Rolle's & Mean value theorem
رول و القيمه المتوسطه
-الفتره المفتوحه ( )
الفتره المغلقه [ ]
شنو الفرق بينهم؟
بالفتره المفتوحه الأطراف لا تنتمي مثلا
2 لا تنتمي للفتره (2،2-)
2- لا تنتمي للفتره (2،2-)
بالفتره المغلقه الأطراف تنتمي مثلا
2 تنتمي للفتره [2،2-]
2- تنتمي للفتره [2،2-]
-الفتره هي (a, b) [a, b] الـb دائما أكبر من الـa سواء فتره مغلقه او مفتوحه.
-بكل الشروط نستخدم الفتره المفتوحه عدا شرط الاستمراريه نستخدم الفتره المغلقه
-اذا تحققت الشروط نروح نطلع c اذا طلبها هو بالسؤال مو بكيفنا نطلعها.
-الـ c ممكن تطلعلها اكثر من قيمه عادي، لازم اكو قيمه او اكثر تنتمي للفتره المفتوحه
-اذا كل قيم c لا تنتمي للفتره المفتوحه اذن حلنا غلط.
-اذا كانت الداله كثيره حدود فهي مستمره و قابله للاشتقاق.
-اذا كانت الداله جذر تكعيبي أيضا هي مستمره و قابله للاشتقاق.
-اذا كانت داله جذر تربيعي بهاي الحاله نستخدم الـlimit و نعوض أرقام الفتره اذا ما طلع تحت الجذر عدد سالب اذن نكمل لان هي مستمره.
-اذا كانت داله كسريه نأخذ المقام نساويه للصفر و تطلع قيمه x اذا قيمه x تنتمي للفتره المغلقه (بالشرط مال الاستمراريه) اذن غير مستمره و يتوقف الحل و نكتبله لا تحقق رول او القيمه المتوسطه.
-اذا قيمه x لا تنتمي اذن مستمره و ننتقل الشرط الثاني الي هو قابليه الاشتقاق.
هم نفس الخطوات تنعاد نأخذ المقام و نساويه للصفر و القيمه الي طلعت نشوفها تنتمي لو لا....اذا تنتمي يوكف الحل لان غير قابله للاشتقاق و اذا لا تنتمي اذن نكمل لأنها قابله للاشتقاق.
- في حال اجتنا cos & sin نكتب الشرط الأول انها مستمره لان الـdomain أوسع مجال الها هو R
و نشتقها و هي قابله للاشتقاق هم لان أوسع مجال هو R.
-من يگول اثبت ان الداله تحقق شروط رول او القيمه المتوسطه اذن نكتبله الشروط و لازم تحقق...وراها نشوفه يريد c لو لا.
-ننتبه اكو مرات اسئله هو محقق الشروط و مرات ينطي قيمه c و يريد قيمه مجهول هنا ما رح أحقق الشروط لان هي اصلا متحققه.
-قيمه b أكبر من قيمه a بالفتره لازمممم
لان مرات ينطي قيمه a و يطلب قيمه الـ b مثلا و تطلع b عدها قيمتين لازم انتبه منو الي اكبر من a اختارها و القيمه الثانيه (الي هي أصغر من الa او تساويها) اكتب عليها neglect تهمل.
التقريب Approximation
كل استاذ اله طريقته بالتقريب فـ بدون تشويش و خربطه للمعلومات... رح اكتب ملاحظات عامه
-اذا اجت الاعداد مثلا
1/2 , 1/4 , 1/5 , 1/10 , 1/20 , 1/20 , 3/4 و الخ من الاعداد
هاي اول ما نشوفها نقسمها يعني بوينتات و نبلش حل.
- اذا جان اكو اكثر من حد نشوف a و b اذا يتشابهون خير ع خير
اذا يختلفون فـ رح ينشطر السؤال يعني نحل كلمن وحد و بالاخير نجمعهم او نطرحهم حسب شنو عدنا بالسؤال.
-بالعدد العشري اذا جان العدد الصحيح صفر مثل 0.2 لازم نخلي عدد المراتب بعد الفارزه يقبل القسمه على دليل الجذر مثل
الجذر التربيعي للـ0.2 ميصير هيج لازم نضيف صفر بعد الفارزه حتى يصير وره الفارزه عددين (تقبل القسمه على دليل الجذر الي هو تربيعي يعني الجذر الثاني)
فـ يصير الجذر التربيعي للـ0.20 و نكمل حل
مثال ثاني الجذر التكعيبي للـ 0.2 هنا هم ميصير فـ نضيف صفاره وره الفارزه حتى يصير عدد يقبل القسمه ع دليل الجذر
يصير الجذر التكعيبي للـ 0.200 و نكمل حل.
-بمسائل التقريب يبدي السؤال من لمن نحصل على
المطلوب = رقم واحد
او المطلوب = متغير واحد فقطط
طبعا هنا الرقم اگدر اعوض عنه بمتغير عادي حسب طريقه حل الشخص نفسه.
-الرسم و الفرضيه عليهم درجات🤍
-ملاحظه مهمه كلش كلش غلطت مره بيها و اخذت ٧٠ من الاستعجال
اذا ذكر كلمه
Approximate change, thickness of paint or ice etc
يعني يريد hf'(a)
-بسؤال مال طلاء او جليد (وزاري)
اول شي رح ينطي قيمتين القيمه المضبوطه هي a القيمه غير المضبوطه b
-ننتبه على الشكل الي منطيه بالسؤال
اذا مكعب و اذا كرة
اذا مكعب اذن رح يكون الجليد من جهتين ننتبه لان رح تستخدم طول الضلع كامل
الكرة رح يكون الجليد من جهه وحده لان رح تستخدم نصف قطر
-قوانين الكرة تنسي راجعهم دائمااا.
