Математика и физика как хобби и психотерапия Telegram Posts

1.
Надо обратить внимание, что отсутствующие ученики составляют 1/6 не от всех учеников этого класса, а только от присутствующих на уроке. Поэтому 1/6 часть присутствующих это 1/7 от общего числа учеников в классе. Значит в классе присутствовало 6/7 всех учеников.

2.
Когда из класса вышел 1 ученик, число отсутствующих стало равно 1/5 присутствующих, то есть в классе осталось 5/6 от общего числа учеников.

3.
Таким образом, если число учеников в классе принять за X,

(6/7 – 5/6)X = 1
(36/42 – 35/42)X = 1
(1/42)X= 1

1 ученик составляет 1/42 от всех учеников в этом классе.

Или, всего в классе учится 42 человека.

1.
Пусть утенок весит Xг, а гусенок – Yг. Тогда,

4X + 5Y = 4100
5X + 4Y = 4000

2.
Вычтем второе уравнение из первого

-X + Y = 100
Y = X + 100

3.
Подставим полученное значение Y в первое уравнение

4X +5(X + 100) = 4100
4X +5X + 500 = 4100
9X +500 = 4100
9X = 4100 – 500
9X = 3600
X = 400

4.
Тоже самое можно получить и без использования отрицательных чисел.

Заметим, что исходные уравнения можно переписать так -

4X + 4Y + Y = 4100
4X + 4Y + X = 4000

Теперь заметим, что из этой записи следует, что

Y = X + 100

Первый турист проходит за день 1/10 часть маршрута в день, а второй 1/15. Если они идут навстречу друг другу, то за день они проходят
1/10 + 1/15 = 3/30 + 2/30 = 5/30 = 1/6 маршрута за день.

Весь маршрут двигаясь навстречу друг другу они пройдут за 6 дней.

1.
Если денег у Тани и Димы поровну, то это значит, что у Тани 1/2 общей суммы и у Димы тоже 1/2 общей суммы.

2.
Обозначим X сумму, которую Таня должна передать Диме, тогда

(1/2 – X)*2 = 1/2 + X
1 – 2X = 1/2 + X
1/2 = 3X
X = 1/6

3.
Тут надо обратить внимание на важный момент, те дроби, которые мы использовали, показывают часть от общей суммы денег, имеющейся у Тани и Димы вместе. То есть 1/6 это шестая часть от их общего капитала.

Поэтому, если мы будем говорить о деньгах, имеющихся у Тани, то она будет должна отдать Диме 1/3 от этих денег.

4.
Проверим,

(1/2 + 1/6)/ (1/2 – 1/6) = (3/6 + 1/6)/(3/6 – 1/6) = (4/6)/(2/6) = 2

Если мы примем за 1 деньги, имеющиеся у каждого из персонажей задачи, то проверочное равенство будет выглядеть так –

(1 + 1/3)/(1 – 1/3) = (4/3)/(2/3) = 2

1.
Турист, который идет медленнее, за каждый час отстает на 2/3 км.

2.
Чтобы оба туриста вновь сошлись, отставание более медленного должно составить 15 км.

15 / (2/3) = 15*3 / 2 = 45 / 2 = 22,5 часа.

3.
За 22,5 часа первый турист пройдет вокруг озера

22,5 * 4 / 15 = 90 / 15 = 6 раз.

Второй должен пройти на один круг меньше. Проверим.

(22,5 * 10/3) / 15 = 225/3/15 = 75/15 = 5 раз.

1.
Даже если в третьей канистре нет бензина, то после переливания в ней будет 26 литров. Тогда и во второй канистре 26 литров бензина, а это противоречит условию задачи, ведь

26 + 26 = 52>50

1.
Шесть землекопов за час выкапывают столько же ям, сколько 3 землекопа за 2 часа, то есть 3 ямы.

За 5 часов они выроют 5*3 = 15 ям.

2.
За час 3 землекопа выкапывают 3/2 = 1,5 ям. А один землекоп за час выкапывает

1,5/3 = 0,5 ям.

Тогда, 6 землекопов за 5 часов выкапывают

6*5*0,5 = 15 ям.

1.
Задача решается совсем просто если заметить, что

60 + 54 + 48 = 162 = 81 * 2.

То есть за сутки все три жернова успевают смолоть в 2 раза больше зерна, чем есть у героя задачи.

2.
И второе, что надо понимать для решения этой задачи, одновременная работа всех трех жерновов обеспечивает самую высокую скорость помола.

А если все три жернова будут работать одновременно, то за 12 часов они смогут смолоть как раз 81 четверть зерна и насыпать на них надо соответственно по половине их максимальной суточной выработки

30 – 27 – 24 четверти зерна.

1.
Начинаем решать эту задачу с конца.

Когда пришел Витя оставалось
4*3 = 12 слив.

Это 2/3, которые остались после того, как Боря забрал одну треть.

2.
Таким образом, когда пришел Боря слив было

(12/2)*3 = 6*3 = 18 слив.

3.
А когда пришла Аня слив было

(18/2)*3 = 27 штук.

1.
Можно просто составить и решить уравнение.

24 + X = 3X
2X = 24
X = 12 лет.

2.
А можно принять возраст отца в момент рождения сына за 2/3 от искомого. Тогда возраст сына в тот момент, когда он будет втрое моложе отца, это 1/3.

24 /2 = 12 лет