Знаменатель - Олимпиадная математика

Один японский учитель хотел сделать уроки математики интереснее и эффективнее. Он решил разработать тренажер для мозга и соединил сканворд и судоку в новую головоломку. Так Тэцуя Миямото придумал Кен-Кен.

🧩Правила головоломки

Головоломка Кен-Кен представляет собой квадрат-сетку с незаполненными блоками. В левом верхнем углу каждого блока находится число и арифметический знак. Нужно заполнить сетку так, чтобы в строках и столбцах числа не повторялись, при этом числа внутри блока в результате указанного арифметического действия должны давать ответ, находящийся слева от знака. Количество разных чисел равняется числу строк или столбцов. Это значит, что в квадрате 4 на 4 будут расположены цифры от 1 до 4. Задача осложняется тем, что в обведенном жирной линией блоке цифры повторяться могут.

🦔Мудрость в квадрате

Кен по-японски означает мудрость, а Кен-Кен - мудрость в квадрате. Разгадывание паззлов учит креативному мышлению, а еще Кен-Кен развивает когнитивные способности, улучшает память, внимание и логическое мышление. Тэцуя Миямото считал, что часто на уроках математики дают какие-то формулы, которые дети используют, но не понимают. Но когда ребенок разгадывает Кен-Кен, он действительно понимает то, что сделал. А значит понимает математику.

Паззл Кен-Кен довольно популярен на моих занятиях, а еще я использую его в случаях, когда детям нужно немного отдохнуть и развлечься. Потому что головоломка действительно интересная и увлекательная.

Дети думают, что судоку — математическая головоломка, ведь там используются цифры. Но судоку — головоломка логическая, цифры в ней можно заменить на любые символы. Кен-Кен использует принцип судоку, но при разгадывании Кен-Кена мозг работает по другому. Самый простой уровень Кен-Кена решается намного проще судоку, но благодаря математике головоломку можно сильно усложнить.

⚡️Где поиграть?

Вы можете сами создать головоломку в специальном генераторе. Можно как создать самые простые варианты для знакомства, а можно значительно усложнить игру, выбрав высокие размерность и сложность, а также добавив новые математические операции, НОД, диапазоны чисел и их средние значения.

Недавно прочитала про интересный алгоритм Гейла-Шепли — способ распределить людей или ресурсы так, чтобы все были довольны и никто не захотел поменяться местами. Он соединяет две группы (например, людей и места) на основе их предпочтений. Простыми словами, это как найти идеальные пары, где никто не жалуется.

✨Принцип работы

Алгоритм Гейла-Шепли решает задачу стабильного соответствия, например, между студентами и университетами. Работает так: студенты делают предложения университетам по своим предпочтениям. Университеты выбирают лучших кандидатов из тех, кто предложил, и отклоняют остальных. Студенты, которых не приняли, предлагают следующим по списку. Процесс повторяется, пока все не найдут пару.

В итоге получается стабильное распределение, где никто не хочет поменяться местами. Но этот принцип работает не только в распределении студентов. Вот еще примеры.

✈️Техника

В технологиях алгоритм помогает распределять нагрузку. Представьте: есть пользователи интернета и серверы, которые их обслуживают. Пользователи хотят быстрый сервер, а серверы — не перегружаться. Алгоритм Гейла-Шепли находит, какой пользователь к какому серверу подключится, чтобы скорость была хорошей и система не тормозила. Это важно для онлайн-игр, стриминга или облачных сервисов, где всё должно работать без сбоев.

❤️Здравоохранение

В медицине алгоритм помогает молодым врачам найти работу в больницах. В США есть программа NRMP (National Resident Matching Program): выпускники медвузов выбирают больницы, а больницы — врачей по их навыкам и резюме. Алгоритм соединяет их в пары, чтобы врачи попали туда, куда хотели (по возможности), а больницы получили подходящих специалистов. Это спасает от хаоса, когда все бегают и договариваются сами, и делает распределение справедливым.

