Знаменатель - Олимпиадная математика

Инертность мышления — враг креативности. Она загоняет нас в рамки привычного, не позволяя увидеть новые возможности. ТРИЗ, она же теория решения изобретательских задач, предлагает нам надежный компас для выхода из этого лабиринта.

Что такое ТРИЗ и почему она работает?

ТРИЗ — это не просто набор инструментов, это система мышления, направленная на преодоление психологических барьеров и поиск нестандартных решений. Она учит нас:

↗️Анализировать противоречия: В каждой задаче скрыто противоречие, которое мешает найти идеальное решение. ТРИЗ помогает выявить эти противоречия и найти способы их разрешения.

✨Формулировать идеальный конечный результат: Представьте, что у вас есть все ресурсы и нет ограничений. Каким бы было идеальное решение вашей проблемы? Эта формулировка помогает расширить границы возможного.

☀️Генерировать идеи: ТРИЗ предлагает множество методов для генерации большого количества идей, даже самых безумных. Среди них — мозговой штурм, метод фокальных объектов и морфологический анализ. Про эти методы завтра будет отдельный пост.

⚡️Систематизировать поиск: ТРИЗ структурирует процесс поиска решений, делая его более эффективным.

Как ТРИЗ помогает в реальной жизни?

Представьте, что вы работаете в компании, производящей пластиковые бутылки. Большое количество пластика загрязняет окружающую среду. ТРИЗ поможет вам найти решение, например, разработать биоразлагаемую бутылку или систему ее переработки.

Или возьмем повседневную проблему: нехватка места для хранения обуви. С помощью ТРИЗ можно придумать специальные вешалки или контейнеры, которые позволят компактно складывать обувь, сохраняя ее форму.

В итоге, ТРИЗ вырабатывает полезные навыки: видеть и воспринимать ситуацию в целом, работать на результат, творчески использовать имеющийся багаж знаний.

#Листочки с занятий 19-20 октября

Математические способности у животных

Животные, умеющие считать — фишка не только современных тик-токов, они развлекают народ своими умениями много лет. Одним из самых известных случаев якобы математических способностей животных является история с лошадью по имени Умный Ганс.

В начале XX века немецкий учитель Вильгельм фон Остен утверждал, что его лошадь Ганс способна выполнять арифметические действия — складывать, вычитать и даже умножать. Когда ему задавали вопросы, Ганс "отвечал" стуком копыта, выбивая нужное количество ударов для ответа. Это открытие произвело сенсацию, и лошадь стала настоящей звездой.

Вскоре группа ученых решила проверить этот феномен. Оказалось, что Умный Ганс на самом деле не решал математические задачи. Вместо этого лошадь была невероятно чувствительна к малейшим невербальным сигналам своего хозяина. Как только Ганс приближался к правильному числу ударов, фон Остен, сам того не осознавая, изменял выражение лица или позу, на что животное и реагировало.

Этот феномен получил название "эффект Умного Ганса", показывая, как животные могут использовать социальные сигналы людей для "решения" задач. Животные могут быть великолепными наблюдателями, но это вовсе не означает, что они на самом деле обладают математическими способностями.

Реальные математические способности животных

Хотя случаи с лошадьми оказались иллюзией, современные исследования показали, что некоторые животные действительно обладают элементарными математическими способностями.

🐬Дельфины

Дельфины считаются одними из самых умных животных на планете. Ученые неоднократно отмечали, что они могут различать количество предметов и выполнять простые математические задачи. Также было замечено, что дельфины способны понимать разницу между малыми числами и принимать решения, основываясь на этих знаниях.

🐦‍⬛️Вороны

Вороны также показывают впечатляющие способности в области счета и простых математических действий. Исследования доказали, что вороны могут различать числа и даже считать до определенного количества. Кроме того, вороны обладают отличной памятью и способны делать расчеты, связанные с их ежедневной деятельностью, например, при распределении пищи.

Дельфины и вороны — это только два примера того, как животные могут использовать счет в своей повседневной жизни. Это не полноценная математика в человеческом понимании, но достаточно развитая способность, которая доказывает, что мир животных намного сложнее, чем мы думаем.

Математика может быть увлекательной и полезной для детей, особенно когда она подана в доступной и интересной форме. В третьем классе важно вовсю развивать математическое мышление, которое пригодится не только на школьных олимпиадах, но и в повседневной жизни. Я создала курс Числитель именно для тех, кто хочет изучать математику с удовольствием, в своем темпе, без привязки к расписанию.

