fmin.xyz @fminxyz Channel on Telegram

fmin.xyz

fmin.xyz
Канал Дани Меркулова

Интересные сюжеты из прикладной математики
Красивые визуализации
Полезные ссылки

Буду выкладывать интересные штуки, с которыми сталкиваюсь в рамках исследований/ преподавания

Сайт: fmin.xyz
Автор канала: @bratishk
3,606 Subscribers
5 Photos
19 Videos
Last Updated 05.03.2025 14:01

Similar Channels

partially unsupervised
7,861 Subscribers
STACK MORE LAYERS
2,238 Subscribers

Прикладная математика и её визуализация: Канал Дани Меркулова

Канал Дани Меркулова представляет собой уникальную платформу, где интересные сюжеты из прикладной математики сталкиваются с красивыми визуализациями. Данный ресурс предназначен как для студентов, так и для профессионалов, желающих углубить свои знания в области математики. Математика не просто наука, но и искусство, и именно это подчеркивается в контенте, который публикует автор. Канал предлагает не только визуализации математических концепций, но и полезные ссылки для дальнейшего изучения. В рамках своих исследований и преподавания, Дани Меркулов делится теми «интересными штуками», которые он находит, что делает этот ресурс особенно ценным.

Что такое прикладная математика?

Прикладная математика - это область математики, которая занимается разработкой и применением математических методов для решения практических задач в различных отраслях, таких как экономика, инженерия, физика и др. Она включает в себя использование математической модели, численные методы и алгоритмы, которые помогают анализировать и оптимизировать реальную ситуацию.

Прикладная математика помогает в решении больших и сложных задач, используя инструменты, такие как статистика, теория вероятностей и дискретная математика. Специалисты в этой области работают на стыке теории и практики, что делает их работу высокой ценности в современных исследованиях и технологиях.

Какова роль визуализации в прикладной математике?

Визуализация играет важную роль в прикладной математике, позволяя представлять сложные математические концепции в более доступной форме. С помощью графиков, диаграмм и анимаций удается лучше понять поведение математических моделей и данных, что улучшает их интерпретацию и анализ.

С помощью визуализации можно выявить паттерны и взаимосвязи, которые трудно заметить в чисто численных данных. Это делает визуализацию необходимым инструментом как для обучения, так и для профессионалов, работающих над сложными проектами.

Какие ресурсы предоставляет канал Дани Меркулова?

Канал Дани Меркулова предоставляет разнообразные ресурсы, включая интересные статьи и исследования в области прикладной математики. Также доступны красивые графические визуализации, которые иллюстрируют сложные концепции и идеи, делая их более понятными для широкой аудитории.

Кроме того, канал предлагает полезные ссылки на внешние ресурсы, книги и исследования, которые могут помочь зрителям углубить свои знания в математике. Это делает канал хорошим стартовым пунктом для студентов и исследователей.

Как начать изучение прикладной математики?

Чтобы начать изучение прикладной математики, важно иметь базовые знания в области математики и статистики. Рекомендуется изучить основные математические концепции и методы, такие как линейная алгебра, дифференциальные уравнения и теорию вероятностей, поскольку они являются основой прикладной математики.

Также стоит рассмотреть возможность прохождения курсов или чтения книг по прикладной математике, а также использовать онлайн-ресурсы, такие как вебинары и видеоуроки, чтобы укрепить свои знания и навыки.

Почему важно изучать прикладную математику?

Изучение прикладной математики позволяет развить критическое мышление и аналитические способности. Эти навыки являются основополагающими в большинстве современных профессий, так как позволяют решать сложные проблемы и принимать обоснованные решения на основе данных.

