Артур Нигметов. Математика

Тема «Проценты» изучается в 5 классе, но сами проценты встречаются в ОГЭ и в ЕГЭ, даже в заданиях второй части! А закончив школу, вы будете сталкиваться с процентами в повседневной жизни: покупаете шоколадку - а на нее скидка 20%. Как же понять, сколько она стоит?

Проценты – сотая часть от чего-либо. Получается, запись в процентах можно выразить дробью со знаменателем, равным 100. Очень важно, чтобы проценты показывали именно количество частей из 100!

Например, возьмем группу из 100 человек. Один человек из этой группы и будет 1%.

Переводить проценты в дроби легко! Нужно взять число процентов, записать в числитель, а в знаменатель записать 100.

48 % = 48/100

152 % = 152/100

100 % = 100/100

Можно даже перевести дробь в проценты! Для этого нужно привести дробь к знаменателю 100!

Например, у нас есть пицца, которую мы разделили на 4 части и взяли 3 кусочка. Получается, что мы взяли 3/4 пиццы, то есть 75%.

3/4=75/100= 75 %

Один из самых частых вопросов:” А что взять за 100 процентов?”.
За 100% всегда берем то, с чем сравниваем. Если мы хотим понять, сколько составляет 48% от пирога, то весь пирог и будет нашими 100% . Если мы возьмем, например, половину пирога за 100%, то другой человек не сможет нас понять.

Теперь попробуем решить задачки. Пакет молока стоил 50 рублей, цена уменьшилась на 20%, чему теперь равна стоимость? Берем 50 рублей за 100%. Выходит, что новая цена на молоко равна 80%. Нам нужно умножить 50 рублей на 80% и получить новую цену! Для удобства проценты перед умножением стоит переводить в дробь.

50х80%=(50х80)/100=40 рублей

А что делать, если цена молока (50 рублей) увеличилась на 100%? Берем 50 рублей за 100%, потом к числу процентов (100) прибавляем еще 100%. Цена молока теперь 200% от 50 рублей, значит ответ 100!

50х200%= (50х200)/100=100 руб

Готовьтесь, теперь будет сложнее!
Задача №3: Шоколадка стоила 100 рублей, ее цена уменьшилась на 10%, а потом увеличилась на 10%. Осталась ли цена шоколадки прежней? Давайте аккуратно посчитаем. Сначала цена уменьшилась: 100 рублей – 100%,, умножим на 90% - цена стала 90 рублей. Потом цена увеличилась на 10% - это значит, что 90 рублей – наши новые 100%, и мы к 90 рублей прибавляем 10%, – итоговая цена 99 рублей. Получается, что мы вычли и прибавили те же проценты, а цена уменьшилась!

Сейчас мы рассмотрели задачу, где цена шоколадки сначала уменьшилась на 10%, а затем увеличилась на 10%.

А что будет, если сделать наоборот: сначала увеличить цену на 10%, а затем уменьшить на 10%?

Пишите ваши ответы и решения в комментариях.

Все это, а так же многое другое мы разбираем на нашем курсе по подготовке к ЕГЭ!

Записывайтесь по ссылке https://shkolamatematiki.ru/y/38c18eb, пока еще есть время!🕙

Функция ставит в соответствие каждому Х единственное значение У. Если же для одного Х несколько значений У являются решением, то такое выражение функцией не является.

Уравнение имеет ограниченный набор точек, которые являются решениями. Например: 2x+4=8. Х=8

Также уравнение может быть от нескольких переменных, например уравнение окружности: х^2+у^2=9

Уравнение окружности это не функция, т.к. для одного значения Х подходят целых два значения У!

В уравнении есть ограниченный набор точек (который можно представить в виде окружности) которые будут подходить в уравнение.

А что такое функция?

Функция - зависимость одной переменной от других. Например, y=2x+3 - зависимость Y от Х(одному значению х ставится в пару одно значение у).

Еще пример:

Y=x^2+x-1 - это функция (каждому х соответствует одно значение у, достаточно вспомнить график параболы).

х^2+х-1=0 - это уравнение (независимо от значения х у может быть любым, условия для функции не выполняются).


А теперь попробуйте Вы!
Напишите в комментариях для каждого номера, уравнение это или функция:

1. у=3+х
2. x^2+(y-3)^2=5
3. x+13=43

У нас в канале прибавилось подписчиков, поэтому хотелось бы немного подробнее рассказать о наших курсах.

В нашей онлайн-школе курсы только по математике и я ее единственный преподаватель, лично записываю все уроки и провожу вебинары. У нас отличная команда кураторов, которые проверяют домашние работы учеников и помогают в прохождении курса. На каждом курсе свой куратор и он не меняется в течение года.

Ученикам с 5 по 8 класс на годовых курсах я помогаю разобраться со школьной программой, объясняю сложные и непонятные темы простым языком. Курс идет в формате видеоуроков с домашними заданиями. Каждую неделю - открывается новый урок.

А с учениками 9 и 11 классов готовимся к сдаче выпускных экзаменов. На этих курсах к видеоурокам добавляются и онлайн-вебинары, во время которых практикуемся в решении заданий и также разбираем все вопросы, которые возникают у учеников.

