О том как перемножать матрицы n×n
(или как метрополисом оптимально по графу на 2⁶⁴ вершин шагал)
На компьютере хорошо складывать числа, а не умножать, поэтому если бы умножать матрицы 2х2 можно было бы не за 8 умножений, а за 7, то всё стало бы немного быстрее. И в 1968 году Штрассен выяснил, что да, можно!)
Операция умножения матриц Cᵢⱼ = Aᵢₖ Bₖⱼ является билинейной и может быть переписана в виде Cᵢ = Tᵢⱼₖ Aⱼ Bₖ (сплющили матрицы в 4d векторы). Тензор Tᵢⱼₖ определяется только размерами матриц и универсален для всех (C, A, B). Осталось сделать декомпозицию тензора Tᵢⱼₖ = Σ uᵢ vⱼ wₖ по минимальному набору триад (u, v, w), а это уже NP-complete задача. Если воспринимать добавление триады как шаг на графе, а тензоры Tᵢⱼₖ как вершины, то формально мы ищем кратчайший путь в графе на 2^(n⁶) вершин степени 2^(3n²). Даже для n=2 у нас уже 2⁶⁴ вершин.
Зато можем попробовать отжиг (как тут или тут). И это работает, на графике d представлен мой процесс отжига для n=2, который по итогу 8 минут работы находит таки оптимальную декомпозицию на 7 умножений (даже 14 разных её реализаций, среди которых и аналогичная Штрассену). А на графиках a, b, c иллюстрация декомпозиции из AlphaTensor (которые своим RL понаходили такие разложения вплоть до n=5).
P.S. В комментариях можно найти минимальную реализацию отжига в пределах 100 строк)
Графики каждый день (почти)

boost: https://t.me/boost/qdiag
Визуализация данных: Как графики помогают понять мир
Визуализация данных представляет собой метод представления информации в графической форме, который позволяет людям лучше воспринимать и анализировать данные. Этот подход становится всё более популярным в различных областях, таких как наука, бизнес и образование. Графики служат мощным инструментом для понимания сложных явлений, от квантовой механики до простых природных форм. Они помогают превращать абстрактные данные в понятные образы, что способствует более глубокому пониманию материала. В наши дни, когда объем информации постоянно растет, умение создавать и интерпретировать графики становится важным навыком, особенно для студентов и специалистов различных сфер. В данной статье мы рассмотрим, как визуализация данных помогает нам в понимании сложных концепций и явлений, а также ответим на некоторые популярные вопросы по этой теме.
Почему визуализация данных важна?
Визуализация данных важна, потому что она помогает преобразовать сложный набор данных в более удобоваримую и визуально привлекательную форму. Это упрощает процесс анализа и позволяет выявлять паттерны, тренды и аномалии, которые могли бы остаться незамеченными при работе с сырыми данными. Графическое представление информации также способствует более быстрому принятию решений, так как визуальные элементы лучше усваиваются мозгом человека.
Кроме того, визуализация данных играет ключевую роль в коммуникации. Когда вам нужно донести информацию до аудитории, графики и диаграммы могут значительно улучшить ваше сообщение. Они помогают избежать недопонимания и упрощают взаимодействие с коллегами и клиентами, обоснованно повышая эффективность представления информации.
Как графики используются в науке?
В науке графики являются незаменимым инструментом для визуализации экспериментальных данных и теоретических моделей. Например, в квантовой механике графики могут помочь иллюстрировать вероятностные распределения частиц или показать отношения между различными переменными. Это позволяет учёным лучше понять результаты своих экспериментов и делать выводы, основываясь на визуально представленных данных.
Кроме того, визуализации играют важную роль в научных публикациях. Графики являются важной частью материалов, поскольку они могут эффективно донести сложные идеи до широкой аудитории, включая не только специалистов в области, но и заинтересованных читателей. Правильно оформленные графики могут значительно повысить шансы на принятие работы к публикации.
Какие инструменты доступны для создания графиков?
Существует множество инструментов для создания графиков, как бесплатных, так и платных. Наиболее популярные включают Microsoft Excel, Google Sheets, Tableau и R с его библиотеками для визуализации, такими как ggplot2. Эти инструменты предлагают широкий спектр возможностей, от простых диаграмм до сложных многослойных графиков, позволяя пользователям выбрать подходящий уровень сложности в зависимости от целей их анализа.
Кроме того, существуют специализированные программные решения, такие как Python с библиотеками Matplotlib и Seaborn, которые позволяют создавать настраиваемые визуализации. Для интерактивных графиков и дашбордов подойдут библиотеки D3.js и Plotly. Эти инструменты открывают огромные возможности для исследователей и аналитиков в том, чтобы визуализация данных соответствовала их потребностям.
Как графики помогают в бизнесе?
В бизнесе графики являются важным инструментом для анализа рынка, понимания потребительского поведения и принятия стратегических решений. Благодаря визуализации данных, компании могут отслеживать ключевые показатели эффективности (KPI) и быстро реагировать на изменения в рыночной среде. Четкие и информативные графики помогают представить данные в отчётах, что упрощает их анализ и интерпретацию для менеджмента и акционеров.
Графики также используются в маркетинговых кампаниях для анализа данных о целевой аудитории и её предпочтениях. Они позволяют исследовать поведение клиентов в реальном времени и адаптировать стратегии в соответствии с изменениями. Таким образом, визуализация данных становится критически важной для достижения бизнес-целей и повышения конкурентоспособности.
Какие ошибки стоит избегать при создании графиков?
При создании графиков важно избегать таких ошибок, как перегрузка информации. Слишком много данных или слишком сложные визуализации могут запутать аудиторию и сделать график трудным для восприятия. Лучший подход – это простота и ясность, чтобы донести основную мысль без лишних деталей. Необходимо также учитывать, что разные люди могут воспринимать визуализации по-разному, поэтому важно стараться быть максимально понятным.
Другая распространенная ошибка – неправильное использование шкал. Линейные и логарифмические шкалы могут сильно повлиять на то, как данные воспринимаются. Важно правильно выбирать тип графика и шкал для представления данных, чтобы избежать искажения реальной картины. Использование цветовой палитры также играет важную роль, и выбор плохих цветовых сочетаний может отвлекать внимание от основной информации.
Графики каждый день (почти) Telegram Channel
Добро пожаловать в канал "Графики каждый день (почти)"! Если вы увлекаетесь анализом данных, визуализацией информации и любите изучать различные графики, то этот канал идеально подойдет для вас. Здесь вы найдете увлекательные и информативные графики по самым разнообразным темам - от экономики и финансов до науки и технологий. Наш канал публикует новые графики почти каждый день, чтобы поддерживать ваш интерес и расширять ваши знания. Присоединяйтесь к нам, чтобы быть в курсе последних тенденций и узнавать что-то новое каждый день! Подпишитесь на канал "Графики каждый день (почти)" прямо сейчас - qdiag.