введения 7-trins-skalaen в Дании использовалась система с дробными оценками, где студенты могли получать такие оценки, как 11, 10.5 или 8.5. Эта система до 13 баллов создавала сложности для международных студентов, так как было трудно провести прямую аналогию с другими образовательными системами.

7-trins-skalaen

Шкала из семи оценок включает как положительные, так и отрицательные оценки, что делает её уникальной среди мировых образовательных систем. Отрицательная оценка стала способом выделить ситуации, когда студент проявляет абсолютное непонимание предмета, а не просто недостаток знаний.

В 7-trins-skalaen существуют следующие оценки:

12 — отлично (A по международной системе)

Эта оценка присуждается за исключительное понимание материала и демонстрацию высоких академических достижений. Это наивысшая оценка в системе.

10 — очень хорошо (B)

Студент демонстрирует глубокое понимание материала и может применить свои знания на практике, но может допускать незначительные ошибки или неточности.

7 — хорошо (C)

Это оценка за уверенное знание предмета. Студент демонстрирует понимание большинства ключевых концепций, однако есть отдельные недостатки или неполные ответы на задания.

4 — удовлетворительно (D)

Оценка ставится студенту, который в целом понял основные моменты предмета, но делает ошибки или не полностью усвоил некоторые аспекты курса. Эту оценку получают те, кто справляется с основными требованиями, но не достигает высоких результатов.

02 — проходной балл (E)

Минимальная положительная оценка, означающая, что студент показал только базовые знания и справился с экзаменом на минимально допустимом уровне. Эта оценка позволяет сдать курс, но демонстрирует, что знаний явно недостаточно.

00 — неудовлетворительно (F)

Студент не сдал экзамен, показав, что знания либо очень ограничены, либо отсутствуют. Это оценка, при которой необходимо пересдать предмет, так как текущие знания недостаточны для успешного продолжения обучения.

минус 3 — абсолютный провал (F)

Эта оценка присуждается, если студент не продемонстрировал ни малейших признаков понимания материала. Оценка -3 является уникальной, так как обозначает полное непонимание предмета или полную неудачу на экзамене. Это самый низкий балл в системе и довольно редкий.

Почему в системе присутствуют отрицательные оценки?

Отрицательная оценка -3 была введена как средство выделить ситуации, когда студент не просто не справляется с заданиями, а демонстрирует полное отсутствие понимания. Это не просто "плохая" оценка, а показатель того, что студенту стоит серьёзно пересмотреть свой подход к обучению.

Система оценивания в Дании разработана так, чтобы позволить более точно оценивать уровень знаний студентов. Важно отметить, что многие университеты Дании следуют принципу "не все должны получать 12" — высокие оценки ставятся лишь за выдающиеся результаты. Это делает систему более строгой, но справедливой, мотивируя студентов стремиться к совершенству.

🤷‍♂️Мне это в жизни не пригодится

Когда я разбиралась со скрещивающимися прямыми и плоскостями в старшей школе, я радовалась их красоте и изящности, но точно знала, что в повседневной жизни мне это не понадобится. А дети довольно часто задают вопрос: зачем нам изучать эту заумь?

Это нормальный вопрос, особенно когда дети сталкиваются с абстрактными понятиями. Им сложно понять, как геометрия или алгебра могут стать полезными, если их жизнь не предполагает работы с чертежами или научными экспериментами. Но простая математика пронизывает нашу обывательскую жизнь и ребенку стоит показать, что арифметика и геометрия ему точно пригодятся.

Когда мы планируем семейный бюджет, арифметика помогает нам распределить деньги таким образом, чтобы хватило и на крупные покупки, и на ежедневные расходы. В магазине мы сравниваем цены и ищем скидки — и это уже простая математика. Даже когда мы решаем, как расставить мебель в комнате или где повесить картину, нам приходится иметь дело с геометрией, пусть и на интуитивном уровне.

Математика — это тренажер для мозга. Как спортсмены тренируют мышцы, так мы развиваем логику и навыки решения проблем. Умение анализировать и строить выводы — это то, что остается с человеком на всю жизнь, даже когда формулы забываются. И это относится не только к математике, но и ко всему образованию. Вуз дает не только знания, но и закладывает основу для критического мышления, умения задавать вопросы и искать ответы.