Занятия проходят на нашем сайте через личный кабинет ученика. Доступ к курсу - с любого устройства с выходом в интернет. Все уроки располагаются в файловом хранилище нашей платформы - нет никакой привязки к Youtube.

Для тех, кто хочет закрыть пробелы прошлых лет - мы предлагаем краткие курсы повторения программы 5-7 классов, а для тех, кто хочет раз и навсегда разобраться с темой дробей - есть отличный курс "Дроби"

🎁До конца этой недели у нас проходит акция на годовые курсы + приятные подарочки, подробнее можно почитать в этом посте выше🎁

Спешим порадовать Вас специальным предложением - только до конца этой недели скидка 15 % на любой годовой курс! Также при покупке годового курса подарим краткий курс повторения программы 5, 6 или 7 класса или курс по подготовке к ВПР на выбор!

Распродажа закрытая только для наших подписчиков в телеграм, Вы не найдете этого на нашем сайте, поэтому, чтобы воспользоваться предложением - пишите нашим менеджерам тут @shkolamatematiki_bot и они оформят для Вас заказ🔥

Что такое подобие?

Представьте, что у вас есть треугольник и Вы его уменьшаете в k раз. Получается подобный треугольник. Это изначальный треугольник, который уменьшен или увеличен в какое-то количество раз.


А как определить, что треугольники подобны?

Существует три признака подобия:
1. Подобие по двум углам (рис.1)
Если в треугольнике два угла равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

2. Подобие по двум сторонам и углу (стороны прилегают к углу) (рис. 2)
Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны.

3.Подобие по трем сторонам (они все увеличены в одно количество раз) (рис.3)
Если три стороны одного треугольника пропорциональны трём сторонам другого, то такие треугольники подобны.


А что такое коэффициент подобия?

Коэффициент подобия - отношение отрезков в треугольнике. Например, если один треугольник в два раза больше другого (длина каждой стороны треугольника в два раза больше), то коэффициент подобия равен двум.

Зачем нужен коэффициент подобия?

Мы можем взять любой отрезок в треугольнике, умножить его на коэффициент подобия, получить длину такого же отрезка в новом треугольнике.

А как относятся площади подобных треугольников?

Площади подобных треугольников относятся, как коэффициент подобия в квадрате. Почему так? Давайте посмотрим на формулу площади:

S=(b×h)÷2

Если мы увеличим каждую сторону в а раз, тогда площадь равна:

S=ah×ab÷2

Сравним формулы: S=hb÷2 и S=a^2hb÷2

Формулы отличаются в а^2, вот отсюда и выходит отношение площадей!

Если хотите с легкостью разбираться со всеми геометрическими темами - записывайтесь на наши курсы по ссылке: https://shkolamatematiki.ru/y/6f7a4c6

Зачем нужны признаки делимости?
Признаки делимости упрощают счет - вы можете сразу понять, делится ли число или нет. Ниже мы собрали самые эффективные и популярные свойства делимости на числа до 10!

Признак делимости на 2:
Последний разряд делится на 2
(например, последний разряд равен 0, 2, 4, 6, 8)

Признак делимости на 3:
Сумма цифр числа делится на 3
(например 123 делится на 3 т.к. 1+2+3=6, 6 делится на 3)

Признак делимости на 4:
Число, состоящее из двух последних разрядов делится на 4

(например, 144 делится на 4, т.к. 44 делится на 4)

Признак делимости на 5:
Последний разряд либо 0, либо 5 (например, 325 делится на 5, т.к. последний разряд 5)

Признак делимости на 6:
Выполняются признаки для деления на 2 и на 3.
(402 делится на 6 потому, что число делится и на 2 и на 3)

Признак делимости на 8:
Последние 3 разряда делятся на 8.
(например 1240 делится на 8 потому, что 240 делится на 8)

Признак делимости на 9:
Сумма разрядов делится на 9.
(например, 243 делится на 9 т.к. 2+4+3 = 9)

Признак делимости на 10:
Последний разряд равен 0

Как быстро посчитать 8 процентов от 75? Для подобных расчетов есть лайфхак!

x% от y = y% от х, то есть 8 процентов от 75 это то же самое, что 75 процентов от 8, а это считается легко!

Проверьте сами:
(8/100)*75 =6 и (75/100)*8=6 - так работает с любыми числами!

Еще пример: 27 процентов от 80 - это 80 процентов от 27. Получается:
(27/100)*80 = 21,6 или (8/100)*27 = 21,6

А как Вы считаете проценты? Поделитесь в комментариях!

Числа Фибоначчи - это числовая последовательность, где новое число образуется суммой двух предыдущих:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13...

Чем этот ряд так интересен?
Отношение нового числа на число перед ним стремится к 1,618. Первые числа Фибоначчи не дают точно такого результата, но с увеличением ряда соотношение становится точным.

Интересные факты:

✏️Сумма квадратов двух соседних чисел приводит к новому числу из ряда Фибоначчи. Например, 3^2 + 5^2 = 34.

