tropical saint petersburg

Ещё один петербургский разговор этого сезона. Никита Калинин — Associate Professor в Технионе в Гуандуне и автор канала Tropical Saint-Petersburg. Мы поговорили с ним про Петебругскую математику и математиков.

https://youtu.be/mgPJ072Y53M

Была у меня идея публиковать что-нибудь про пески на русском, и вот — вышла статья с красивыми картинками (посланная два года назад). В Чебышевском сборнике (это самый молодой журнал по математике на русском языке. В самом старейшем — Математический сборник — тоже публиковал про пески со студентом).

Зачем я это делал, сложно сказать, но так можно про всю научную деятельность сказать. Хотелось — сделал, гештальт закрыл. Там ещё продолжение было — студент в дипломе доказал часть того, что анонсировалось в этой экспериментальной статье, но посылать в журнал было уже всем недосуг. А тут картинки классные.

Услышал слово "изжени" и стал думать, какое оно имеет отношение к женам и женитьбе.

Должно быть калькой с греческого, подумал я, нашёл — ἐκδιώκω. Никакого отношения к женам. Кажется, изгоню - изжену — это просто замены в корне гон/жен. Даже жден бывает — гнѣвъ ижденемъ, уныніе изринемъ. Ещё гугл забавно транслитерировал ἐκδιώκω, см принтскрины.

Хорошо, а откуда слова жена? Что-то праславянское, мб связано с γυνή (гюно). В общем, тоже замены жен/гн возможны.

Итого: нет никакой связи. Разные "жн/гн", разные корни.

А в лекциях Радемахера, примерно там, где он описывает, как использовать круги Форда в его адаптации кругового метода (стр. 113), он говорит, что вот, ряды Фарея настолько хороши, что из них можно вообще всю теорию чисел выводить. И даже теорему Евклида о том, что любое натуральное число раскладывается в простые.

Как? Как из построения рядов Фарея вывести что-то про разложения в простые числа?

Буду в Харбине рассказывать про теорию чисел в олимпиадной и взрослой математической жизни. Про ряд Фарея, окружности Форда...

Посоветуйте что-нибудь! Я вот нашёл подборку задач для тренировки таиландской команды (и другую). Может, ещё околоолимпиадные подборки есть?

https://www.mat.univie.ac.at/~michor/leray.pdf

многие слышали, что Жан Лере придумал спектральные последовательности в лагере для военнопленных

вот в статье «Leray in Edelbach» по ссылке есть разные подробности про эту историю

например, заключенные организовали там университет и Лере был его ректором

Для натурального числа g скажем, что p — Артиново простое для g, если g — примитивный корень для p.

Гипотеза (Буняковского): среди значений 326n^2 +3 бесконечно много простых чисел.

Пример-гипотеза (Лехмера) 99% этих простых являются Артиновыми простыми для числа 326.

тут детали (Artin prime producing polynomials, Akbary, Scholten). Много дивного на свете.

Рассмотрим небольшую выпуклую фигуру, и рассмотрим упаковки (то есть её образы не пересекаются) ею плоскости (не обязательно решётчатые — можно вращать её). У любой такой упаковки можно определить плотность (давайте например как супремум плотностей упаковки по расширяющимся кругам).

Тогда есть упаковка, плотность которой равна супремуму плотностей по всем упаковкам.

Как это быстро доказать? У меня какие-то длинные запутанные рассуждения, а факт-то кристально ясный

а мы ровно про это написали популярную заметку. Ото ж как совпало. Турнир городов как с языка снял!

На Турнире городов предлагалось изучить такой вопрос.

Пусть есть два многочлена со старшим к-том 1. Посчитаем произведение значений первого многочлена в корнях второго¹. А потом, наоборот, произведение значений второго в корнях первого. Как связаны эти числа?

Какой самый простой содержательный частный случай? Пусть один из многочленов — это просто x. Тогда нас спрашивают, как связано произведение корней многочлена и значение в нуле, т.е. свободный член. На этот вопрос отвечает теорема Виета.

(продолжение следует)

¹ Считаем, что у наши многочленов столько различных вещественных корней, какая у них степень. Или можно учитывать комплексные корни и кратности. Или… впрочем, об этом в следующий раз.

записал про формулу для числа пи (известную, впрочем, ещё Гурвицу) и передоказал некую формулу Загира. Что прикольно, на архив выложить не получается, роботы (а потом люди) её банят, говорят, короткая и малозначимая заметка, неча такое на архив выкладывать. Ну хоть тут попиарю)

added: разбанили https://arxiv.org/abs/2410.10884

идея, почему "математики" так не любят "методистов": во многих (школьных и нет) предметах материал бьётся на куски, которые можно изучать независимо друг от друга. И если обучаемый что-то не знает из другого куска (который приводится в качестве примера или немного используется), то и фиг с ним, время на объяснение не тратится. Отсюда появляется дробление материала на десятки тем, чёткий (поминутный) план урока-лекции + множество трюков, как объяснить один из этих кусочков красиво.

