تصور کنید سکهای سالم را بارها پرتاب میکنیم. هر بار که «شیر» میآید، یک قدم به جلو میرویم (+۱) و هر بار که «خط» میآید یک قدم به عقب برمیگردیم (-۱). این حرکت را میتوان روی یک خط اعداد نشان داد. نقطه شروع ما صفر است.
قانون کمان به این سوال پاسخ میدهد: «در طول این پرتابها، چه مدت زمانی در ناحیهی مثبت (سمت راست صفر) یا ناحیهی منفی (سمت چپ صفر) بودهایم؟»
نتایج این قانون اغلب برخلاف شهود ماست:
بیشترین احتمال برای کمترین زمان: بیشترین احتمال این است که این مسیر تصادفی کمترین زمان ممکن را در ناحیهی مثبت یا منفی سپری کرده باشد. یعنی احتمال اینکه مسیر فقط برای مدت کوتاهی در یک سمت باشد و سپس به سرعت به سمت دیگر برگردد، بیشتر از این است که برای مدت طولانی در یک سمت بماند.
نزدیک به نصف نبودن نسبت زمان: اگر تعداد زیادی پرتاب داشته باشیم و ببینیم که در نهایت تعداد شیرها بیشتر از خطهاست (یا برعکس)، احتمال اینکه این برتری تقریباً در تمام طول مدت پرتابها وجود داشته باشد، بسیار بیشتر از این است که این برتری فقط در حدود نیمی از زمان وجود داشته باشد. به عبارت دیگر، نوسانات بزرگ و طولانی در اطراف میانگین (برابری تعداد شیر و خط) بسیار محتملتر از آن چیزی است که به نظر میرسد.
فرض کنید پیتر و پل ۱۰۰۰ بار سکه میاندازند. اگر در پایان پیتر (که روی شیر شرط بسته) جلو باشد، احتمال اینکه او بیش از ۹۰٪ از ۱۰۰۰ پرتاب را جلو بوده باشد، بسیار بیشتر از این است که فقط بین ۴۵٪ تا ۵۵٪ از زمان جلو بوده باشد.
نام "قانون کمان" به این دلیل است که تابع توزیع احتمال مربوط به این قانون، شکلی شبیه به کمان دارد و با تابع معکوس سینوس (arcsin) مرتبط است.
~ اقتباس از جان آلن پائولوس
@science4lifee