Геометрия-канал @geometrykanal Channel on Telegram

Геометрия-канал

@geometrykanal


Решаем задачи по геометрии каждый день.

Автор — Наталья Нетрусова @natnetint
Чат https://t.me/joinchat/DxYaB0QLindiVZpW32-rfQ

По вопросам рекламы: @natnetint

Геометрия-канал (Russian)

Друзья, представляем вам уникальный канал под названием "Геометрия-канал"! Если вы увлечены математикой и особенно любите геометрию, то это место для вас. Здесь вы сможете решать интересные задачи по геометрии каждый день, находить новые способы и приемы для их решения, а также обсуждать их с другими участниками

Автором канала является Наталья Нетрусова, профессионал в области математики и геометрии. Она с удовольствием поделится с вами своими знаниями, секретами и подсказками, которые помогут вам стать настоящим мастером геометрии

Не упустите возможность присоединиться к нашему чату, где вы сможете общаться с единомышленниками, делиться своими идеями и получать помощь в решении задач: [ссылка на чат]

Если у вас возникли вопросы или вы заинтересованы в размещении рекламы на канале, не стесняйтесь обращаться к Наталье Нетрусовой по контакту: @natnetint. Присоединяйтесь к нам прямо сейчас и углубляйтесь в мир увлекательной геометрии каждый день!

Геометрия-канал

23 Nov, 22:12


Если что, вот версия, https://drive.google.com/file/d/1kKmd1Q0P1u6R2KLdKQghcQjxq_Zuq1Mt/view?usp=sharing с комментами - опечатки, баги, дополнения. В частности, очень порадовался, когда получил трактовку через кубики утверждения: Точка Микеля 4-сторонника лежит на окружности 9 точек
треугольника, образованного его диагоналями.

Геометрия-канал

23 Nov, 20:16


Кубические кривые
и элементарная геометрия (А.Заславский, П.Кожевников; МатПросвещение, сер. 3, вып. 32)

тут неоднократно спрашивали, где можно прочитать про использование сложения точек на кубиках и т.п. в планиметрии — ну так вот

остальные материалы выпуска, кстати, тоже доступны — см. https://mccme.ru/free-books/matpros/pdf/mp-32.pdf

Геометрия-канал

21 Nov, 17:55


Точки M,A,R,K,U,L лежат на одном эллипсе так, что M,A,K,U лежат на одной окружности и LR || KU. Прямые AL и MU пересекаются в точке D. Прямые MR и AK пересекаются в точке G. Докажите, что M,D,G,A лежат на одной окружности.

Геометрия-канал

18 Nov, 16:21


в «Олимпиадной геометрии» напомнили отличное утверждение

в прямоугольном треугольнике отметили точки касания (вне)вписанных окружностей со сторонами

доказать, что они лежат на двух окружностях

Геометрия-канал

18 Nov, 10:56


Две окружности вписаны в эллипс. Тогда любая прямая, соединяющая точки касания эллипса с окружностями, высекает на этих окружностях равные хорды.

Геометрия-канал

17 Nov, 15:28


Еще один шедевр от Георгия Галяпина и Станислава Кузнецова

Дан четырехугольник ABCD и точка P, не лежащая на описанных окружностях треугольников ABC, BCD, CDA и DAB. Пусть точки Pa, Pb, Pc и Pd} — изогонально сопряжены точке P относительно треугольников BCD, ACD, ABD и ABC соответственно. Оказалось, что прямые PaPc, AC и BD пересекаются в одной точке. Докажите, что через эту же точку проходит прямая PbPd.

Участники мне рассказали очень красивое решение, которое только добавляет этой задаче красоты (в дополнение к красивому решению, которое я и так знал).

Геометрия-канал

17 Nov, 13:50


На квадратном торте расположены a) круглые; b) треугольные шоколадки, которые не соприкасаются между собой. Всегда ли можно разрезать торт на выпуклые многоугольники так, чтобы каждый многоугольник содержал ровно одну шоколадку? (Торт считайте плоским квадратом.)

P.S. Первый пункт взаимосвязан с областями Вороного, а второй пункт - задача А.Я. Канеля на тургоре

Геометрия-канал

17 Nov, 11:16


Предыдущее рассуждение учит, что квадрат нельзя закрыть планками, суммарная ширина которых меньше стороны квадрата, если каждую планку класть параллельно одной из сторон.