Это, видимо, отлично работает для изучения иностранных языков. Но абсолютно не работает при изучении математики. Во-первых, математических концептов не так уж и много. Поэтому неочевидна польза от изучения решений _разных типов_ квадратных уравнений, например. Дробление одного концепта на десяток.

И математика иерархична — если выясняется, что студент не знает как складывать дроби/определение производной/китайскую теорему об остатках (и спрашивает), лучше потратить 10 минут на объяснения. Поэтому лекции по математике иногда выглядят странно: в начале лекции какой-нибудь студент задаёт дурацкий вопрос, и дальше вместо планируемой лекции происходит ответ на этот вопрос (который может занимать всё отведённое время). И это правильно, иначе математике не учатся, кажется.

Суть же методистов, кажется, именно в том, что есть методы обучения, пригодные ко всему — поэтому что отлично работает и может быть формализовано для обучения языкам, то же годится и для обучения математике, в том же понятийном аппарате (дробление на мелкие темы, частое повторение, подходы к одной простой теме с разных сторон).

Вопрос по истории кино: существует док.фильм "Такой молодой университет" про ЛГУ, снятый в 60-х годах к какой-то годовщине. И его было бы прикольно найти. Но нигде такого в интернете нет! Есть ли какой-то способ узнать, есть ли в архивах такой фильм? Какой архив спрашивать?

Догадался Штирлиц через месяц, что книгу по истории математики удобнее читать грудой из 50 файлов по персоналиям, а не одним файлом на 500 страниц.

Прикладываю архив.

Интересные биографии петербургских математиков (включая Кантора). И про их математику.

На английском, с цветными картинками.

на мой вопрос на mathoverflow про формулу набигают AI- боты, которые постят ответы, сгенерированные AI. Потом модераторы эти ответы удаляют. Сейчас там уже третитй такой ответ, но постит их, кажется, уже человек. И модератор пишет ему: " the user can dispel my doubts by giving a high-level summary of the method, leaving out all the trivial steps, and including the skipped details."

В общем, мы думали, что тест Тьюринга будут пытаться проходить машины. Реальность другая — людей просят доказать, что они не боты и не пользуются AI, а думают сами. Ответы причём достаточно высокообразованные и логически связанные. Просто неправильные)

Придумал формулу. Знает ли такую человечество? Суммирование по всем парам целочисленных векторов x, y из первого квадранта, таких, что натянутый на них параллелограмм имеет ориентированную площадь один.

Я вот не нашёл такого нигде. Доказательство, впрочем, вполне школьное, в три строчки, может её и придумывали сто раз.

в зоопарке токуяма
в префектуре ямагуши
выставляли тараканов
так теперь сиди и кушай слушай

они ловкие как кобра
они скрытные как совы
самурай как таракан
к цели яростно ползёт

Лекция Залгаллера (1999 года, он в 2020 умер, немного не дожив до 100 лет): 1 часть — некоторые результаты из геометрии, 2 часть — воспоминания о Александрове (сколько разной математики он придумал), 3 часть — воспоминания о матмехе.

Залгаллер учился на матмехе, потом в 1941 после 3го курса в самолётном училище, и воевал до 1945, потом пришёл обратно на матмех, и хотел дальше учиться, а декан считал, что нужно дать ему диплом и корил за своевольство. Реакция Залгаллера :
“с полным афганским синдромом, с орденами, с таким примерно мировосприятием... смотрел на учёный совет с таким настроением — если я от живота бью из автомата — кто из них как себя поведёт… всё-таки приходилось отбиваться от немцев, которые бросают в тебя ручные гранаты…” — но через 2 месяца на матмехе это прошло.

(см. МатПрос но ссылка там теперь не работает) "Мне надо было вернуться мыслью в математику. И я ходил, слушал спецкурс у Маркова, ходил на семинар Александрова, где стал старостой семинара, и решал подряд все задачи из книги Натансона "Теория функций вещественной переменной". Вот чем я занимался, когда вернулся с фронта. И я предложил свои услуги Дворцу пионеров и вёл там два кружка."


Залгаллер учился в одном из первых кружков (1934 год), а потом в 1946 вёл кружки по математике уже сам. Ещё цитаты:

“сильными были те курсы, где студенты между собой много обсуждали математику…” — и это утратилось с переездом матмеха в Петергоф.

“Периодически математика должна обновляться” “читать надо много но выносить 40 процентов на экзамен.”
“Смирнов читал в два голоса…” “Представьте что Рохлина бы не преследовали, Громов бы остался на факультете, Элиашберг, Харламов…”

И вторая часть, про достижения Александрова в математике — очень интересно, но сложно пересказать, смотрите сами.

А вот воспоминания Залгаллера (запись в Реховоте в 2009 году), много про создание ЛОМИ и людей (Маркова и тд).

Пример воспоминаний/ коллекции баек (про физфак, впрочем).