Посты канала Математика и физика как хобби и психотерапия

В январе 31 день, то есть четыре недели 7*4 = 28 дней и еще 3 добавочных дня.

Четыре понедельника и четыре пятницы в любом случае будут в составе четырех полных недель, следовательно, условие задачи будет выполнено если ни понедельник, ни пятница не попадут в число трех добавочных дней. Это возможно только в том случае если эти три добавочные дня – вторник, среда и четверг. Каждая из четырех полных семидневок, в таком случае, должна заканчиваться понедельником, а начинаться со вторника.

Итак, 1 января – вторник.

Если в стакане 1 зеленый карандаш, то синих 6 штук.

Если зеленых карандашей 2, то синих – 12.

Если зеленых – 3, то синих – 18, но это в сумме дает больше 20, что противоречить условию задачи.

Красных карандашей меньше, чем синих, значит в случае, когда зеленый карандаш 1, а синих – 6, красных карандашей не может быть больше 5. Но 1 + 6 + 5 = 12 < 20, что противоречит условию задачи.

Поэтому число красных карандашей

20 – 12 – 2 = 6 < 12

Итак, в стакане 6 красных карандашей.

Решать задачу можно двумя способами.

1.
Средний возраст оставшихся десяти футболистов 21 год, значит их общий возраст

21 * 10 = 210 лет.

Общий возраст всех одиннадцати футболистов

22 * 11 = 242 года.

Тогда, если возраст травмированного футболиста обозначить через X, то

210 + X = 242
X = 242 – 210 = 32 года.

2.
После ухода травмированного игрока средний возраст оставшихся игроков изменился на

22 – 21 = 1 год.

То есть ушедший «унес» 22 года среднего возрасти и еще по 1 году от каждого из оставшихся игроков, или

22 + 1 * 10 = 32 года.

1.
Сукна третьего сорта куплено меньше всего. Обозначим количество этого сукна через X.

2.
Тогда сукна второго сорта куплено
X + 9.

А сукна первого сорта
X + 9 + 12.

3.
Теперь, зная, что всего куплено 106 метров сукна, легко можно составить уравнение.

X + X + 9 + X + 9 + 12 = 106
3X + 30 = 106
3X = 76
X = 25 1/3

4.
Если третьего сорта сукна куплено 25 1/3 метра,
то второго
25 1/3 + 9 = 34 1/3.

а первого
34 1/3 + 12 = 46 1/3.

1.
Если тетрадь стоит X рублей, то

15X + 7 = 20X – 8
20X – 15X = 8 + 7
5X = 15
X = 3 это цена тетради.

2.
Денег у Сергея 15X + 7 или 20X – 8 рублей.

3.
Тогда, всего денег у Сергея:

15X + 7 = 15*3 + 7 = 45 + 7 =52 рубля
20X – 8 = 20*3 – 8 = 60 – 8 = 52 рубля.

1.
На первый взгляд задача может показаться не имеющей решения. У нас есть 3 неизвестных, но мы можем составит только 2 уравнения. Но нам не требуется находить эти неизвестные, надо только определить кто дороже, сапфир или топаз.

2.
Составим эти два уравнения. Пусть,

X – стоимость сапфира,
Y – стоимость топаза и
Z – стоимость изумруда.

Тогда,

X + 2Y = 3Z
7X + Y = 8Z

Из первого уравнения получим

X = 3Z - 2Y

Подставим полученное значение X во второе уравнение

7(3Z - 2Y) + Y = 8Z
21Z - 14Y + Y = 8Z
21Z - 13Y = 8Z
21Z - 8Z = 13Y
13Z = 13Y
Z = Y

Итак, изумруд и топаз имеют одну цену.

3.
Заменим Z на Y в первом уравнении и получим

X + 2Y = 3Y
X = Y

Получается, что сапфир и топаз тоже стоят одинаково.

1.
Если обозначить меньшую часть как X, то можно составить уравнение

X + X + 13 = 100
2X = 87
X = 43,5

2.
Можно разделить 100 пополам и отнять от половины половину от 13.

50 – 6,5 = 43,5

Если мы большую часть сократим в 3 раза, то получим количество равное 4 меньшим частям. То есть, меньшая часть, это одна четверть от одной трети большей части. Или меньшая часть равна одной двенадцатой большей. Тогда, большая часть плюс одна двенадцатая большей части равняется 130.

130/ 13 = 10 и это меньшая часть.
10 * 12 = 120 большая часть.

Проверим.

10 * 4 = 120 / 3 = 40

1.
После того, как Пятачок подарил 2 шарика ослику Иа-Иа, красные шары составили 50% оставшихся, или половину из них.

2.
Это можно выразить и иначе

45% первоначального числа шаров + 45% первоначального числа шаров + 2 шарика = 100% первоначального числа шаров.

Значит, 2 шарика это 10% первоначального числа шаров, а всего из было

2*10 = 20

3.
Проверим.

Пятачку на день рождения подарили 20 шариков. Из них 9 или 45% от общего числа были красные. После того, как он подарил синий и зеленый шарик ослику Иа-Иа, у него осталось 18 шариков, 9 из которых или 50% - красные.

1.
Если три четверти метра ткани стоят 3 рубля, то одна четверть – 1 рубль, а один метр – 4 рубля.

2.
Тогда 100 метров такой ткани будут стоить 400 рублей.