رسم الدوال Graph of functions
هو يجي نصا او نفس الفكره و الخطوات بالضبط أقوى شي ممكن يجيبه هو أنه يتلاعب بشكل الداله و انت لازم ترتبها و تبدي تحل فـ ماعندي ملاحظات قويه عنه:
-اول شي لازم نشوف أوسع مجال.
-بعدين نطلع نقاط التقاطع إن أمكن interception.
-التناظر إن وجد symmetric
لو ويه y-axis.
لو ويه origin point.
-المحاذيات إن وجدت asympototes
ننتبه انه الداله كثيره حدود ماعندها محاذيات، بس الكسريه عدها.
-النقاط الحرجه و مناطق التزايد و التناقص إن وجدت (خط الاختبار مهم مهم مهم عليه درجات)
لتنسى تكتب مناطق التزايد و التناقص و نوع النقطه الحرجه الي اني دائما اغلس عليهم و انساهم و اتنقص.
-نقاط الانقلاب و مناطق التقعر و التحدب إن وجدت
هم لتنسى تكتب مناطق التقعر و التحدب ضروري.
- الرسم.
طبعا اكو ملاحظه كلش مهمة الي هي انه من نريد نختبر قيمه x نشوفها هي نقطه local mini او local max او critical point
نختبر بالمشتقه الأولى و نطلع قيمه y من الداله الاصليه.
نفس الحجي بالنسبه لنقطه الانقلاب
بس نختبر بالمشتقه الثانيه و نطلع قيمه y من الداله الاصليه.
الثوابت Constants
- كل نقطه تعوض بالداله الاصليه.
-النقطه الحرجه بكل انواعها نستفيد منها مرتين... مره نعوضها بالداله بالاصليه و مره نشتق المعادله و نعوض y'=0 عند الـx= قيمه.
-نقطه الانقلاب نستفيد منها مرتين مره نعوضها بالداله الاصليه و مره نعوض بالمشتقه الثاني y''=0 عند الـx= قيمه.
- اذا ذكر كلمه يمس tangents اذن ديقصد 'y.
من يذكر كلمه يمس اذن لازم عدنا نقطه تماس (x, y) لو هو ينطيها بالسؤال لو اني اطلعها.
- كل y تحتاج x
غصبا ما علينا كل ما عدنه y لازم نطلع x
اذا كانت y تمثل نقطه حرجه اذن نطلع x من المشتقه الاولى.
اذا كانت y تمثل نقطه انقلاب اذن نطلع x من المشتقه الثانيه.
- اي نقطه تنتمي للـy-axis اذن x=0.
اي نقطه تنتمي للـx-axis اذن y=0.
- من يگول شنو نوع النقطه الحرجه فأني اعرفها من خط الاختبار نفسه الي برسم الدوال و لازمممم ينكتب عليه درجات.
-اكو ملاحظه حلوه هم اذا گال مثلا هذا السؤال
If 6 represents a local minimum end....
هنا معناها
y=6
y'=0
x= قيمه معينه لازم نطلعها اكيد اذا ما ناطيها بالسؤال.
اكو نوع من الاسئله يطلب اختبار المشتقه الثانيه يعني يگول:
By using the second derivative test find the local extreme of the function....
يعني بأختصار يريد يعرف نوع النقطه الحرجه من خلال المشتقه الثانيه.
اول شي نشتق المعادله الاصليه
نجد قيمه x.
نشتق مشتقه ثانيه نعوض بيها قيمه x الي طلعناها من المشتقه الأولى.
و نشوف الاشاره مال الناتج الي حيطلع
اذا موجب يعني نوع النقطه local mini.
و اذا سالب يعني .local max.
طبعا تبين بالرسم الي يحب يفهمها ع الرسم مثلي:
اذا طلع الناتج موجب اذن concave up شكله يشبه u اذن النقطه تكون صغرى ليجوه بقعر الرسم
اذا طلع الناتج سالب اذن concave down شكله يشبه n اذن النقطه تكون كبرى بقمة الرسم.
اما اذا طلع صفر يعني فشل الحل و نرجع لطريقه المشتقه الأولى مال خط الاختبار....و اكيد لازم تكتبله هاي الطريقه فشلت سو نرجع لطريقتنا القديمه مال خط الاختبار
This method failed so we use the method of first Derivative.
-اذا گال اثبت انه الداله ماعندها نهايه محليه صغرى or whatever
هنا رح نروح للمشتقه الأولى حتى نكشف النهايات و اكيد نطلع قيمه x و نختبرها و لازم ماتطلع نهايه صغرى و بس..... و تگدر تستخدم طريقه لمشتقه الثانيه الي حجيناها
و الـQED متنساها
و اذا نطاني داله بيها مجهول و مباشره گال اثبت انه هاي الداله ماعندها نقطه كبرى محليه (او صغرى)
هنا ماگدر استخدم طريقه المشتقه الأولى لان عندي مجهول ماگدر اختبر
فـ أروح لطريقه المشتقه الثانيه الي حجينا عنها و كذلك الـQED بالنهايه.