☀️Трансплантология

В трансплантологии алгоритм решает сложную задачу с донорством органов, особенно почек. Бывает, что пациент нуждается в почке, а его родственник готов отдать свою, но они не подходят друг другу по медицинским показателям. Алгоритм смотрит на списки таких пар по региону или стране и находит цепочку: например, донор из первой пары отдаёт почку пациенту из второй, донор из второй — пациенту из третьей, и так далее. Это называется "почечный обмен". В итоге больше людей получают органы, и никто не остаётся без помощи, если есть подходящий вариант.

Почему он так полезен?

Алгоритм Гейла-Шепли хорош тем, что всегда даёт стабильный результат: ни одна сторона не может найти лучшую пару, которая тоже захочет её взять. Он простой, работает быстро и учитывает желания всех. Благодаря этому его используют там, где нужно справедливое и устойчивое распределение — от работы до спасения жизней.

❗️❗️❗️Дорогие друзья! Занятия кружка 8–9 марта отменяются в связи с праздниками. А еще ко мне приезжает мама. Поэтому 8-9 марта занятий не будет. Мы всем продлим доступ к кружку на 1 занятие. Спасибо за понимание и с наступающими праздниками.

Кажется, что считать в уме — это сложно, особенно если числа большие. Но есть способ, который помогает делать это быстро и без особых усилий. Это система счета, придуманная Яковом Трахтенбергом. Она учит складывать, умножать и делить числа, не заучивая таблицу умножения и не записывая кучу промежуточных шагов. Давайте разберёмся, что это за система и как она работает.

🍀Кто такой Яков Трахтенберг?

Яков Трахтенберг родился в 1888 году в Одессе. Он был умным парнем: окончил Горный институт в Петербурге и стал инженером. После революции 1917 года уехал в Германию, а потом в Австрию. Когда началась Вторая мировая война, его жизнь круто изменилась. Трахтенберга, как еврея и противника нацизма, арестовали и отправили в концлагерь.

Там было тяжело, но он нашёл способ не сломаться: начал придумывать свою систему счета. В голове, без бумаги и карандаша, он разрабатывал правила, которые помогали быстро считать. Это спасло его разум в те страшные годы.

В 1944 году Трахтенбергу удалось сбежать в Швейцарию с помощью жены. Там он продолжил работу над системой и даже открыл Математический институт в Цюрихе, где учил детей и взрослых считать по-новому. Умер он в 1951 году, но его идеи живут до сих пор.

☀️Что такое система Трахтенберга?

Система Трахтенберга — это набор простых правил, которые помогают считать в уме. Она не похожа на школьную математику, где нужно всё записывать в столбик. Тут ты сразу получаешь ответ, цифру за цифрой, и не тратишь время на лишние действия. Главная идея — заменить сложные вычисления на лёгкие шаги, которые можно запомнить.

Например, для умножения на 11 есть правило: берёшь каждую цифру числа, прибавляешь к ней соседнюю справа, и так шаг за шагом получаешь результат. Скажем, 34 × 11:

Первая цифра 3 остаётся как есть (если нет переноса).

3 + 4 = 7 — это середина.

Последняя цифра 4. Итог: 374. Быстро и без калькулятора!

✅Почему это круто?

Детям она помогает учиться математике без стресса, а взрослым — удивлять друзей или экономить время. В Швейцарии даже проводили соревнования: студенты с системой Трахтенберга против счётных машин. И люди часто выигрывали!

🌸Как начать?

Чтобы освоить систему, нужно немного практики. Можно взять книгу "Система быстрого счета по Трахтенбергу" (её написали Энн Катлер и Рудольф Мак-Шейн по его идеям) или поискать примеры в интернете. Начните с простого — умножения на 11 или 6 — и потренируйтесь на маленьких числах. Потом переходите к сложным задачам.

Яков Трахтенберг придумал свою систему в ужасных условиях, чтобы не сойти с ума. А получилось, что он подарил миру способ упрощать жизнь и математику. Правда, хорошо бы не просто пользоваться этими правилами, а понимать, как они работают и почему это правда, чтобы арифметика не превратилась в магию с бездумным переставлением цифр.