Чем курс Числитель отличается от других курсов

Курс Числитель — это не просто традиционные уроки, это опыт самостоятельного изучения математики через интерактивные задания, в которых ребенок учится находить решения. Здесь каждое занятие — это шаг к уверенности и пониманию, где математика становится доступной и увлекательной.

Что включает курс Числитель:

🔤идеоуроки: понятные и живые объяснения от Оксаночки, которые помогут разобраться в теории.

🔤нтерактивные презентации: практическая работа над каждой темой с мгновенной обратной связью.

🔤нтерактивный разнобой: задачи и головоломки, которые помогут развить логику и критическое мышление.

🔤ополнительные материалы: листочки с заданиями для самостоятельной работы.

🔤онтрольные вопросы: проверка знаний по каждой теме с автоматическими подсказками и обратной связью.

Вы сами решаете, как и когда заниматься. Хотите сосредоточиться на определенной теме или пройти весь курс последовательно? Всё зависит от вас. Материалы доступны сразу после регистрации, и ваш ребенок может учиться в удобном для него темпе, повторяя сложные темы и осваивая новые без стресса.

Список 32 тем, которые мы отработаем, можно посмотреть в программе курса.

Что за интерактивы?

Курс Числитель использует систему интерактивной проверки ответов, которая помогает ребенку самостоятельно корректировать ошибки. Программа подсказывает, в каком направлении думать, а после трех неверных попыток — показывает правильный ответ. Это обучает не только решать задачи, но и развивать самостоятельность и настойчивость.

Стоимость курса

За доступ к целому году занятий вы платите всего $65. Это дешевле, чем месячные занятия в кружке, но вы получаете больше: удобный формат, интерактив, свободу выбора темпа и занятий. Более того, первые два занятия можно пройти бесплатно, чтобы убедиться в качестве курса.

Школьные оценки в Дании: от дробных чисел до отрицательных оценок

Образование в разных странах отличается не только учебными программами и подходами к преподаванию, но и системами оценивания. В этом отношении Дания представляет собой уникальный пример. На протяжении многих лет в стране использовалась система, основанная на дробных числах, а в последние годы произошел переход на современную шкалу, в которой присутствуют даже отрицательные оценки.

С 2007 года в Дании действует новая система оценок под названием 7-trins-skalaen (шкала из 7 уровней), которая заменила предыдущую дробную систему. Новая система была введена для того, чтобы унифицировать датские оценки с европейскими и облегчить процесс обмена студентами.

Дробные оценки

До введения 7-trins-skalaen в Дании использовалась система с дробными оценками, где студенты могли получать такие оценки, как 11, 10.5 или 8.5. Эта система до 13 баллов создавала сложности для международных студентов, так как было трудно провести прямую аналогию с другими образовательными системами.

7-trins-skalaen

Шкала из семи оценок включает как положительные, так и отрицательные оценки, что делает её уникальной среди мировых образовательных систем. Отрицательная оценка стала способом выделить ситуации, когда студент проявляет абсолютное непонимание предмета, а не просто недостаток знаний.

В 7-trins-skalaen существуют следующие оценки:

12 — отлично (A по международной системе)

Эта оценка присуждается за исключительное понимание материала и демонстрацию высоких академических достижений. Это наивысшая оценка в системе.

10 — очень хорошо (B)

Студент демонстрирует глубокое понимание материала и может применить свои знания на практике, но может допускать незначительные ошибки или неточности.

7 — хорошо (C)

Это оценка за уверенное знание предмета. Студент демонстрирует понимание большинства ключевых концепций, однако есть отдельные недостатки или неполные ответы на задания.

4 — удовлетворительно (D)

Оценка ставится студенту, который в целом понял основные моменты предмета, но делает ошибки или не полностью усвоил некоторые аспекты курса. Эту оценку получают те, кто справляется с основными требованиями, но не достигает высоких результатов.

02 — проходной балл (E)

Минимальная положительная оценка, означающая, что студент показал только базовые знания и справился с экзаменом на минимально допустимом уровне. Эта оценка позволяет сдать курс, но демонстрирует, что знаний явно недостаточно.

00 — неудовлетворительно (F)

Студент не сдал экзамен, показав, что знания либо очень ограничены, либо отсутствуют. Это оценка, при которой необходимо пересдать предмет, так как текущие знания недостаточны для успешного продолжения обучения.

минус 3 — абсолютный провал (F)

Эта оценка присуждается, если студент не продемонстрировал ни малейших признаков понимания материала. Оценка -3 является уникальной, так как обозначает полное непонимание предмета или полную неудачу на экзамене. Это самый низкий балл в системе и довольно редкий.