Кроме того, знание прикладной математики открывает большие возможности для карьерного роста. Специалисты в этой области востребованы в различных секторах, таких как IT, финансовые услуги, технологии и исследовательские организации.

fmin.xyz Telegram Channel

fmin.xyz - канал, на котором вы найдете интересные сюжеты из прикладной математики, красивые визуализации данных, и полезные ссылки. Автор канала @bratishk будет делиться с вами интересными материалами, с которыми он сталкивается во время своих исследований и преподавания. Если вы увлечены миром математики и хотите узнавать что-то новое, то этот канал идеально подойдет для вас. Посетите сайт fmin.xyz, чтобы получить еще больше информации. Присоединяйтесь к каналу fmin.xyz и погрузитесь в увлекательный мир прикладной математики вместе с @bratishk!

fmin.xyz Latest Posts

Post image

QR алгоритм

🥸 Одна из жемчужин численных методов. Он используется для поиска собственных чисел матрицы.

🥰 Простой и стабильный, а при небольших модификациях ещё и быстрый.

Qₖ, Rₖ = qr(Aₖ) - Вычисляем QR-разложение матрицы
Aₖ₊₁ = RₖQₖ - Умножаем факторы в обратном порядке

😑 Для произвольной квадратной матрицы он сходится к верхнетреугольной матрице, на диагонали которой стоят её собственные числа (картинка слева)

👍 Если же матрица - симметричная, то он сходится вообще к диагональной матрице собственных чисел (картинка справа).

Идея анимации взята у Gabriel Peyré - один из лучших аккаунтов по красивым математическим визуализациям. По моим предварительным исследованиям, после этого поста отпишется наибольшее количество уважаемых подписчиков.👌

😐 Код

28 Feb, 13:57
1,209
Post image

Наглядно о том, зачем нужна нормализация признаков

Простая анимация, которая показывает фиксированное число итераций градиентного спуска, стартующего из одной и той же точки для хороших и плохих задач.

В хороших задачах направления примерно одинаковы с точки зрения значений минимизируемой функции. Для квадратичной функции (aka линейная регрессия) это измеряется числом обусловленности гессиана.

Явление характерно не только для квадратичных функций - это одна из главных причин наличия разных нормализаций в нейросетях.

👨‍💻 Код для построения анимации

12 Feb, 11:38
2,498
Post image

Подбор шага с помощью линейного поиска в градиентном спуске

Если нам известны характеристики сильно выпуклой функции, то мы можем выбрать оптимальный постоянный шаг 2/(μ + L),
где μ и L – наименьшее и наибольшее собственные значения гессиана функции.

Однако на практике эти параметры почти никогда не известны. Да и функции бывают невыпуклые. Приходится подбирать learning rate вручную (перебор), линейным поиком или использовать эвристики/адаптивные алгоритмы (например, AdamW, NAG-GS).

В первой части видео мы минимизируем функцию Розенброка с помощью градиентного спуска с разными постоянными шагами, отличающимися всего в 2 раза. Разница в поведении методов – колоссальная!

Во второй части видео демонстрируются работа методов линейного поиска для решения этой задачи:
📝 Метод золотого сечения - прекрасный вариант для выпуклых функций, но если функция не унимодальна, то я не знаю гарантий сходимости для него.
📝 Неточный поиск с условиями Вульфа позволяет подобрать шаг так, чтобы он гарантировал "достаточное" убывание функции, исключая при этом слишком маленькие шаги.

Такие стратегии чаще приводят к меньшим значениям функции за фиксированное число итераций. На каждой итерации эти методы требуют больше вычислений, чем градиентный спуск с постоянным шагом, но часто могут экономить время за счет меньшего числа итераций.

31 Jan, 14:59
2,841
Post image

О чем пишут на ICLR 2025

Пока все ждут результаты ревью одной из самых главных конференций по AI, вот анализ ключевых слов работ, поданных на неё.

Всего в датасете около 9600 работ (подано вроде чуть больше), а самые популярные категории (фул картинки и полный датасет в комментариях):

1797: large language models
592: diffusion models
458: reinforcement learning
291: transformers
280: graph neural networks
247: generative models
222: deep learning
210: benchmark
210: representation learning
194: interpretability
175: ai safety
160: alignment
160: multimodal large language models
135: in-context learning
128: federated learning
119: optimization

05 Dec, 14:02
3,779