Олимпиадная геометрия

Осенний тур 46го Турнира городов состоялся!

На сайте Турнира опубликованы условия сложного варианта, прошедшего в это воскресенье!

The autumn round of the 46th Tournament of Towns was successfully held!

Problems of the A-level, that took place this Sunday, are already published on the website.

#осеннийтур #46турниргородов
#46tournamentoftowns

Несколько месяцев назад Tran Quang Hung придумал классную задачу и прислал ее мне, сказав, что Алексей Заславский придумал к ней счетное решение в барицентрических координатах. Я ему в ответ послал относительное геометрическое решение...

Сейчас автор планирует опубликовать ее на аопсе, так что я не вижу препятствий к публикации у себя на канале.

Шалтай-Болтайная ось треугольника ABC отрезает от него треугольник ADE. Докажите, что Шалтай-Ботайная ось ADE параллельна BC.

В Сириусе в эти дни проходит отбор кандидатов в национальную сборную России по математике 💪

Сегодня в рамках отборочных мероприятий состоялась очень серьезная Sirius Mathematical Olympiad 🧐

Представляем вашему вниманию первую задачу второго дня этой олимпиады 🔥

Задача. По высотам остроугольного неравнобедренного треугольника из его вершин одновременно начали ползти три жука с одинаковыми скоростями.

В некоторый момент оказалось, что первый и второй жук находятся на вписанной в треугольник окружности. Докажите, что в этот момент и третий жук тоже находится на этой окружности 🪲🐞

Условия олимпиады можете найти в канале главного тренера сборной России Кирилла Андреевича Сухова 😎

Хочу начать ведение этого канала с задачи, которая мне очень нравится и близка. Как всегда в память западают красивые задачи, которые очень долго решал и в конце концов решил, получив от этого истинное наслаждение. Эта задача перекочевала из олимпиады в задачник нашего кружка, когда я был семиклассником, и более года ее никто не мог решить, хотя решение ее доступно любому, освоившему тему площади. Итак, задача.

Эта задача с Турнира Городов 94/95, осенний тур, 10-11.3.

1. Медиана AM треугольника ABC пересекает вписанную в него окружность в точках X и Y. Известно, что AB=AC+AM. Найдите угол XIY, если I - центр вписанной окружности треугольника.

Задача эта сложна тем, что абсолютно не понятно, как подступиться к точкам пересечения медианы и вписанной окружности. Однако намеком является соотношение на длины отрезков, данное в условии. Перед тем как читать решение я рекомендую вспомнить, как решается схожая, но более простая задача: если прямая, проходящая через центр вписанной окружности треугольника, делит его площадь пополам, то она делит пополам и его периметр.

#геометрия #задачи #олимпиады #тургор #8класс #9класс

Пять лет прошло... ну надо же...

Я вчера вечером реально очень удивился, когда его нашел... Почему я не знал его?!... Но да, факт имеет понятную природу на самом деле и является баяном. Но не поделиться им не могу.

Fe - точка Феербаха треугольника ABC.

Еще интересная теорема о замыкании.

продолжаю публиковать листочки для начинающих геометров. вот листик про осевую симметрию, в котором знать почти ничего и не надо.

раз уж нарисовал — грех пропадать такой красоте. вычисление суммы кубов натуральных чисел методом пристального вглядывания. (для JB Math Club)

Продолжаю публиковать листики для начинающих геометров. Сегодня про параллелограммы, и даже точнее: если параллелограмма нет, то может стоит его нарисовать...

Сегодня последний день Южного математического турнира. А это значит, что пришла пора финальных боев ! 🔥

И, конечно, наше внимание было приковано к финалу лиги Гранд, где сражались команды Саранска и Московской области.

Борьба была столь напряженной, что в одном из раундов команда Саранска использовала все свои полминутные тайм-ауты, дабы поддержать своего докладчика на проверке корректности 🤯

Вызов оказался корреткным, но с определнными дырками в решении, которые стоили явно не одного седого волоса участникам команды Саранска 😓

Кроме того, в бою сыграли обе геометрии, причем с нетривиальным счетом. Подробности боя вы можете узнать в комментариях, посмотрев протокол, а мы представляем вашему вниманию одну из этих прекрасных планиметрических задач — уже третью в нашем канале от одного и того же автора — Кирилла Бельского 😎

Задача. Дан треугольник 𝐴𝐵𝐶 и на его описанной окружности на меньшей дуге 𝐵𝐶 выбраны точки 𝑃, 𝑄, 𝑅, 𝑆. Точки 𝑃′, 𝑄′, 𝑅′, 𝑆′ лежат на прямых 𝐴𝑃, 𝐴𝑄, 𝐴𝑅, 𝐴𝑆 так, что середины отрезков 𝑃𝑃′, 𝑄𝑄′, 𝑅𝑅′, 𝑆𝑆′ лежат на прямой 𝐵𝐶. Оказалось, что 𝐵, 𝑃′, 𝑄′ — одна прямая и 𝐶, 𝑅′, 𝑆′ — одна прямая. Докажите, что точки 𝑃′, 𝑄′, 𝑅′, 𝑆′ лежат на одной окружности.

