Математика и физика как хобби и психотерапия टेलीग्राम पोस्ट

Наихудший вариант будет если 7 первых карандашей, которые мы возьмем, все будут красными. Тогда чтобы синих карандашей было не меньше 3 надо будет взять еще 3 карандаша, или всего

7 + 3 = 10 карандашей.

1.

Если после покупки 3 карандашей у меня останется 6 рублей, а для покупки 4 карандашей мне не хватит 3 рублей, то 1 карандаш стоит

3 + 6 = 9 рублей.

Дальше все просто, у меня

9 * 3 + 6 = 27 + 6 = 33 рубля.

Или, проверим на четырех карандашах

9 * 4 — 3 = 36 — 3 = 33 рубля.

2.

Можно составить уравнение, где X — стоимость одного карандаша.

3X + 6 = 4X — 3
9 = X

Дальше все как в пункте 1.

3.

Можно составить уравнение, где X — общая сумма денег, которые есть у меня.

(X — 6)/3 = (X+3)/4
4*(X — 6) = 3*(X+3)
4X — 24 = 3X+9
X = 9 + 24 = 33 рубля

1.

Можно решать задачу очень просто, что называется «в лоб».

Брать по две монеты и взвешивать пока не найдем фальшивую. Тогда для гарантированного нахождения фальшивой монеты нам понадобится 13 взвешиваний. Это слишком много.

Так как 27 число нечетное, и мы не можем поделить монеты поровну, мы можем разделить их на 3 группы. Фальшивая монета или на той чаше весов, которая оказалась легче, или в той группе, которая не попала на весы.

2.

Можно разделить монеты на три группы так

27 = 13 + 13 + 1

Если чаши весов уравновесятся, то нам повезло и одна монета, та что не попала на весы, и есть искомая фальшивка. Иначе она среди тех 13 монет которые оказались легче. Далее действуем по тому же принципу.

13 = 6 + 6 + 1
6 = 3 + 3
3 = 1 + 1 + 1

Итого, выходит 4 взвешивания.

3.

Но есть еще более быстрый вариант.

27 = 9 + 9 + 9
9 = 3 + 3 + 3
3 = 1 + 1 +1

Итого, 3 взвешивания.

1.
Нетрудно догадаться, что через 5 минут Юра догонит Лену, так как за 5 минут он пройдет столько же сколько Лена за 10 минут.

2.
Возможно, и более строгое решение.

Пусть Юра догонит Лену через X минут, а скорость, с которой идет Лена - V метров в секунду.

Тогда скорость Юры - 2V метров в секунду.

Составим уравнение
(5 + X)*V = 2*X*V

V – в данном случае константа, поэтому мы можем сократить обе части уравнения на V.

5 + X = 2X
X = 5 минут.

1.
Это, собственно, задача на знание терминологии. Частное это результат деления.

2.
Тогда, задачу можно записать в виде уравнения

X = (5 * 7) + (5 +1) = 35 + 6 = 41

1.
Вопрос, поставленный в задаче, можно записать в виде неравенства

n/m < (n + 1)/(m + 100)

2.
n(m + 100) < m(n + 1)
nm + 100n < mn + m
100n < m
n/m < 1/100

То есть, это возможно для любой дроби меньше одной сотой.

1.
Любое двузначное число может быть представлено в виде 10a + b, где a – количество десятков, а b – единиц.

2.
Двузначное число, отвечающее условию задачи, может быть представлено в виде

10a + b = 13a
b = 13a - 10a = 3a

3.
По условию задачи

b = 3a < 10

Так как в противном случае искомое число перестанет быть двузначным.

Этому условию удовлетворяют три значения a – 1, 2 и 3. Тогда искомые двузначные числа — 13, 26 и 39.

1.
В условии сказано, что «из любых двух министров хотя бы один продажен». А это значит, что найти двух честных министров невозможно.
2.
Но из условия так же известно, что один честный министр в правительстве Липутандии все таки есть.

1.
Обозначим частное через X. Тогда,

делимое будет равно 2X, а
делитель – X/6

2.
Теперь можно составить уравнение
делимое/делитель = частное

2X/(X/6) = X
(2X*6)/X = X
X = 12 – это частное

3.
Найдем делимое и делитель.

Делимое равно 2*12 = 24
Делитель равен 12/6 = 2

4.
Проверим,

24/2 = 12

1.
Если обозначить изначальное число как X, то

X/2 +3 = 2X – 3
3X/2 = 6
3X = 12
X = 4 это изначальное число

2.
Какой ответ получился у ученика?

4*2 – 3 = 8 – 3 = 5

А какой должен был получится?

4/2 + 3 = 2 + 3 = 5

Иногда, однако, везет.