رول و القيمه المتوسطه
-الفتره المفتوحه ( )
الفتره المغلقه [ ]
شنو الفرق بينهم؟
بالفتره المفتوحه الأطراف لا تنتمي مثلا
2 لا تنتمي للفتره (2،2-)
2- لا تنتمي للفتره (2،2-)
بالفتره المغلقه الأطراف تنتمي مثلا
2 تنتمي للفتره [2،2-]
2- تنتمي للفتره [2،2-]
-الفتره هي (a, b) [a, b] الـb دائما أكبر من الـa سواء فتره مغلقه او مفتوحه.
-بكل الشروط نستخدم الفتره المفتوحه عدا شرط الاستمراريه نستخدم الفتره المغلقه
-اذا تحققت الشروط نروح نطلع c اذا طلبها هو بالسؤال مو بكيفنا نطلعها.
-الـ c ممكن تطلعلها اكثر من قيمه عادي، لازم اكو قيمه او اكثر تنتمي للفتره المفتوحه
-اذا كل قيم c لا تنتمي للفتره المفتوحه اذن حلنا غلط.
-اذا كانت الداله كثيره حدود فهي مستمره و قابله للاشتقاق.
-اذا كانت الداله جذر تكعيبي أيضا هي مستمره و قابله للاشتقاق.
-اذا كانت داله جذر تربيعي بهاي الحاله نستخدم الـlimit و نعوض أرقام الفتره اذا ما طلع تحت الجذر عدد سالب اذن نكمل لان هي مستمره.
-اذا كانت داله كسريه نأخذ المقام نساويه للصفر و تطلع قيمه x اذا قيمه x تنتمي للفتره المغلقه (بالشرط مال الاستمراريه) اذن غير مستمره و يتوقف الحل و نكتبله لا تحقق رول او القيمه المتوسطه.
-اذا قيمه x لا تنتمي اذن مستمره و ننتقل الشرط الثاني الي هو قابليه الاشتقاق.
هم نفس الخطوات تنعاد نأخذ المقام و نساويه للصفر و القيمه الي طلعت نشوفها تنتمي لو لا....اذا تنتمي يوكف الحل لان غير قابله للاشتقاق و اذا لا تنتمي اذن نكمل لأنها قابله للاشتقاق.
- في حال اجتنا cos & sin نكتب الشرط الأول انها مستمره لان الـdomain أوسع مجال الها هو R
و نشتقها و هي قابله للاشتقاق هم لان أوسع مجال هو R.
-من يگول اثبت ان الداله تحقق شروط رول او القيمه المتوسطه اذن نكتبله الشروط و لازم تحقق...وراها نشوفه يريد c لو لا.
-ننتبه اكو مرات اسئله هو محقق الشروط و مرات ينطي قيمه c و يريد قيمه مجهول هنا ما رح أحقق الشروط لان هي اصلا متحققه.
-قيمه b أكبر من قيمه a بالفتره لازمممم
لان مرات ينطي قيمه a و يطلب قيمه الـ b مثلا و تطلع b عدها قيمتين لازم انتبه منو الي اكبر من a اختارها و القيمه الثانيه (الي هي أصغر من الa او تساويها) اكتب عليها neglect تهمل.
التقريب Approximation
كل استاذ اله طريقته بالتقريب فـ بدون تشويش و خربطه للمعلومات... رح اكتب ملاحظات عامه
-اذا اجت الاعداد مثلا
1/2 , 1/4 , 1/5 , 1/10 , 1/20 , 1/20 , 3/4 و الخ من الاعداد
هاي اول ما نشوفها نقسمها يعني بوينتات و نبلش حل.
- اذا جان اكو اكثر من حد نشوف a و b اذا يتشابهون خير ع خير
اذا يختلفون فـ رح ينشطر السؤال يعني نحل كلمن وحد و بالاخير نجمعهم او نطرحهم حسب شنو عدنا بالسؤال.
-بالعدد العشري اذا جان العدد الصحيح صفر مثل 0.2 لازم نخلي عدد المراتب بعد الفارزه يقبل القسمه على دليل الجذر مثل
الجذر التربيعي للـ0.2 ميصير هيج لازم نضيف صفر بعد الفارزه حتى يصير وره الفارزه عددين (تقبل القسمه على دليل الجذر الي هو تربيعي يعني الجذر الثاني)
فـ يصير الجذر التربيعي للـ0.20 و نكمل حل
مثال ثاني الجذر التكعيبي للـ 0.2 هنا هم ميصير فـ نضيف صفاره وره الفارزه حتى يصير عدد يقبل القسمه ع دليل الجذر
يصير الجذر التكعيبي للـ 0.200 و نكمل حل.
-بمسائل التقريب يبدي السؤال من لمن نحصل على
المطلوب = رقم واحد
او المطلوب = متغير واحد فقطط
طبعا هنا الرقم اگدر اعوض عنه بمتغير عادي حسب طريقه حل الشخص نفسه.
-الرسم و الفرضيه عليهم درجات🤍
-ملاحظه مهمه كلش كلش غلطت مره بيها و اخذت ٧٠ من الاستعجال
اذا ذكر كلمه
Approximate change, thickness of paint or ice etc
يعني يريد hf'(a)
-بسؤال مال طلاء او جليد (وزاري)
اول شي رح ينطي قيمتين القيمه المضبوطه هي a القيمه غير المضبوطه b
-ننتبه على الشكل الي منطيه بالسؤال
اذا مكعب و اذا كرة
اذا مكعب اذن رح يكون الجليد من جهتين ننتبه لان رح تستخدم طول الضلع كامل
الكرة رح يكون الجليد من جهه وحده لان رح تستخدم نصف قطر
-قوانين الكرة تنسي راجعهم دائمااا.