Напряженный поединок завершился уже после начала закрытия турнира ! Победила команда Саранска, с чем мы ее и поздравляем 👏👏👏

Отдельно хотим отметить нашего подписчика, капитана команды Саранск и автора замечательного канала по геометрии Нагуманова Юсуфа. Юсуф удостоен высшей личной награды Южного турнира — диплома имени Дмитрия Германовича Фон-дер-Флаасса

УРА ! 👏🔥🥳

Классная задача! Мне когда-то Кирилл ее прислал, а я ее не решил)

#красота_спасет_мир #ЮМТ

Снова шедевр от нашего подписчика Кирилла Бельского 💪

Несмотря на то, что формулировка очень простая и изящная, задачу не решила ни одна команда турнира 🤯
Она не бьется никакой техникой и при том имеет идейное геометрическое решение 🔥

Кроме того, есть и другое читерское решение, которое задумал автор. Но до этого чита никто не догадался 🙂

Задача. Пусть Ω — вневписанная окружность треугольника 𝐴𝐵𝐶, которая касается продолжений сторон 𝐴𝐵 и 𝐴𝐶 в точках 𝐸 и 𝐹 соответственно. Докажите, что касательные к (𝐴𝐵𝐶), проведенные в 𝐵 и 𝐶 пересекаются на Ω тогда и только тогда, когда 𝐸𝐹 касается (𝐴𝐵𝐶).

к эллипсографу, конечно, предыдущая анимация имеет отношение...

В начале этого учебного года у разных своих старшеклассников провел занятия про параболы. Мне кажется, это интересно и есть много тем для обсуждения. Получился довольно длинный листочек... Думаю, запишу видео-разбор скоро

Автор 13-ой задачи Ф. Нилов

#красота_спасет_мир #ЮМТ

Команда авторов канала сейчас на Южном математическом турнире 🙂

Мы будем держать вас в курсе событий 😉 Ожидается очень много крутых геометрий 🔥

А вот и первая — своеобразный тест на профессионала с довольно изящной формулировкой от Павла Александровича 🤗

Задача. Трапеция 𝐴𝐵𝐶𝐷 (𝐴𝐵 ‖ 𝐶𝐷) вписана в окружность Ω. Рассмотрим всевозможные окружности Γ, которые касаются отрезка 𝐶𝐷 и той дуги 𝐶𝐷 окружности Ω, что не содержит точек 𝐴 и 𝐵. Пусть Γ касается сторон некоторого угла ∠𝐴𝑃𝐵 в точках 𝐾 и 𝐿 соответственно. Докажите, что сумма 𝐴𝐾 + 𝐵𝐿 постоянна (то есть не зависит от выбора окружности Γ).

На командной олимпиаде в старшей лиге была еще одна прикольная геометрия от нашего подписчика Вовы Конышева. С ней справилась всего одна команда! 🤯

Условие и картинку к сложной задачке вы сможете найти в комментариях к посту 👇
Там же лежит неподвижная картинка к задаче от Павла Александровича 💜

Добавляйтесь в наш чат, чтобы ничего не пропустить!

Продолжаем традицию! Листик для начинающих геометров. Немного посложнее — про правильные многоугольники.

Всем привет! В этом году JetBrains Youth Challenge (устная командная олимпиада) будет проходить осенью, во второй половине ноября. Нам бы хотелось подобрать чуть более авторские и, на самом деле, чуть более сложные задачи для соревнования в этом году, в частности, по геометрии.

Если вы уже не школьник и придумали задачу, которая кажется вам интересной, и которую вы не афишировали, то вы можете прислать ее мне на адрес [email protected] с пометкой JetBrains Youth Challenge в теме. Мы постараемся оперативно ее оценить и сообщить вам, вошла ли задача в шортлист (на случай, если вы хотели бы ее предложить еще куда-то). Я буду вам очень благодарен))

Гайз, лет ми спик фром май харт! Но не про геометрию.

Пока я тут немного болел, коллеги как раз подготовили основу для этой вот новости. Дело в том, что JetBrains решил организовать абсолютно бесплатные онлайн кружки клубы по математике, программированию и AI. Цели этих кружков клубов я бы обозначил как подготовить неокрепшие школьные умы к обучению в университете, а заодно и посеять доброе, вечное и бесплатное.

Я не вполне знаю, как устроены кружки клубы по программированию и AI, но преподаватели там супер-пупер классные, так что, думаю, что очень хорошо устроены. Но я точно знаю, как устроен математический кружок клуб, поскольку преподавателем в нем буду я.

1. Раз в неделю будет стрим-лекция с разбором избранных задач и теоретическим материалом. Это будет по субботам ориентировочно в 16:00 по московскому времени (ориентировочно, потому что в какой-то момент часовые пояса разъедутся в разных странах в разные стороны).

2. На неделю участникам будет предлагаться 15 задач по теме от самых простых упражнений до вполне себе хороших олимпиадных задач. В первом полугодии задачи будут с автоматической проверкой ответов.

3. Тематически в первом полугодии речь пойдет о многочленах, комбинаторике, дискретной вероятности, теории чисел и графах. То есть ни слова о геометрии (ну почти))) Уровень предполагает самые-самые базовые знания, то есть если вы крутой олимпиадник, то вам скорее всего это будет не по уровню. А если вам не хватает базы, то вам как раз сюда.

4. Особенность курса состоит в том, что он будет проходить на английском языке. Но зато при хорошей успеваемости баллы, полученные на курсе, можно будет конвертировать во вступительные баллы на бакалаврскую программу от JetBrains.

5. Технически все будет происходить на платформе Cogniterra с группой поддержки и общения в Дискорде.