Система счисления шумеров, как и большинство примитивных систем счёта, вероятно, началась с подсчета пальцев рук, от одного до пяти. Затем счёт начинался заново, доходя до десяти — хотя число восемь выглядит аномалией и имеет неясное происхождение. Этот процесс, по-видимому, повторялся с пальцами ног, пока не достигалось число двадцать. После этого, начиная снова с рук, тем же методом считали до сорока, называя его “две двадцатки”. Затем, начиная снова с рук, считали до пятидесяти, называя этот этап “две двадцатки (и) десять”, а продолжив счёт на пальцах ног, доходили до шестидесяти. Этот этап, в соответствии с предыдущими двадцатичными стадиями — “две двадцатки” “две двадцатки (и) десять”, — должен был бы называться “три двадцатки”. Теоретически это слово на шумерском звучало бы как *nišeš, но такая этимология не согласуется с формой ngeš, так как фонема, условно транскрибируемая как /g/, в стандартной клинописной орфографии представлена слоговыми знаками, начинающимися на /g/ или /m/, тогда как слово niš известно только с написанием через знак, начинающийся на /n/. На данный момент наиболее разумным подходом будет оставить вопрос этимологии открытым.
Шумеры, дойдя до шестидесяти, начинали счёт заново, и этот процесс привел к формированию шестидесятеричной системы. Проблема заключается в следующем: почему они начинали счёт заново именно с шестидесяти? Это главный вопрос, на который, к сожалению, невозможно ответить с уверенностью, пока этимология слова для обозначения числа “шестьдесят” остается неясной. Ключ к разгадке, вероятно, кроется в роли числа три. Уникальная роль тройки видна не только в слове ušu, означающем “три десятки” (то есть тридцать), но и в альтернативной системе счисления, где три занимает центральное место.
Эта система счисления однозначно шумерская, однако она радикально отличается от обычной системы, использовавшейся в основном диалекте. Что удивительно, она зафиксирована только в одном экземпляре текста из нововавилонского периода, то есть примерно через 1500 лет после того, как шумерский язык перестал быть широко распространённым. В этой системе слово для обозначения числа три — peš. Четыре обозначается как peš bala («три прошло»), пять — peš balage («три прошло, один»), шесть — pes balagege («три прошло, один, один»), а семь — peš peš ge («три, три, один»). См. Powell A. Sumerian Numeration and Metrology, pp. 28-32.
В результате этого автор склонен связать каким-либо образом слово для обозначения числа шестьдесят со словом для обозначения числа три и рассматривать этап шестьдесят в шумерской системе счисления как результат взаимодействия двадцатичной системы подсчёта пальцев рук и ног со специальным словом три. Это слово, по-видимому, идентично морфеме третьего лица множественного числа в определённых формах шумерского глагола (eš). Хотя в настоящее время такая гипотеза не поддаётся доказательству, она, по крайней мере, согласуется с известными фактами лучше, чем другие теории.
The Origin of Sixty as a Base раздел вышеупомянутой статьи.
Ф.Тюро-Данжен объяснял это тем, что шумеры рано оценили удобную разложимость числа 6
на множители 2 и 3 (его мы упоминали выше), О.Нейгебауэр связывал 60-ричность с весовыми системами, отношения в которых были соотносились как 2:1 и 3:2, так что требовалось в качестве общего эквивалента число, кратное 2 и 3, т. е. 6. Математик И.Н.Велеселовский писал, что что шумеры пользовались известным позже у римлян счетом по суставам пальцев, при котором 5 суставов указательного и большого пальца обозначают десятки, а 9 суставов остальных трех пальцев обозначают единицы; наибольшее число на одной руке — 59, для 60 требуется сустав на другой руке. Но шестеричность возникла у шумеров, которым этот способ приписывается сугубо гадательно, и не возникла у римлян, которые им действительно пользовались, см. Вавилонская математика // Труды Института истории естествознания и техники. — М. : Академия наук СССР, 1955. — Вып. 5., стр. 241—304. А Б.Л.Ван дер Варден списывал природу 60 на случайность в своём двухтомнике.
![григорій маклай з гурту циркуляр [х81х] Telegram Channel](/avatar/1484/1484827464.jpg)