Образование дает нам разные "линзы", через которые мы можем смотреть на мир. Математика, литература, искусство — это разные призмы, которые помогают увидеть многослойность и глубину реальности. Например, художник, анализируя пропорции в картине, использует те же принципы, что и математик в своих расчетах. Музыкант, выбирающий правильный ритм и гармонию, тоже занимается своего рода математикой. Разные подходы открывают новые горизонты и расширяют наши способности видеть решение там, где раньше мы его не замечали

В конечном счете, образование — это не просто процесс накопления знаний, это способность адаптироваться, мыслить и открывать для себя новое. То, что кажется бесполезным сегодня, может стать ключом к решению неожиданной задачи завтра. И, возможно, через несколько лет вы с улыбкой вспомните свои уроки математики, удивляясь, как часто они приходят на помощь в повседневной жизни.

Toyota, лингвистика и магия чисел

Недавно я узнала, что японская компания Toyota раньше носила название фамилии основателя Toyoda, но потом что-то случилось и букву "д" заменили. Изначально компания, которую мы сегодня знаем как Toyota, была основана под фамилией её основателя Киитиро Тойоды. Компания занималась производством текстильного оборудования, а 1937 решила начать производство автомобилей под маркой Toyota Motor Corporation. Но почему же компания не получила название Toyoda?

Магия чисел

Одной из ключевых причин изменения фамилии Тойода на название Toyota стало количество символов, необходимых для написания этих слов в японской письменности. Toyoda записывается с помощью десяти штрихов 豊田, в то время как Toyota — с помощью восьми トヨタ.

В японской культуре число 8 (八) считается счастливым и символизирует процветание и успех. В японской философии большое значение имеет гармония и баланс. Еще восьмерка ассоциируется с миром и равновесием, так как оно считается симметричным и сбалансированным числом.

Символическое значение в языке

А еще в японской письменности каждое слово и каждый символ несет не только прямое значение, но и глубинные символические ассоциации. В случае с фамилией Тойода (豊田), в ней используется символ 田 (поля), который непосредственно связан с сельскохозяйственной работой. И буквальное значение слова Toyoda — «урожайные рисовые поля».

Кроме того, новое имя оказалось проще и эффективнее как для национального, так и для международного восприятия. Ведь не говорящим на японском языке людям проще произносить слово "тойота", чем "тойода".

#Листочки c занятия №11 от 12-13 октября

Решаем простую задачу на головоноги, когда указано количество голов.

Кружки очно в Москве

Приглашаем детей и взрослых на кружки в Лицее имени С.Н.Нюберг - более 30 курсов для детей от 5 до 18 лет

▫️Подготовка к ОГЭ и ЕГЭ
▫️Олимпиадная математика
▫️Робототехника
▫️Экономика
▫️Гончарная мастерская
▫️Лингвистика
▫️Программирование
▫️Комиксы на английском  и многое другое.

Адреса проведения очных занятий:
🌍Ул. Б. Черемушкинская 25 с. 25 
🌎 Ул. Нагорная 18к2

Регистрация на кружки

Подробности о всех кружках на сайте 

Подробнее о Лицее в ТГ

Принцип Дирихле

Если у вас есть 5 клеток, а кроликов 6 человек, то при расселении кроликов по клеткам где-то обязательно будет тесно. Невозможно рассадить 6 кроликов в 5 клеток так, чтобы в каждой клетке было по 1 жильцу. Кому-то придется жить с соседом. Кроме самых простых задач на тему "С закрытыми глазами", принцип Дирихле встречается и в усложненном варианте.

🍉Обратные задачи

Известно, что какие-бы 10 человек из класса мы не взяли, среди них обязательно найдется девочка. Сколько может быть мальчиков в таком классе?

Фраза "среди любых 10 найдется девочка" означает, что из мешка с детьми мы не глядя достаем 10 детей и там точно будет девочка. Какое наибольшее количество мальчиков в таком мешке? Мальчиков будет 9 человек, потому что если их будет 10 и нам не повезет, то мы вытащим всех мальчиков, а в условии должна быть 1 девочка. Вариации таких задач на принцип Дирихле часто встречаются на олимпиадах и ставят в тупик учеников.

🍉Задачи на доказательство

Докажите, что точно найдутся 2 москвича, у которых одинаковое количество волос на голове. При этом в Москве живет 10 миллионов человек, а максимум волос на голове может быть 8 миллионов волосков.

Почему найдется как минимум 2 человека с одинаковым количеством волос? Здесь количество волос — это клетки. В первую клетку садятся люди, у которых 0 волос. Во вторую — все люди, у которых 1 волос, в следующую — все, у кого 2 волоса, и так далее, в последней клетке сидят люди, у которых ровно 8 миллионов волос.

А людей у нас 10 миллионов человек. Мы не можем их рассадить по одному человеку в каждую клетку, где-то точно будет тесно. А значит, найдется хотя бы 2 человека с одинаковым количеством волос на голове. Казалось бы, абсурдная задача на доказательство, но она решается при помощи принципа Дирихле.

