اسپاسکی یک اعجوبه شطرنج محسوب می شد. او در سن 18 سالگی عنوان استاد بزرگ را به دست آورد و در 19 سالگی اولین حضور خود را در مسابقات نامزدها (آمستردام، 1956) انجام داد.
پس از شکست کرس (1965)، گلر (1965) و تال (1965) در تورنمنت های کاندیدا، او حق به چالش کشیدن پتروسیان را به دست آورد، اما مسابقه قهرمانی را از دست داد (مسکو، 1966). اسپاسکی در چرخه بعدی دوباره صعود کرد و در دومین دیدار خود مقابل نهمین قهرمان جهان تاج را از آن خود کرد.
اسپاسکی هفت بار برای تیم المپیک شوروی بازی کرد (1962-1978).
در سال 1976، اسپاسکی به فرانسه مهاجرت کرد. او در سه المپیاد دیگر (1984-1988) برای فرانسه شرکت کرد.