هو يجي نصا او نفس الفكره و الخطوات بالضبط أقوى شي ممكن يجيبه هو أنه يتلاعب بشكل الداله و انت لازم ترتبها و تبدي تحل فـ ماعندي ملاحظات قويه عنه:
-اول شي لازم نشوف أوسع مجال.
-بعدين نطلع نقاط التقاطع إن أمكن interception.
-التناظر إن وجد symmetric
لو ويه y-axis.
لو ويه origin point.
-المحاذيات إن وجدت asympototes
ننتبه انه الداله كثيره حدود ماعندها محاذيات، بس الكسريه عدها.
-النقاط الحرجه و مناطق التزايد و التناقص إن وجدت (خط الاختبار مهم مهم مهم عليه درجات)
لتنسى تكتب مناطق التزايد و التناقص و نوع النقطه الحرجه الي اني دائما اغلس عليهم و انساهم و اتنقص.
-نقاط الانقلاب و مناطق التقعر و التحدب إن وجدت
هم لتنسى تكتب مناطق التقعر و التحدب ضروري.
- الرسم.
طبعا اكو ملاحظه كلش مهمة الي هي انه من نريد نختبر قيمه x نشوفها هي نقطه local mini او local max او critical point
نختبر بالمشتقه الأولى و نطلع قيمه y من الداله الاصليه.
نفس الحجي بالنسبه لنقطه الانقلاب
بس نختبر بالمشتقه الثانيه و نطلع قيمه y من الداله الاصليه.
الثوابت Constants
- كل نقطه تعوض بالداله الاصليه.
-النقطه الحرجه بكل انواعها نستفيد منها مرتين... مره نعوضها بالداله بالاصليه و مره نشتق المعادله و نعوض y'=0 عند الـx= قيمه.
-نقطه الانقلاب نستفيد منها مرتين مره نعوضها بالداله الاصليه و مره نعوض بالمشتقه الثاني y''=0 عند الـx= قيمه.
- اذا ذكر كلمه يمس tangents اذن ديقصد 'y.
من يذكر كلمه يمس اذن لازم عدنا نقطه تماس (x, y) لو هو ينطيها بالسؤال لو اني اطلعها.
- كل y تحتاج x
غصبا ما علينا كل ما عدنه y لازم نطلع x
اذا كانت y تمثل نقطه حرجه اذن نطلع x من المشتقه الاولى.
اذا كانت y تمثل نقطه انقلاب اذن نطلع x من المشتقه الثانيه.
- اي نقطه تنتمي للـy-axis اذن x=0.
اي نقطه تنتمي للـx-axis اذن y=0.
- من يگول شنو نوع النقطه الحرجه فأني اعرفها من خط الاختبار نفسه الي برسم الدوال و لازمممم ينكتب عليه درجات.
-اكو ملاحظه حلوه هم اذا گال مثلا هذا السؤال
If 6 represents a local minimum end....
هنا معناها
y=6
y'=0
x= قيمه معينه لازم نطلعها اكيد اذا ما ناطيها بالسؤال.
اكو نوع من الاسئله يطلب اختبار المشتقه الثانيه يعني يگول:
By using the second derivative test find the local extreme of the function....
يعني بأختصار يريد يعرف نوع النقطه الحرجه من خلال المشتقه الثانيه.
اول شي نشتق المعادله الاصليه
نجد قيمه x.
نشتق مشتقه ثانيه نعوض بيها قيمه x الي طلعناها من المشتقه الأولى.
و نشوف الاشاره مال الناتج الي حيطلع
اذا موجب يعني نوع النقطه local mini.
و اذا سالب يعني .local max.
طبعا تبين بالرسم الي يحب يفهمها ع الرسم مثلي:
اذا طلع الناتج موجب اذن concave up شكله يشبه u اذن النقطه تكون صغرى ليجوه بقعر الرسم
اذا طلع الناتج سالب اذن concave down شكله يشبه n اذن النقطه تكون كبرى بقمة الرسم.
اما اذا طلع صفر يعني فشل الحل و نرجع لطريقه المشتقه الأولى مال خط الاختبار....و اكيد لازم تكتبله هاي الطريقه فشلت سو نرجع لطريقتنا القديمه مال خط الاختبار
This method failed so we use the method of first Derivative.
-اذا گال اثبت انه الداله ماعندها نهايه محليه صغرى or whatever
هنا رح نروح للمشتقه الأولى حتى نكشف النهايات و اكيد نطلع قيمه x و نختبرها و لازم ماتطلع نهايه صغرى و بس..... و تگدر تستخدم طريقه لمشتقه الثانيه الي حجيناها
و الـQED متنساها
و اذا نطاني داله بيها مجهول و مباشره گال اثبت انه هاي الداله ماعندها نقطه كبرى محليه (او صغرى)
هنا ماگدر استخدم طريقه المشتقه الأولى لان عندي مجهول ماگدر اختبر
فـ أروح لطريقه المشتقه الثانيه الي حجينا عنها و كذلك الـQED بالنهايه.