🍉Геометрические задачи

У вас есть квадрат 4 на 4 клетки, в этот квадрат вы произвольным образом кидаете 15 монет. Докажите, что точно найдется такая клетка, в котором нет ни одной монеты.

Здесь такое же рассуждение. Если бы в любом квадрате была монета, то монет было бы 16. А у нас 15 монет, значит в какой-то клетке будет пусто.

Или еще задача. Квадрат 4 на 4 нарисован в узлах сетки точками. Какое наименьшее количество треугольников надо нарисовать, чтобы все точки лежали на сторонах как минимум 1 треугольника.

Эта задача из "Высшей пробы" 2007 года, в ней мне понравилась оценка. У нас 16 точек, если бы они все лежали на сторонах одного треугольника, то у нас бы нашлась сторона, на которой лежит минимум 6 точек. А если вы нарисуете и посмотрите, то увидите, что в таком квадрате нет прямой, на которой лежало бы 6 точек. Пример попробуйте составить сами.

🐰Итак, задачи на принцип Дирихле встречаются часто и по отдельности, и в составе других задач. Они могут встретиться и во 2 классе, и в вузе. Поэтому это полезный принцип, который нужно осознать и научиться формулировать и доказывать методом от противного.

🔤азвитие критического мышления у взрослых и детей

Иногда мне кажется, что у меня пробелы с критическим мышлением, ведь я периодически покупаюсь на маркетинговые уловки и мошеннические схемы. Но не все так плохо, критическое мышление можно и нужно развивать. Лучше начинать с детского возраста, но и такие взрослые как я тоже могут использовать эти приемы.

Вообще критическое мышление — это способность анализировать, оценивать информацию и делать выводы на основе фактов, а не эмоций или предвзятых мнений.

🔤прашивайте и наблюдайте

Можно просто потреблять информацию, но попробуйте задать вопрос, что вы сами думаете по тому или иному поводу. Открытые вопросы — это лучший прием для развития критического мышления. Например, почему герой мультфильма поступает именно так? Посмотри, как красиво разветвляется молния, почему так?

🔤ткуда ты это знаешь?

Еще один отличный вопрос, особенно если ребенок что-то неправильно запомнил. Такой вопрос позволяет ребенку самостоятельно оценить свое мышление. А если дети ошибаются, то вам легко будет их исправить, не портя мотивацию познавать новое.

Задайте этот вопрос сами себе и подумайте, эта информация у вас из надежного источника? Может стоить проверить другие источники по этому вопросу?

🔤еравенство информации и правды

Информация — это просто информация, она не равна правде. Подросткам и взрослым нужно понимать, что ни один ютуб-, тв- или телеграмм-канал не могут дать полную и правдивую информацию по вопросу. Нужно работать со множеством источников и уметь анализировать их.

Покажите ребенку, как проверять факты и искать информацию из разных источников, будь то книги, научные статьи или интернет-ресурсы. Например, предложите вместе найти информацию о какой-то теме в нескольких источниках и обсудить, что нового удалось узнать.

🔤ритическое мышление и эмоциональный интеллект

Для принятия взвешенных решений важно уметь контролировать свои эмоции. Эмоциональный интеллект — это способность осознавать свои чувства и чувства других, управлять ими использовать их для улучшения взаимодействия. А эмоции могут мешать объективной оценке ситуации.

Ключевое в развитии критического мышления — научиться отличать эмоциональные реакции от логических рассуждений. Обучая детей осознавать свои эмоции, мы помогаем им мыслить более рационально и принимать решения на основе фактов, а не эмоций.

🔤тноситесь к оппоненту с уважением

Если вы считаете, что оппонент не прав, не нужно проявлять токсичность и оскорблять его. Уважайте людей с другой точкой зрения, это поможет ребенку понять, что можно мыслить критически и не рассориться с окружающими. А вам это сбережет нервы.

Когда дети понимают, что разные мнения могут существовать, это учит их искать компромиссы и не относиться к любой другой точке зрения как к угрозе. Иногда и вовсе лучше избегать оппонирования по определенным темам, но это уже другой вопрос.

Разборы занятия №9 от 28-29 сентября

9 занятие - 0-1 класс - Игра сет

9 занятие - 0-1 класс - Разные задачи

9 занятие - 2 класс - Разные задачи

9 занятие - 2 класс - Разрезания

9 занятие - 3 класс - Обход графа

9 занятие - 3 класс - Разные задачи

9 занятие - 4 класс - Разные задачи

9 занятие - 4 класс - Разные логические задачи