✏️Число Фибоначчи (1.618) встречается везде: от расположения семян подсолнуха до логотипов крупных компаний. Например, отношение высоты яблока к листочку на логотипе Apple дает ту самую золотую пропорцию.

✏️День Фибоначчи отмечается 23 ноября.

Золотое сечение
Золотое сечение - это отношение меньшее к большему, которое равно отношению большего ко всему целому. И здесь, если найти отношение, то выходит число Фибоначчи!

Золотое сечение определяет расположение листков на ветке, отношение длины ящерицы к хвосту и т.д.

Кроме того, числа Фибоначчи встречаются в искусстве, модельеры подбирают одежду, пользуясь золотым сечением. Даже самые успешные стихотворения Пушкина содержат такое количество строк, которое есть в ряду Фибоначчи!

А где вы встречали эту последовательность? Как думаете, почему везде встречаются совпадения, связанные с золотым сечением?

Как только ученик переходит в среднюю школу, он сталкивается с линейными уравнениями. Давайте и мы разберемся, что же это такое?

Простыми словами: линейное уравнение – это равенство 2х выражений, в которых есть неизвестная.

Пример: Вася и Петя любят яблоки.
Мальчики съели 12 яблок, при том известно, что Вася съел 5 яблок. 
Сколько съел Петя? 
Давайте составим уравнение: за х мы берем то, что хотим найти. 

Получается 5+х=12

Так, уравнение составили, а как найти х? Для этого нам нужно научиться составлять равносильные уравнения – уравнения, имеющие одинаковые корни. А как же их составлять?

Есть несколько действий, которые мы можем делать с линейными уравнениями:

- Прибавить к левой и правой части любое число;
- Вычесть из левой и правой части любое число;
- Умножить левую и правую часть на любое число (но не на ноль);
- Поделить левую и правую часть на любое число (тоже не на ноль).

Запомните, что мы изменяем сразу обе части уравнения!

С помощью действий мы должны оставить х с одной стороны, а с другой стороны все числа. Тогда мы сможем дать ответ. Смотрите на примеры, там мы последовательно решаем уравнения, там мы последовательно решаем уравнения.

Допустимые действия:

Прибавить и вычесть число:
5+х=12  ➡️   5+х-5=12-5   ➡️   х=7

Умножить или разделить:
3х=12   ➡️   3х:3=12:3   ➡️   х=4

А что стоит вычитать и прибавлять?

Вычитать и прибавлять нужно такое число, чтобы с одной стороны остался только Х! С умножением и делением все так же. Если в уравнении х умножается на число, то на это число и надо делить!

Например: Нужно убрать число перед х. В этом случае удобно будет домножать на 2.

1/2 х=4   ➡️   1/2 х * 2 = 4*2   ➡️   х=8

Решение уравнений лежит в основе всего курса математики и обязательно встретится и на ОГЭ, и на ЕГЭ. Поэтому на наших занятиях мы уделяем теме уравнений особое внимание👨‍🎓

Что нужно знать о равнобедренном треугольнике❓

Неизменно ждем вас в числе учеников наших курсов! Для записи переходите по ссылке🤗

Спасибо за ваши отзывы 🙏

Что такое серединный перпендикуляр❓

Расскажем за минуту в этом ролике! Еще больше знаний вы сможете получить на наших курсах🤝

Ждем вас с нетерпением!💖

Знаете, как я объясняю ученикам дроби?
Я делаю это на пицце!
Итак, пример дроби именно на пицце: возьмем пиццу и разделим её на 4 равных кусочка. Возьмем один кусочек. Получается, мы взяли ¼ пиццы! На рисунке 1 видно более наглядно!

А что, если кусочки неравны?
Посмотрите на рисунок 2: там три друга делят пиццу! Каждый взял один кусочек из трех, но при этом кусочки между собой не равны. Если мы скажем, что второй друг съел ⅓ пиццы – мы будем неправы. Он съел половину, жадина!

Получается, что дробь показывает, какую часть мы берем от общего количества. Смотрите на рисунок 3 - числитель показывает, сколько частей мы взяли, знаменатель – общее количество частей!

А как же сравнивать дроби?
Рассмотрим, когда у нас одинаковые знаменатели.
На рисунке 4 все наглядно показано. Всего 4 кусочка пиццы. Что больше: 2 кусочка пиццы из четырех или 1 кусочек пиццы из четырех? Вы ответили правильно, 2 кусочка пиццы больше!

А что делать, если знаменатели у дробей разные?
Просто так числители мы сравнить не можем. Например, 3 кусочка пиццы из 8 не больше 2х кусочков пиццы из 4 (смотрите на рис. 5). Значит, нужно привести дроби к общему знаменателю! Как это сделать? Мы у пиццы справа каждый кусочек поделили на два и получили общее количество кусочков (знаменатель), равное 8!

На курсах для средней школы мы именно так разбираем темы – на кусочках пиццы!
Дети легко воспринимают материал на таких примерах. Если вам нравится такой подход, смело записывайтесь на наши курсы для учеников 5-11 классов по ссылке: https://shkolamatematiki.ru/y/836c1a5

или пишите нашим менеджерам здесь @shkolamatematiki_bot