А если их разрешается класть как угодно? Оказывается, все равно планками суммарной ширины меньше 1 нельзя покрыть единичный квадрат… и даже единичный круг нельзя.

У этого утверждения есть замечательное геометрическое доказательство, опирающееся на лемму Архимеда. Можно прочитать его в статье А.Акопяна в Кванте — https://www.mathnet.ru/rus/kvant3725

Геометрия-канал

17 Nov, 06:03


У задачи выше есть разные решения — например, такое:

Будем считать сторону квадрата равной 1. Если одна из сторон прямоугольника равна A, то его площадь не больше A (ведь вторая сторона не больше 1). Поэтому суммарна длина отмеченных отрезков не меньше суммарной площади всех прямоугольников, т.е. 1.

Задача, кстати, была на ММО и на Турнире городов, предложил ее В.В.Произволов.

Геометрия-канал

16 Nov, 09:16


Квадрат разрезан на прямоугольники. В каждом прямоугольнике отмечена одна сторона. Доказать, что сумма длин отмеченных сторон не меньше стороны квадрата.

Геометрия-канал

14 Nov, 18:35


https://youtu.be/fEinV81foBA

«…одна и та же задача может иметь “вложенные“ в нее интересные частные случаи, и в то же время может оказаться “вложенной” в более общую теорему. О примерах таких “математических матрёшек” рассказывает Павел Александрович Кожевников…»

здесь уже было это видео — но хочется повторить

доходит, кстати, как раз до кубических кривых

Геометрия-канал

11 Nov, 16:39


Шедевр от Антона Тригуба. Источник.

Геометрия-канал

09 Nov, 07:51


Пусть X и Y - проекции ортоцентра H треугольника ABC на внутреннюю и внешнюю биссектрисы угла B. Докажите, что прямая XY проходит через середину стороны AC.

Геометрия-канал

08 Nov, 09:09


Отношение длин касательных к эллипсу равно отношению радиусов вписанных окружностей (синих) и корню кубическому из отношения радиусов соприкасающихся окружностей (красных), касающихся эллипса в тех же точках. Второе утверждение - теорема Лиувилля.

Геометрия-канал

07 Nov, 13:53


Задача 56:
Автор - Григорий Забазнов
Источник: MGO 2024, задача 4

На сторонах AB и AC треугольника ABC выбраны точки E и F соответственно так,что B,E,F,C лежат на одной окружности. Прямые BF и CE пересекаются в точке K. Отражение прямой AK относительно биссетрисы угла BAC пересекает BF и CE в точках M и N.
Доказать, что если окружность (MKN) касается BC, то она касается и EF.

Геометрия-канал

05 Nov, 16:22


#красота_спасет_мир #разбор

Встречайте❗️Фантастический коллаб года 🔥

Специально для вас мы побывали в самом сердце белорусского олимпиадного математического движа 🧡— в гостях у крутейших авторов канала Geometry Belarus 😎

В этом выпуске ( тык - тык ) вас ждет авторский разбор одной из лучших (по версии Фулл и точка) геометрий года от легендарного призера международной математической олимпиады Матвея Зорько 🤩

Задача, которую мы будем разбирать, прогремела во всех геометрических пабликах, но для тех кто пропустил — условие и картинку мы оставляем в комментариях к посту 👇

Подумайте немного 🤔 прежде чем смотреть видео, чтобы получить настоящий кайф от неожиданного сюжетного поворота 😍

И как приятный бонус — в конце видео вас ждет конкурс с потрясающими белорусскими призами 🎁

Наливайте себе кружечку горячего чая ☕️, тыкайте на ссылочку 👉 тык - тык 👈

Прыемнага вам прагляду 🎬

Геометрия-канал

05 Nov, 07:59


#онлайн_лекция
Друзья, 16 ноября в 18:00 по московскому времени состоится очередная онлайн-лекция нашего лектория!

На этот раз Полина Романова расскажет про то, как принципы геометрии используются в рисовании.

🔗 Трансляция произойдёт по этой ссылке.

Добавьте напоминание себе в календарь, чтобы не забыть.

Делитесь в комментариях своими любимыми скетчами с Инктобера, и до встречи в следующую субботу!

9,490

subscribers

908

photos

27

videos