🔹Вперемешку произошло от глагола «перемешать» - смешать одно с другим.
Вперемешку = смешанно, беспорядочно, хаотично.
🔹Вперемежку произошло от глагола «перемежать» - сменить чем-либо другим, чередовать.
«Межа» - линия раздела.
Вперемежку = поочередно, чередуясь в определенном порядке.
В первом варианте, стало быть, беспорядок, во втором - порядок. На конференциях обычно доклады идут поочерёдно, по порядку, значит:
Сегодня на конференции слушали доклады экономистов вперемежку с докладами юристов.
🔗 Кстати, в современных толковых словарях эти слова имеют помету «разгов.», следовательно, их использование допустимо в неформальной речи и художественных текстах, но не в деловой переписке.