Почему в системе присутствуют отрицательные оценки?

Отрицательная оценка -3 была введена как средство выделить ситуации, когда студент не просто не справляется с заданиями, а демонстрирует полное отсутствие понимания. Это не просто "плохая" оценка, а показатель того, что студенту стоит серьёзно пересмотреть свой подход к обучению.

Система оценивания в Дании разработана так, чтобы позволить более точно оценивать уровень знаний студентов. Важно отметить, что многие университеты Дании следуют принципу "не все должны получать 12" — высокие оценки ставятся лишь за выдающиеся результаты. Это делает систему более строгой, но справедливой, мотивируя студентов стремиться к совершенству.

🤷‍♂️Мне это в жизни не пригодится

Когда я разбиралась со скрещивающимися прямыми и плоскостями в старшей школе, я радовалась их красоте и изящности, но точно знала, что в повседневной жизни мне это не понадобится. А дети довольно часто задают вопрос: зачем нам изучать эту заумь?

Это нормальный вопрос, особенно когда дети сталкиваются с абстрактными понятиями. Им сложно понять, как геометрия или алгебра могут стать полезными, если их жизнь не предполагает работы с чертежами или научными экспериментами. Но простая математика пронизывает нашу обывательскую жизнь и ребенку стоит показать, что арифметика и геометрия ему точно пригодятся.

Когда мы планируем семейный бюджет, арифметика помогает нам распределить деньги таким образом, чтобы хватило и на крупные покупки, и на ежедневные расходы. В магазине мы сравниваем цены и ищем скидки — и это уже простая математика. Даже когда мы решаем, как расставить мебель в комнате или где повесить картину, нам приходится иметь дело с геометрией, пусть и на интуитивном уровне.

Математика — это тренажер для мозга. Как спортсмены тренируют мышцы, так мы развиваем логику и навыки решения проблем. Умение анализировать и строить выводы — это то, что остается с человеком на всю жизнь, даже когда формулы забываются. И это относится не только к математике, но и ко всему образованию. Вуз дает не только знания, но и закладывает основу для критического мышления, умения задавать вопросы и искать ответы.

Образование дает нам разные "линзы", через которые мы можем смотреть на мир. Математика, литература, искусство — это разные призмы, которые помогают увидеть многослойность и глубину реальности. Например, художник, анализируя пропорции в картине, использует те же принципы, что и математик в своих расчетах. Музыкант, выбирающий правильный ритм и гармонию, тоже занимается своего рода математикой. Разные подходы открывают новые горизонты и расширяют наши способности видеть решение там, где раньше мы его не замечали

В конечном счете, образование — это не просто процесс накопления знаний, это способность адаптироваться, мыслить и открывать для себя новое. То, что кажется бесполезным сегодня, может стать ключом к решению неожиданной задачи завтра. И, возможно, через несколько лет вы с улыбкой вспомните свои уроки математики, удивляясь, как часто они приходят на помощь в повседневной жизни.

Toyota, лингвистика и магия чисел

Недавно я узнала, что японская компания Toyota раньше носила название фамилии основателя Toyoda, но потом что-то случилось и букву "д" заменили. Изначально компания, которую мы сегодня знаем как Toyota, была основана под фамилией её основателя Киитиро Тойоды. Компания занималась производством текстильного оборудования, а 1937 решила начать производство автомобилей под маркой Toyota Motor Corporation. Но почему же компания не получила название Toyoda?

Магия чисел

Одной из ключевых причин изменения фамилии Тойода на название Toyota стало количество символов, необходимых для написания этих слов в японской письменности. Toyoda записывается с помощью десяти штрихов 豊田, в то время как Toyota — с помощью восьми トヨタ.

В японской культуре число 8 (八) считается счастливым и символизирует процветание и успех. В японской философии большое значение имеет гармония и баланс. Еще восьмерка ассоциируется с миром и равновесием, так как оно считается симметричным и сбалансированным числом.

Символическое значение в языке

А еще в японской письменности каждое слово и каждый символ несет не только прямое значение, но и глубинные символические ассоциации. В случае с фамилией Тойода (豊田), в ней используется символ 田 (поля), который непосредственно связан с сельскохозяйственной работой. И буквальное значение слова Toyoda — «урожайные рисовые поля».

Кроме того, новое имя оказалось проще и эффективнее как для национального, так и для международного восприятия. Ведь не говорящим на японском языке людям проще произносить слово "тойота", чем "тойода".